отримати роботу в теплових машинах, треба періодично повторювати процес розширення, тобто повертати газ (поршень) у початковий стан. Це можна здійснити за допомогою стискання робочого тіла (2–n–1), який виконує навколишнє середовище, здійснюючи роботу l2, яка на рис.1.9б описується площею фігури нижче від кривої 2–n–1.
Рис. 1.10. Схема кругового циклу
Якщо робота виконана робочим тілом під час розширення l1 більша від роботи, яку виконує навколишнє середовище під час стиску робочого тіла l2, то внаслідок об’єднання обох процесів отримаємо додатню роботу l0, яка на (рис.
1.10а) описується площею фігури обмеженої кривою 1–m–2–n–1, і її величина дорівнює:
2 1
0 l l
l , де l0 – корисна робота.
Термодинамічний процес, під час якого робоче тіло переходить через певну послідовність термодинамічних процесів, які не збігаються між собою, та повертається в початкове положення, називається круговим процесом або циклом. Під час розгляду кругових процесів вважається, що робоче тіло не змінює свого хімічного складу, теплота підводиться від зовнішніх джерел теплоти, котрі називають тепловіддавачами, і відводиться до зовнішніх приймачів теплоти (теплоприймачі). В T,s – діаграмі (рис. 1.10б) процес розширення газу 1–m–2 супроводжується підведенням теплоти q1, величина якої описується площею фігури нижче від кривої 1–m–2, та зростанням ентропії, оскільки dsT1dq і dq0ds0. Процес повернення робочого тіла в початковий стан (2–n–1) супроводжується зменшенням ентропії, оскільки
0 ds 0
dq та відводом теплоти від робочого тіла, величина якого q2 описується площею фігури нижче від кривої 2–n–1 (рис.1.10б). Кількість теплоти, відданої навколишнім середовищем в круговому процесі, дорівнює
2 1
0 q q
q , величина якої описана площею фігури всередині кривої 1–m–2–n–1 (рис. 1.10б).
Отже, щоб здійснити круговий процес, покладений в основу роботи теплових машин, треба поруч з підведенням теплоти q1 до робочого тіла від гарячого джерела здійснювати відведення теплоти q2 до холодного джерела теплоти. Згідно з першим законом термодинаміки, для процесу 1–m–2 кількість підведеної теплоти до робочого тіла витрачається на зміну внутрішньої енергії робочого тіла та виконання роботи газом, тобто:
р
v1 v2 v l
0
+q
1
-q2
1
2 m n
T
s s
1
s
2
1
2 m
n
+q
1
- q2
q
0
а. б.
1 12
1 u l
q . Для процесу 2–n–1 справедливе рівняння:
2 21
2 u l
q .
Оскільки в круговому процесі 1–m–2–n–1 кінцевий і початковий стани робочого тіла збігаються, то зміна внутрішньої енергії робочого тіла на довільному круговому процесі є нульовою, тобто:
0 u u12 21
.
Отже, для кругового процесу кількість втраченої теплоти еквівалентна величині виконаної роботи, тобто:
2 1 2
1 q l l
q або q0 l0.
Термічним коефіцієнтом корисної дії циклу t називають величину відношення перетвореної в роботу теплоти q0 до теплоти q1, підведеної до робочого тіла за цикл, тобто:
1 2 1
2 1 1 0
t q
1 q q
q q q
q
.
Отже, для перетворення теплоти в роботу необхідно дотримуватись таких умов:
– теплова машина повинна бути періодично діюча, тобто зміна стану робочого тіла в ній повинна відбуватись по круговому процесу;
– для здійснення кругового процесу необхідно мати гаряче і холодне джерела теплоти, які б мали різницю температур.
У зв’язку з тим, що в довільному термодинамічному процесі частина теплоти q2 неминуче повинна бути віддана холодному джерелу теплоти, то к.к.д. довільного термодинамічного циклу завжди буде менший від одиниці.
Цикл С. Карно
Кругові процеси (цикли) можуть складатись з найрізноманітніших термодинамічних процесів. Найпростішим буде цикл з двома джерелами теплоти, що мають температури T1 і T2. Виходячи з цього і умов зворотності та економічності С. Карно встановив, що ділянки циклу на яких робоче тіло дістає і віддає теплоту повинні бути ізотермічні. Проте дві ізотерми не можуть утворити круговий процес. Якщо виключити подальший теплообмін, то здійснити круговий процес можна тільки з’єднавши дві ізотерми T1 і T2 двома відрізками адіабат. Це і є цикл С. Карно.
Рис. 1.11. Схема прямого циклу С. Карно
s р
v 1
2 3 4
1’ 4’ 2’ 3’ +q1
-q2 dq=0
dq=0
T
T1 T2
s1 s2
1 2
4 3
q0
1’,4’ 2’,3’
l0
а. б.
Т1=const
Т2=const
Отже, найпростіший прямий цикл має складатись з двох ізотерм 1–2 і 3–
4, та двох адіабат 2–3 і 4–1 (рис. 1.11). На ділянці 1–2 робоче тіло дістає тепло q1 від гарячого джерела теплоти T1. На p,v – діаграмі (рис. 1.11а) виконана робота при розширенні газу описується площею фігури 1’–1–2–2’.
У T,s – діаграмі (рис. 1.11б) процес підведення теплоти описується прямою 1–2, а величина підведеної теплоти q1 дорівнює площі прямокутника 1’–1–2–2’ і q1 T1(s2 s1). Після завершення процесу 1–2 робоче тіло роз’єднується із джерелом теплоти і розширення продовжується адіабатно 2–3 (без теплообміну із навколишнім середовищем). На p,v – діаграмі (рис. 1.11а) виконана робота під час адіабатичного розширення газу описується площею фігури 2’–2–3–3’. На T,s – діаграмі (рис. 1.11б) адіабатний процес описується прямою 2–3 і підведення теплоти відсутнє. Наступна зміна стану пов’язана з поверненням робочого тіла в початковий стан і процес відбувається по ізотермі 3–4 з відведенням до холодного джерела теплоти (енергії) q2 зі сталою температурою T2 const. На p,v – діаграмі (рис. 1.11а) від’ємна робота виконана газом описується площею фігури 4’–4–3–3’. На T,s – діаграмі (рис.
1.11б) ізотермічний процес описується прямою 3–4. Величина відведеної теплоти до холодного джерела описується площею прямокутника 4’–4–3–3’ і дорівнює q2 T2(s1 s2 ).У точці 4 робоче тіло ізолюється від холодного джерела теплоти і подальше стискання газу відбувається по адіабаті 4–1. На p,v – діаграмі (рис. 1.11а) від’ємна робота, виконана газом під час адіабатного розширення газу, описується площею фігури 1’–1–4–4’. На T,s – діаграмі (рис.
1.11б) адіабатний процес описується прямою 4–1 і підведення теплоти відсутнє.
Термічний коефіцієнт корисної дії кругового процесу для прямого циклу С. Карно дорівнює:
1 2 1
2 1
1 2 2 1
2
t T
1 T ) s s ( T
) s s ( 1 T q
1 q
.
Отже, термічний коефіцієнт корисної дії прямого циклу С. Карно залежить від абсолютних температур гарячого і холодного джерел теплоти і не залежить від властивостей робочого тіла, тобто не залежить від того буде робоче тіло ідеальним чи реальним газом. Коефіцієнт корисної дії циклу С.
Карно завжди менший за одиницю. При рівності температур гарячого і холодного джерел теплоти теплова машина зупиняється.
Прямий цикл С. Карно має найвищий термічний коефіцієнт корисної дії в порівнянні з довільним іншим зворотним циклом здійсненим в тому ж температурному діапазоні.
Для незворотного циклу С. Карно, що складається із незворотних процесів у роботу перетворюється менше теплоти q'0, ніж у зворотному циклі, тому для незворотного циклу термічний коефіцієнт корисної дії дорівнює
1 2 1
' 2 1
tkн T
1 T q
q
q
.
Обернений цикл С. Карно
В оберненому циклі С. Карно (рис. 1.12) всі процеси зміни стану робочого тіла відбуваються в зворотній послідовності до прямого циклу С.
Карно.
Рис. 1.12. Схема оберненого циклу С. Карно
Після адіабатного розширення робочого тіла в процесі 1–2 температура тіла зменшується від T1 до температури T2 (рис 1.12б). На другому етапі робоче тіло ізотермічно розширюється від стану 2 до стану 3. Цей процес відбувається із поглинанням теплоти q2 від холодильника. На етапі 3–4 робоче тіло стискається адіабатно і одночасно спостерігається зростання температури робочого тіла від температури T2 до температури T1. Ізотермічний процес 4–1 характеризується стисканням робочого тіла із одночасною віддачею теплоти q1 верхньому джерелу теплоти. Внаслідок оберненого циклу теплота від холодного тіла переходить до гарячого завдяки роботі, виконаній навколишнім середовищем. Холодильним коефіцієнтом оберненого циклу називають величину
2 1
2 0
2
q q
q l
q
або .
T T
T )
s s ( T ) s s ( T
) s s ( T
2 1
2 1
2 2 1 2 1
1 2 2
а.
р
v 1
2
3 4
1’ 2’ 4’ 3’ -q1
+q2 dq=0
dq=0
T
s T1
T2
s1 s2
1
2
3 4 q0
1’,4’ 2’,3’
l0
б.
T2=const
T1=const
Аналітичний вираз другого закону термодинаміки Ентропія робочого тіла визначається за формулою:
C V ln R T ln c ) V , T (
s V 1 , де С – стала величина.
Абсолютне значення ентропії немає потреби знати під час вивчення термодинамічних процесів, і тому для ідеального газу вважають, що його ентропія дорівнює нулеві при таких значеннях тиску і температури:
р=101325Па, t00C або Т=273К.
Ентропія – це параметр стану диференціал якого дорівнює відношенню нескінченно малої кількості теплоти до абсолютної температури тіла, яка на нескінченно малому проміжку є величина стала. Тобто:
T ds dq.
Зміна ентропії не залежить від характеру термодинамічного процесу, а залежить тільки від початкового та кінцевого значень параметрів стану, тобто:
1 2 1 1 2 V 1
2 V
lnV T R
lnT c s
s .
З виразу для термічного к.к.д. прямого циклу С. Карно отримаємо для його зворотного циклу, що
1 2 1
2
T 1 T q
1q або
2 2 1 1
T q T
q .
Якщо врахувати знаки теплоти (q1 0 і q2 0) будемо мати:
T 0 q T q
2 2 1
1 або
0T q .
Відношення теплоти до абсолютної температури, при якій вона підведена до тіла або забрана від нього, називають зведеною теплотою. Для зворотного циклу С. Карно алгебраїчна сума зведених теплот дорівнює нулеві.
Цей висновок справедливий і для будь-якого зворотного циклу. Отже, ентропію можна вважати як зведену теплоту зворотного процесу і зміна ентропії тіла в круговому зворотному процесі дорівнює нулеві. Ентропія є параметром стану, а
ds – повний диференціал функції стану s.
Якщо довільний круговий процес буде незворотним, то для незворотного циклу С. Карно:
T 0 q
.Враховуючи результати для зворотного і незворотного процесів, отримаємо, що для безмежно великого числа елементарних незворотних циклів С. Карно, виконується співвідношення:
0T
dq .
Дане рівняння є математичним виразом другого закону термодинаміки для кругових процесів, де знак рівності відноситься до зворотних процесів, а знак менше – до незворотних кругових процесів.