• No results found

Математичне моделювання електротеплових процесів провідників бортової електоромережі колісних

In document UIdt Rdt (сторінка 55-65)

транспортних засобів

Дослідження причин виникнення пожеж КТЗ від бортових електромереж потребує аналізу їх режимів роботи з метою вибору оптимальних параметрів їх окремих елементів чи електромережі в цілому. Тому тільки на основі об’єктивної інформації про електротеплові та електромагнітні процеси можна вирішити задачу про підвищення рівня пожежної безпеки транспортних засобів.

Система бортової мережі КТЗ представляє собою цілий комплекс, до якого входять джерела струму, споживачі електричної енергії, провідникові системи, комутуючі пристрої та засоби захисту схем електропостачання [30]. Дати оцінку їх тепловим режимам під час експлуатації та спрогнозувати можливі пожежонебезпечні режими можна за допомогою фізичного експерименту чи математичного моделювання. Під час проведення фізичного експерименту в лабораторних умовах виникає складність відтворення реальної схеми мереж з усіма її елементами, тобто забезпечення адекватності або критеріїв подібності. Тому з позиції економічності значно перспективнішим є метод математичного моделювання. Маючи електрофізичні характеристики та теплові параметри матеріалів провідників, ізоляції та інших елементів електричних мереж, за допомогою

математичної моделі можемо дослідити широке коло пов’язане, з тепловими процесами в провідниках та елементах електричної мережі під час різних режимів експлуатації.

Іншою особливістю математичного моделювання вказаних мереж є те, що маючи реальні параметри елементів бортових електромереж можна оцінити температуру нагрівання елементів електромереж при різних режимах експлуатації.

Математичні моделі можна використовувати при визначенні причин виникнення локальних перегрівань та можливих загорань в електричних мережах.

Динамічні математичні моделі, які сформовані на основі системи диференційних рівнянь, описують одночасно електричні і теплові процеси та створюють можливість оцінки швидкості нагрівання елементів бортових електромереж.

Математичні моделі для оцінки стаціонарних процесів потребують визначення початкових умов, що створює певні ускладнення. Для математичних моделей динамічних процесів, які відбуваються в часі, виникає задача вибору методу чисельного інтегрування, оскільки електричні і теплові процеси відбуваються із суттєво різними сталими часу, а значення елементів матриці Якобі відрізняються на кілька порядків, що характеризує жорсткість системи диференційних рівнянь [32].

Важливим критерієм моделювання є забезпечення необхідної точності вимірювань, які підлягали б науковому аналізу та практичному використанню. Згідно з теорією похибок, під час чисельного інтегрування найбільш вагомими є похибки, викликані початковими умовами і точністю представлення динамічних характеристик нелінійних елементів та похибки методу інтегрування і округлень. Якщо похибку округлень можна зменшити завдяки вибору довжини

числового слова, тобто кількості значущих цифр після коми, то решта похибок слід зменшувати шляхом адекватного відтворення характеристик та граничних умов. Таким чином, під час формування математичних моделей та їх чисельної реалізації слід забезпечити їх адекватність в першу чергу за критерієм точності, оскільки питання швидкості на існуючому рівні розвитку комп’ютерних засобів не є актуальним.

На результати моделювання теплових процесів суттєво впливають коефіцієнти теплопередачі, теплообміну, теплопровідності та інші, окремі з яких визначені наближено для сучасних електроізоляційних матеріалів, тому в ході моделювання відбувається їх перегрівання на основі співставлення реальних і модельованих процесів. Важливим також є врахування конвективного та променевого способу відведення тепла від елементів бортової електромережі.

Тому математична модель електротеплових процесів бортових електромереж транспортних засобів повинна коректно відтворювати взаємодію електричних параметрів та теплових характеристик всіх елементів систем електрообладнання. Дотримання даних вимог забезпечить необхідну точність вимірювання стаціонарних та динамічних процесів в бортових електромережах як при нормальних, так і при аварійних режимах роботи [31, 32, 33].

Аналізуючи пожежну небезпеку аварійних режимів роботи бортової електромережі потрібно враховувати перш за все вид та специфіку того чи іншого аварійного режиму. Ці режими зумовлені тепловими проявами електричного струму, які за певних умов спричинять перегрівання, обвуглення чи самозаймання ізоляційного матеріалу та матеріалів, що розташовані поруч.

Тому доцільно розглянути літературні джерела щодо взаємного перетворення електричної енергії в теплову.

Згідно із законом Джоуля-Ленца, під час протікання електричного струму діюче значення якого має величину І у провіднику довжиною l і з поперечним перерізом S , що має електричний опір

S

Rl , впродовж часу t, виділяється тепло, що дорівнює:

UIdt Rdt

I

Q

2

(2.1)

Ця енергія нагріває провідник і через його поверхню передається зовнішньому середовищу. Звідси потужність струму P, при напрузі U буде мати вигляд:

R UI U P

2

 (2.2)

Значний вклад у дослідження теплового стану електропровідників при аварійних режимах роботи зробив Смелков Г.И. [13, 39]. Розглянемо нагрівання неізольованих провідників струмами перенавантаження. Даний підхід з певними поправками може використовуватися і для визначення температури нагрівання ізольованих провідників, коли ділянка пошкодження ізоляції є значною. Рівняння теплової рівноваги має вигляд:

dt F

RI Vd

c

 

[ 2

(

c)] (2.3)

де

c

– питома масова теплоємність

К кг

Дж

;

– густина, 3 м

кг ; V – об’єм провідника, м3; R– опір,Ом; I – сила струму в контурі, А;

– коефіцієнт теплообміну,

2

Вт м К ;

 – температура поверхні провідника, К; с – температура навколишнього середовища, К; F– площа поверхні провідника, м2;

t

– час,

с

.

Враховуючи, що тепло, яке виділяється є функцією від часу, рівняння 2.3 набуде вигляду:

2 2 2

0 0 0

[ ( ) ( ) ]

cγVdθR IR I β αF θ  R I β αF θ dtc (2.4) де R0 – початковий опір провідників, Ом;  – коефіцієнт зміни температурного опору, К1;

Розв’язок рівняння 2.4 дає змогу визначити температуру провідника при аварійному режимі роботи [39]:

F I R

e F

F I

R F I

R

V t c

F I R п c п

c c

c





 

 

2 0 2 0 2

0

2 0

)]

( ) 1

( [ )

1 (

(2.5)

де

п– температура провідника до початку аварійного режиму.

Для розрахунку часу, за який буде досягнута критична температура формула, 2.5 набуде вигляду:

п c

c

I R

F I

R F

I R T F

I R

F

F I R

V t c

















2 0 2

0

2 0 2

0 2

0

1

ln (2.6)

Залежності 2.5 та 2.6 справедливі для провідників без ізоляції у діапазоні температур аж до температури плавлення металу та дають змогу обчислювати критичний час нагрівання та температуру з врахуванням фізичних параметрів провідників, теплообміну з навколишнім середовищем та умови проходження аварійного режиму.

Однак в автотранспортних засобах оголені провідники не зустрічаються, тому потрібні рівняння, які б описували процеси нагрівання струмопровідних жил в ізоляційній оболонці.

В роботах [40, 41] розглянуто випадки нагрівання провідника з врахуванням ізоляційного матеріалу (рис. 2.1)

2 1

2

1 ln

4qv rA rA

(2.7)

Виходячи з рівняння теплопровідності (2.7) для провідника в межах

0  rR

1 та закону розподілу температури в ізоляційному циліндрі R1rR2 (2.8)

r R1

R2

Рисунок 2.1 – Схема ізольованого провідника

1 2 0

2 2

2  

dr d r dr

d   (2.8)

Шляхом математичних перетворень з використанням граничних умов автори роботи [40] отримали вираз для визначення темепратури у вигляді:

) 1 2 (

ln ) 1 2 (

1 ln *

2

* 2

* 2 *

* 2

*  

 

 

 

 

   

S r

Bi r r R

Bi S r R

 

(2.9)

де 2

1

2( )

4 R qv

c

   – відносне значення приросту температури;

1

*

R

rr

– відносне значення радіуса проводу; r –значення радіуса проводу.

2 1

  

– відносне значення теплопровідності проводу

відносно ізоляції;

2 2

R

Bi

– критерій Біо,

1

* 2

R

RR – відносне значення радіуса провідника.

) (x

S =



 . 0 , 0

0 , 1 x x

, S (x)=



 . 0 , 0

0 , 1 x x

– асиметричні одиничні функції.

Аналіз одержаних виразів показує, що температурне поле ізольованого провідника залежить від радіусів провідників R1, ізоляції R2, інтенсивності тепловиділення

q

v, значення коефіціентів теплопровідностей матеріалу провідника і матеріалу ізоляції

1 і

2, відповідно, а також інтенсивності тепловіддачі з поверхні ізоляції .

Цікавий підхід запропоновано в роботі [42], де розглядаються режими роботи кабельних ліній при струмових перенавантаженнях.

При проходженні електричного струму енергія, що виділяється, йде на нагрівання провідника та ізоляції.

Рівняння теплового балансу можна записати у вигляді:

R dt mcd U

2

  (2.10)

Виразивши масу через густину з врахуванням геометричних параметрів, а також опір через питомий опір, рівняння 2.10 запишемо у вигляді:

l dt S d U

l S r

c      2 (2.11)

поділимо обидві частини на

Sl

:

cr U dt

d

2 (2.12)

Параметри

c , r , 

характеризують властивості провідника, позначивши їх через X – характеристика провідника, ДжОмм-2

X U dt

d  2 (2.13)

де dt d

– швидкість зростання температури провідника під час протікання в ньому струму.

З рівності 2.13 випливає, що швидкість зростання температури провідника при проходженні струму прямо пропорційна квадрату напруги і обернено пропорційна характеристиці матеріалу провідника.

Зміна величини теплоти, яка передається від нагрітого провідника через ізоляційний матеріал, визначається з рівності:

) / ln(

) (

ж п п

с об

R R R

dQ

S

(2.14)

де

с– температура середовища, К;  – температура поверхні провідника, К; Rп – радіус провідника, м; Rж – радіус струмопровідної жили, м;

– коефіцієнт теплопровідності;

Sоб– площа поверхні провідника, м2.

З виразу 2.14 отримаємо різницю температур нагрітого провідника та температури середовища у вигляді:

t S

R R QR

об

ж n n

c

  ln( / ) (2.15)

Підставивши значення питомого опору та геометричних параметрів провідника, а також замінивши енергію електричними величинами вираз 2.15 запишемо у вигляді:

 

 

 

2 2 2

2

) / ln(

l

R R R

U п п ж

c

(2.16)

де U – спад напруги у контурі, В.

Рівність 2.16 дає змогу оцінювати умови роботи провідників як при нормальних режимах роботи, так і при

аварійних. Проте складає труднощі визначення спаду напруги, тому дане рівняння використовувати для визначення температури провідників бортових електромереж транспортних засобів недоцільно.

Виходячи з аналізу вищенаведеного у цій роботі було поставлено задачу дослідження аварійних режимів роботи бортових електромереж, які виникають під час іскрових розрядів, та оцінку температури провідників, яку дані розряди здатні створити [69, 70].

2.2. Математичне моделювання іскрових розрядів в

In document UIdt Rdt (сторінка 55-65)