• No results found

Основні залежності та розрахункові формули

1. Рівняння теплопровідності для сталого теплового потоку через одношарову плоску стінку:

q =Q

𝐹 =tг−tx

r =λ

δ(tг− tx), (3.1)

де q – питомий тепловий потік (питоме теплове навантаження), Вт/м2; Q – тепловий потік (витрата теплоти), Вт; F – площа поверхні стінки, м2; 𝑡г і 𝑡𝑥- температури гарячої та холодної поверхні стінки, К або ℃; r =𝛿 𝜆⁄ – термічний опір стінки, (м2∙К)/Вт; 𝛿 – товщина стінки, м; 𝜆 – коефіцієнт теплопровідності Вт/(м∙К).

Рівняння теплопровідності для сталого теплового потоку через багатошарову плоску стінку:

q =Q

F =tг−tx

∑ r =δ1tг−tx

λ1+δ2

λ2+⋯, (3.2)

2. Для циліндричної одношарової стінки середня площа поверхні визначається за формулою:

Fсер = πdсерL =π(d2−d1)L

Ind2 d1

, (3.3)

де d1i d2 – внутрішній і зовнішній діаметри; L – довжина циліндра, м.

Рівняння теплопровідності для сталого теплового потоку через одношарову циліндричну стінку:

Q = λ

δ(tг− tx)Fсер =2πλ(tг−tx)L

Ind2 d1

, (3.4)

Тут 𝛿 =(𝑑2−𝑑1)

2 .

Якщо 𝑑2/𝑑1  2, то замість обчислення за формулою (3.3) можна з достатньою точністю приймати для середньої площі поверхні одношарової циліндричної стінки величину

𝐹сер =𝜋(𝑑1+ 𝑑2)𝐿

2 . (3.5)

Рівняння теплопровідності для сталого теплового потоку через багатошарову циліндричну стінку:

Q =2πL(tг−tx)

1 λIn

= 1 2πL(tг−tx)

λ1lnd2 d1+1

λ2lnd3

d2+⋯. (3.6)

Тут 𝑑в і 𝑑3 – внутрішній і зовнішній діаметри кожного циліндричного шару.

3. За відсутності експериментальних даних коефіцієнт теплопровідності рідини 𝜆 [в Вт/(м∙К)] при температурі ~ 30 ℃ може бути розрахований за формулою:

𝜆30 = А𝑐ρ√𝜌 𝑀3 ⁄ , (3.7)

де c – питома теплоємність рідини, Дж/(кг∙ К); 𝜌 – густина рідини, кг/м3; М – мольна маса рідини, кг/кмоль; А – коефіцієнт залежить від ступеня асоціації рідини, м3∙кмоль-1,3∙с-1.

Для асоційованих рідин (наприклад, води) А = 3,58∙10−8, для неасоційованих (наприклад, бензолу) А = 4,22∙108.

Коефіцієнт теплопровідності рідини за температури t визначається за формулою:

𝜆𝑡 = 𝜆30[1 − 𝜀(𝑡 − 30)], (3.8)

де 𝜀 – температурний коефіцієнт. Значення 𝜀 ∙ 103(в ℃−3):

Анілін – 1,4 Метиловий спирт – 1,2 Хлорбензол – 1,5 Ацетон – 2,2 Нітробензол – 1,0 Хлороформ – 1,8 Бензол – 1,8 Пропіловий спирт –1,4 Етилацетат – 2,1 Гексан – 2,0 Оцтова кислота – 1,2 Етиловий спирт – 1,4

Коефіцієнт теплопровідності водного розчину при температурі визначається за формулою:

𝜆𝑝𝑡 = 𝜆𝑝30 𝜆в𝑡

𝜆в30, (3.9)

де 𝜆𝑝і 𝜆в коефіцієнти теплопровідності розчину і води.

4. Коефіцієнт теплопровідності газу [в Вт/(м∙К)] за невисокого тиску може бути обчислений за формулою:

𝜆 = Вс𝜐𝜇. (3.10)

Тут 𝜇 – динамічний коефіцієнт в'язкості газу, Па∙с; В = 0,25∙(9k-5); k = 𝑐𝑝/𝑐𝑣 – показник адіабати; 𝑐𝑝 𝑖 𝑐𝑣– питома теплоємність газу за постійного тиску та об’єму, відповідно, Дж/(кг∙К).

Оскільки для газів цієї атомності відношення 𝑐𝑝 / 𝑐𝑣 є приблизно величиною сталою, то для одноатомних газів В = 2,5, для двоатомних В = 1,9, для трьохатомних В = 1,72.

Для розрахунку коефіцієнта теплопровідності суміші газів правило адитивності в загальному випадку не застосовується.

Теплопередача в поверхневих теплообмінниках

Основну групу теплообмінних апаратів, що використовуються в промисловості, становлять поверхневі теплообмінники, в яких теплота від гарячого теплоносія передається холодному теплоносію через стінку, що їх розділяє. Іншу групу становлять теплообмінники змішування, в яких теплота передається при безпосередньому контакті гарячого і холодного теплоносіїв.

5. Рівняння теплопередачі:

Q = 𝐾𝐹Δ𝑡𝑐е𝑝, (3.11)

де Q – тепловий потік (витрата переданої теплоти), Вт; K – коефіцієнт теплопередачі, Вт/(м2∙К); F – площа поверхні теплопередачі, м2; Δ𝑡𝑐е𝑝 – середня різниця температур гарячого і холодного теплоносія, К.

Питоме теплове навантаження (питомий тепловий потік):

q = Q 𝐹⁄ = KΔtcеp, (3.12)

Для плоскої поверхні коефіцієнт теплопередачі К у формулах (3.11) і (3.12) дорівнює:

𝐾 = 1 1 𝛼г+∑ 𝑟ст+1

𝛼𝑥

, (3.13)

де 𝛼г і 𝛼𝑥 – коефіцієнти тепловіддачі для гарячого і холодного теплоносія, Вт/(м2∙К); ∑ 𝑟ст – сума термічних опорів всіх шарів, з яких складається стінка, включаючи шар забруднень, (м2∙К)/Вт.

Рівняння (3.11)-(3.13) з достатньою точністю можна застосовувати і для розрахунку теплопередачі через циліндричну стінку, якщо 𝑑вн> 0,5𝑑зов.

Площу поверхні теплопередачі трубчастих апаратів 𝐹𝐴П (в м2) визначають за формулою:

𝐹АП = 𝜋𝑑сер𝑛𝐿, (3.14)

Тут 𝑑сер = 𝑑вн, якщо 𝛼зов ≫ 𝛼вн; 𝑑сер = 0,5(𝑑зов+ 𝑑вн), якщо 𝛼зов ≤ 𝛼вн; n – число труб;

L – довжина труб, м.

Для трубчастого теплообмінника, який складається з n труб довжиною L (в м), рівняння теплопередачі може бути представлено у вигляді:

Q = 𝐾LnLΔtcp, (3.15)

Тут коефіцієнт теплопередачі на 1 м довжини 𝐾L [в Вт/(м∙К)] складає:

𝐾L = 1 π

αвн𝑑вн+∑1l𝑛dзов dвн+ 1

αзов𝑑зов+∑𝑟забр dзабр

, (3.16)

де λ – коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки, Вт/(м∙К).

Теплова провідність забруднень на стінках (1/𝑟 забр) залежить від виду теплоносія, його температури і швидкості, а також від матеріалу стінки, температури нагріваючого середовища і тривалості роботи апарата без очищення, тобто зрештою від осаду або продукту корозії. Точніші дані про 𝑟 забр можна отримати лише дослідним шляхом.

6. Середня різниця температур Δ𝑡сер, що входить у рівняння теплопередачі, визначається для протитечійного та прямотечійного руху:

Δ𝑡𝑐е𝑝 = Δ𝑡б− Δt𝑀

𝑙𝑛(Δ𝑡б/Δt𝑀)= Δ𝑡б− Δt𝑀

2,3𝑙𝑛(Δ𝑡б/Δt𝑀), (3.17)

де Δ𝑡б i Δt𝑀 – більша і менша різниця температур на кінцях теплообмінника.

Слід зазначити, що з рівняння (3.17) випливає таке:

 якщо Δ𝑡б = 0 чи Δ𝑡м = 0, то і Δ𝑡сер= 0;

 якщо Δ𝑡б = Δt𝑀, тоді Δ𝑡сер = Δ𝑡б= Δt𝑀.

Якщо відношення (Δ𝑡б/Δ𝑡м ) < 2, то з достатньою точністю замість рівняння (3.17) можна застосувати рівняння:

∆𝑡𝑐𝑝 = (∆𝑡б+ ∆𝑡м)/2, (3.18)

Формули (3.11), (3.17) і (3.18) застосовуються за умови, що в теплообміннику значення коефіцієнта теплопередачі К і питомої теплоємності с для кожного з теплоносіїв можна вважати постійними вздовж всієї поверхні теплообміну.

В багатоходових теплообмінниках з простим змішаним рухом (один хід в міжтрубному просторі і парне число ходів у трубному) середню різницю температур можна розрахувати за формулою:

∆𝑡𝑐𝑝 = А

2,3𝑙𝑔∆𝑡б+∆𝑡м+А

∆𝑡б+∆𝑡м−А

, (3.20)

де ∆𝑡б і ∆𝑡м – більша та менша різниці температур на кінцях теплообмінника при протитечійному русі з тими ж початковими і кінцевими температурами теплоносіїв; А =

√𝛿𝑇2+ 𝛿𝑡2, 𝛿𝑇 = 𝑇поч− 𝑇кін, зміни температури гарячого теплоносія; 𝛿𝑡 = 𝑡кін− 𝑡поч зміни температури холодного теплоносія.

7. Визначення середніх температур теплоносія.

В більшості критеріальних рівнянь тепловіддачі значення фізико-хімічних констант теплоносія віднесені до його середньої температури, яку визначають у такий спосіб.

Для того теплоносія, температура якого змінюється в теплообміннику на менше число градусів, середня температура визначається як середнє арифметичне між початковою і кінцевою:

𝑡𝑐𝑝1 = (𝑡поч1+ 𝑡кін1)/2, (3.21) Для другого теплоносія середню температуру визначають за формулою:

𝑡𝑐𝑝2= 𝑡𝑐р1± ∆𝑡𝑐𝑝, (3.21а)

Це рівняння справедливе й тоді, коли температура першого теплоносія постійна вздовж поверхні теплообміну.

Приклади розв’язання типових задач

3.1. Апарат діаметром 2 м і висотою 5 м вкритий шаром теплоізоляції із азбесту товщиною 75 мм. Температура стінки апарату 146 0С, температура зовнішньої поверхні ізоляції 40 0С.

Визначити втрати теплоти через шар ізоляції.

Розв’язок Середня площа, через яку проходить теплота:

𝐹сер= 𝜋 (𝐷сер𝐿 + 2𝐷2

4) = 3,14(2,075 ∙ 5 + 0,5 ∙ 22) = 38,8 м2

Коефіцієнт теплопровідності азбесту λ = 0,151 Вт/(м∙К) знаходимо з табл. 9.

Тепловий потік через ізоляцію:

𝑄 = 𝜆

𝛿(𝑡г− 𝑡х)𝐹сер=0,151

0,075∙ 38,8(419 − 313) = 8280 Вт

3.2. Стінка печі складається з двох шарів: вогнетривкої (δ1 = 500 мм) і будівельної цегли (δ2

= 250 мм). Температура всередині печі 1300 0С, температура навколишнього простору 25

0С. Визначити: а) втрати теплоти з 1 м2 поверхні стінки і б) температуру t3 на границі між вогнетривкою і будівельною цеглою. Коефіцієнт тепловіддачі від пічних газів до стінки α1

= 34,8 Вт/(м2∙К); коефіцієнт тепловіддачі від стінки до повітря α2 = 16,2 Вт/(м2∙К).

Коефіцієнт теплопровідності вогнетривкої цегли λ1 = 1,16 Вт/(м∙К); коефіцієнт теплопровідності будівельної цегли λ2 = 0,58 Вт/(м∙К). Схема процесу зображена на рис.

5.2.

Розв’язок

Схема процесу теплопередачі через стінку печі зображена на рис. 3.1.

а) Коефіцієнт теплопередачі: 𝐾 = 1 1 𝛼1+𝛿1

𝜆1+𝛿2 𝜆2+1

𝛼2

= 1 1

34,8+0,160,5+0,250,58+16,21 = 1,05 Вт/(м2∙ К)

Втрати теплоти з 1 м2 поверхні стінки:

𝑞 = 𝐾(𝑡1− 𝑡2) = 1,05(1300 − 25) = 1340 Вт/м2.

б)Температура t3 на границі між вогтривкою та будівельною цеглою може бути знайдена зі співвідношень

𝑞 = (𝑡1−𝑡3)

(1 𝛼1+𝛿1

𝜆1); 𝑞 = 𝛼1(𝑡1− 𝑡3) =𝜆1

𝛿1(𝑡2− 𝑡3).

Звідси 𝑡2 = 𝑡1𝑞

𝛼1 = 1300 −1340

34,8 = 1261 °С ; 𝑡3 = 𝑡2𝑞𝛿1

𝜆1 = 1261 −1340∙0,5

1,16 = 684 °С .

Будівельна цегла може застосовуватися до 800 °С. Відповідно, температура на внутрішній поверхні будівельної цегли t3 = 684 °С є допустимою.

3.3. Теплота крекінг-залишку використовується для підігріву нафти. Визначити середню різницю температур у теплообміннику між гріючим крекінг-залишком і нафтою, якщо температура крекінг-залишку змінюється від 300 до 200 0С, а нафти від 25 до 175 0С.

Розв’язок Розглянемо два випадки руху рідини:

1) рух прямолінійний (паралельний) – обидві рідини рухаються в одному напрямку:

300 → 200 25 → 175

∆tб= 300-25=275˚С;

∆tм= 200-175=25˚С

∆𝑡б

∆𝑡м =275

25 = 11 > 2.

Відповідно, ∆tсер=275−25

𝑙𝑛 (27525) = 250

𝑙𝑛11 =250

2.3 = 104,6 ˚С

2) рух протитечійний – рідини рухаються у протилежних напрямках:

300 → 200 175 ← 25

∆tб=300-175=125˚С;

∆tм=200-25=175˚С.

∆𝑡б

∆𝑡м =175

125 =1,4< 2;

Відповідно, ∆tсер= 175+125

2 = 150˚С.

Задачі для самостійної роботи

3.4. Паропровід довжиною 40 м, діаметром 51х2,5 мм вкритий шаром ізоляції товщиною 30 мм; температура зовнішньої поверхні ізоляції 45 0С, внутрішньої 175 0С. Визначити

кількість теплоти, що втрачається трубопроводом за 1 годину. Коефіцієнт теплопровідності ізоляції λ = 0,116 Вт/(м∙К).

3.5. Сталева труба діаметром 60х3 мм ізольована шаром пробки товщиною 30 мм і зверху ще шаром совеліту товщиною 40 мм. Температура стінки труби -110 0С, а зовнішньої поверхні ізоляції 10 0С. Розрахувати годинну втрату холоду з 1 м довжини труби.

3.6. Як зміниться втрата холоду в умовах попередньої задачі, якщо внутрішній шар зробити совелітовим (δ = 40 мм), а зовнішній – пробковим (δ = 30 мм).

3.7. Знайти температуру внутрішньої поверхні обмурівки апарата (рис. 3.1), якщо температура на зовнішній поверхні її 35 0С. Товщина обмурівки 260 мм. Термометр, занурений на глибину 50 мм від зовнішньої поверхні, показує температуру 70 0С.

3.8. Колона для ректифікації рідкого повітря вкрита шаром теплової ізоляції із шлакової вати товщиною 250 мм. Температура рідини всередині колони -190 0С, температура повітря у приміщенні 20 0С. Яка кількість теплоти може проникати з навколишнього повітря в колону через 1 м2 поверхні, якщо знехтувати термічними опорами з боку рідини, навколишнього повітря і металевої стінки колони?

3.9. Визначити температури внутрішньої t2 і зовнішньої t3 поверхонь стінки теплообмінника, а також температуру t4 зовнішньої поверхні ізоляції, якою вкритий апарат (рис. 3.3.). Температура рідини у теплообміннику t1 = 80 0С, температура зовнішнього повітря t5 = 10 0С. Теплообмінник виготовлений із сталі; товщина стальної стінки δст = 5 мм, товщина ізоляції δіз = 50 мм. Коефіцієнт тепловіддачі від рідини до стінки апарата α1 = 232 Вт/(м2∙К), коефіцієнт тепловіддачі від поверхні ізоляції до повітря α2 = 10,4 Вт/(м2∙К), коефіцієнт теплопровідності ізоляції λіз = 0,12 Вт/(м∙К).

3.10. Як зміниться величина коефіцієнта теплопередачі у теплообмінному апараті, виготовленому з сталевих труб товщиною 3 мм, якщо на поверхні труб відкладеться шар накипу (водяного каменю) товщиною 2 мм: а) у водяному холодильнику для газу, в якому αгазу = 58 Вт/(м2∙К), αводи = 580 Вт/(м2∙К); б) у випарному апараті, в якому αкип.р-ну = 2780 Вт/(м2∙К), αгр.пари = 11 600 Вт/(м2∙К)?

3.11. Гарячий концентрований розчин, що виходить з випарного апарата з температурою 106 0С, використовується для нагрівання до 50 0С холодного розбавленого розчину, що надходить на випарювання при температурі 15 0С. Концентрований розчин охолоджується до температури 60 0С. Визначити середню різницю температур для прямо- і протитечійної схем.

3.12. У багатоходовому кожухотрубному теплообміннику, що має чотири ходи у трубному просторі і один хід у міжтрубному (рис.3.4), толуол охолоджується водою від 106 до 30 0С.

Вода, що проходить по трубах, нагрівається від 10 до 34 0С. Визначити середню різницю температур у теплообміннику.

3.13. У посудині бутиловий спирт нагрівається від 20 до 55 0С, а вода охолоджується від 80 до 60 0С. Знайти середню різницю температур у посудині.

3.14. Визначити середню різницю температур у протитечійному теплообміннику, в якому поглинальне масло охолоджується від 90 до 30 0С охолоджувальною рідиною, що нагрівається від 10 до 50 0С.

Рис. 3.1 До задачі 3.2. Рис. 3.2. До задачі 3.7.

Рис. 3.3. До задачі 3.9. Рис. 3.4. До задачі 3.12.

РОЗДІЛ 4

МАСОПЕРЕДАЧА. АБСОРБЦІЯ

Основні залежності та розрахункові формули

1. Способи вираження складу фаз двокомпонентних систем рідина – газ (пара) представлені в табл. 13. Формули для перерахунку концентрацій (в рідкій фазі) дані в табл. 14. Для газової (парової) аналогічні співвідношення, але із заміною значень 𝑥 на 𝑦, X на Y, Cx на Cy.

2. Концентрація компонента в газовій фазі може виражатися через його парціальний тиск. На основі рівнянь Клапейрона і Дальтона мольна маса будь-якого компонента суміші ідеальних газів вимірюється:

𝑦 = 𝑝/П (4.1)

де 𝑝 – парціальний тиск компонента в газовій суміші, П= 𝑝𝐴 + 𝑝𝐵+ 𝑝𝐶+. .. – сумарний тиск суміші газів і пари, який дорівнює сумі парціальних тисків всіх компонентів.

3. Закон міжфазової рівноваги для ідеальних розчинів.

а) Закон Генрі

𝑝 = 𝐸𝑥, (4.2)

де 𝑝 – парціальний тиск компонента в газовій суміші над рівноважною з газом рідиною; x – мольна частка компонента в рідині; E – коефіцієнт Генрі, який залежить від температури і від природи газу та рідини.

Значення E для водних розчинів деяких газів наведені у табл. 15.

Підставляючи у рівняння (4.2) 𝑝= 𝑦П значення за рівнянням (4.1), отримуємо:

𝑦= 𝑚𝑥 (4.3)

Тут 𝑦 – мольна частка компонента в газовій фазі, рівноважній з рідиною; m = E/П – безрозмірний коефіцієнт (коефіцієнт розподілу) постійний для даної системи газ-рідина при t = const і П = const.

У випадку двофазної трикомпонентної системи (газова фаза: A+B, рідка фаза: A+C), якщо підставити у рівняння рівноваги (4.3) значення 𝑥 і 𝑦 для компонента A, виражені через його відносні концентрації 𝑋 і 𝑌, 𝑋 ̅ і 𝑌̅ (табл. 14), отримаємо:

𝑌

1+ 𝑌= 𝑚 𝑋

1+𝑋 (4.4)

𝑌̅ 𝑌̅+𝑀𝐴

𝑀𝐵

= 𝑚 𝑋̅

𝑋̅+𝑀𝐴 𝑀𝐶

(4.5)

де 𝑀𝐴 – мольна маса розподіленого між фазами компонта 𝐴; 𝑀𝐵 – те ж другого компонента бінарної газової суміші; 𝑀𝐶 – те ж другого компонента бінарної рідкої суміші.

При малих концентраціях розподіленого компонента в газі і в рідині, коли 𝑌 ≪ 1 і 𝑋 ≪ 1, в знаменниках рівняння (4.4) величинами 𝑌 і 𝑋 можна знехтувати і воно набуде вигляду:

𝑌 = 𝑚𝑋 (4.6)

Аналогічно при 𝑌̅𝑀𝐴

𝑀𝐵 і 𝑋̅ ≪ 𝑀𝐴

𝑀𝑂 з рівняння (4.5) отримаємо:

𝑌̅ = 𝑚𝑀𝑂

𝑀𝐵𝑋̅ (4.6а)

б) закон Рауля:

𝑝 = 𝑃𝑥 (4.7)

де 𝑝 – парціальний тиск компонента в парогазовій суміші над рідиною в умовах рівноваги;

𝑃 – тиск насиченої пари чистого компонента – однозначна функція температури; 𝑃 = 𝑓(𝑡);

𝑥 – мольна частка компонента в рідині.

При підстановці у рівняння (4.7) значення 𝑝 = 𝑦П з рівняння (4.1) отримаємо:

𝑦= 𝑃П𝑥 (4.8) де 𝑦 - мольна частка компонента в парогазовій фазі рівноважній з рідиною.

Для двокомпонетної суміші, коли обидва її компоненти дотримуються закону Рауля, рівняння (4.8) має вигляд:

𝑦𝐴 = 𝛼𝑥𝐴

1+(𝛼−1)𝑥𝐴 (4.9) Тут 𝛼 = 𝑃𝐴/𝑃𝐵 – коефіцієнт відносної леткості; 𝑃𝐴 – тиск насиченої пари більш леткого (низькокиплячого) при такій самій температурі; 𝑃𝐵 – тиск насиченої пари менш леткого (низькокиплячого) компонента при такій же температурі.

4. Численні експериментальні дані про рівноважний склад рідини і пари для різноманітних розчинів наведені в довідниках. Для деяких бінарних сумішей дані про рівноважний склад рідини і пари при П = const наведені в таблиці 18 і на рис. VIII і IX.

5. Причиною (рушійною силою) процесу масопередачі – переходу будь-якого компонента з однієї фази в другу є нерівновага приведених до контакту фаз, їх відхилення від стану динамічної рівноваги. В хімічній термодинаміці встановлено, що величина цього відхилення, при рівності температур і тиску фаз, визначається різницею хімічних потенціалів перехідного компонента (𝜇𝑥 − 𝜇𝑦), яка і є рушійною силою процесу масопередачі. При рівновазі фаз потенціали 𝜇𝑥 і 𝜇𝑦 рівні.

Заміняючи потенціал 𝜇𝑥 відповідним до нього потенціалом рівноважної газової суміші 𝜇𝑦, отримаємо для рушійної сили процесу масопередачі вираз:

𝜇𝑥− 𝜇𝑦 = 𝜇𝑦 − 𝜇𝑦.

Аналогічно, замінюючи потенціал 𝜇𝑦 відповідним до нього потенціалом рівноважної рідкої фази 𝜇𝑥, отримаємо:

𝜇𝑥− 𝜇𝑦 = 𝜇𝑥 − 𝜇𝑥

З останніх рівнянь витікає, що рушійна сила процесу 𝜇𝑥− 𝜇𝑦 може виражатись двома способами: або як різниця хімічних потенціалів, взятих по газовій фазі, або як різниця потенціалів, взятих по рідкій фазі. При цьому необхідно пам’ятати, що газова фаза з потенціалом 𝜇𝑦 і концентрацією 𝑦, як і рідка фаза з потенціалом 𝜇𝑥 і концентрацією 𝑥, – фази гіпотетичні і в реальному процесі масопередачі відсутні.

В технічних розрахунках застосовують не хімічні потенціали, а більш прості та легкі для визначення величини – концентрації, з допомогою яких також можна охарактеризувати

відхилення фаз Ф𝑥 і Ф𝑦 від стану рівноваги. Однак, на відміну від різниці хімічних потенціалів (𝜇𝑥 − 𝜇𝑦 ), яка дорівнює нулю при рівновазі фаз, різниця концентрацій (𝑥 − 𝑦), в загальному випадку не дорівнює нулю при рівновазі, не є мірою відхилення від стану рівноваги, тому що є рушійною силою масопередачі. При технічних розрахунках рушійну силу процесу масопередачі – відхилення системи від стану рівноваги – виражають як різницю концентрацій (𝑦− 𝑦) або (𝑥 − 𝑥). Оскільки концентрації можуть виражатися в різних одиницях, то рушійна сила процесу масопередачі може мати різноманітні значення.

6. У відповідності з двома можливими способами вираження рушійної сили процесу масопередачі – по газовій фазі (∆𝑦 = 𝑦− 𝑦) або по рідкій фазі (∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥) – рівняння масопередачі записується у двох виглядах:

𝑀 = 𝐾𝑦 ∆𝑦𝑐е𝑝𝐹 (4.10)

або

𝑀 = 𝐾𝑥 ∆𝑥𝑐е𝑝𝐹 (4.11)

Тут 𝑀 – витрата компонента, який переходить з однієї фази в іншу, кмоль/с; 𝐹 – площа поверхні масопередачі, м2 ; 𝐾𝑦 – коефіцієнт масопередачі віднесений до рушійної сили ∆𝑦, вираженої через мольні частки компонента в газовій фазі, кмоль/(м2∙с); 𝐾𝑥 – коефіцієнт масопередачі віднесений до рушійної сили ∆𝑥, виражений через мольні частки компонента в рідкій фазі кмоль/(м2∙с); ∆𝑥𝑐е𝑝і ∆𝑦𝑐е𝑝 – відповідно середні для всього процесу рушійні сили.

В останніх рівняннях замість мольних витрат і концентрацій можуть бути масові, а замість ∆𝑦𝑐е𝑝 можуть бути ∆𝑌𝑐е𝑝 ; ∆𝐶𝑦𝑐е𝑝 і ∆𝑝𝑐е𝑝; відповідно, замість ∆𝑥𝑐е𝑝 можуть бути

∆𝑋𝑐е𝑝 або ∆𝐶𝑥𝑐е𝑝 .

7. За певних припущень отримуємо такі залежності між коефіцієнтами масопередачі 𝐾𝑦 і 𝐾𝑥 та фазовими коефіцієнтами масовіддачі 𝛽𝑦 і 𝛽𝑥:

𝐾𝑦 = 1 1 𝛽𝑦+𝑚

𝛽𝑥

(4.12)

𝐾𝑥 = 1 1 𝑚𝛽𝑦+1

𝛽𝑥

(4.13)

де 𝑚 – тангенс кута нахилу лінії рівноваги. Коефіцієнти масовіддачі та масопередачі виражені в кмоль/(м2∙с).

Знаменники останніх рівнянь являють собою загальний дифузійний опір, який дорівнює сумі дифузійних опорів газової та рідкої фази.

Коли основний дифузійний опір зосереджений у газовій фазі, тобто при 𝑚

𝛽𝑥1

𝛽𝑦 , то 𝐾𝑦 ≈ 𝛽𝑦 (4.14)

Коли основний дифузійний опір зосереджений у рідкій фазі, тобто при 1

𝑚𝛽𝑦1

𝛽𝑥, то 𝐾𝑥 ≈ 𝛽𝑥 (4.15) З рівнянь (4.12) і (4.13) отримуємо:

𝐾𝑦 = 𝐾𝑥/𝑚 (4.16)

8. Основні дифузійні критерії подібності усталених процесів масовіддачі.

Дифузійний критерій Нуссельта:

𝑁𝑢 = 𝛽𝑙/𝐷 (4.17)

Дифузійний критерій Пекле:

𝑃𝑒 = 𝑤𝑙/𝐷 (4.18)

Дифузійний критерій Прандтля:

𝑃𝑟 =𝑃𝑒

𝑅𝑒 = 𝑣/𝐷 (4.19)

Тут 𝛽 – коефіцієнт масовіддачі, м/с; 𝑙 – характерний лінійний розмір, м; D – коефіцієнт молекулярної дифузії, м2/с; 𝑤 – швидкість газу чи рідини, м/с; 𝑣 – кінематичний коефіцієнт в’язкості, м2/с.

Приклади розв’язання типових задач

4.1. Рідка суміш містить 58,8 % (мол.) толуолу і 41,2 % (мол.) чотирихлористого вуглецю. Визначити відносну масову концентрацію толуолу X і його об'ємну масову концентрацію Cx .

Розв’язок

Для перерахунку мольної частки у відносну масову концентрацію скористаємось формулою (табл. 14):

Х̅ = Мтолх

Мчхв(1−х) ,

де Мтол – мольна маса толуолу (С7Н8 – 92 кг/кмоль); Мчхв – мольна маса чотирихлористого вуглецю (CCl4 – 154 кг/кмоль); х – мольна частка толуолу.

Звідси:

Х̅ =154∙0,41292∙0,588 = 0,853 кг толуола

кг чхв .

Щоб обчислити об'ємну масову концентрацію толуолу за формулою: С̅̅̅ = 𝜌х̅, х необхідно знати густину суміші (ρсум). Для розрахунку густини знайдемо масову частку толуолу х̅тол.

х̅ = Х̅

1+Х̅= 0,853

1+0,853= 0,461.

З табл. 3 знаходимо: 𝜌тол = 855 кг/м3; 𝜌чхв = 1634 кг/м3. Вважаємо, що зміни об'єму при змішуванні не відбувається, тобто об'єм суміші дорівнює сумі об'ємів компонентів.

Знайдемо об'єм 1 кг суміші:

𝑉сум = Х̅тол

𝜌тол+Х̅чхв

𝜌чхв= 0,46

885+ 0,54

1634= 0,862 ∙ 10−3м3 Звідси густина суміші:

𝜌сум = 1

0,862∙10−3= 1160 кг/м3.

Об'ємна масова концентрація толуолу:

𝐶̅х = 𝜌𝑥̅ = 1160 ∙ 0,461 = 535 кг/м3.

4.2. При температурі 25 0С приведені до контакту: повітря при атмосферному тиску, що містить 14 % (об.) ацетилену, і вода, що містить розчинений ацетилен у кількості: а) 0,29∙10-3 кг на 1 кг води; б) 0,153∙10-3 кг на 1 кг води. Визначити: 1) з якої фази в яку переходитиме ацетилен; 2) рушійну силу цього процесу переходу в початковий момент часу

(у відносних мольних концентраціях). Атмосферний тиск 765 мм рт.ст. Рівноважні концентрації діоксиду вуглецю в газовій і рідкій фазах визначаються за законом Генрі.

Розв’язок Згідно із законом Генрі (рівняння 4.2.): 𝑝 = 𝐸𝑥.

За табл. 15 знаходимо, що при 25 0С коефіцієнт Генрі Е = 1,01∙106 мм рт. ст.

Парціальний тиск ацетилену у повітрі за рівнянням (4.1):

𝑝 = 𝑦П = 0,14 ∙ 765 = 107 мм рт. ст.

а) Мольна частка ацетилену у воді при Х̅ = 0,29 ∙ 10−3 кг ацетилену

кг води (табл.14):

𝑥 = 𝑋̅

𝑋̅+𝑀ац 𝑀в

= 0,29∙10−3

0,29∙10−3+261818∙0,29∙10−3

26 = 0,2 ∙ 10−3.

Відповідь на питання задачі можна одержати двома способами:

І. В умовах рівноваги парціальний тиск ацетилену у газовій фазі над рідиною з х = 0,2∙10-3 за законом Генрі має становити:

𝑝= 𝐸𝑥 = 1,01 ∙ 106∙ 0,2 ∙ 10−3 = 202 мм рт. ст.

Насправді ж парціальний тиск ацетилену над цією рідиною є меншим: р = 107 мм рт.ст. Для того, щоб в процесі масопередачі система газ-рідина наближувалась до стану рівноваги, парціальний тиск ацетилену у газовій фазі повинен збільшуватись, тобто він буде переходити з води у повітря.

Рушійна сила цього процесу переходу (відхилення від стану рівноваги) у початковий момент часу становитиме:

в одиницях парціального тиску ацетилену: ∆𝑝 = 𝑝− 𝑝 = 202 − 107 = 95 мм рт. ст.;

в мольних частках: ∆𝑦 = 𝑦− 𝑦 =202

765− 0,14 = 0,264 − 0,14 = 0,124;

у відносних мольних концентраціях: ∆𝑌 = 𝑌− 𝑌 = 𝑦

1−𝑦𝑦

1−𝑦= 0,264

1−0,2640,14

1−0,14= 0,359 − 0,163 = 0,196 кмоль ацетилену

кмоль повітря .

ІІ. В умовах рівноваги з газовою фазою, в якій парціальний тиск ацетилену дорівнює 107 мм рт.ст., вода за законом Генрі повинна мати концентрацію ацетилену (у мольних частках):

𝑥 = 𝑝

𝐸= 107

1,01∙106 = 0,106 ∙ 10−3.

Насправді ж мольна частка ацетилену у воді є більшою: х = 0,2∙10-3. Для того, щоб в процесі масопереходу система прямувала до стану рівноваги, мольна частка ацетилену у воді має зменшуватись, тобто ацетилен буде переходити з води у повітря.

Рушійна сила цього процесу масопереходу у початковий момент часу (розраховуючи за концентрацією у рідкій фазі):

у мольних частках: ∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥 = 0,2 ∙ 10−3− 0,106 ∙ 10−3 = 0,094 ∙ 10−3; у відносних мольних концентраціях: ∆𝑋 = 𝑋 − 𝑋 = 𝑥

1−𝑥𝑥

1−𝑥.

Оскільки в даному прикладі х та х* значно менші за одиницю, то у знаменниках останнього рівняння ними можна знехтувати і

∆𝑋 = 𝑥 − 𝑥 = 0,094 ∙ 10−3 кмоль ацетилену кмоль води .

4.3. Визначити витрату сірчаної кислоти для осушення повітря за таких даних.

Продуктивність скрубера 500 м3/год. Початковий вміст вологи у повітрі 0,016 кг/кг сухого повітря, кінцевий вміст 0,006 кг/кг сухого повітря. Початковий вміст води в кислоті 0,6 кг/кг моногідрату, кінцевий вміст 1,4 кг/кг моногідрату. Осушення повітря проводиться за атмосферного тиску.

Розв’язок Масова витрата повітря:

𝐺 = 500 ∙ 1,293 = 646 кг/год,

де 1,293 кг/м3 – густина повітря за нормальних умов.

За рівнянням матеріального балансу витрата сірчаної кислоти (моногідрату):

𝐿 = 𝐺𝑌̅н−𝑌̅в

𝑋̅н−𝑋̅в = 6460,016−0,006

1,4−0,6 = 8,1 кг/год.

Задачі для самостійної роботи

4.4. Змішали два однакових об'єми бензолу і нітробензолу. Вважаючи, що об'єм рідкої суміші дорівнює сумі об'ємів компонентів, визначити густину суміші, відносну масову концентрацію X нітробензолу і його об'ємну мольну концентрацію Сх.

4.5. Склад рідкої суміші: хлороформу 20 %, ацетону 40 %, сірковуглецю 40 %. Відсотки мольні. Визначити густину суміші, вважаючи, що зміни об'єму при змішуванні не відбувається.

4.6. Повітря насичене парою етилового спирту. Загальний тиск повітряно-парової суміші 600 мм рт. ст., температура 60 0С. Приймаючи обидва компоненти суміші за ідеальні гази, визначити відносну масову концентрацію Y етилового спирту в суміші і густину суміші.

4.7. Газ складу: водень 26 %, метан 60 %, етилен 14 % (відсотки мольні) має тиск рабс = 3 МПа і температуру 20 0С. Вважаючи компоненти суміші ідеальними газами, визначити їх об'ємні масові концентрації Cy.

4.8. Повітря атмосферного тиску при температурі 34 0С насичене водяною парою.

Визначити парціальний тиск повітря, об'ємний і масовий % пари у повітряно-паровій суміші і його відносну масову концентрацію, вважаючи обидва компоненти суміші ідеальними газами. Атмосферний тиск 745 мм рт. ст. Визначити також густину повітряно- парової суміші, порівняти її з густиною сухого повітря.

4.9. Пара бінарної суміші хлороформ – бензол, що містить 50 % хлороформу і 50 % бензолу, вступає у контакт з рідиною, що містить 44 % хлороформу і 56 % бензолу (відсотки мольні).

Тиск атмосферний. Визначити: 1) з якої фази в яку переходитиме хлороформ і бензол; 2) рушійну силу процесу масопередачі по паровій і рідкій фазах на вході пари у рідину (в мольних частках). Дані про рівноважні склади див. в табл. 18.

4.10. У масообмінному апараті, що працює під тиском рабс = 0,31 МПа,коефіцієнти масовіддачі мають такі значення: βу = 1,07 кмоль/(м2∙год∙(Δу = 1)), βх = 22 кмоль/(м2∙год∙(Δх

= 1)). Рівноважні склади газової та рідкої фаз характеризуються законом Генрі р* = 0,08∙106х. визначити: а) коефіцієнти масопередачі Ку та Кх; б) у скільки разів дифузійний опір рідкої фази відрізняється від дифузійного опору газової фази.

4.11. У масообмінному апараті – абсорбері коефіцієнт масопередачі

3 2

4 , 10

м кмоль год

м

кмоль Ky

 . Інертний газ (який в рідину не переходить) – азот. Тиск рабс в

апараті 760 мм рт. ст., температура 20 0С. Визначити значення коефіцієнта масопередачі Ку

в таких одиницях: 1) м2год

у1

кмоль

; 2)

ст рт мм год м

кмоль .

2  . ; 3)

газу інертного кг

год кг м

кг

_ _

2 

.

4.12. Скрубер для поглинання парів ацетону із повітря зрошується водою в кількості 3000 кг/год. Середня температура в скрубері 20 0С. Через скрубер пропускається під

атмосферним тиском суміш повітря з парами ацетону, що містить 6 % (об.) ацетону.

Чистого повітря в цій суміші міститься 1400 м3/год (за н.у.). В скрубері вловлюється 98 % ацетону. Рівняння лінії рівноваги:

Y* = 1,68X.

Тут X і Y* виражені в киломолях ацетону на 1 кмоль другого компонента, тобто води або повітря.

Знайти діаметр і висоту скрубера, заповненого керамічними кільцями розміром 25 х 25 х 3 мм. Швидкість газу прийняти на 25 % меншу від швидкості захлинання. Коефіцієнт

масопередачі 

 

  

кмоль повітря

ацетону кмоль

год м ацетону кмоль

Ky

_ / _

_ 4

,

0 2 . Коефіцієнт

змочуваності насадки прийняти рівним одиниці.

4.13. Визначити коефіцієнт масопередачі у водяному скрубері при поглинанні з газу діоксиду вуглецю за такими даними. В скрубер надходить 5000 м3/год газової суміші (за атмосферного тиску і робочої температури). На скрубер подається 650 м3/год чистої води.

Початковий вміст діоксиду вуглецю в газі 28,4 % (об.), кінцевий (вгорі скрубера) 0,2 % (об.).

Тиск в скрубері рабс = 1,6 МПа. Температура 15 0С. В нижню частину скрубера завантажено 3 т керамічних кілець 50 х 50 х 5 мм. Вище завантажено 17 т кілець 35 х 35 х 4 мм.

Коефіцієнт змочуваності вважати рівним одиниці.

4.14. Визначити теоретично мінімальну витрату рідкого поглинача з мольною масою 224 кг/кмоль, необхідного для повного вилучення пропану і бутану з 1000 м3/год (за н.у.) газової суміші. Вміст пропану в газі 15 % (об.), бутану 10 % (об.). Температура в абсорбері 30 0С, абсолютний тиск 294 кПа. Розчинність бутану і пропану в поглиначі характеризується законом Рауля.

4.15. Визначити коефіцієнт масопередачі у зрошуваному водою абсорбері, в якому βу = 2,76∙10-3 кмоль/(м2∙год∙кПа), а βх = 1,17∙10-4 м/с. Тиск в апараті рабс = 0,11 МПа. Рівняння лінії рівноваги в мольних долях: у* = 102х.

4.16. Визначити витрату води, що використовується для поглинання хлороводню з повітря за таких даних. Продуктивність скрубера 275 м3/год. Початковий вміст хлороводню у повітрі 0,008 кг/кг сухого повітря, кінцевий вміст 0,0012 кг/кг сухого повітря. Початковий вміст хлороводню у воді 0,04 кг/кг, кінцевий вміст 1,78 кг/кг. Поглинання проводиться за атмосферного тиску.

4.17. Склад газової суміші: водню 16 %, метану 56 %, кисню 28 %. Відсотки мольні.

Визначити відносну масову концентрацію метану X і його об'ємну масову концентрацію Cx .

4.18. Рідка суміш містить 52,3 % (мол.) толуолу і 47,7 % (мол.) бензолу. Визначити відносну масову концентрацію бензолу X і його об'ємну масову концентрацію Cx .

4.19. При температурі 30 0С приведені до контакту повітря при атмосферному тиску, що містить 27 % (об.) етилену і вода, що містить розчинений етилен у кількості 0,17∙10-3 кг на 1 кг води. Визначити з якої фази в яку переходитиме етилен. Атмосферний тиск 745 мм рт.ст. Рівноважні концентрації етилену в газовій і рідкій фазах визначаються за законом Генрі.