• No results found

View of Construction of a simulation model for substantiating the parameters of long-term road maintenance contracts

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "View of Construction of a simulation model for substantiating the parameters of long-term road maintenance contracts"

Copied!
21
0
0

Повний текст

(1)

УДК 625.76/338.49

DOI: 10.15587/1729-4061.2022.253652

Розробка імітаційної моделі обгрунтування параметрів довгострокових контрактів з експлуатаційного утримання доріг

О. П. Канін, А. М. Харченко, В. М. Цибульський, Н. М. Соколова, А. Ю. Шпиг

Виконано дослідження основних параметрів довгострокових контрактів з експлуатаційного утримання доріг. Визначено слабкі місця в існуючих методах та моделях обґрунтування вихідних характеристик контрактів. Встановлено, що основною причиною переходу до довгострокових контактів в дорожньому секторі є потреба підвищення ефективності та результативності управління дорожніми активами. Це визначає основну мету – підтримку експлуатаційно- го стану всіх складових доріг на рівні, що забезпечує задоволення вимог корис- тувачів та сприяє збереженню активів.

Розроблено імітаційну модель обґрунтування параметрів довгострокових контрактів з експлуатаційного утримання доріг, яка дозволяє виконувати си- муляцію прогнозних оцінок характеристик контрактів. В основу дослідження були покладені метод Монте-Карло, трикутний закон розподілу, моделі погір- шення та відновлення стану елементів доріг. За рахунок врахування цих моде- лей встановлено, що похибка в обґрунтуванні параметрів довгострокових кон- трактів за розробленим методом складає до 10 %.

Виконано апробацію розробленої моделі на базі авторської прогарами LTCsimula на прикладі ділянки автомобільної дороги протяжністю 87,3 км з середнім рівнем вимог. За результатами апробації було виконано оцінку законів розподілу вартості, суми утримань та прибутку довгострокового контракту.

Результати розрахунків показали можливості моделі у визначенні стратегій експлуатаційного утримання доріг з урахуванням ризику здійснення контракту з похибкою до 3,9 %.

Застосування розробленої імітаційної моделі на практиці дозволяє підви- щити ефективність експлуатаційного обслуговування доріг, а також зберегти від 10 % до 40 % вартості обслуговування доріг.

Ключові слова: автомобільні дороги, довгостроковий контракт, кінцеві результати, параметри контракту, метод обґрунтування.

1. Вступ

Незадовільний рівень експлуатаційного утримання автомобільних доріг спричиняє суттєве зростання собівартості перевезень, зниження рівня безпеки і комфортності дорожнього руху та рівня екологічної безпеки доріг. Ці фактори негативно впливають на соціально-економічний розвиток держави та на конку- рентоспроможність економіки.

Вирішенням перерахованих проблем згідно світового досвіду слугують так звані контракти, засновані на показниках якості автомобільних доріг

Not

a reprint

(2)

(performance-based contract – PBC). Суттєва різниця між традиційними (річни- ми) та довгостроковими контрактами полягає у зміні предмету закупівлі. А са- ме, в переході від запланованих замовником обсягів робіт та послуг до узго- джених у довгостроковому контракті між замовником і виконавцем цільових рівнів експлуатаційних характеристик доріг (рівнів обслуговування).

Довгострокові контракти на основі досягнення і підтримки експлуатацій- них показників впроваджують для підвищення ефективності управління мере- жею та утримання доріг. Вони здатні забезпечувати кращий експлуатаційний стан елементів доріг, який відповідає потребам користувачів. Перевагою таких контрактів є створення механізму стимулювання впровадження виконавцем ін- новаційних технологій, заощадження ресурсів при стабільному багаторічному фінансуванні.

Проте, проблема обґрунтування основних параметрів довгострокових кон- трактів з експлуатаційного утримання доріг і кількісного оцінювання їх ефек- тивності недостатньо досліджена у світі. Вирішення цієї проблеми знаходиться у площині створення нової методології оцінювання впливу основних парамет- рів довгострокових контрактів на ефективність та результативність експлуата- ційного утримання доріг. Методологія повинна враховувати складну імовірніс- ну природу процесів погіршення та відновлення експлуатаційного стану доріг.

Одним з найбільш ефективних методологічних підходів до побудови сис- тем підтримки прийняття рішень в складних системах з урахуванням ризиків та невизначеності є імітаційне моделювання. Імітаційна модель обґрунтування па- раметрів довгострокових контрактів в результаті багаторазових прогонів (по- вторювань) прогнозує різні варіанти розвитку досліджуваної системи. На осно- ві отриманих даних розробляються рекомендації, необхідні дорожнім агентст- вам для прийняття рішень щодо управління мережею. Отже, актуальність дос- ліджень за цим напрямком полягає в реалізації можливості моделювання в часі, параметрів довгострокових контрактів.

2. Аналіз літературних даних та постановка проблеми

В дослідженні [1] був запропонований метод оптимізації витрат ресурсів для утримання доріг на основі рівнів обслуговування (LOS). Автори [1] дали визначення LOS як стандарту якості (QS) – пороговому рівню дефектного стану дорожнього елемента, який повинен спричинити виконання відповідної дії.

У [2] було розроблене «Керівництво з вибору оптимального рівня обслуго- вування» з описом методу оптимізації LOS та комп'ютерної програми ASOP (Algorithm for Selection of Optimum Policy) з необхідною деталізацією.

Для розробки раціональної і послідовної основи вибору оптимальних па- раметрів LOS були використані методи аналізу прийняття рішень [3]. Викорис- товувався нелінійний алгоритм з булевими змінними. Цей алгоритм є ефектив- ним інструментом для максимізації нелінійних функцій, коли необхідно вибра- ти один з декількох альтернативних рівнів обслуговування, що підтверджується дослідженнями [3, 4].

For

reading

only

(3)

Проте, описаний метод в [1–4] та програмне забезпечення ASOP є застарі- лими і мають суттєві недоліки. Зокрема, в методі [4] не враховуються випадкові фактори та він вимагає застосування обмеженої кількості заданих технологій.

На думку авторів дослідження [5], розробку довгострокового контракту можна розглядати як проблему системи «принципал – агент», в якій принципал (замовник) платить агенту (підряднику) за надання послуг. Контракти служать для узгодження інтересів агента з урахуванням принципала, в той час як остан- ній переслідує свій інтерес. Автори [5] пропонують PBC як ефективний засіб для забезпечення найменших витрат на життєвий цикл автомобільної дороги.

Це надає підрядникам стимули для превентивного виконання робіт та застосу- вання інноваційних інженерних рішень. Представлена в [5] модель фокусується на максимізації прибутку підрядника. Проте, проблема підрядника в математи- чній моделі полягає в певному виборі дій з утримання ділянки дороги на кож- ному кроці прийняття рішення. Це вимагає значних витрат часу підрядника на обробку стратегій експлуатаційного утримання мережі.

У теоретичних дослідженнях [6–9] для аналізу систем управління дорож- ньою інфраструктурою запропонована математична модель, заснована на теорії агентства. Дана модель використовує показники якості стану дороги для вста- новлення оплати підряднику. Передбачається, що принципал (дорожня адмініс- трація) може вимірювати результати діяльності агента лише опосередковано – за допомогою перевірки досягнення і підтримки підрядником показників LOS.

Також передбачається, що існує залежність між зусиллями агента і рівнями експлуатаційної якості. Аналіз оптимального механізму стимулювання був зроблений на основі серії параметрів, що характеризують економічне середо- вище та конкретні умови дорожньої інфраструктури [8]. В цій моделі цільовою функцією принципала є функція суспільного добробуту (social welfare), яку принципал намагається максимізувати шляхом вибору параметрів, що визна- чають механізм винагороди підрядника. Суспільні вигоди (social benefits), оде- ржувані від експлуатації дороги, в залежності від LOS, можуть бути виміряні за допомогою ряду показників, які в моделі прийняті незалежними змінними.

Проте, моделі, наведені в [6], включають лише статичні кореляційні рівняння, яких недостатньо для здійснення імітаційного моделювання. В [7] наведено ме- ханізм оплати за контрактами, але потребує уточнення модель ризиків. Моделі, описані в [8], не достатньо описані часовими параметрами, що ускладнює враху- вання ризиків довгострокового утримання доріг. В [9] використано аналітичні ме- тоди та моделювання, які потребують великої кількості вхідних параметрів.

Авторами [10, 11] запропонована двоступенева імітаційна модель PBC.

Структура цієї моделі поділяє змінні PBC на контрольовані вхідні дані (змінні рішення), неконтрольовані вхідні дані та цільові результати. Імітаційна модель була побудована на основі системної динаміки. Її метою було вирішити задачу розробки стратегії дорожньої адміністрації і підрядника для досягнення справед- ливих і оптимальних виплат зацікавленим сторонам в залежності від терміну дії контракту. Проте, аналіз роботи [10] показав, що в ній розглядаються лише конце- сійні контракти державно-приватного партнерства. Дефекти, які є предметом екс- плуатаційного утримання доріг, наведені в [11], взагалі не розглядаються.

Not

a reprint

(4)

Аналіз літературних джерел показав, що в роботах [1–11] не запропонова- но дієвої моделі обґрунтування параметрів довгострокових контрактів, оскільки відсутній достатній для статистичних висновків досвід і, відповідно, ретроспек- тивні результати.

3. Мета та задачі дослідження

Метою дослідження є розробка імітаційної моделі обґрунтування парамет- рів довгострокових контрактів з експлуатаційного утримання доріг, яка дозво- ляє оптимізувати процес прийняття рішень щодо стратегій управління мережею доріг в умовах ризику та невизначеності.

Для досягнення мети були поставлені наступні завдання:

– визначити сутність, основні переваги та недоліки довгострокових конт- рактів з експлуатаційного утримання доріг;

– визначити основні параметри довгострокових контрактів;

– розробити математичну модель обґрунтування параметрів довгостроко- вого контракту;

– розробити імітаційну модель оцінювання ефективності та ризиків здійс- нення довгострокових контрактів;

– визначити параметри контракту на експлуатаційне утримання автомобі- льної дороги за розробленою моделлю.

4. Матеріали та методи дослідження

Об’єктом дослідження є процеси моделювання параметрів рівнів обслуго- вування автомобільних доріг при завданих обмеженнях.

Визначення параметрів довгострокових контактів з експлуатаційного утримання доріг виконується за методом Монте-Карло, трикутним законом ро- зподілу, моделями погіршення та відновлення стану елементів доріг. Основною гіпотезою дослідження є те, що для ефективного підходу експлуатаційного утримання доріг є потреба в впровадженні довгострокових контрактів, що пот- ребує раціонального обґрунтування їх параметрів для замовника та виконавця робіт. Даний підхід дозволяє підвищити економічну ефективність експлуата- ційного утримання мережі доріг до 40 %. Основним припущенням дослідження є врахування теорії ризиків та імовірнісної природи процесів деградації та від- новлення елементів автомобільних доріг. Це дає можливість розглянути про- блему обґрунтування параметрів довгострокових контрактів з експлуатаційного утримання доріг з урахуванням моделювання часових та техніко-економічних характеристик. Розроблена імітаційна модель реалізована в середовищі Excel (США) у вигляді авторських програм ARLTC (Україна) та LTCsimula (Україна).

Така реалізація дозволяє здійснювати оцінку законів розподілу вартості, суми утримань та прибутку довгострокового контракту для реального об’єкту. Апро- бація моделі виконана за двома варіантами з відхиленням у 3,9 % від базових значень при різних рівнях вимог до автомобільної дороги, що підтверджує аде- кватність моделі з максимальною похибкою у 10 %.

For

reading

only

(5)

5. Результати розробки імітаційної моделі обґрунтування параметрів довгострокових контрактів з експлуатаційного утримання доріг

5. 1. Визначення сутності довгострокових контрактів з експлуатацій- ного утримання доріг

В країнах з різним ступенем економічного розвитку в сфері експлуатації автомобільних доріг використовується відносно нова форма контрактів – дов- гострокові контракти, засновані на кінцевих показниках якості стану доріг (PBC), зокрема, на рівнях обслуговування. Практична реалізація довгостроко- вих контрактів дозволяє досягнути економію від 10 % до 40 % вартості робіт з утримання в порівнянні з традиційною моделлю [12–15]. Згідно цих досліджень було встановлено, що витрати на ремонт доріг зростають в шість разів, якщо три роки нехтувати утриманням доріг, і в 18 разів, якщо п'ять років не викону- вати роботи з утримання.

PBC включають мінімальні рівні експлуатаційних характеристик елементів складових автомобільних доріг – специфікації рівнів обслуговування (LOS), які має забезпечувати виконавець. Виконавець може вільно вирішувати: що роби- ти, коли робити, як робити, де робити; здійснювати роботи та/або послуги са- мостійно або через субпідряд з метою підтримки стану доріг згідно специфіка- цій протягом всього періоду дії контракту.

Результативність PBC ґрунтується на тому, що виконавець може працюва- ти більш ефективно, коли має максимальну свободу у виборі способу виконан- ня контракту («як»), отже, дорожнє агентство (замовник) має вказати тільки бажаний результат («що»).

У PBC роботи та послуги з експлуатаційного утримання оплачуються, як правило, щомісячно однаковими сумами. За недосягнення технічних якостей доріг платежі зменшуються. Великі аварійні, реабілітаційні роботи та роботи з модернізації дорожніх активів сплачуються на підставі окремих розцінок.

Традиційно головними параметрами PBC виступають: тривалість; компле- ксність; довжина і технічні параметри складових доріг, що обслуговуються за контрактом; специфікації рівнів технічних якостей, які потрібно досягти і підт- римувати.

Головними компонентами специфікацій до довгострокових контрактів є [16]:

– система критеріїв втручання (Triggers System);

– комплекс стандартів (або нормативів) експлуатаційних якостей елементів доріг (Performance Standards – PI);

– система рівнів обслуговування доріг (Level of Services – LOS).

Схема управління станом доріг з використанням довгострокових контрак- тів на основі кінцевих показників наведені на рис. 1.

До споживчих властивостей елементів доріг відносять як вимоги користу- вачів щодо естетики, комфорту руху, доступності до сфери обслуговування, впливу доріг на довкілля, безпеки дорожнього руху, так і транспортно- експлуатаційні якості. Відповідність споживчих якостей доріг вказаним у спе- цифікаціях довгострокових контрактах рівням обслуговування і є критерієм ефективності PBC.

Not

a reprint

(6)

Особливістю PBC є те, що виконавець несе повну відповідальність у випа- дку недотримання рівнів обслуговування. Також він відповідає за свої помилки в: оцінці зносу інфраструктури; виборі необхідного технічного проєкту, харак- теристик і матеріалів, які не відповідають нормативним вимогам; в плануванні та організації робіт (послуг).

Рис. 1. Схема управління станом доріг з використанням довгострокових конт- рактів на основі кінцевих показників [16]

Контракти PBC вимагають застосування принципу справедливого розподі- лу ризику між клієнтом (замовником) і агентом (виконавцем). Очікувана вина- города пропорційна рівню ризику, який будуть нести підрядники. Характер ро- зподілення ризиків наведений на рис. 2.

Центральним поняттям PBC є мінімальні рівні експлуатаційних якостей елементів доріг. Мета їх введення полягає передусім в задоволенні користува- чів доріг доступністю, комфортом, швидкістю та безпекою руху. Крім того во- ни дозволяють зменшити сумарні витрати користувачів доріг і дорожнього аге- нтства, що зменшує вартість життєвого циклу активів в цілому.

Встановлені в контракті рівні експлуатаційних характеристик досягаються через виконання рівнів обслуговування, які повинні відповідати меті, бути чітко визначеними, об'єктивно вимірюваними, доступними для розуміння, відповідні законодавству, нормативно-правовим актам і нормативно-технічним документам.

Користувачі Вплив на довкілля Безпека дорожнього руху Споживчі властивості автомобільної дороги

Якісний стан автомобільної дороги Рівень утримання Процес деградації

Вплив інтен- сивності та складу руху

Природні та техно- генні фак- тори впли-

ву

Внутрішні процеси (старіння) Ремонтно-відновлювальні

заходи з приведення до стану Метод-базовані договори

(контракти)

Рівень обслуговування Довгострокові контракти на

основі кінцевих показників Моніторинг транспортно-експлуатаційного стану

For

reading

only

(7)

Рис. 2. Розподіл ризиків між замовником та виконавцем за різними моде- лями контрактів

Оскільки у рівнях обслуговування встановлено час на усунення дефектів, по- трібно здійснювати постійний моніторинг їх наявності, своєчасності та якості усу- нення. Таким чином, виконавцю необхідно здійснювати щоденне патрулювання, подавати щоденні звіти замовнику про дефекти і виконані роботи з їх усунення.

Дефекти можуть також контролюватись лише для частини дорожньої ме- режі – на контрольних секціях, які можуть бути обрані випадково або визначені замовником. В такому випадку, результат для всієї мережі розраховують шля- хом множення кількості спостережених дефектів на коефіцієнт відношення за- гальної протяжності ділянок до сумарної довжини секцій, які були обстежені.

В процесі моніторингу спостерігач записує будь-який дефект: тип дефекту, дату, час, місце розташування і фотографії, коли дефект виявлено, і після усунен- ня. Коли виконавець або замовник виявить дефект, розпочинається відлік часу на усунення дефекту – строку реагування. Якщо виконавець не встигає усунути де- фект у відведений у рівні обслуговування період часу, автоматично обчислюються скорочення платежів за прийнятою у контракті системою штрафування.

Платіжні та стимулюючі системи включають наступні аспекти:

– фіксовані періодичні платежі виконавцю за підтримку встановлених в контракті рівнів експлуатаційних характеристик активів;

– платежі на основі одиничних розцінок та обсягів робіт, що включають аварійні та непередбачені роботи, а також для періодичних ремонтів;

– періодичні фіксовані виплати зменшуються, якщо виконавець несвоєчас- но усуває дефекти;

– повторна невідповідність того ж самого пункту може збільшити скоро- чення платежів за допомогою правил, передбачених в у контракті;

– контракт припиняється достроково з-за не досягнення встановлених рів- нів обслуговування.

Традиційні контракти

Специфічні контракти з

утримання Коротко- термінові

Контракти, засновані на якісних показ-

никах Довгострокові

концесійні контракти Середньої

тривалості Довгострокові

Зниження ризику дорож- нього агентства

Зростання ризику приват- ного підрядника

Not

a reprint

(8)

5. 2. Основні параметри довгострокових контрактів

Аналіз світового досвіду [1–15] виконання довгострокових контрактів по- казав, що найчастіше для обґрунтування основних їх параметрів використову- ють імітаційні моделі.

Таким чином, для подальшого дослідження за основні параметри довго- строкового контракту прийнято (рис. 3):

– комплексність контракту (всеохоплюючий чи спеціалізований);

– тривалість дії контракту, місяців;

– протяжність ділянок доріг, що обслуговуються, їх адміністративне зна- чення та категорія, км;

– контрактні експлуатаційні рівні обслуговування;

– контрактні рівні вимог до ділянок доріг;

– контрактні експлуатаційні рівні утримання;

– ціна контракту;

– вартість одного штрафного балу.

Рис. 3. Головні параметри довгострокового контракту

Головні параметри потрібно обґрунтувати в першу чергу тому, що вони задають певні рамки контракту, а також правила процесу взаємодії замовни- ка і виконавця.

Критерієм оптимальності контракту для замовника є максимум функції су- спільного добробуту (суспільного блага), залежної від зусиль виконавця, а кри- терієм оптимальності контракту для виконавця – максимум чистого прибутку від його здійснення (рис. 4).

Ціна контракту є продуктом консенсусу замовника і виконавця, який дося- гається в результаті закупівлі робіт та/або послуг на ремонти та експлуатаційне утримання контрактних ділянок доріг.

Обґрунтування параметрів специфікації довгострокового контракту зале- жать від оцінювання впливу дефектів елементів складових доріг, які протягом року усуваються заходами з експлуатаційного утримання. Дана проблема є фу-

Механізм забезпечення стра- тегічного розвитку підрядника

Специфікація довгострокового

контракту Параметри дов-

гострокового контракту

Формування вартісних показників Комплектність

Тривалість, мі- сяців Протяжність

доріг, км

Експлуатаційні рівні утримання

Рівні вимог за стандартами Рівні обслуго-

вування Вартість штра-

фного балу

Ціна контракту

For

reading

only

(9)

ндаментальною та до кінця невирішеною в теорії експлуатації автомобільних доріг. Таким чином, при розробці математичної моделі обґрунтування парамет- рів довгострокового контракту необхідно врахувати вплив розвитку дефектів елементів складових доріг.

Рис. 4. Вигоди від впровадження довгострокових контрактів

5. 3. Розробка математичної моделі обґрунтування параметрів довго- строкового контракту

Оскільки модель обґрунтування параметрів довгострокового контракту ба- зується на якісному стані доріг, то вона має враховувати складну імовірнісну природу процесів погіршення та відновлення стану.

Модель погіршення стану елементів доріг є моделлю випадкового процесу виникнення дефектів, притаманних кожному елементу дороги або його частині.

Кількісна оцінка виникнення дефекту j-го виду в i-й інтервал часу моделювання (місяць) може бути задана системою рівнянь:

 

0 , , ,

, .

j j

j j j j

i s i g

d j i d k t i s

 

 



(1)

1

,

j N

i j i

j

d d

(2)

де dji – кількість дефектів j-го виду в i-й інтервал часу, [dϵN];

ВигодиВигодиВигоди

Дорожні агент- ства

Користувачі доріг

Підрядники

Економія витрат на ремонти

Скорочення навантаження персоналу Покращення якості робіт та показників Забезпечення виконання показників Підвищення безпеки дорожнього руху Економія витрат на користування дорогою Кращі та комфортні умови руху

Стан доріг, відповідний вимогам

Гарантоване постійне навантаження роботами Потенціал для збільшення прибутку

Можливості для розвитку бізнесу

Not

a reprint

(10)

di – сумарна кількість дефектів всіх видів в i-й інтервал часу;

sj – сезон року усунення дефекту j-го виду;

gj – номер останнього місяця гарантійного строку, в який дефект не може виникнути (для кумулятивних дефектів);

tj – кількість років після ремонту елементу дороги, до якого належить j-й дефект;

kj(t) – коефіцієнт, залежний від кількості років tj після ремонту елементу дороги, до якого відноситься j-й дефект;

δj – ознака превентивності, що приймає значення 1, якщо дефект куму- лятивний і буде попереджено його виникнення, в іншому випадку – приймає значення 0;

N – кількість видів дефектів.

Модель процесу відновлення експлуатаційного стану елементів доріг для одного випадку j-го виду дефекту в i-й інтервал часу моделювання (місяць) мо- же бути задана у наступному вигляді:

j j

C W , i sj. (3)

 

 

, , , 0

,

0 , , 0

M j K j P j M j K j

j M j K j

F C b i s

Pj

i s

 

 

 

(4)

де Cj – вартість усунення одного випадку дефекту j-го виду, грош.од.;

Wjвартість робіт з усунення одного випадку дефекту j-го виду в сезон року, грош.од.;

Pj – штраф за один випадок перевищення договірного строку реагування, грош.од.;

F[τMj, τKj] – функція кількості штрафних балів за перевищення строку реагу- вання (задається відповідно специфікації експлуатаційних рівнів обслуговування);

τKj – строк реагування за контрактом, діб;

CbP – вартість одного штрафного балу, грош. од.;

sj – сезон року.

Оплату виконавцю контракту замовник здійснює щомісячними платежами в залежності від своєчасності усунення дефектів елементів доріг. За несвоєчас- не усунення дефекту виконавцю нараховують суму утримань з оплати, розмір якої залежить від кількості випадків усунення дефектів із затримкою і тривало- сті затримки.

Для кожного експлуатаційного рівня обслуговування у контракті замовни- ки встановлюють кількість штрафних балів за перевищення тривалості усунен- ня дефекту на певний проміжок часу (як правило, за одиницю часу, наприклад, добу). Кількість штрафних балів (kP) є дробовим числом (наприклад, 0.25, 0.5, 1, 1.5, 2) і залежить від ступеню впливу дефекту на безпеку, швидкість і ком- форт руху, збереження дороги, навколишнє середовище тощо.

В залежності від ступеню перевищення тривалості часу усунення дефекту строку реагування рівня обслуговування за контракту встановлюють інтервали

For

reading

only

(11)

часу усунення дефекту та kP, що підвищують кількість штрафних балів, до кіль- кості випадків дефектів, зафіксованих у кожному інтервалі (табл. 1).

Таблиця 1

Розподілення випадків дефектів залежно від часу їх усунення Інтервали часу усу-

нення дефекту 0<τM≤1τK τKM≤2τK KM≤3τK KM≤4τK τM>4τK Кількість усунутих

дефектів d1 d2 d3 d4 d5

Коефіцієнти kP збі- льшення штрафних

балів

kP1 не вжи- вають (не

існує) kP2=1 kP3=2 kP4=3 kP5=4 Кількість випадків

усунення дефектів з урахуванням kP

Q1=d1 Q2=kP2∙d2 Q3=kP3∙d3 Q4=kP4∙d4 Q5=kP5∙d5

Номер N інтервалу часу фактичного (модельного) усунення i-го дефекту визначають за формулою:

M i ,

K i

N

 

(5) де τKi – строк реагування за контрактом, діб (або годин);

τMi – фактична тривалість усунення дефекту, діб (або годин).

У якості критерію призначення основних характеристик контракту засто- совують максимум чистої теперішньої вартості прибутку виконавця:

 

 

0

m a x , 1

T

t t t t

N P V t

t

C C s E P

D

i

(6)

при обмеженнях:

   

1 0

,

1 1

T T

t t t t

t t

t t

C P C s E

i i

 

(7)

де T – тривалість контракту, місяців;

Ct – щомісячні виплати за роботи та послуги за контрактом в t-й місяць, грош.од.;

Pt – суми утримань за штрафні бали, нараховані за t-й місяць, грош. од.;

i – щомісячна ставка дисконтування, скоригована на індекс інфляції;

Cst – собівартість робіт та послуг за контрактом у t-й місяць, яку визнача- ють за кошторисним розрахунком договірної ціни, грош. од.;

E – інші витрати: кошти на покриття адміністративних витрат, кошти на покриття ризиків, кошти на страхування ризику, податки, збори, інші обов’язкові платежі, які встановлені чинним законодавством, які визначають за кошторисним розрахунком договірної ціни, грош.од..

Суми утримань за нараховані штрафні бали Pt визначають за формулою:

Not

a reprint

(12)

5

1 2

,

Dt, j i

t t j t, j,i

j i

P C b n Q

 

(8)

де Cbt – вартість одного штрафного балу в t-й місяць, яку за потреби пере- глядають кожного року дії контракту, грош.од.;

nj – значення штрафного балу (у тому числі, дробове) дефекту i-го виду за перевищення фактичним строком реагування з усунення дефекту строку реагу- вання за контрактом на одиницю часу;

Qt,j,i – кількість випадків дефектів з перевищенням строку реагування при усуненні дефекту j-го виду в i-му інтервалі перевищення в t-й місяць.

Для подальшого дослідження розроблена математична модель з обґрунту- вання параметрів довгострокових контрактів була покладена в основу імітацій- ної моделі оцінювання їх ефективності.

5. 4. Імітаційна модель оцінювання ефективності та ризиків здійснен- ня довгострокових контрактів

У досліджені прийнято, що фаза «ex ante» містить етапи попередніх торгів та підписання контракту, а фаза «ex post» – етап виконання контракту. Але вже у фазі «ex ante» підряднику і дорожній адміністрації потрібно оцінити можливу економічну ефективність і ризики здійснення контракту, отже, виконати моде- лювання фази «ex post». Таку оцінку запропоновано зробити за допомогою імі- таційної моделі з використанням експертних суджень, яка розроблена виходячи з наступних міркувань:

– наявності великої кількості типів дефектів, що вимагає використання значної кількості рівнів обслуговування в специфікації контракту;

– випадковості виникнення і прогресу дефектів у часі, випадковості їх кількості;

– випадковості тривалості усунення дефектів;

– наявності малих значень відношень «сигнал – шум» кумулятивних пошкоджень (менше 15) – зворотньої величини коефіцієнту варіації, що не дозволяє застосувати класичну механіку Ньютона для прогнозування нако- пичення пошкоджень;

– відсутності історичних даних про фактичний час усунення дефектів (по- шкоджень), отже, статистичних моделей прогнозування такого часу. Це обумо- влює необхідність застосування суджень експертів щодо параметрів імовірнос- тних розподілень фактичного часу усунення дефектів, фактичної вартості та фактичної випадкової кількості дефектів в певні інтервали часу.

Запропонований метод оцінювання здійснений на основі представлення даних двомірними таблицями з послідовною їх трансформацією. Це обумовле- но уведенням експертних оцінок параметрів трикутних законів розподілу від- носно часових, вартісних та об’ємних параметрів рівнів обслуговування дефек- тів з наступним імітаційним моделюванням [17, 18], за схемою (рис. 5).

Моделювання випадкових змінних здійснюється методом Монте-Карло з використанням формул трикутного закону розподілу із нижньою межею a, вер- хньою межею b та модою c, де a<b та a<c≤b.

For

reading

only

(13)

Оскільки фактичний строк усунення дефекту у контракті є випадковим, то потрібно визначити параметри законів розподілу для всіх рівнів обслуговуван- ня, а також зважити на випадковий характер вартості усунення кожного випад- ку дефекту та кількості випадків. Таким чином, задача знаходження раціональ- них значень основних параметрів контрактів є багатомірною і трудомісткою.

Принципова схема імітаційного моделювання параметрів довгострокових конт- рактів наведена на рис. 6.

Для оцінювання ризику перевищення строку реагування із сукупності іс- торичних даних обліку усунення дефекту вибирають три оцінки тривалості:

– a – мінімальну;

– b – максимальну;

– c – найімовірнішу.

У разі нестачі чи відсутності історичних даних про час усунення дефекту ці три оцінки тривалості робіт з усунення дефекту визначають експерти з екс- плуатаційного утримання доріг. Під час обґрунтування строку реагування за контрактом необхідно перевірити виконання умови:

K N,

t t (9)

де tK – строк реагування за контрактом, діб;

tN – нормативний строк реагування, діб.

Аналітична процедура оцінювання ризику перевищення строку реагування рівня обслуговування за контрактом здійснюється у такій послідовності:

– визначаються оцінки тривалості усунення дефекту: a, b, c;

– задається ti,j – строк реагування за контрактом з усунення j-го дефекту i- го елементу дороги чи його частини;

– обчислюється значення ймовірності

 

, A

F i j завершення роботи в межах строку реагування за контрактом ti jA, за формулою функції трикутного закону розподілу випадкової величини часу усунення дефекту:

 

 

 

 

 

, 2

,

,

, 2

,

,

,

0 , ,

, ,

1 , ,

1, .

A i j A

i j A

i j A

i j

A

i j A

i j

A i j

t a

t a

a t c

b a c a

F

b t

c t b

b a b c

b t

 

(10)

– обчислюють ризик перевищення строку реагування за контрактом:

 

, 1 A, .

i j i j

R   F t (11)

Not

a reprint

(14)

Рис. 5. Схема попередньої оцінки контракту Імітація

Результати імітації:

 гістограми та графіки оцінок законів розподілу (витрати, штрафи, збитки та / або прибуток);

 зведення результатів різних варіантів моделювання;

 розподіл за місяцями вивчених змінних (витрати, штрафи, збитки та / або прибуток, динаміка показника рівня утримання) контракту.

Специфікація довгострокового

контракту

Початкові дні про: ділянку дороги, цільовий рівень обслу- говування, рівень вимог, довжину ділянки, щомісячну ви- плату, тривалість контракту, вартість штрафного балу, річну ставку дисконту.

Створення таблиці вихідних даних із переліком рівнів обслуговування з но- рмативними значеннями часу відгуку відповідно до цільового рівня обслу- говування, рівня вимог, а також параметрів трикутних законів розподілу ви- падкових коефіцієнтів: а) час усунення дефектів; б) витрати на усунення де- фектів; в) можливі дефекти кількості протягом сезону року. Розрахунок ри- зику перевищення часу відгуку (автоматично).

Створення таблиці темпів зростання кількості дефектів залежно від часу, що минув від останнього періодичного ремонту, будів- ництва чи реконструкції (у роках).

Цикл прогонів імітаційної моделі:

Кінець циклу

Цикл по місяцям виконання довгострокового контракту:

Кінець циклу

Цикл по кожному рівню обслуговування специфікації ЕРО:

Визначення випадкової кількості випадків РО такого виду

Кінець циклу

Цикл по випадкам:

Визначення випадкових "фактичних" (модельних) значень часу, витрат на усунення дефекту методом Монте-Карло та розрахунок штрафних балів.

Кінець циклу

For

reading

only

(15)

Рис. 6. Принципова схема імітаційного моделювання

Оцінку параметрів трикутних законів розподілу трьох випадкових коефіці- єнтів в дослідженні запропоновано здійснювати шляхом опитування експертів через шаблон, який формується на базі розробленої авторами програми ARLTC в середовищі Excel. В програмі передбачене автоматичне формування анкети для опитування експерта, у якій містяться примірні значення відповідних оці- нок параметрів, що підлягають редагуванню експертом. Виправлений шаблон являє собою робочу таблицю даних для імітаційного моделювання.

Процес імітаційного моделювання (оцінювання параметрів трикутних за- конів розподілу) автоматизовано у авторській комп’ютерній програмі LTCsimula.

5. 5. Результати визначення параметрів контракту на експлуатаційне утримання автомобільної дороги за розробленою моделлю

Для визначення адекватності запропонованої моделі у якості прикладу бу- ло обрано ділянку автомобільної дороги протяжністю 87,3 км з середнім рівнем вимог. Щомісячний платіж за контрактом становить 1200 тис. грош.од., трива- лість – 36 місяців при вартості штрафного балу 1,0 тис. грош.од.

За допомогою програми LTCsimula було визначено оцінку законів розпо- ділу вартості, суми утримань та прибутку довгострокового контракту та побу- довано відповідні графіки за двома варіантами (табл. 2, рис. 7, 8).

У табл. 2 відмінність варіантів 1 і 2 полягає у тому, що в них задані різні параметри трикутних законів розподілу тривалості часу усунення дефектів для частини рівнів обслуговування. У першому варіанті задано більші максимальні параметри b, що перевищують значення 1, а у другому – менші.

Таким чином, при менших параметрах верхньої межі оцінки тривалості усунення дефектів при інших сталих параметрах досягнута економічна ефекти- вність на 3,9 % більше ніж при більших значеннях оцінки.

Наступним кроком є процес оцінювання ризику здійснення контракту, який пропонується здійснювати за схемою, наведеною на рис. 9.

ні Основні параметри довгостроковихко-

нтрактів Імітація процесу зміни експлуатаційного стану

Економічні результати моделювання

Аналіз економічних результатів моделю-

вання Збереження і друк економіч-

них результатів Зміна основних па-

раметрів контрактів Результати прийнятні?

так

Not

a reprint

(16)

Ризик отримання прибутку більшого, чим показано на схемі, складає 0.9000*100 % 90 %, відтак імовірність отримання більшого прибутку дорів- нює 10 %.

Таблиця 2

Оцінка законів розподілу досліджуваних економічних показників довгостроко- вого контракту за двома варіантами

Група пока-

зників Назва показника Варіант 1 Варіант 2

Зниження суми опла-

ти

Середня сума, тис. грош.од. 3282,00 2286,00

Стандартне відхилення, σ 270 145

Коефіцієнт варіації (Var), % 7,14 6,35 Середня кількість штрафних балів 4676 2710 На 1 км, тис.грош.од. на рік 14,46 8,73 Витрати

Середні витрати, тис. грош.од. 38638,00 38446 Стандартне відхилення, σ 1001 999 Коефіцієнт варіації (Var), % 2,6 2,6 На 1 км, тис. грош.од. на рік 146,77 146,80 Прибуток

Середній прибуток, тис. грош.од. 1429,00 2922,00 Стандартне відхилення, σ 1226,55 1114,08 Коефіцієнт варіації (Var), % 85,00 38,13 На 1 км, тис. грош.од. на рік 5,46 11,16

Економічна ефективність, ЕЕ, % 3,7 7,6

Рис. 7. Показник рівня утримання довгострокового контракту за першим варіантом (на рисунку червоною лінією позначена нижня границя моделювання

показника, зеленою – верхня)

Подібним чином можна оцінити ризики окремо для фактичної вартості усунення дефектів та сум утримань.

For

reading

only

Посилання

СУПУТНІ ДОКУМЕНТИ

One of possible applications of a ray tracing is the solution of a synthesis problem of the realistic cloud images in real time that is especially important for visualization

One of the widely used methods for the pres- ervation of donor tissues is lyophilization – a method of drying pre-frozen tissue intended for long-term storage and its

In particular, we concider mathematical model of contact piezoelectric process between a piezoelectric body and a foundation and for this problem investigate the long-term behavior

The purpose of this study is to construct an adaptive hy- brid model for forecasting electricity consumption based on basic models on ANNs, to the input of which various initial

It is proposed to use such parameters as the complete- ness of the contract, duration of validity, length of road sections, operational levels of service, levels

Зміна динамічної в’язкості рідинної фази та дані зі зміни коефіцієнта те- плопередачі від рідинної фази

In other words, it can be argued that the constructed mathematical model could be used when mathematically modeling the process of sulfation of two-component

Solving this task a company may sign Service Level Agreement (SLA) with a service provider, where all security issues are determined at different levels

Therefore, in our opinion, for the successful development of Ukraine it is advisable to create a decentralised model of the ecosystem of innovative entrepreneurship, the

Creation of a common cloud service network information environment requires data-centered model (in the long term DaaS), which has trusted data processing center based core,

More often than not, these reports tend to focus on the quantity and quality of the knowledge acquired, and very little (if any) attention is given to the impact the research may

The index of the total density of the c-Fos protein in the rats that were un- der the conditions of a light stimulation was lower by 55.3% in the day-time and by 44.1% at night than

– using the method of numerical experiment, to prove the existence in the spectrum of theoretical solutions of the unified generalizing formula, which makes it

The calculation of distribution of radial load among the bearing’s rolling bodies based on the constructed ana- lytical model demonstrates a 5 % decrease in

Reducing the cost of mining by using the TOU–tariff structure in the control speed algorithms of the conveyor belt is an actual problem for mining enterprises. Using the

Th e proposed economic-mathematical model is an effi cient tool for supporting decisions taken by logistics-management divisions of organizational units of armed forces –

body.. The process of implementing the plan's activities is an active phase in the formation and further development of organizational culture of the enterprise.

The article describes a method for determining the optimal duration of the document life cycle by a simulation model based on Petri nets.. The parameters of this model are determined

As well as in industry an individual construction index (to the types of build and constructions) the lowest level of aggregation settle accounts as a correlation of monthly

The loan subsidy is given for long- term loans taken for purchasing of fixed assets of agricultural production, equipment for the production and processing

In addition, the implementation of the concept of sustainable development in the main regulatory documents that shape Ukraine’s future course of change provides grounds

• Treatment with metformin seems to be associated with a decreased long-term risk of AF in diabetic patients and may even be associated with a lower long-term

На макрорівні інвестиції, а найбільш капітальні вкладення, є фундаментом та наріжним каменем у подальшому розвитку національної економіки України,