• No results found

Основні залежності та розрахункові формули

1. В процесі адсорбції граничним станом для кожної поглинаючої речовини виявляється стан рівноваги між вмістом в адсорбенті (так звана статична активність) а0 і парціальним тиском p (або концентрацією Су) абсорбційної речовини в парогазовій чи рідкій суміші.

Крива рівноваги при постійній температурі а0 = 𝑓(𝑝) має назву ізотерми адсорбції і служить основною характеристикою статики процесу. При відносно високих парціальних тисках p вміст абсорбційної речовини а0 наближається до постійної величини а, який характеризує стан максимально можливого насичення адсорбента при цій температурі.

Між концентрацією С̅у (в кг/м3) абсорбційної речовини в газовій суміші і його парціальним тиском p, згідно з рівнянням Клапейрона, існує прямопропорційна залежність.

𝐶̅𝑦 = 𝑝

𝑅𝑇 (5.1)

де R – газова стала, Дж/(кгК).

2. Найбільш повним рівнянням ізотерми адсорбції, яке не має в координатах 𝑎0 p точок перегину, враховуючи до того ж структурні особливості сорбентів, виявилося рівняння Дубиніна, отримане на основі теорії об’ємного заповнення мікропор.

Для мікропористих сорбентів, що володіють однорідною мікропористою структурою (синтетичні цеоліти), це рівняння має вигляд:

а0 = 𝑊0

𝑉 𝑒−𝐵

𝑇2 𝛽2 (lg𝑝𝑠𝑝)2

(5.2)

Для адсорбентів зі складними мікропористими структурами (дрібнопористі силікагелі, активоване вугілля) :

а0 =𝑊01

𝑉 𝑒−𝐵1

𝑇2 𝛽2 (lg𝑝𝑠𝑝)2

+𝑊02

𝑉 𝑒−𝐵2

𝑇2 𝛽2 (lg𝑝𝑠𝑝)2

(5.3)

Тут а0  величина адсорбції, ммоль/г; 𝑊0 і 𝐵, 𝑊01 і 𝐵1, 𝑊02 і 𝐵2  константи адсорбентів;

Т  температура, К; β  коефіцієнт афінності пари адсорбтиву до стандартної речовини;

𝑝𝑠⁄𝑝  відношення тиску насиченої пари поглинального компонента до його парціального тиску.

3. Згідно з теорією Ейкена і Поляни, керуючись ізотермою адсорбції пари стандартної речовини для температури Т1, можна обчислити ізотерму адсорбції іншої пари при температурі Т2.

Для обчислення величини адсорбції є формула:

𝑎2 =𝑎1𝑉1

𝑉2 (5.4) де 𝑎1 – ордината ізотерми стандартної речовини (зазвичай бензола), кг/кг або ммоль/г; 𝑎2 – ордината ізотерми, що обчислюють, кг/кг або ммоль/г; 𝑉1 і 𝑉2 – мольні об’єми стандартної і досліджуваної речовини (в рідкому стані), м3/кмоль.

Мольні об’єми обчислюють за формулою:

𝑉 = 𝑀 𝑝⁄ (5.5) де M – мольна маса, кг/кмоль; 𝜌 – густина рідини, кг/м3.

Тиск обчислюється за формулою:

lg 𝑝2 = lg 𝑝𝑠,2− 𝛽𝑇1

𝑇2lg𝑝𝑠,1

𝑝1 (5.6)

де 𝑝1 і 𝑝2 – парціальний тиск стандартної і досліджуваної речовини, мм рт.cт.; 𝑝𝑠,1 – тиск насиченої пари стандартної речовини при температурі 𝑇1 (вираженої в К), мм рт.ст.; 𝑝𝑠,2 – тиск насиченої пари стандартної речовини при температурі 𝑇2 (вираженої в К), мм рт.ст.;

𝛽 – коефіцієнт аффінності, рівний відношенню мольних об’ємів.

𝛽 = 𝑉2⁄𝑉1 (5.7)

В табл. 5.1. наведені коефіцієнти аффінності 𝛽 для ряду речовин. В якості стандартної речовини взято бензол.

Таблиця 5.1 Коефіцієнти аффінності 𝛽 окремих речовин

Рідина β Рідина β

Метиловий спирт 0,40 Оцтова кислота 0,97

Бромистий метил 0,57 Бензол 1,00

Етиловий спирт 0,61 Циклогексан 1,03

Мурашина кислота 0,61 Чотирихлористий вуглець 1,05

Сірковуглець 0,70 Діетиловий ефір 1,09

Хлористий етил 0,76 Пентан 1,12

Пропан 0,78 Толуол 1,25

Хлороформ 0,86 Хлорпікрин 1,28

Ацетон 0,88 Гексан 1,35

Бутан 0,90 Гептан 1,59

При розрахунку точок ізотерми досліджуваної пари координати а1 і р1 беруться з кривої стандартної речовини, значення 𝑝𝑠,1, 𝑝𝑠,2 – із таблиць тиску насиченої пари, р2 – обчислюється за формулою (5.6).

4. Теплота адсорбції складається із теплоти конденсації і теплоти змочування. Практично можна прийняти, що величина теплоти адсорбції органічних речовин не залежить від температури. Залежність питомої теплоти адсорбції q (в Дж/кг вугілля) від кількості поглинутої пари визначається за формулою (5.3):

𝑞 = 𝑚𝑎𝑛 (5.8) де a – кількість адсорбованої пари, дм3/кг вугілля; m і n – константи, значення яких представлені в табл. 5.2.

Таблиця 5.2

Рідина Формула n 𝑚 ∙ 10−3

Бензол 𝐶6𝐻6 0,959 3,24

Бромистий етил 𝐶2𝐻5𝐵𝑟 0,900 3,77

Діетиловий ефір (𝐶2𝐻5)2𝑂 0,9215 3,84

Йодистий етил 𝐶2𝐻5𝐼 0,956 3,10

Метиловий спирт 𝐶𝐻3𝑂𝐻 0,938 3,11

Сірковуглець 𝐶𝑆2 0,9205 3,15

Хлористий етил 𝐶2𝐻5𝐶𝑙 0,915 3,06

Хлороформ 𝐶𝐻𝐶𝑙3 0,935 3,47

Чотирихлористий вуглець 𝐶𝐶𝐿4 0,930 3,74

Етиловий спирт 𝐶2𝐻5𝑂𝐻 0,928 3,65

Етилформіат 𝐻𝐶𝑂𝑂𝐶2𝐻5 0,9075 3,96

При адсорбції водяної пари вугіллям теплота адсорбції залежить від температури:

Температура, ℃ -15 10 40 80 128 187 Теплота адсорбції 𝑞 ∙ 10−3, Дж/моль 46500 41900 39000 34800 30900 21800

За відсутності дослідних даних величина теплоти адсорбції (відношення до 1 кмоль газу) визначається за наближеною формулою аналогічною до правила Трутона:

𝑞

√𝑇кип= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (5.9)

де q – теплота адсорбції, Дж/кмоль газу; 𝑇кип – температура кипіння адсорбтиву при атмосферному тиску, К.

Величина константи залежить від природи адсорбенту; наприклад, для активованого вугілля вона дорівнює 2180.

Теплоту адсорбції (в Дж/кмоль) можна також обчислити за формулою:

𝑞 =44∙10

3lg𝑝2 1 𝑝1 𝑇11

𝑇2

(5.10)

де р1, р2 рівноважні тиски адсорбтиву над адсорбентом при температурі 𝑇1 і 𝑇2, виражених в К.

5. На практиці поглинання газів і пари, як правило, відбувається в динамічних умовах – з потоку газу-носія. В такому разі шар сорбенту характеризується величиною динамічної адсорбційної ємності (активності) ад – кількість поглинутої речовини (сорбтиву) шаром сорбенту до моменту появи за шаром "проскоку" сорбтива:

ад = С̅̅̅𝜔𝜏 (5.11) 0

де ад – динамічна адсорбційна ємність шару сорбенту кг/м3; С̅̅̅0 – вихідна концентрація сорбтиву в газовому потоці, кг/м3; 𝜔 – швидкість парогазової суміші, віднесена до площі перетину апарата, м/с; 𝜏 – час захисної дії, с.

Ступінь використання рівноважної адсорбційної ємності 𝑛 = 𝑎д⁄𝑎0 (𝑎0− рівноважна статична адсорбційна ємність шару сорбенту, кг/м3) мікропористих сорбентів у динамічних умовах при висоті шару 30 - 50 см, швидкостях пароповітряного потоку від 0,3 до 0,5 м/с та вихідних концентрацій сорбтиву 10-20 г/м3 становить зазвичай 0,8 – 0,9.

6. Процес адсорбції в динамічних умовах можна охарактеризувати кінетичним рівнем, згідно з яким швидкість адсорбції (або кількість речовини, адсорбованої за одиницю часу одиницею об’єму адсорбенту) прямопропорційна коефіцієнту масопередачі і рушійній силі процесу:

𝑑𝑎

𝑑𝜏 = 𝛽𝑦(𝐶̅ − 𝐶̅̅̅) (5.12)

де С̅ – концентрація адсорбованої речовини в парогазовій суміші, кг/м3 інертного газу; С̅̅̅ - концентрація абсорбованої речовини в парогазовій суміші, рівноважна поглинутій одиницею об’єму адсорбенту кількості речовини, кг/м3 інертного газу; 𝛽𝑦 – кінетичний коефіцієнт (коефіцієнт масопередачі), с−1.

Для орієнтовних розрахунків коефіцієнта масопередачі 𝛽𝑦 при адсорбції на активованому вугіллі (d= 1,7 – 2,2 мм, 𝜔 потоку 0,3 – 2 м/с) користуються рівнянням (за умови, що ізотерма адсорбції описується рівнянням Лангмюра):

𝑁𝑢`= 1,6𝑅𝑒0.54 (5.13) де 𝑁𝑢`= 𝛽𝑦𝑑2⁄𝐷; Re = 𝜔 𝑑 𝑣;⁄ d – середній діаметр частинок адсорбенту, м; D – коефіцієнт дифузії адсорбтиву в газі при температурі процесу, м2/с; 𝜔 – швидкість потоку парогазової суміші, розраховано на вільний перетин апарата, м/с; v – кінематичний коефіцієнт в'язкості парогазової суміші, м2/с.

7. Процес адсорбції в динамічних умовах ще можна охарактеризувати часом, пройденим від початку пропускання парогазової суміші через шар адсорбенту до моменту появи "проскоку" сорбтиву за шаром адсорбенту. Цей проміжок часу 𝜏 називається часом захисної дії шару поглинача і визначається з рівняння Шилова:

𝜏 = 𝐾(𝐻 − ℎ) (5.14)

в якому Kh = 𝜏0. Відповідно

𝜏 = 𝐾𝐻 − 𝜏0 (5.15)

де K – коефіцієнт захисної дії шару сорбенту, с/м; Н – висота шару сорбенту, м; h – висота невикористаного шару сорбенту в динамічних умовах, м; 𝜏0 – кінетичний коефіцієнт або витрата часу захисної дії шару сорбенту, с.

Коефіцієнт захисної дії шару можна вирахувати за формулою:

𝐾 = 𝑎0

𝜔𝐶̅̅̅0 (5.16) де а0 – рівноважна адсорбційна ємність, кг/м3; 𝜔 – швидкість парогазової суміші, віднесена до повного перетину апарату, м/с; С̅̅̅0 – початкова концентрація адсорбованої речовини в парогазовій суміші, кг/м3.

8. Для одного і того ж адсорбенту і поглинутої речовини за постійних концентрацій і температури парогазового потоку, дійсні такі співвідношення, які називаються динамічними характеристиками В1 і В2:

𝐵1 = 𝐾1𝜔1 = 𝐾2𝜔2 =𝑎0

𝐶̅0 ≈ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (5.17)

𝐵2 =𝜏0.1√𝜔1

𝑑31 =𝜏0,2√𝜔2

𝑑32 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (5.18)

де К – коефіцієнт захисної дії шару, с/м; 𝜔 – швидкість парогазового потоку м/с; 𝜏0 – втрата часу захисної дії шару, с; 𝑑3 – середній діаметр зерен сорбенту, м.

9. Тривалість адсорбції при періодичному процесі визначається шляхом розв`язку системи рівнянь, яка складається з рівняння балансу поглинутої речовини, і рівняння кінетики адсорбції та рівняння ізотерми адсорбції.

Ізотерма адсорбції ділиться на три області: перша характеризується відношенням 𝑝 𝑝⁄ 𝑠 < 0,17 (по бензолу), для другої 𝑝 𝑝⁄ 𝑠 ≈ 0,17 ÷ 0,5, а для третьої 𝑝 𝑝⁄ 𝑠 > 0,5.

При визначенні тривалості процесу за ізотермою адсорбції і заданою концентрацією вихідної пароповітрярної суміші С̅̅̅0 знаходять а0 і встановлюють, до якої області ізотерми відноситься величина С̅̅̅0. Потім обчислюють коефіцієнт масопередачі 𝛽у за формулою (5.13).

В залежності від положення величини С̅̅̅0 на ізотермі застосовують один із таких трьох методів визначення тривалості адсорбції.

а) для першої області, де ізотерму адсорбції вважають прямолінійною і такою, що наближено відповідає закону Генрі, користуються формулою:

√𝜏 = √𝑎0

𝜔𝐶̅̅̅0√𝐻 − 𝑏√𝛽𝑎0

𝑦𝐶0

̅̅̅̅̅̅̅ (5.19)

де 𝜏 – тривалість адсорбції, с; 𝜔 – швидкість парогазового потоку віднесена до повного перетину апарата, м/с; Н – висота шару активованого вугілля, м; С̅̅̅0 – початкова концентрація адсорбованої речовини в парогазовому потоці кг/м3; а0 – кількість адсорбованої речовини, рівноважної з концентрацією потоку С̅̅̅0, кг/м3 (береться за ізотермою адсорбції кг/кг та множиться на насипну густину вугілля в кг/м3); 𝛽у – коефіцієнт масопередачі, с−1.

Величина коефіцієнта b береться для ряду значень 𝐶̅ 𝐶⁄̅̅̅0 із таблиці 5.3 (𝐶̅ – вміст адсорбованої речовини в газовому потоці, на виході з адсорбера, кг/м3).

Таблиця 5.3 𝐶̅ 𝐶⁄̅̅̅0 b 𝐶̅ 𝐶⁄̅̅̅0 b 𝐶̅ 𝐶⁄̅̅̅0 b

0,005 1,84 0,2 0,63 0,7 -0,27

0,01 1,67 0,3 0,42 0,8 -0,46

0,03 1,35 0,4 0,23 0,9 -0,68

0,05 1,19 0,5 0,07

0,1 0,94 0,6 -0,10

б) Для другої області ізотерми адсорбції користуються рівнянням:

𝜏 = 𝑎0

𝜔𝐶̅̅̅0{𝐻 − 𝜔

𝛽𝑦[1

𝑃ln (𝐶̅̅̅0

𝐶̅ − 1) + ln𝐶̅̅̅0

𝐶̅ − 1]} (5.20)

Тут Р = С̅̅̅ С0⁄̅̅̅; С̅̅̅ – вміст речовини в газовому потоці, рівноважний з половинною кількістю від максимально адсорбованої цим адсорбентом, тобто рівноважний з а⁄2, кг/м3.

в) Для третьої області ізотерми адсорбції:

𝜏 = 𝑎0

𝜔𝐶̅̅̅0[𝐻 − 𝜔

𝛽𝑦ln (𝐶̅̅̅0

𝐶̅ − 1)] (5.21) 10. Важливою кінетичною характеристикою процесу адсорбції вважається висота зони масопередачі (висота робочого шару) ℎ0, яка розраховується на основі вихідних кривих (кривих відгуку) за рівнянням:

0 = 𝐻 𝜏нас−𝜏пр

𝜏нас−(1−𝑓)(𝜏нас−𝜏пр) (5.22)

де Н – висота шару сорбенту; 𝜏нас – час до рівноважного насичення; 𝜏пр – час захисної дії при мінімальній концентрації "проскоку"; 𝑓 – невикористана рівноважна адсорбційна ємність сорбенту в умовах динамічного досліду в зоні масопередачі (для мікропористих сорбентів в зоні масопередачі 𝑓 ≈ 0,5)

11. Неперервні адсорбційні процеси здійснюються в абсорбційних апаратах з рухомим згори вниз шаром поглинача, при тому парогазова суміш йде йому назустріч (протитечією).

Розрахунком визначається мінімальна швидкість руху u сорбенту (швидкість, за якої ступінь використання рівноважної адсорбційної ємності сорбентів в динамічних умовах становить 0,95-0,98 і забезпечує задану глибину очистки або осушення пароповітряних потоків) і робоча висота шару в гіперсорбційному апараті Н0.

Швидкість руху шару u розраховується за формулою:

𝑢 = 1

𝐾 =(𝐶̅̅̅−𝐶0 ̅̅̅̅̅)𝜔пр

𝑎0 (5.23) де 𝜔 – швидкість газового потоку віднесена до повного перетину апарату; K – коефіцієнт захисної дії шару; 𝐶̅̅̅0 – початкова концентрація адсорбованої речовини в парогазовій суміші; 𝐶̅̅̅̅пр – постійна концентрація "проскоку" адсорбованої речовини в парогазовому потоці за шаром сорбенту.

В процесах тонкої осушки або очистки газових потоків 𝐶̅̅̅̅пр змінюється від 0,025 до 0,008% в залежності від величини 𝐶̅̅̅0 (коли ̅̅̅𝐶0 змінюється від 20,0 до 10,0 г/м3). Тому в даному випадку рівняння (5.23) постійною концентрацією "проскоку" можна знехтувати.

Робоча висота шару в гіперсорбційному апараті розраховується за формулою:

𝐻0 = 𝛾ℎ0 (5.24) де 𝛾 – коефіцієнт, що характеризує відношення насипної густини з вібраційним ущільненим шаром до густини без ущільнення (в середньому 𝛾 = 1,4), ℎ0 – висота зони масопередачі нерухомого шару.

Приклади розв’язання типових задач

5.1. Визначити необхідну кількість активованого вугілля, висоту шару адсорбенту і діаметр адсорбера періодичної дії для поглинання парів бензолу із суміші з повітрям. Витрата

пароповітряної суміші 3450 м2/год. Початкова концентрація бензолу C0 = 0,02 кг/м3. Швидкість пароповітряної суміші 0,23 м/с, динамічна активність вугілля по бензолу 7%

(мас.), залишкова активність після десорбції 0,8% (мас.), насипна густина вугілля 500 кг/м3. Тривалість процесу становить 1,45 год.

Розв’язок Масу бензолу визначаємо за формулою:

𝑚б = 𝐺сум.∙ С0∙ 𝜏

𝑚б = 3450 ∙ 0,02 ∙ 1,45 = 100,05 кг.

Складаємо рівняння матеріального балансу:

G(Уп - Ук)=L(Хк - Хп)

Gсум.(0,02 – 0) = L (0,07 – 0,008) 0,02 Gсум = 0,062 L

𝑚вуг =𝐺сум.∙0,02∙𝜏

0,062 = 3450∙0,02∙1,45 0,062 = 100

0,062 = 1 612 кг.

Діаметр адсорбера знаходимо за формулою:

𝐷 = √4𝑆

𝜋; де S – площа адсорбера, що становить 𝑆 = 𝐺сум.

3600∗𝑤 = 3 450

3 600∙0,23 = 4,16 м2. 𝐷 = √4∙4,16

3,14 = √5,3 = 2,3 м.

Висоту шару адсорбенту розраховуємо за формулою:

𝐻 =𝑉

𝑆; де V – об'єм адсорбенту, що становить 𝑉 = 𝑚

𝜌 =1 612

5 00 = 3,2 м3. Н = 3,2

4,16= 0,76 м.

5.2. Через адсорбер періодичної дії за один період проходить 2000 м3 пароповітряної суміші з концентрацією діетилового ефіру C0 = 0,006 кг/м,3. Температура процесу 20 0С, тиск атмосферний, концентрація суміші після виходу з адсорбера 3∙10-5 кг/м3. В якості поглинача застосовують активоване вугілля марки АГ-5 з діаметром зерен 0,004 м і насипною густиною 500 кг/м3. Висота шару вугілля 0,7 м.

За ізотермою бензолу для 20 0С на тому ж вугіллі побудувати ізотерму адсорбції діетилового ефіру з повітря при 20 0С. Користуючись цією ізотермою визначити кількість активованого вугілля, необхідну на одне завантаження, діаметр адсорбера і тривалість поглинання до проскоку.

Розв’язок

Ординати і абсциси точок ізотерми діетилового ефіру розраховують за формулами (5.4.) і (5.6.):

𝑎2 = 𝑎1 ∙𝑉1

𝑉2; 𝑙𝑔 𝑝2 = 𝑙𝑔 𝑝𝑠,2− 𝛽 ∙𝑇1

𝑇2∙ 𝑙𝑔𝑝𝑠,1 𝑝1 ,

де а1* і а2* – концентрації адсорбованих бензолу і ефіру, кг/кг; V1 i V2 – молярні об’єми бензолу і ефіру в рідкому стані, м3/кмоль; р1 і р2 – парціальний тиск пари бензолу і ефіру, мм рт. ст.; 𝑝𝑠,1 і 𝑝𝑠,2 – тиск насиченої пари бензолу і ефіру при 20 , мм рт. ст.; Т1 і Т2 температура бензолу та ефіру під час адсорбції (у цьому випадку Т1 = Т2 = 293 К); 𝛽 коефіцієнт аффінності.

Молярні об’єми бензолу і ефіру:

𝑉1 = 𝑀1

𝜌1 = 78

879= 0,0887 м3⁄кмоль; 𝑉2 =𝑀2

𝜌2 = 74

714= 0,1036 м3⁄кмоль.

Таблиця 5.4 Ізотерма бензолу Ізотерма діетилового ефіру

a1, кг/кг р1,мм рт. ст. a2, кг/кг р2,мм рт. ст.

0,103 0,105 0,0837 0,202

0,122 0,223 0,0992 0,501

0,208 1 0,169 2,82

0,233 3 0,190 10,1

0,262 8 0,212 32,2

0,276 13 0,224 56,9

0,294 19 0,24 88,2

0,318 33 0,258 169,2

0,338 42 0,273 224,5

0,359 50 0,292 275,0

Коефіцієнт аффінності:

𝛽 =𝑉2

𝑉1 = 0,1036

0,0887= 1,17.

На ізотермі бензолу (рис. 5.1) вибираємо ряд точок.

𝑎1 = 0,262 кг/кг, р1 = 8 мм рт.ст. Розраховуємо координати відповідної точки на ізотермі діетилового ефіру:

𝑎1 = 0,262

78 кмоль/кг;

𝑎2 = 𝑎1𝑉1

𝑉2 =0,262

780,0887

0,1036= 0,00287 кмоль/кг = 0,00287 ∙ 74 кг/кг = 0,212 кг/кг.

𝑙𝑔 𝑝2 = 𝑙𝑔 442 − 1,17 ∙293

293 ∙ 𝑙𝑔75

8 = 1,50822; 𝑝2 = 32,2 мм рт. ст.

За цим методом розраховуємо ординати і абсциси для решти точок, і отримані дані зводимо в табл. 5.4. За знайденими точками будуємо ізотерму діетилового ефіру для 20 (крива 2 на рис. 5.1).

Визначаємо за допомогою ізотерми статичну активність вугілля за діетиловим ефіром у разі концентрації пароповітряної суміші С̅₀ = 0,006 кг/м3.

Заздалегідь необхідно розрахувати відповідний парціальний тиск за формулою (5.1) 𝑝0 = С̅₀

𝑀𝐴∙ 𝑅 ∙ 𝑇 = 0,006 ∙ 8310

74 ∙ 293 ∙ 760

101330= 1,4 мм рт. ст.

За діаграмою абсцисі р0 = 1,4 мм рт. ст. відповідає ордината а0 = 0,172 кг/кг.

Кількість активного вугілля на одне завантаження становить:

𝐺1 = 2000 ∙0,006

0,172= 69, 77 кг ≈ 70 кг або 70

500= 0,14 м3. Діаметр адсорбера розраховують з рівності:

𝜋∙ 𝐷𝑎2

4 ∙ 𝐻 = 0,14 м3. звідки

𝐷𝑎 = √0,14∙4

𝜋∙𝐻 = √ 0,14∙4

3,14∙0,7= 0,5 м.

Оскільки на ізотермі точка, що відповідає початковій концентрації пароповітряної суміші С̅₀ = 0,006 кг/м3, розташована в першій (прямолінійній) ділянці, то тривалість процесу розраховують за формулою (5.19):

√𝜏 = √

а0∗ ∙𝜌н С̅₀

𝜔 ∙ Н − 𝑏 ∙ √

а0∗ ∙𝜌н С̅₀ 𝛽𝑦 ,

де 𝜔 = 13 м/хв – швидкість газового потоку; Н = 0,7 м – висота шару вугілля; b – функція, що визначається за табл. 5.3 (для С ̅ / С̅ ₀ = 0,00003/0,006 = 0,005 значення b = 1,84); 𝛽𝑦 коефіцієнт масовіддачі, який обчислюється за формулою (5.13), що приводиться до розрахункового вигляду

𝛽𝑦 = 1,6 ∙ 𝐷 ∙ 𝜔0,54 𝜈0,54∙ 𝑑з1,46 .

Знаходимо кінематичний коефіцієнт в’язкості повітря. Оскільки за рис. III µ = 0,018∙10-3 Пас, то

𝜈 =𝜇

𝜌= 0,018∙10−3

1,2 = 0,15 ∙ 10−4 м2⁄с. Тоді

𝜈0,54 = (0,15 ∙ 10−4)0,54 = 0,248 ∙ 10−2. Діаметр частинок вугілля dз=0,004 м. Отже,

𝑑з1,46 = 0,0041,46 = (0,40 ∙ 10−2)1,46 = 0,3154 ∙ 10−3.

Швидкість 𝜔 = 13 м/хв = 13/60 м/с, тому:

(𝜔

60)0,54 = (13

60)0,54 = 0,438.

Коефіцієнт дифузії при 0 для системи діетиловий ефір – повітря (табл. 16) 𝐷0 = 0,028 м2/год = 0,0778 10-4 м2/с.

Для температури 20 коефіцієнт дифузії обчислюється за формулою:

𝐷 = 𝐷0𝑝0

𝑝 ∙ (𝑇

𝑇0)

32

= 0,0778 ∙ 10−41

1∙ (293

273)

32

= 0,0778 ∙ 10−4∙ 1,11 = 0,0864 ∙ 10−4 м/с.

Після підстановки одержуємо об’ємний коефіцієнт масовіддачі:

𝛽𝑦 = 1,6∙0,0864∙10−4∙0,438

0,248∙10−2∙0,3154∙10−3 = 7,75 с−1. Визначаємо тривалість процесу:

√𝜏 = √11 00013 60 ∙ √0,7 − 1,84 ∙ √11 0007,75 = 188,1 − 69,4 = 118,7;

𝜏 = 118,72 = 14 090 с = 234,9 хв = 3,90 год.

Визначаємо кількість пароповітряної суміші, що проходить через адсорбер за цей час:

𝑉 =𝜋∙𝐷𝑎2

4 ∙ 𝜔 ∙ 𝜏 = 3,14∙0,692

4 ∙ 13 ∙ 234,9 = 1142 м3.

За умов прикладу, за один період через адсорбер повинно пройти 2 000 м3. Отже діаметр адсорбера необхідно збільшити:

𝐷𝑎 = √2000∙4

𝜋∙𝜔∙𝜏 = √ 2000∙4

3,14∙13∙234,9 = 0,83 м.

Необхідно також збільшити кількість активного вугілля на одне завантаження:

𝜋∙𝐷𝑎2

4 ∙ 𝐻 ∙ 500 = 0,785 ∙ 0,832∙ 500 ∙ 0,7 = 190 кг.

5.3. Користуючись ізотермою адсорбції суміші парів етилового спирту і діетилового ефіру (рис. 5.1), визначити тривалість адсорбції цієї суміші шаром активованого вугілля висотою 1,0 м. Початкова концентрація суміші C0 = 0,072 кг/м3; середня концентрація на виході з адсорбера 0,0001 кг/м3, швидкість парогазової суміші, віднесена до повного перерізу адсорбера, 12 м/хв; діаметр частинок активованого вугілля 0,004 м; насипна густина 500 кг/м3; температура адсорбції 20 0С; тиск атмосферний.

Розв’язок

За ізотермою адсорбції (рис. 5.1) визначається а0, що відповідає концентрації С̅0 = 0,072 кг/м3.

Молярна маса суміші Мсум = 0,346 + 0,774= 65,6 кг/кмоль.

Тиск, що відповідає С̅0 :

р0 = С̅0 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 = 0,072 ∙ 848

65,6∙ 293 ∙ 760

10 330 = 20 мм рт. ст.

За ізотермою а0 = 0,2 кг/кг = 0,2500 = 100 кг/м3. Ця точка розташована в третій ділянці ізотерми; тому тривалість поглинання визначається за формулою (5.21):

𝜏 = а0

𝜔∙С̅₀∙ [𝐻 − 𝜔

𝛽𝑦∙ 𝑙𝑛 ( С̅₀

С̅ − 1)].

Для розрахунку за цією формулою необхідно обчислити тільки коефіцієнт масовіддачі 𝛽𝑦 для суміші.

Коефіцієнт дифузії ефіру в повітрі при 0 ℃:

𝐷0 = 0,028 м2⁄год= 0,0778 ∙ 10−4 м2⁄с.

Коефіцієнт дифузії етилового спирту в повітрі при 0 ℃:

𝐷0" = 0,0367 м2⁄год= 0,1019 ∙ 10−4 м2⁄с.

Для розрахунку приймаємо менший коефіцієнт дифузії (для ефіру) і перераховуємо його на температуру 20 :

𝐷 = 𝐷0𝑝0

𝑝 ∙ (𝑇

𝑇0)

32

= 0,028 ∙1

1∙ (293

273)

32

= 0,0312 м2⁄год= 0,0866 ∙ 10−4 м2⁄с. Кінетичний коефіцієнт в’язкості розраховуємо за повітрям (див. попередній приклад): 𝜈 = 0,15 ∙ 10−4 м2⁄ . с

Розраховуємо значення 𝜈0,54, 𝜔0,54, 𝑑1,46: 𝜈0,54 = (0,15 ∙ 10−4)0,54 = 0,248 ∙ 10−2; (𝜔

60)0,54 = (12

60)0,54 = 0,42;

𝑑1,46 = 0,0041,46 = 0,3154 ∙ 10−3.

Після підстановки знайдених величин отримаємо коефіцієнт масовіддачі:

𝛽𝑦 = 1,6∙0,0866∙10−4∙0,42

0,248∙10−2∙0,3154∙10−3 = 7,4 𝑐−1. Тривалість поглинання становить:

𝜏 = 100∙60

12∙0,072∙ [1,0 − 12

60∙7,4∙ 2,3 ∙ 𝑙𝑔 (0,072

0,0001− 1)] = 5 900 с = 1 год 38 хв.

Задачі для самостійної роботи

5.4. Визначити кількість завантаженого активованого вугілля, діаметр адсорбера і тривалість періоду поглинання 100 кг парів октану із суміші з повітрям за таких даних:

початкова концентрація парів октану C0 = 0,012 кг/м3, швидкість 20 м/хв., активність вугілля по октану 7 %, насипна густина вугілля 350 кг/м3, висота шару вугілля в адсорбері 0,8 м.

5.5. За ізотермою адсорбції бензолу при 20 0С побудувати ізотерму адсорбції парів етилового спирту при 25 0С.

5.6. По ізотермі адсорбції бензолу при 20 0С побудувати ізотерму адсорбції парів ацетону при 30 0С.

5.7. Користуючись ізотермою адсорбції парів бензолу, визначити тривалість адсорбції його шаром активованого вугілля висотою 0,6 м. Початкова концентрація суміші 0,055 кг/м3; середня концентрація на виході з адсорбера 0,0001 кг/м3, швидкість парогазової суміші 15 м/хв.; діаметр частинок активованого вугілля 0,004 м; насипна густина 450 кг/м3; температура адсорбції 20 0С; тиск атмосферний.

5.8. Через адсорбер періодичної дії за один період проходить 1500 м3 пароповітряної суміші з концентрацією аміаку 0,02 кг/м,3. Температура процесу 25 0С, тиск атмосферний, швидкість потоку пароповітряної суміші 10 м/хв, концентрація суміші після виходу з адсорбера 0,0001 кг/м3. В якості поглинача застосовують активоване вугілля з діаметром зерен 0,005 м і насипною густиною 350 кг/м3. Висота шару вугілля 1,1 м. Визначити діаметр адсорбера і тривалість поглинання до проскоку.

5.9. Через адсорбер періодичної дії за один період проходить 750 м3 пароповітряної суміші з концентрацією діетилового ефіру 0,08 кг/м,3. Температура процесу 20 0С, тиск атмосферний, концентрація суміші після виходу з адсорбера 0,0003 кг/м3. В якості поглинача застосовують активоване вугілля з насипною густиною 400 кг/м3. Користуючись ізотермою визначити кількість активованого вугілля, необхідну на одне завантаження.

Рис. 5.1. Ізотерми адсорбції при 20 0С: 1 – бензол; 2 – діетиловий ефір; 3 – етиловий спирт (30 %) + діетиловий ефір (70 %)

ВІДПОВІДІ Розділ 1. Основи прикладної гідравліки

1.9. 0,615 кг/м3 1.10. 4,43 кг/м3 1.11. 0,995∙105 Па 1.12. 2,52 м

1.13. а) 1,8 м; б) 1,1 м 1.14. а) 3220 Па; б) 3470 Па

1.16. wвх = 13,1 м/с; wвих = 10,1 м/с

1.17. а) 0,57 кг/с; б) 0,18 м3/с; в) 0,44 м31.18. 0,72 м/с

1.20. Перехідний режим

1.21. а) перехідний режим; б) ламінарний режим 1.22. 0,056 м/с

1.23. 98 мм вод.ст. (961 Па) 1.24. 1,15∙104 Па (е = 0,2 мм) 1.25. 56,5 м3/год

1.26. 50 мм 1.27. 821 Па

1.28. 520 Па (е = 0,8 мм)

1.29. Для толуолу 15,6 Па; для води 513 Па 1.31. 20,5 м3/год = 0,0057 м3

1.32. w = 1,7 м/с; λ = 0,0255

1.33. 4,79∙10-2 кг/с; режим ламінарний Розділ 2. Розділення неоднорідних систем

2.9. 0,271 м/с

2.10. dвугілля = 2,82 мм; dсланцю = 1,81 мм 2.11. а) 0,08 м/с; б) 0,11 м/с

2.12. а) w = 7,65∙10-5 м/с; б) при 15°С w = 7,86∙10-3 м/с; при 500°С w = 3,93∙10-3 м/с 2.13. 0,93 мм

2.14. 226 мм 2.15. 42,4 мкм 2.16. 11,4 мкм 2.17. 77,5 м2

Розділ 3. Теплопередача 3.4. 1,75 кДж 3.5. 136 кДж/год

3.6. Збільшиться на 23%

3.7. 217°С 3.8. 63,8 Вт/м2

3.9. t2 = 79,4°С; t3 ≈ 79,4°С; t4 = 22,4°С

3.10. а) від 52,55 до 50,28 Вт/(м2∙К); б) від 1960 до 730 Вт/(м2∙К) 3.11. Прямотечія 36,7°С; протитечія 50,5°С

3.12. 38,4°С

Розділ 4. Масопередача. Абсорбція

4.4. ρсум = 1050 кг/м3; Х̅ = 1,333 кг нітробензолу/кг бензолу; Сх = 4,86 кг нітробензолу/м3 суміші

4.5. 1143 кг/м3

4.6. 1,59 кг спирту/кг повітря; ρсум = 1,08 кг/м3

4.7. 0,634 кг/м3 водню; 11,59 кг/м3 метану; 4,74 кг/м3 етилену

4.8. р = 705 мм рт.ст.; у = 0,0535; у̅ = 0,0339; 𝑌̅ = 0,0351 кг пари/кг повітря

4.9. ∆х = 0,08 кмоль хлороформу/кмоль суміші; ∆у = 0,10 кмоль хлороформу/кмоль суміші

4.10. а) Ку = 0,396 кмоль/(м2∙год (∆у = 1)); Кх = 13,9 кмоль/(м2∙год (∆х = 1)); б) у 1,71 разів більше

4.11. 1) 0,433 кмоль/(м2∙год (∆у = 1)); 2) 5,69∙10-4 кмоль/(м2∙год∙мм рт.ст.); 3) 12,1 кг/(м2∙год∙кг/кг інертного газу)

4.12. d = 0,675 м; h = 16,8 м

4.13. 0,0088 кг/(м2∙год∙кПа) = 0,0012 кг/(м2∙год∙мм рт.ст.) 4.14. 0,00122 кмоль/(м2∙год∙кПа)

4.15. 36,1 кмоль/год

ДОДАТКИ

Таблиці

Таблиця 1