УДК 623.55.02
DOI: 10.15587/1729-4061.2021.245854
Разработка метода повышения эффективности артиллерийской стрельбы на основе марковской модели
В. А. Болтенков, А. И. Брунеткин, Е. В. Добрынин, О. Б. Максимова, В. В. Кузьменко, П. С. Гульцов, В. Э. Демиденко, О. В. Соловьева
Розроблено метод підвищення ефективності стрільби артилерійського підрозділу. У разі сучасного застосування артилерії для контрбатарейної бо- ротьби ефективність стрільби недостатньо оцінювати лише точністю. Не- обхідно також враховувати та мінімізувати час перебування підрозділу на во- гневій позиції та витрату снарядів на поразку цілі.
Показано, що для оцінки ефективності артилерійського пострілу через початкову швидкість снаряда найбільш швидкодіючим і простим засобом є класифікація якості пострілу за акустичним полем. Удосконалено методику класифікації пострілу шляхом застосування автоматичного класифікатора з навчанням на основі машини опорних векторів з найменшими квадратами.
Встановлено, що похибка класифікації ефективності пострілу другого роду не перевищує 0,05. Введено поняття ефективності одиночного артилерійського пострілу. В умовах інтенсивної стрільби в кожному пострілі можуть бути випадкові збурення за рахунок зносу зарядної камери гармати, її стволу і за ра- хунок неповної інформації про пороховий заряд. В умовах стрільби зі збурення- ми стрільба артилерійського підрозділу може бути описана моделлю марківсь- кого дискретного ланцюга. На основі марківської моделі розроблено метод під- вищення ефективності артилерійської стрільби. Метод заснований на виді- ленні гармат, які роблять неефективні постріли. Запроваджено етап управ- ління вогнем підрозділу. У процесі управління вогнем підрозділи такі гармати виключаються із подальшої стрільби. Введено узагальнений критерій ефектив- ності артилерійської стрільби підрозділу, що ґрунтується на згортанні кри- теріїв. Показано, що розроблений метод суттєво підвищує ефективність стрільби за узагальненим критерієм.
Ключові слова: артилерійський підрозділ, ефективність стрільби, акусти- чне поле пострілу, марківська модель, узагальнений критерій ефективності.
1. Введение
Опыт применения артиллерии в военных конфликтах ХХI века показывает, что ствольная артиллерия продолжает играть одну из основных ролей в ходе военных действий. При этом основной объем задач по огневому поражению противника возлагается на артиллерию больших калибров (более 120 мм) [1]. В этом аспекте большое внимание уделяется повышению эффективности артил- лерийской стрельбы. Поскольку эффективность есть понятие комплексное, су- ществуют разные подходы к определению эффективности применения артил- лерийского оружия. Так, в [2] эта эффективность рассматривается как взвешен-
Not a
reprint
ная свертка тактико-технических показателей артиллерийского орудия. Эффек- тивность как максимальная вероятность поражения цели рассматривается в [3], в дальнейшем эта концепция развивается в [4]. В то же время сейчас интенсив- но обсуждается необходимость применения артиллерией большого калибра тактики «shoot and scoot» (кратковременный огонь с быстрым поражением це- ли, дословный перевод – отстрелялся и убежал) [5]. Тактика «shoot and scoot»
связана с интенсивным развитием в вооруженных силах высокотехнологичных государств точных средств технической разведки артиллерии. В соответствии с концепцией контрбатарейной борьбы в случае обнаружения и оценивания ко- ординат позиции стреляющего артиллерийского подразделения (АП) противник в кратчайшие сроки открывает ответный огонь на поражение этой позиции [6].
Так, согласно [7], безопасное время пребывания артиллерийской батареи на по- зиции после первого выстрела составляет (5…12) минут. Поскольку с первого выстрела обычно начинается пристрелка цели, за указанное время должна быть закончена корректировка огня и выполнена стрельба на поражение. Поэтому в качестве первого критерия эффективности применения артиллерии следует принять минимизацию времени пребывания орудий на боевой позиции, что определяет сохранение жизне- и боеспособности АП. С другой стороны, за ми- нимальное время подразделение должно выполнить задачу по точному пораже- нию цели. Поэтому вторым критерием эффективности артиллерии является точность поражения цели. Третьим критерием должен являться расход снаря- дов, израсходованных на поражение цели. Он должен быть минимальным.
Формирование аналогичного критерия было предложено в [8], где проводился анализ зависимости работоспособности оборудования от случайных факторов.
Разработка методов повышения эффективности стрельбы с учетом трех сформулированных критериев является задачей, решение которой позволяет вывести управление огнем на принципиально новый уровень. Такие методы сводят к минимуму время запаздывания получения информации о качестве вы- стрела, необходимой для формирования последующего управляющего воздей- ствия. По сути, устраняется существующая информационная обратная связь, основанная на корректировке огня по результатам предыдущих выстрелов, на которой основана действующая концепция управления артиллерийским огнем.
В практическом плане решение этой задачи повысит мобильность и живучесть артиллерийских подразделений. С другой стороны, решение данной научной задачи повышения эффективности даст возможность выполнения огневой зада- чи с существенной экономией боеприпасов.
2. Анализ литературных данных и постановка проблемы
Классическая концепция обеспечения эффективности артиллерийской стрельбы путем повышения точности основана на информационной обратной связи между последовательными выстрелами из орудия. Она приведена в рабо- те [9]. Согласно этой концепции, после каждого выстрела (или серии выстре- лов) производится коррекция начальных установок стрельбы следующего вы- стрела по результатам предыдущего с учетом допущенной при выстреле ошиб- ки выстрела. Ошибка оценивается как разность координат цели и разрыва сна-
For reading
only
ряда. Обычно ошибка оценивается в метрике L2 [10]. Информация об ошибке выстрела используется на огневой позиции для корректировки начальных уста- новок следующего (i+1)-го выстрела. При этом процедуры информационной обратной связи согласно [9] делятся на две категории – «выстрелил – посмот- рел – выстрелил» (для наблюдаемых с огневой позиции целей) (shoot-look- shoot, SLS) или «выстрелил – скорректировал – выстрелил» (shoot-adjust-shoot, SAS). Последняя процедура применяется для скрытых огневых позиций. В обо- их случаях для корректировки требуется оценка координат разрыва снаряда при выстреле. Это требует применения средств артиллерийской разведки в режиме обслуживания своей стрельбы, что существенно усложняет и удлиняет проце- дуру. Эти средства определяют координаты разрыва снаряда в точке его при- земления путем наблюдения и регистрации физических полей разрыва [10].
Традиционным и наиболее простым средством этой группы является наблюдение разрывов с помощью оптических приборов [11]. Оптоэлектронные средства наблюдения [12] позволяют регистрировать разрывы в любое время суток и в сложных метеорологических условиях с более высокой точностью, чем оптические средства [12]. При огне по визуально ненаблюдаемым целям применяются воздушные средства разведки [13] или беспилотные летательные аппараты (БПЛА) [14]. К средствам регистрации разрывов снарядов по создава- емым ими акустическим полям относится также звуковая разведка артилле- рии [15]. При этом звукометрические комплексы используются в режиме «Об- служивание стрельбы своей артиллерии» [16]. К очевидным недостаткам средств корректировки выстрела, указанным в [10–16], относится необходи- мость привлечения для поражения цели дополнительных дорогостоящих бое- вых и технических ресурсов. Главным же недостатком указанных средств явля- ется возможность оценки координат разрыва снаряда и формирования коррек- туры в установки орудия только после приземления снаряда. При этом полет- ное время снаряда при стрельбе на максимальных дальностях может составлять 60 с и более. Меньших затрат времени на корректировку огня требуют артилле- рийские радиолокационные станции (АРЛС) [17]. АРЛС регистрируют только часть – несколько точек полетной траектории снаряда [18]. Далее по несколь- ким точкам производится интерполяция всей траектории с вычислением коор- динат точки выстрела (разведка артиллерии противника) и/или точки призем- ления снаряда (обслуживание своей стрельбы) [19]. Однако современные АРЛС представляют собой сложные технические комплексы, оснащенные фазирован- ными антенными решетками. Их применение в условиях перемещающейся по огневым позициям батареи для осуществления коррекции огня нецелесообраз- но. Кроме того, АРЛС являются активными (излучающими) системами, с этой точки зрения они являются демаскирующими себя целями для огня противника.
Более оперативны устройства измерения главного баллистического пара- метра выстрела – начальной скорости снаряда при выходе его из дульного среза ствола артиллерийские баллистические станции (АБС) [20]. АБС позволяют оценить траекторию и вычислить координаты точки приземления за время 30–
40 с [21]. Недостатками АБС является достаточно высокая стоимость и демас- кирующее свойство, поскольку АБС являются излучающими активными систе-
Not
a reprint
мами. Вариантом преодоления описанных проблем могут быть средства оценки начальной скорости снаряда по акустическим полям выстрела [22]. Эти сред- ства основаны на регистрации баллистической волны (БВ) и дульной волны (ДВ), возникающих при выстреле [23]. По анализу тонкой структуры сигналов БВ и ДВ, регистрируемых микрофонами, расположенными на расстоянии (30–
100) м, располагаемых непосредственно на огневой позиции [24] можно прове- сти пороговую классификацию эффективности выстрела по начальной скорости снаряда. Акустические методы просты, не требуют дорогостоящего оборудова- ния. Это делает их весьма перспективными для оценки координат приземления снарядов. Поскольку до сих пор эти методы применялись для оценки уровня износа стволов, применение их для корректировки огня требует дополнитель- ных исследований. Применение акустических методов фактически позволяет исключить процесс информационной обратной связи для коррекции выстрела, исключить время на ожидание пролета снаряда по траектории и процедуры SLS или SAS. При таком подходе практически полностью исключается процесс пристрелки. Тем самым существенно сокращается время пребывания АП на ог- невой позиции и увеличивается вероятность поражения цели.
При стрельбе каждого отдельного орудия могут возникать случайные ошибки, неповторяющиеся для всех выстрелов орудия. Эти ошибки (индивиду- альные случайные возмущения выстрела) имеют три причины [25]. Первой причиной является удлинение зарядной каморы орудия [26]. В условиях интен- сивной огневой деятельности инструментальный контроль как износа зарядной каморы, так и износа ствола, может быть затруднен по тактико-техническим причинам. Из-за износа ствола возникает второе случайное возмущение вы- стрела – уменьшение начальной скорости снаряда Δv0 за счет износа ствола орудия. Третьим возмущающим фактором является неполная информация о со- стоянии и параметрах заряда. В практике артиллерийской стрельбы при дефи- ците зарядов или превышенном сроке их хранении возможно ведение стрельбы зарядами с недостоверными данными об их качестве и энергии. Неполной ин- формацией о состоянии и параметрах заряда вызывается третье случайное воз- мущение – изменение начальной скорости снаряда за счет неопределенности энергии заряда [27]. Случайные возмущения трех видов влияют на выстрел одинаковым образом – случайно изменяя начальную скорость заряда. Разделить их не представляется возможным и целесообразно рассматривать суммарное индивидуальное для данного орудия отклонение начальной скорости снаряда от табличной для данного выстрела. Способы учета указанных случайных возму- щений и их коррекции для повышения точности стрельбы в литературе не об- наружены. Тем не менее, перспективными для учета случайных возмущений выстрелов представляются именно акустические методы оценки ошибок стрельбы [22–24].
Анализ литературных данных [5–7, 9, 10, 25] показал, что основные направления исследований повышения эффективности стрельбы построены на принципе информационной обратной связи. Принцип основан на оценке коор- динат разрыва снаряда с последующей коррекцией установок стрельбы (при- стрелкой). Известные средства оценки ошибок стрельбы [11–16] связаны с
For reading
only
большими затратами времени и являются дорогостоящими. Остались нерешен- ными вопросы, связанные с учетом и компенсацией случайных возмущений выстрела. Вопросы стрельбы без обратной связи с сокращением времени стрельбы не исследованы вообще, как и вопросы сокращения расхода снарядов на поражение цели. Это позволяет утверждать следующее. Целесообразно про- ведение исследования, посвященного повышению эффективности стрельбы пу- тем устранения информационной обратной связи за счет оценки начальной ско- рости снаряда оперативными и простыми средствами. Необходимо исследовать пути устранения случайных возмущений, которые могут присутствовать в вы- стреле. Для количественной оценки эффективности стрельбы целесообразно сформировать обобщенный критерий эффективности. Такой критерий должен учитывать не только точность стрельбы, но и время пребывания артиллерий- ского подразделения на позиции и расход снарядов на поражение цели.
3. Цель и задачи исследования
Целью работы является исследование возможностей повышения эффек- тивности стрельбы артиллерийского подразделения с управлением стрельбой при наличии случайных возмущений выстрелов. Результаты исследования да- дут возможность повысить точность стрельбы, уменьшить минимальное время пребывания АП на огневой позиции и минимизировать расход снарядов.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
– разработать усовершенствованную методику классификации эффектив- ности одиночного выстрела из орудия на базе бинарной классификации эффек- тивности выстрела по параметрам создаваемого им акустического поля;
– построить марковскую модель эффективности последовательной стрель- бы артиллерийского подразделения с управлением стрельбой при наличии в выстрелах случайных возмущений;
– разработать метод управления стрельбой артиллерийского подразделения повышенной эффективности, в основу которого положена марковская модель;
– сформировать обобщенный количественный критерий оценки эффектив- ности стрельбы артиллерийского подразделения при наличии случайных воз- мущений выстрелов.
4. Материалы и методы исследования
Объектом исследования является процесс управления огнем артиллерий- ского подразделения с учетом случайных возмущений, присутствующих в вы- стрелах отдельных орудий.
В основу исследования положена следующая рабочая гипотеза. Главным количественным параметром, определяющим эффективность артиллерийского выстрела, является начальная скорость снаряда при выходе его из дульного сре- за ствола. Если начальная скорость снаряда не ниже табличной, выстрел явля- ется эффективным.
При решении поставленной задачи были приняты следующие упрощения.
Считается, что все систематические ошибки стрельбы АП, связанные с тополо- гическими особенностями огневой позиции и месторасположения цели и ме-
Not
a reprint
теорологическими условиями вдоль траектории полета снарядов, учтены и скорректированы на этапе подготовки стрельбы. При исследовании рассматри- вается только управление случайными возмущениями, которые могут присут- ствовать в каждом выстреле отдельного орудия.
Для определения эффективности артиллерийского выстрела необходимо оценить начальную скорость снаряда у дульного среза орудия. Наиболее при- годен для этого метод анализа акустического поля, создаваемого выстрелом.
Этот метод пассивный, требует минимального оборудования (два измеритель- ных микрофона). Метод хорошо зарекомендовал себя при оценке начальной скорости снарядов для определения уровня износа стволов [24]. При этом ис- пользовался алгоритм бинарной классификации на основе машины опорных векторов (Support Vector Machines, SVM). Однако для качественной классифи- кации требуется предварительное обучение классификатора на достаточно больших выборках. Также в задаче оценки качества выстрела непосредственно на огневой позиции за кратчайшее время необходимо максимизировать время классификации. Кроме того, в исследованиях, проведенных ранее, единствен- ным показателем качества классификации была достоверность классификации.
Желательно оценить и другие показатели классификации, в частности, долю ошибочных решений качества выстрела по параметрам акустического поля на базе классификатора машиной опорных векторов с наименьшими квадратами (Least Squares Support Vector Machines, LSSVM) [28, 29]. Этот метод требует меньшей обучающей выборки и имеет более высокое быстродействие. Для оценки качества классификации методами имитационного эксперимента была оценена целая система показателей качества распознавания, основанная на концепции логики бинарной классификации. При этом материалом для имита- ционного моделирования служил набор реальных записей акустических полей, зарегистрированных при стрельбе гаубицы М109 [30].
При оценке эффективности стрельбы артиллерийского подразделения применяются методы оценки вероятностных ошибок стрельбы. Внесение кор- ректур в установки орудий производится с обратной связью, то есть для кор- рекции следующего выстрела необходимо знать результат предыдущего. Такой принцип обратной связи увеличивает время стрельбы. Кроме того, существую- щая процедура пристрелки не позволяет устранить случайные возмущения, присутствующие в выстрелах отдельных орудий. Для устранения указанных недостатков был применен аппарат марковских цепей [31, 32]. Описание стрельбы АП последовательными состояниями марковской цепи позволило разработать метод управления стрельбой АП при наличии случайных возмуще- ний в выстрелах отдельных орудий для достижения максимальной эффективно- сти стрельбы.
Задачей исследования является выбор и максимизация целевой функции эффективности стрельбы, построенной на основании частных критериев точно- сти стрельбы, минимального времени стрельбы и минимального расхода бое- комплекта. Для формирования обобщенного критерия качества были примене- ны методы формирования многокритериальной свертки, применяемые в совре- менной теории принятия решений [33, 34].
For reading
only
5. Результаты исследования метода управления стрельбой повышен- ной эффективности
5. 1. Методика классификации эффективности одиночного выстрела из орудия
Для определения понятия эффективности одиночного выстрела была вы- двинута следующая гипотеза. Если начальная скорость снаряда составляет не менее 0,95 от табличного значения (v0≥0,95fire_table), то при условии компенсации всех остальных ошибок на стадии подготовки стрельбы снаряд попадает в круго- вую окрестность цели. Радиус срединной круговой ошибки при дальности стрельбы D составляет CEPD≈1 %D c вероятностью p≥0,5. Для проверки рабочей гипотезы был поставлен имитационный эксперимент. В процессе эксперимента моделировались последовательные выстрелы из 155-мм гаубицы М109 (снаряд М107, заряд максимальный – 5 модулей DM72) 5-ю сериями по 100 выстрелов в каждой. Начальная скорость каждого выстрела выбиралась случайным образом в диапазоне v0i [rand(0,95...1)]vfire_table, i1,100 (rand – стандартный оператор ге- нерации псевдослучайного числа с равномерным распределением). Имитирова- лись 5 серий по 100 выстрелов в каждой. Каждая серия соответствовала дально- сти стрельбы D=1000 м; 3000 м; 5000 м; 9000 м; 12000 м соответственно. Для каждого выстрела рассчитывалась траектория снаряда при стрельбе по цели с координатами (x0, y0) точка приземления (xі, yі), i1,100. Расчет производился по полетной модели с пятью степенями свободы, построенной на основании стан- дарта НАТО STANAG 4106 [34]. Для моделирования использовался код про- граммы для системы MATLAB® R2017a, разработанный в North-West University (ЮАР) и приведенный в [35]. Для каждого выстрела оценивался факт попада- ния/непопадания точки приземления снаряда в круг радиусом R=1 %D и число попаданий. Для каждой серии рассчитывались среднеквадратичные отклонения (СКО) σx, σy в направлении стрельбы и перпендикулярном направлении. Переход от СКО к срединной круговой ошибке осуществлялся по соотношениям [36]
0.615 0.562 , ,
1.177 , ,
0.615 0.562 , .
x y x y
x x y
x y x y
CEP (1)
Результаты имитационного эксперимента приведены в табл. 1. Во второй строке табл. 1 приведена оценка вероятности попадания снарядов в круг радиу- са R для каждой серии выстрелов рˆ.
Таблица 1
Результаты имитационного эксперимента
D, м 1000 3000 5000 9000 12000
рˆ 0.78 0.73 0.69 0.71 0.68
СЕР, м 9.23 24.8 43.6 85.4 112.7
Not
a reprint
Данные табл. 1 подтверждают рабочую гипотезу. На основании результа- тов имитационного эксперимента введены два определения. Эффективным бу- дем называть выстрел, при котором начальная скорость снаряда v0 составляет не менее 0,95 от табличной: 0,95vtable_fire<v0<v0. Неэффективным будем называть выстрел, начальная скорость которого составляет менее 0,95 от табличной:
v0<0,95vtable_fire. То есть далее эффективным считается выстрел, при котором снаряд попадает в круг радиуса R=1 % D с вероятностью не менее 0,5. Это вы- полняется если начальная скорость снаряда меньше табличной не более, чем на 5 %. Остальные выстрелы считаются неэффективными.
Для построения методики оценки эффективности выстрела применим ана- лиз его акустического поля. Акустическое поле, образующееся при артиллерий- ском выстреле, формируется двумя принципиально различными видами волн.
При вылете снаряда из ствола со сверхзвуковой скоростью образуется баллисти- ческая (ударная) волна (БВ). Центр этой волны совпадает с носиком летящего по траектории снаряда. Баллистическая волна распространяется вместе с летящим по траектории снарядом. Она может быть зарегистрирована микрофоном, нахо- дящимся внутри конуса Маха, образуемого снарядом при полете [37]. Баллисти- ческая волна имеет N-образную форму. Длительность ее 3–6 мс, амплитуда зву- кового давления составляет 90–120 Па. С точки зрения спектрального анализа БВ представляет собой широкополосный звуковой сигнал с шириной спектра 10–700 Гц. Дульная волна (ДВ) распространяется от среза ствола орудия со ско- ростью звука. ДВ представляет собой затухающее синусоидальное колебание длительностью 1,5–3 периода. Центральная частота спектра ДВ лежит в диапа- зоне 10–30 Гц, ширина спектра составляет около 40 Гц. Амплитуда звукового давления дульной волны лежит в диапазоне 150–350 Па на расстоянии 50–100 м от дульного среза орудия. При этом амплитуда ДВ сильно флуктуирует в зави- симости от метеоусловий в точке ее регистрации микрофоном. Установлено, что выстрел из ствола с начальной скоростью, меньшей табличной, по генерируемо- му акустическому полю эквивалентен выстрелу из орудия меньшего калиб- ра [22, 23]. Практически это означает, что длительности импульсных акустиче- ских сигналов БВ и ДВ при неэффективном выстреле меньше, чем при эффек- тивном, следовательно, спектры их шире. Этот эффект дает возможность по- строить автоматизированный классификатор эффективности выстрела, основан- ный на наборе временных и спектральных признаков сигналов БВ и ДВ. В осно- ву построения классификатора положены положительные результаты работ [22–
24]. Для построения классификатора были образованы 2 класса объектов – класс 1 – «неэффективный выстрел» и класс 2 – «эффективный выстрел». В класс 1 от- несены выстрелы из стволов, для которых начальная скорость снаряда v0<0,95vtable_fire, где vtable_fire – табличное значение начальной скорости снаряда при выстреле с полным отсутствием случайных возмущений. В класс 2 отнесены стволы с начальной скоростью снаряда v0≥0,95vtable_fire. Для построения класси- фикатора было проведено компьютерное моделирование. Целью моделирования было формирование репрезентативной выборки записей акустических сигналов от эффективных и неэффективных выстрелов. Для формирования выборки, как и в [22], были использованы реальные записи акустических сигналов, зарегистри-
For reading
only
рованных при стрельбе гаубицы M109A3GN [30]. Сигналы были зарегистриро- ваны при стрельбе широкополосными измерительными микрофонами на рассто- яниях 20 м и 250 м от огневой позиции. Начальная табличная скорость снаряда – v0=684 м/с. Для имитации неэффективных выстрелов из стволов с износом выде- ленные на записях участки, содержащие сигналы БВ (длительностью 10 мс) и ДВ (длительностью 150 мс), с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ) переводились в спектральную область. В спектральной области спектры БВ и ДВ сдвигались в сторону высоких частот на величину ηSHIFT=rand [0,95;1], где rand – программно реализованный оператор равномерного случайного выбора числа из заданного интервала. Далее «деформированные» таким образом сигналы БВ и ДВ с помощью обратного дискретного преобразования Фурье переводились назад во временную область. Всего таким образом было сформировано 150 запи- сей сигналов БВ и ДВ, имитирующих выстрелы 1 и 2 класса. Выборка имитаци- онных сигналов содержит примерно поровну сигналов 1 и 2 класса. Следующим этапом имитационного эксперимента было формирование векторов информаци- онных признаков. Для каждой записи, содержащей сигналы БВ и ДВ, вычислены амплитудные, временные, спектральные и кумулянтные характеристики БВ и ДВ. Подробно признаки описаны в [22]. Поскольку все признаки имеют различ- ную физическую природу и различный диапазон значений, они нормировались по минимаксному методу нормализации с приведением к интервалу (0; 1) [38].
Далее нормализованные величины признаков собирались последовательно в век- тор AS размерности dim(AS)=14. Каждая из компонент векторов ASi представля- ет собой численную характеристику акустического поля, создаваемого эффек- тивным или неэффективным выстрелом. Следует отметить, что векторы призна- ков выстрелов сопоставимы только при стрельбе из орудий одинакового типа, с одинаковым зарядом и одинаковыми снарядами. Следующим этапом построения автоматического классификатора был выбор типа классификатора. В рабо- тах [22, 24] результате анализа различных типов классификаторов износа ство- лов использовался бинарный SVM-классификатор [39]. Для оценки эффективно- сти выстрела был выбран более эффективный, чем примененный в [22, 24] метод машин опорных векторов (Support Vector Machines, SVM) – метод машин опор- ных векторов с наименьшими квадратами (Least Squares Support Vector Machines, LSSVM) [40]. LSSVM – это переформулированный классический метод SVM, который приводит к решению линейных систем и сводится к решению задачи линейного программирования. Классический метод SVM реализует решение за- дачи квадратичного программирования. В результате метод LSSVM практически на порядок сокращает расчетное время при тех же показателях качества класси- фикации. Кроме того, применение LSSVM-метода позволяет в 2–4 раза сокра- тить объем обучающей выборки [41]. Кроме того, для метода существует отла- женный и верифицированный тулбокс системы Matlab [42]. Классификатор обу- чался на выборке размером 50 признаковых векторов ASLEARN, выбранных слу- чайным образом из сгенерированной выборки. Далее на вход обученного и настроенного по гиперпараметрам классификатора LSSVM подавалась тестовая выборка ASTEST размером 50 векторов. Его элементы также выбирались случай- ным образом из общей выборки AS. В этом случае было поставлено условие –
Not
a reprint
элементы обучающей и тестовой выборок не должны пересекаться. Сформиро- ванная случайным образом тестовая выборка включала 28 признаковых векторов неэффективных выстрелов и 22 признаковых вектора эффективных выстрелов.
До сих пор количественно качество классификации выстрелов по началь- ной скорости снаряда оценивалось одним количественным показателем – до- стоверностью, представляющей собой отношение правильно классифицирован- ных объектов к общему числу объектов. Эта оценка является недостаточно полной. Поэтому для классификации выстрелов по эффективности были по- строены и рассчитаны различные показатели качества классификации, приве- денные в [43]. Логика классификации представлена в табл. 3. В столбцах 2, 3 табл. 3 представлены истинные классы, к которым относится выстрел. В стро- ках табл. 3 представлены решения классификатора, показывающие, к какому из двух классов классификатор относит выстрел. В клетках таблицы на пересече- нии соответствующих строк и столбцов приведено количество истинных или ложных решений классификатора. Поскольку основной задачей классификации является выявление выстрелов с начальной скоростью ниже табличной (неэф- фективных выстрелов), состояние «Выстрел действительно неэффективен»
принимается за истинно положительное состояние. Тогда противоположное со- стояние – «Выстрел действительно эффективен» является истинно отрицатель- ным. Решения классификатора могут быть такими: «Выстрел неэффективен» – это истинно положительное решение, а результат классификации: «Выстрел не- эффективен» – это истинно отрицательное решение. Смысл ошибочно положи- тельных и ошибочно отрицательных решений понятен из табл. 2. Соответству- ющие клетки табл. 2 показывают количественные результаты классификации исследуемой выборки.
Таблица 2
Логика результатов классификации
Состояния выстрела Истинно положитель- ное состояние
Истинно отрицатель- ное состояние Решения классификатора «Выстрел действитель-
но неэффективен»
«Выстрел действи- тельно эффективен»
Классифицированный класс:
«Выстрел неэффективен» True Positives (TP) 26 Fa1se Negatives (FN) 1 Классифицированный класс:
«Выстрел эффективен» Fa1se Positives (FP) 2 True Negatives (TN) 21 В табл. 3 приведены количественные метрики качества классификации по тестовой выборке объемом dim (ASTEST)=50 выстрелов.
Близость мер интегральной оценки ACC, TNR, Pre, TPR и F к единице сви- детельствует о высоком качестве классификации. Особо следует отметить низ- кое значение частоты ложноположительных оценок FP или ошибок второго ро- да. Их значение показывает, сколько неэффективных выстрелов классифици- руются как эффективные. Величина этого значения 0,04 свидетельствует о том,
For reading
only
что в процессе эксплуатации разработанный бинарный классификатор ошибоч- но признает эффективными лишь 4 % неэффективных выстрелов.
Таблица 3
Таблица метрик качества классификации
Метрика Формула Интерпретация
Accuracy 0,94
TP TN
АСС TP TN FP FN
Достоверность. Оценива- ет общее отношение кор-
ректно классифициро- ванных объектов к об- щему числу объектов Error Rate Err=1–АСС=0,06
Отношение некорректно классифицированных объектов к общему числу
объектов Специфич-
ность (Speci- ficity, True
Negative Rate)
21 / 21 2 0,93
TNR TN
TN FP
Специфичность оценива- ет долю эффективных выстрелов, классифици-
рованных корректно Точность
(Presicion) Pre TР 26 / 26
2
0,92TР FP
Точность оценивает до- лю неэффективных вы- стрелов, классифициро-
ванных корректно False Positive
Rate (fall-out, false alarm
rate)
1 0,04
FPR FP TРR
TN FP
Доля неэффективных выстрелов, которые ошибочно классифици- рованы как эффективные Полнота
(Sensitivity, True Positive Rate, Recall)
26 / 26 1 0,96
TPR TP
TP FN
Полнота показывает, ка- кая часть неэффективных
стволов классифициро- вана как неэффективные
F-мера 2 52 / 52
3
0,952
F TP
TP FP FN
Среднее гармоническое между точностью и пол- нотой (общее качество
классификации) 5. 2. Марковская модель стрельбы артиллерийского подразделения со случайными возмущениями выстрелов отдельных орудий
Пусть АП из n орудий совершает серию одиночных выстрелов из каждого орудия. Интервал между выстрелами из орудий Δt считаем постоянным и опре- деляемым темпом стрельбы. Представим последовательные состояния АП про- стой однородной цепью Маркова с (n+1) состоянием, граф которой изображен на рис. 1. Предположение о марковском характере процесса вполне обоснован-
Not
a reprint
но. Эффективность последующего выстрела из орудия определяется только со- стоянием элементов орудия (зарядной каморы и ствола), в которые орудие пришло в результате предыдущего выстрела. Кроме того, эффективность опре- деляется состоянием приготовленного заряда. Состояния марковской цепи сле- дующие. Начальное состояние S0 – АП из n орудий готово к стрельбе последо- вательными выстрелами из каждого орудия. Состояние S1 – одно из n орудий АП совершает выстрел. В каждом выстреле может присутствовать одно или не- сколько из перечисленных выше случайных возмущений – изменение началь- ной скорости снаряда Δv0 за счет износа зарядной каморы
_
0 ,
v chamb за счет из-
носа заряда ствола орудия v0barrel и за счет неопределенности энергии заряда –
0 .
vcharge Перечисленные возмущения в выстреле могут проявляться как отдель-
но, так и в различных сочетаниях. Худшим вариантом неэффективного выстре- ла является наличие в нем всех трех видов возмущений –
_
0 0 0 0 .
v v chamb vbarrel vcharge Вероятности отсутствия возмущений (эффек- тивного выстрела) заданы и равны: p1 p
v0_chamb
, p2 p
v0barrel
и
3 0charge .
p p v . Вероятности возникновения в одиночном выстреле из орудия возмущений трех перечисленных видов – это вероятности противоположных событий: q1 p
v0_chamb
, q2 p
v0barrel
и q3 p
v0charge
. Следующее состо- яние АП S2 – произведен выстрел из 2–го орудия АП, который также может со- держать или не содержать возмущения. Таким образом, последовательно зада- ются последующие состояния АП S ii
1,n
для всей серии из n выстрелов.Марковская матрица переходных вероятностей выглядит следующим об- разом:
00 01 02 0 0
10 11 12 1 1
1 1 2
... ...
... ...
... ... ... ... ... , ... ...
j n
j n
ij
n n n nj nn
p p p p p
p p p p p
p
p p p p p
P (2)
где pij
i j, 1,n
– вероятности перехода марковской цепи из состояния Si в состо- яние Sj. Марковский граф, соответствующий матрице (2) представлен на рис. 1.Марковская матрица заполняется по следующему правилу. Марковская модель построена с целью определения количества эффективных и неэффек- тивных выстрелов. Поэтому каждое состояние её будет оцениваться вероятно- стью проявления числа эффективных выстрелов из n совершенных выстрелов.
В силу стохастичности марковской матрицы для состояния S1 выполняется условие: p10+p11=1. Вероятность осуществления эффективного выстрела (без возмущений) p=p11 определяется вероятностями p1, p2, р3 или вероятностями их всевозможных одновременных сочетаний. Тогда p10=1–p11. Остальные вероят-
For reading
only
ности строки S1 будут нулевыми. Для остальных строк переходные вероятности ( , 1, )
pij i j n рассчитываются для состояния Sm по формуле Бернулли (то есть, как вероятность осуществления точно i эффективных и (m–i) неэффективных выстрелов в серии из m последовательных одиночных выстрелов орудий АП):
,
m i i m i
ij m
p С p q (3)
где Сmk– число сочетаний из m по k,
p – вероятность осуществления эффективного выстрела,
q – вероятность осуществления неэффективного выстрела, определяемая вероятностями q1, q2, q3 или вероятностями их всевозможных одновременных сочетаний. Таким образом, в строке состояния Sm матрицы P, начиная со столб- ца с номером i=m+2 переходные вероятности pij=0. Условие стохастичности матрицы выполняется. Возврат к состояниям с номерами i<j, т. е. из состояний с меньшим числом эффективных выстрелов к состояниям с их большим числом эффективных возможен не всегда. Возврат возможен только из состояний, в которые орудия АП пришли за счет неопределенности энергии заряда. В тече- ние двух и более последовательных выстрелов отдельные орудия могут ока- заться в состояниях неэффективного выстрела. Такое состояние может про- изойти за счет износа зарядной каморы или за счет износа ствола орудия (со- бытий, происходящих с вероятностями q1 p
v0_chamb
и q2 p
v0barrel
. В та-ком случае это проявление не случайного возмущения. Этот факт свидетель- ствует о необратимых изменениях в элементах орудия. Дальнейшая стрельба из него без соответствующего технического обслуживания будет неэффективной.
S1 S2 ... Sn p01 p12
p11 pnn
p10
p20p21
pn2 pn1
pn0 p22 p00
S0
Рис. 1. Марковский граф состояний и переходных вероятностей
Марковская модель (5) дает возможность оценить вероятность проявления числа эффективных выстрелов после M циклов стрельбы АП:
0 ,
M
PM P (4)
где P0 – матрица переходных вероятностей после первого цикла стрельбы.
Для каждого состояния возможна оценка числа эффективных выстрелов в общем числе произведенных выстрелов путем расчета математического ожида- ния. Умножением вектора состояния svi, который равен
