• No results found

Термодинамічні процеси компресорних машин

електричного або іншого двигуна. В кришці циліндра розташовано два клапани: всмоктувальний 2 та нагнітальний 1. Клапани відкриваються та закриваються внаслідок різниці тисків в циліндрі та трубопроводах.

Рис. 1.16. Схема одноступеневого компресора

В момент розташування поршня в лівій мертвій точці між кришками циліндра і поршня залишається деякий простір, який називають шкідливим.

Під час руху поршня вправо відбувається всмоктування газу, а під час зворотного руху – стиск газу до необхідної величини. Після досягнення робочим тілом тиску певної величини відкривається нагнітальний клапан 1 і відбувається виштовхування газу під сталим тиском у резервуар 6.

На рис. 1.16б вказана індикаторна діаграма реального компресора. V1 – об’єм шкідливого простору. На рис. 1.16в вказана теоретична індикаторна діаграма ідеального компресора. Процесові всмоктування завжди передує процес розширення 1 – 2 стиснених газів (рис. 1.16б), які містились в об’ємі шкідливого простору. Для ідеального компресора вважається, що шкідливий простір відсутній, тому на рис. 1.16в процес розширення газів 1 – 2 відсутній а наявне тільки зниження тиску. Виконана газом робота дорівнює L120. Після цього починається процес всмоктування газу 2 – 3 при тискові нижчому від атмосферного. Для реального компресора всмоктування починається пізніше (рис. 1.16б), що приводить до зниження продуктивності компресора. Отже, чим більший шкідливий простір, тим нижча продуктивність компресора. Для ідеального компресора виконана ним робота на цьому етапі дорівнює:

3 3 3

2 3

2 p V pV

L   .

На етапі 3 – 4 відбувається стискання газу до величини тиску при якому відкривається нагнітальний клапан. Газ у компресорі залежно від умов підведення й відведення теплоти може стискатись по-різному. Найчастіше стиск – це складний процес, який відбувається при підведенні теплоти ( від нагрітих стінок циліндра), а потім при її відведенні (через стінки циліндра в охолоджуюче середовище). Робота по стиску газу від стану (p3, V3) до стану (p4, V4) визначається за формулою:

4

3

V

V 4

3 pdV

L .

2

1

3 4

5

6

4

3 1

2

р

V1 V

4

3 1

р

V4 V 2

V3

р3

р4

а. б. в.

ратм

Якщо стискання відбувається за ізотермою, тоді робота:

3 4 3 3 3 4 3 3 4

3 ln ln

p V p V p

V V p

L   .

Під час адіабатного стискання газу, робота по його стисканню дорівнює:

 

4 4 3 3

1 3 1

4 3 3 4

3 1

1

1 pV pV

V k k V

V

L p k k

k

 

 

або





 

 

 

1

p p 1 k

V L p

k 1 k

3 4 3 3 4

3 .

Якщо стискання газу відбувається за політропою, то робота по стисканню газу визначається за формулою:

 





 

 

 

 

1

p p 1 n

V V p

p V 1 p n L 1

n 1 n

3 4 3 3 3

3 4 4 4

3 .

Стиснений газ під сталим тиском, на етапі 4 – 1, нагнітається в систему споживання газу. Виконана робота по витисканні газу з циліндра дорівнює:

4 4 1

4 p V

L  .

Сумарна виконана робота компресором за цикл дорівнює сумі робіт виконаних на кожному етапі:

1 4 4 3 3 2 2

1 L L L

L

L .

Під час ізотермічного стискання газу робота компресора дорівнює:

3 4 3

3 p

lnp V p

L .

Під час адіабатного стискання газу виконана робота компресором дорівнює:

4 4 3 3

1 pV pV

k

L k

  або





 

 

 

p 1 p 1 k

V

L kp k

1 k

3 4 3

3 .

Під час стискання газу по політропі виконана робота компресором має аналогічний вигляд, як і для адіабатного процесу, тільки необхідно показник адіабати k замінити на показник політропи n, тобто:

4 4 3 3

1 pV pV

n

L n

  або





 

 

 

p 1 p 1 n

V L np

n 1 n

3 4 3

3 .

Оскільки потужність визначається як величина роботи виконаної за 1 секунду, то потужність компресора дорівнює:

3 ' 4 3 3

k p

ln p V p

N  – під час ізотермічного стискання газу;





 

 

 

p 1 p 1 k

V N kp

k 1 k

3 4 ' 3 3

k – під час адіабатного стискання газу;





 

 

 

p 1 p 1 n

V N np

n 1 n

3 4 ' 3 3

k – під час стискання газу по політропі, де V3' – величина об’єму газу, яку компресор всмоктує за 1 секунду.

Процеси ідеального багатоступеневого поршневого компресора В одноступеневих компресорах газ можна стискати до тиску 0,6 – 0,8МПа. Стискання до більш високого тиску супроводжується зростанням температури газу. Якщо температура газу зросте до 160 – 1800С, то можливе самоспалахування парів оливи, якою змащують поршні компресора. Крім цього при високому стисканні газу різко зростає негативна роль шкідливого простору.

Однак у виробництві інколи необхідне використання газу під високим тиском.

Наприклад: для процесу зварювання необхідний кисень під тиском 16МПа, під час виробництва аміаку необхідний тиск до 100МПа. Для отримання газу під високим тиском використовують багатоступеневі поршневі компресори. На рис. 1.17а і рис. 1.17б вказана схема двоступеневого компресора та індикаторна діаграма ідеального двоступеневого компресора.

Рис. 1.17. Схема двоступеневого компресора

Принцип роботи двоступеневого компресора такий. Під час руху поршня 2 вниз через впускний клапан 3 всмоктується газ в циліндр 1. Процес всмоктування на рис.1.17б описано прямою 0–1. Під час зворотного руху поршня 2 відбувається стискання газу і на p,V – діаграмі політропне стискання газу описується кривою 1–2. В момент досягнення тиском величини р2

відкривається випускний клапан 4 і відбувається нагнітання газу в холодильник 6. На p,V – діаграмі цей ізобарний процес описаний прямою 2–4. Проходячи через змійовик 5, який розміщений в холодильнику 6, газ охолоджується під сталим тиском. Охолоджений в холодильнику газ через впускний клапан 7 поступає в другий циліндр 9, цей процес реалізовується коли поршень 10 рухається вниз і всмоктує газ в циліндр. На p,V – діаграмі цей процес описаний прямою 4–2. Наступним процесом є політропне стискання газу до величини р3, яке на p,V – діаграмі описане кривою 2–3. В момент досягнення газом

1 2

3

4 5 6

7 8

9

11 12 10

p

V 1 2

2 1

3 3’’

3

а. б.

p1

p2

p3

0 4 5

величини тиску р3, відкривається випускний клапан 8 і відбувається нагнітання газу в систему споживання. Пряма 3–5 на p,V – діаграмі описує процес виштовхування газу з циліндра. Проміжкове охолодження газу в холодильнику суттєво зменшує величину роботи витрачену на стискання газу на другій сходинці. Величина зекономленої роботи описана площею фігури 2 – 2 –3 –3’’.

З p,V – діаграми видно (рис. 1.17б), якщо збільшити число ступенів стиску, то спільний процес 1 – 2 – 2 –3 наближається до ізотермічного процесу 1 – 2 – 3, який є найбільш економним. Проте збільшення кількості ступенів стисків газу приводить до суттєвого зростання величини витрат енергії на тертя поршневої групи, тому переважно ступенів стиску газу є не більше 6.

Умовами затрати мінімальної роботи в багатоступеневих компресорах є рівність ступенів підвищення тисків на кожній сходинці. Для z ступеневого компресора тиск газу, який поступає до системи споживання, визначається за формулою:

поч z

кін р

р

,

де ркін – кінцевий тиск у компресорі з z ступенів, рпоч – початковий тиск газу.

Попередня формула дозволяє визначити кількість ступенів поршневого компресора, оскільки ступінь підвищення тиску газу:

і і 1

р р

 

визначають із умови максимального зростання температури під час політропного стискання газу. Враховуючи, що:

n 1 n

3 4 3

4

p p T

T



 

 ,

можна визначити максимальний ступінь підвищення тиску газу:

1 n

n

3 4

T T



 



 .

Якщо робота одноступеневого поршневого компресора дорівнює L1, то повна робота z – ступеневого компресора дорівнює:

1

z zL

L  .

Аналогічно і теоретична потужність z – ступеневого компресора дорівнює :

1

z zN

N  ,

де N1 – теоретична потужність необхідна для одноступеневого компресора.

Осьовий компресор

В осьовому компресорі рух газу скеровано паралельно до повздовжньої осі. Завдяки більш короткому і менш покрученому шляху, що проходить газ, осьові компресори є доволі компактними та мають високий коефіцієнт корисної дії. На рис. 1.18 вказана схема осьового компресора.

Рис. 1.18. Схема осьового компресора

Компресор складається з корпусу 1, всередині якого розташований ротор 2, який має форму порожнистого барабана. На поверхні ротора розташовані робочі лопатки 3, а між ними розташовані нерухомі лопатки 4 – 6, прикріплені до корпуса компресора. Перший рядок робочих лопаток 3 і перший рядок нерухомих робочих лопаток 4 створюють перший ступінь стиску. Газ подається в компресор через вхідний патрубок 5 і через додатковий скеровуючий апарат 6 поступає на перший ступінь стиску, потім на другий, на третій і т. д. Газ прискорюється робочими лопатками і виходить з осьового компресора через вихідний патрубок 7. У каналах із нерухомих лопаток його швидкість зменшується, а тиск зростає. Кожен ряд робочих лопаток з наступним рядом нерухомих лопаток утворює один ступінь підвищення тиску.

Переважно осьовий компресор має 5 – 10 ступенів підвищення тиску, а в окремих випадках їх число може досягати 15 – 20. В осьових компресорах газ рухається вздовж осі ротора. Осьові компресори використовуються переважно в газотурбінних установках.

Методика розв’язування задач

Задача 1. Одноступеневий компресор політропно (n=1,26) стискає 1кг азоту від 1атм до 6атм. Початкова температура азоту 100С. Визначити повну роботу компресора та кінцеву температуру газу.

Використовуючи рівняння Клапейрона-Менделєєва визначаємо

початковий об’єм газу 3

N 3

3

3 0,8293м

28 101325

283 8314 1

p V mRT

2

 

 

  . Об’єм газу після

1

2 5

3 4 6

5

7

завершення політропного процесу визначаємо з рівняння

n

4 3 3

4

V V р

р 

 

 , тобто

n 1

4 3 3

4 p

V p

V 

 

  . Підставляючи значення величин, отримаємо

26 3 , 1

1

4 0,2м

607950 101325 8293

, 0

V  

 

  . Температура газу після завершення

термодинамічного процесу дорівнює n

1 n

3 4 3

4 p

T p T



 

  , тобто

K 101325 410

607950 283

T 1,26

1 26 , 1

4  

 

 

або t41370C. Визначаємо повну роботу компресора використовуючи формулу

p4V4 p3V3

1 n

L n

  . Підставляючи

значення величин, отримаємо

6 101325 0,2 101325 0,8293

182027Дж 1

26 , 1

26 ,

L 1     

  .

Задача 2. Визначити величину роботи, яку здійснив двоступеневий компресор після прокачування 2кг повітря. На початку стискання температура повітря t3180C а тиск р3=0,1МПа. Ступінь підвищення тиску газу  6,8. Умовна кіломольна маса повітря пов28,96кг кмоль. Показник політропи

25 , 1 n .

Початковий об’єм повітря визначаємо використовуючи рівняння

Клапейрона-Менделєєва 3

пов 3

3

3 1,671м

96 , 28 100000

291 8314 2

p

V mRT

 

  . Об’єм газу

після завершення першого ступеня стиску політропного процесу визначаємо з рівняння

n

4 3 3

4

V V р

р 

 

 , тобто n

1

4 3 3

4 p

V p

V 

 

  . Підставляючи значення величин і

враховуючи, що

3 4

p

p

 , отримаємо 1,25 3

1

4 0,3605м

8 , 6 671 1 , 1

V  

 

  . Температура

газу після завершення термодинамічного процесу дорівнює n

1 n

3 4 3

4 p

T p T



 

  ,

тобто T 291 6,8 1,25 427K

1 25 , 1

4   

або t41540C. Після завершення першого ступеня стискання тиск газу становить p4 p3680000Па.

Робота, яку виконає компресор під час перекачування повітря на першому ступені, визначається за формулою 1

p4V4 p3V3

1 n

L n

  .

Підставляючи значення величин отримаємо

680000 0,3606 100000 1,671

390400 1

25 , 1

25 ,

L1 1    

  Дж.

В холодильнику відбувається охолодження повітря до початкової температури під сталим тиском. Використовуючи закон Гей-Люссака визначаємо об’єм газу V3', який поступає в другий циліндр компресора з рівняння

3 4 ' 3 4

T T V V

 , тобто 3

4 3 4 '

3 0,2457м

427 3606 291 , T 0 V T

V    

 . Повітря поступає

в другий циліндр компресора під тиском р3  р4680000Па з температурою К

Т3 291 . Після завершення другого ступеня стискання повітря параметри

стану будуть такі: 1,25 3

1 n

1

4 ' 3 3

4 0,053м

8 , 6 2457 1 , p 0

V p

V





;

4624000МПа p

8 , 6

p4  3  ; T T 291 6,81,25 427K

25 , 0 n

1 n 3

4    

 або t4 1540C.

Робота, яку виконає компресор під час перекачування повітря на другому ступені, визначається за формулою 2

p4V4 p3V3'

1 n

L n

.

Підставляючи значення величин отримаємо

4624000 0,053 680000 0,2457

390400 1

25 , 1

25 ,

L2 1

Дж. Отже, двоступеневий

поршневий компресор під час перекачування 2 кг повітря виконає роботу 780800

390400 390400

L L

L12    Дж=781кДж.

Задача 3. Визначити необхідний ступінь компресора для заповнення повітрям балона апарата АСП–2, якщо апарат ставиться на чергування під тиском в балоні ркін=21МПа. Атмосферний тиск повітря ратм =0,95атм.

Максимальна температура повітря після охолодження в холодильнику C

24

t10 . Допустима температура для змащувальної оливи t21650C. Показник політропи n1,25.

Оскільки в компресорі стиск повітря відбувається по політропі, то з умови, що температура повітря після завершення політропного процесу не може бути більша від допустимої t21650C, отримуємо рівняння для визначення ступеня підвищення тиску n

1 n

3 4 3

4

p p T

T





. Оскільки ступінь підвищення тиску

3 4

p

p

 , то з попереднього рівняння отримаємо nn1

3 4

T

T або

1 n

n

3 4

T T





 . Підставляючи значення величин отримаємо, що

976 , 6 4747 , 297 1

438 1,251 5

25 , 1

 . Отже, допустимий ступінь підвищення тиску

976 ,

6

 В багатоступеневому компресорі між кінцевим та початковим тисками існує залежність ркін zрпоч, де z – число ступенів компресора. З даної залежності отримаємо рівняння для визначення ступеня компресора

ln . p ln p

z поч

кін

 Підставляючи значення величин отримаємо

77 , 942 2 , 1

385 , 5 976 , 6 ln

16 , 218 ln 976

, 6 ln

101325 95

, 0

21000000 ln

z .

Отже, для заповнення апарата АСП–2 повітрям необхідний триступеневий компресор. Умовою затрати мінімальної роботи в багатоступеневому компресорі є рівність ступенів підвищення тиску всіх ступенів, тому бажаний ступінь підвищення тиску для триступеневого компресора

02 , 101325 6

95 , 0

21000000 р

р 13 13

поч

кін





.

Задача 4. Скільки часу необхідно для закачування повітря в апарат АСП2, якщо продуктивність триступеневого компресора 200лхв. Початкова температура повітря 200С і атмосферний тиск – рпоч0,98атм. Визначити ступінь підвищення тиску. Вважати, що після завершення третього циклу працює охолоджувальна установка, яка охолоджує газ до початкової температури.

Апарат АСП–2 ставиться на чергування під тиском ркін21МПа. Оскільки між початковим та кінцевим значеннями тисків існує залежність

поч z

кін р

р   , то z поч

кін

р

р

 . Підставляючи значення величин, отримаємо, що ступінь підвищення тиску дорівнює 5,96

101325 98

, 0

21000000

3

 . Визначимо, яка

маса повітря міститься в апараті коли він ставиться на чергування

4 пов 4 4

RT V

m p  . Підставляючи значення величин отримаємо, що кг

997 , 293 1

8314

96 , 28 008 , 0 21000000

m

  . Визначимо початковий об’єм повітря, який

необхідно закачувати в апарат 3

3 пов 3

3 1,692м

96 , 28 101325 98

, 0

293 8314 997

, 1 p

V mRT

 

  .

Оскільки продуктивність компресора 200лхв, то тривалість заповнення апарата

28с 8хв 2 , 0

692 ,

1

  .

Задача 5. Визначити необхідний ступінь компресора для заповнення повітрям балона апарата АИР–317, якщо: температура повітря 270С, атмосферний тиск 0,98 атм, робочий тиск в балоні 29,4МПа, допустимий ступінь підвищення тиску 5,3, потужність компресора 300 хвл , об’єм балона 7 літрів, показник політропи n=1,26. Якою буде тривалість заповнення балона компресором. Здійснити перевірку на максимально допустиме значення температури стиснутого повітря, якщо Тдоп=1400С. Вважати, що після завершення четвертого циклу, працює охолоджувальна установка, яка охолоджує газ до початкової температури.

В багатоступеневому компресорі між кінцевим та початковим тисками існує залежність ркін zрпоч, де: z – число ступенів компресора. З даної залежності отримаємо рівняння для визначення ступеня компресора .

ln p ln p

z поч

кін

 

Підставляючи значення величин отримаємо 3,41

668 , 1

691 , 5 3

, 5 ln

101325 98

, 0

29400000 ln

z     .

Отже, для заповнення балона апарата АИР–317 повітрям необхідний чотириступеневий компресор. Умовою затрати мінімальної роботи в багатоступеневому компресорі є рівність ступенів підвищення тиску всіх ступенів, тому бажаний ступінь підвищення тиску для чотириступеневого

компресора 4,148

101325 98

, 0

29400000 р

р 14 14

поч

кін  

 

 



 



 . Визначимо масу повітря,

яке міститься в балоні 2,39кг

300 8314

96 , 28 007 , 0 29400000 RT

V m p

4 пов 4

4

 

 

. Тоді початковий об’єм повітря, яким заповнюється балон

3 пов

3 3

3 2,073м

96 , 28 101325 98

, 0

300 8314 39

, 2 p

V mRT

 

  . Оскільки продуктивність

компресора 300лхв, то тривалість заповнення балона апарата АИР–317

дорівнює 7хв

3 , 0

073 ,

2

  . Після завершення першого ступеня стиску

температура повітря досягне величини n

1 n

3 4 3

4 p

T p T



 

  , n

1 n 3

4 Т

Т

  ,

K 402 148

, 4 300

T 1,26

1 26 , 1

4   

або t41290C. Отже. температура стиснутого повітря не досягає максимально допустимого значення Тдоп=1400С.