View of Optimization of the control system for an electric power system operating on a constant-power hyperbole

УДК 656.612.8

DOI: 10.15587/1729-4061.2022.252172

Оптимізація системи управління електроенергетичної системи, працюючої на гіперболі незмінної потужності

В. В. Будашко, А. К. Сандлер, В. А. Шевченко

Для електроенергетичної системи (ЕЕС) комбінованого пропульсивного комплексу (КПК), працюючого на гіперболі незмінної потужності (ГНП), була вдосконалена стратегія управління розподілом потужності між гребними еле- ктродвигунами і споживачами власних потреб. Дослідження проводилися з метою зниження коливань споживаного струму та навантаження за рахунок оптимізації регуляторів напруги та частоти обертання генераторних агрега- тів (ГА). Синтез системи стабілізації напруги і частоти ГА ЕЕС відбувалося за рахунок визначення в системі рівнянь динаміки величин постійних часу ланок ЕЕС та відповідних параметрам керування коефіцієнтів. Для визначення хара- ктеристик керуючих сигналів регуляторів частоти обертання та напруги збу- дження ГА ЕЕС було обраховані закони регулювання швидкості та струму збудження. Після дискретизації коефіцієнтів регулятора керування швидкістю ГА, були визначені задачі для регулятора напруги збудження. Було застосовано методологію збору даних на підставі кореляції характеристик ЕЕС до експе- риментальних характеристик ГА. Оптимізація системи рівнянь динаміки ЕЕС у відповідності до структури та налаштувань оптимального регулятора та ймовірності появи ситуаційної помилки здійснено за рахунок використання ко- ефіцієнту кореляції R-Спірмана. Оптимізація дозволила знизити ймовірність появи ситуаційної помилки підчас синхронізації ГА та забезпечити стійку ро- боту ГА, близьку до режиму роботи на ГНП. Випробування регулятору поту- жності проводилися у режимі зміни навантаження власних потреб з рівнями потужності ЕЕС на ГНП в межах 50–100 % від номінальної. Діапазон відхи- лень споживаного струму при включеному регуляторі обертання ГА склав 10 % від середнього значення. Діапазон відхилень потужності ЕЕС при увімкненому регуляторі потужності становив 5 %.

Ключові слова: електроенергетична система, гіпербола незмінної поту- жності, система керування, оптимізація, кореляційний аналіз.

1. Вступ

Цілком очевидно, що для нормальної роботи споживачів електроенергії електроенергетичної системи (ЕЕС) будь-якої складності та структури необхід- но забезпечити незмінність параметрів працюючих генераторних агрегатів (ГА) ЕЕС, тобто стабільність, насамперед, напруги та частоти на шинах головного розподільного щита (ГРЩ). Але, через низку причин напруга та частота генера- торів мають тенденцію до змін [1]. Відомим фактом залишається те, що, напри- клад, струми короткого замикання в електромережі при асиметричному падінні напруги не піддаються точному аналізу. Основна трудність полягає в тому, що

Not a

reprint

реакція і зв’язок перетворювачів при частковому падінні напруги залишаються неясними [2]. Можна констатувати, що наукові дослідження провалів напруги та частоти при коротких замиканнях здебільшого пов’язані з розподіленням на- пруги зворотної послідовності в обмотках і перетворювачі на боці обмотки збу- дження [3]. В цьому випадку електромагнітні процеси в обмотках генераторів і процеси управління збудженням одночасно виводяться в єдиному координат- ному просторі шляхом побудови векторних моделей прямої і зворотної послі- довності [4].

Основними інструментами для дослідження впливу падіння напруги і час- тоти на характеристики навантаження є програмне забезпечення Power Tools for Windows (PTW) [5] і цифровий симулятор реального часу (RTDS) [6]. Для ви- конання аналізу методологій програмні продукти Snapshot і Time-Domain від- повідно [7]. Дослідження можливо проводити для відмінностей щодо парамет- рів, необхідних для кожної методології, зі спеціальними додатками для автоно- мних ЕЕС, які включають в себе синхронні генератори (СГ) і потужні асинх- ронні двигуни (АД) [8].

Але, для визначення експлуатаційних властивостей, зокрема, автономних ЕЕС, необхідно володіти інструментами оцінювання та налаштування додатко- вих параметрів регуляторів напруги і частоти, оснащених електронними пере- творювачами, що працюють на гіперболі незмінної потужності (ГНП) [9]. По- ліпшення стабільності напруги і частоти засновано на використанні моделю- вання у програмі PSCAD. Запропоновані сценарії моделювання перехідних процесів дозволяють досягнути зниження провалу напруги з 16 до 6 %, а вики- ду частоти з 7 до 5 %.

З іншого боку, усі новітні підходи щодо управління провалом напруги за- сновані на параметризації регуляторів, що не дозволяє відокремити проблему усталеності від балансу потужності [10]. Справа в тому, що регулювання про- валу напруги зазвичай використовується для встановленої межі і полягає в про- стому пропорційному управлінні, а вибір коефіцієнтів передачі регуляторів ча- стоти зазвичай ґрунтується тільки на критеріях балансу потужності. Однак, де- які значення коефіцієнтів можуть викликати погані демпфовані відгуки і навіть нестабільність ЕЕС [11].

У [12] авторами наголошується, що, для збереження рушійної сили необхі- дно регулювати параметри автономної ЕЕС паралельно із підтриманням стабі- льності енергетичної та рухової системи. Іншими словами, можна сказати, що сьогодення вимагає від дослідників багаторівневих підходів до управління ге- нерацією електроенергії. Для розв’язання проблеми необхідно спочатку здійс- нити математичне моделювання кожного компонента енергосистеми, після чо- го, загальна ЕЕС інтегрується у формат простору станів з елементами модель- ного прогнозування [13].

Можна підсумувати, що дослідження, пов’язані із забезпеченням постій- них параметрів електричної енергії ЕЕС різного призначення, є актуальними. З іншого боку, враховуючи складності із структуризацією та налаштуваннями си- стем керування розподілом потужності, існує проблема оцінки можливих по- милок. Це підтверджує факт, що оптимізації систем керування є недосконалими

For reading

only

та у деяких випадках в довгостроковій перспективі можуть призвести до збіль- шення невідворотних втрат.

2. Аналіз літературних даних та постановка проблеми

Рішення розв’язання проблеми стабілізації параметрів електроенергії авто- номних ЕЕС з одночасним збереженням рушійної сили коливаються від удо- сконалення конфігурації та архітектурних рішень до рішень управління систе- мами стабілізації, зокрема регуляторів напруги і частоти живлення. У літерату- рі кілька архітектурних рішень були запропоновані для поліпшення якості еле- ктричної енергії [14]. Було зауважено про збільшення апаратної складності сис- тем розподілу електроенергії з домінуванням перетворювачів внаслідок наявно- сті великої кількості відновлюваних джерел енергії, систем зберігання енергії та енергоефективних навантажень. що призводить до покращення загальної якості електроенергії. Однак, що стосується конструктивного індексу (коефіці- єнту) енергоефективності (ККЕЕ) та плану управління енергоефективністю су- дна (ПУЕЕС), залишаються питання, пов’язані з показниками якості електрое- нергії для ЕЕС, що потребують коригувань. Особливо це важливо з точки зору причин та наслідків проблем якості електроенергії в ЕЕС, які необхідно врахо- вувати на етапі проєктування. У [15] авторами були отримані характеристики процесів передачі потужності у системах енергопостачання та їх стратегій кон- тролю з точки зору підвищення ефективності із додаванням модулів акумулю- вання енергії. Що стосується методів оптимізації параметрів ЕЕС, залишилися невирішеними питання їхнього використовування як засобів інтелектуального проектування задля вдосконалення експлуатаційних характеристики ЕЕС. Пи- тання керування системами електропостачання та перерозподілом навантажен- ня із централізованими контролерами та координацією на системному рівні за- вдяки використанню розподілених елементів керування на основі локальної ін- формації розглянуто в [16]. Однак проєктування ЕЕС із ітераційним корегуван- ням ККЕЕ та ПУЕЕС повинно відбуватися із врахуванням енергії від ГА ЕЕС та енергії рекуперації навантаження, що не можливо без відповідної оптимізації систем управління.

В роботі [17] вдалося врахувати вплив кожного компонента ЕЕС на її ста- більність, використовуючи багатоступінчасту конфігурацію, яка включає в себе вихідний каскад, ланок перетворювачів між шинами та загальним каскадом на- вантаження. Але було констатовано, що врахувати результати тестування за- пропонованих систем управління перетворювачами на етапі проєктування ЕЕС неможливо, оскільки контрольовані параметри змінюються під час розподілу потужності навантаження. Про досліджування стратегії пом’якшення сплесків напруги із додаванням резистивних навантажень, фільтрів або накопичувачів енергії, безпосередньо під’єднаних до ГРЩ, а також методи керування цими елементами йдеться у [18]. Було зокрема зазначено, що переваги та недоліки цих методів неможливо дослідити без моделювання та відповідних апаратних експериментів. У [19] було визначено специфікації імпедансу та покращений імпеданс вводу/виводу для перетворювачів і фільтрів, але, лише покращення

Not

a reprint

імпедансу на будь-якій ланці повністю не вирішує питання кореляції ККЕЕ із ПУЕЕС конкретного судна.

Можна зробити висновок, що етапам корегування ККЕЕ та ПУЕЕС відпо- відають ті чи інші дослідження з певною мірою кореляції між собою та впли- вом одних на інші. Зокрема, стабілізація напруги і частоти на ГНП (англ. Con- stant Power Loads, CPL) вивчалася в багатьох дослідницьких роботах. Напри- клад, у [20] вивчена стійкість автономних ЕЕС, що працюють на ГНП, під впливом недетермінованого збурення, де передбачається, що живлення ЕЕС варіюється. Отримані результати чітко вказують на те, що необхідна додаткова гнучкість регулювання для забезпечення стабільної роботи ЕЕС у разі критич- них ситуаційних помилок. Дослідження демонструється як етап корегування ПУЕЕС з точки зору подолання нової проблеми безпеки автономної ЕЕС, яка не містить лише технічних рішень, тобто на етапі корегування ККЕЕ. Як ПУЕЕС, у [21] виконується аналіз стійкості ЕЕС із перетворювачами на лінії ланки постійного струму (DC-Link), а потім для стабілізації напруги живлення запропоновано два лінійні підходи управління в рамках підвищення ККЕЕ. У [22] напіввизначеність підходів програмування, як елементу конструктивних рішень, що використовуються для аналізу стійкості та керування ЕЕС, зазначе- но як самодостатню проблему. Це, в свою чергу, нагромаджує [23] існуючи ме- тоди компенсації провалу напруги на методи застосування каскадних силових перетворювачів із попереджуючим контролером збурення.

Що стосується аналізу схемотехніки, як складової поліпшення ККЕЕ, то більшість ЕЕС складається із декілька ГА, систем накопичення енергії (СНЕ) та паливних елементів, які з’єднуються у мережу через силові перетворювачі. Різ- номанітні збурюючи сили, що діють на ГА, перетворюють ЕЕС у розподілену за часом систему, тому врахувати цей чинник з точки зору ПУЕЕС є дуже про- блематичним. Динамічне моделювання подібних ЕЕС досліджено в [24], але точність параметризації моделей в першу чергу впливає на ККЕЕ, а не на ПУЕЕС. З іншого боку, стійкість щодо провалу частоти [25] досягається за ра- хунок застосування техніки управління навантаженням у реальному часі, що є етапом корегування ПУЕЕС, за рахунок чого зменшується ймовірність помил- кової діагностики та помилкового розрахунку. Для стабілізації параметрів ЕЕС використовуються децентралізовані, розподілені та ієрархічні підходи керуван- ня. У [26] для досягнення стабільності напруги запропоновано підхід розподі- леного управління шляхом контролю за станом заряду СНЕ. На цьому етапі функціональний опис елементів ЕЕС залишається обмеженим, що створює тру- днощі при побудові ієрархічних структур управління. І хоча у [27] напругою ланки постійного струму керують за допомогою ієрархічної схеми управління в присутності модулів акумулювання енергії та відновлюваних джерел енергії, мета корегування ПУЕЕС не виконується. Для забезпечення стійкості ЕЕС за допомогою управління згенерованим постійним струмом джерел живлення, в [28] запропоновано підхід децентралізованого управління, яке ефективне лише на етапі конструктивних корегувань. Тому, у [29] проаналізовано та порівняно конфігурації та характеристики багаторівневих систем керування послідовних, паралельних та послідовно-паралельних гібридних енергосистем. В результаті

For reading

only

були надані лише рекомендації щодо підвищення надійності, контролю та ефе- ктивності в процесі побудови багаторівневих енергетичних системи для вели- котоннажних суден.

За останні кілька років для автономних ЕЕС розробниками та дослідниками були прийняті вдосконалені і нові стратегії управління, що в деякій мірі дозво- лили підвищити ККЕЕ та більш точно побудувати ПУЕЕС. Наприклад, у [30] за- стосовується розподілений підхід адаптивного управління до ЕЕС і потім дослі- джується і вивчається взаємодія між вбудованими мережами змінного та постій- ного струмів. Однак головню ключовою технологією, яка ще не повністю розг- лянута, залишається динамічне та розподілене ПУЕЕС, моніторинг та управління розрізнених та взаємодіючих елементів ЕСС. Системи підтримки прийняття рі- шень та управління багаторівневими автономними перетворювачами електрое- нергії, що обговорено в [31], сприяють вирішенню цих проблем, але не усувають повністю. Локальні ж задачі, такі як регулювання напруги і швидкості обертання дизель-генераторів [32], вирішуються лініаризованими методами управління із інтегрованим зворотнім зв’язком і контролем заряду СНЕ без урахування ПУЕЕС. Методи прогнозуючого управління автоматичними регуляторами на- пруги ГА ЕЕС, що живлять, зокрема, енерго-заощаджуючи потужні електропри- води, використовується [33], але, на сьогоднішній день, не уніфіковані, та не мо- жуть розглядатися як універсальні щодо підвищення ККЕЕ.

В усіх проаналізованих науково-дослідних роботах, схемотехнічно, коре- гування ПУЕЕС здійснюється локально, на рівні активного виправлення поми- лки керованого сигналу. Тобто, в ланцюгу перетворення енергії існує контро- лер, що розділяє етап регулювання контрольованого параметру на, власне, сам процес регулювання та процес упередження помилки. Однак, порівняно з паси- вними неконтрольованими перетворювачами, активні є дорожчими, потребу- ють більшої кількості обслуговування і мають більші конструктивні характери- стики. Крім того, в науковій літературі, дослідження стійкості ЕЕС, як складо- вої ПУЕЕС, обмежено порівняно з керуванням енергоспоживанням, що закла- дено ККЕЕ [34, 35]. Немає ніяких домовленостей щодо обов’язкового застосу- вання чи встановлення необхідних цілей і досліджень ефективності. Сьогодні не існує детально описаних конкретних заходів, які мають бути впроваджені, а витрати, пов’язані з новими вимогами до ККЕЕ та ПУЕЕС, можуть бути випра- вдані на тих чи інших підставах. Тоді, як один з основних недоліків ЕЕС гібри- дних (комбінованих) пропульсивних комплексів є, на сьогоднішній день, відсу- тність відповідних універсальних методів керування. Для ЕЕС, працюючих на ГНП, по-перше, можливо уніфікувати методи керування, а по-друге, зменшити кількість проєктних ітераційних процедур. Такі методи керування засновані на контролерах різних рівнів, тобто «набори» координованих сигналів напряму за- лежать від структури ЕЕС, розвиненості функціональних зв’язків між елемен- тами [36], що в свою чергу породжує виникнення ситуаційних помилок.

У загальному вигляді порядок формування переліку ситуаційних помилок здійснюється на підставі аналізу функціонування задіяних інформаційних при- ладів і сигналів управління ЕЕС. Визначається, чи може даний сигнал управ- ління бути використаний при вирішенні конкретного завдання. Якщо «Може»,

Not

a reprint

тоді здійснюється оцінка даної ситуації у переліку перевірки. Якщо «Ні», тоді перевіряється, чи не пропущена у такому випадку ситуаційна помилка та якій сигнал використовується у якості проміжного.

Підсумовуючи можна зробити висновок, що індекс проєктування енергое- фективності (ККЕЕ) та план управління енергоефективністю судна (ПУЕЕС) на- пряму залежить від конструктивних та характеристичних параметрів систем ке- рування ЕЕС, зокрема, працюючих на ГНП. Є механізми, які були реалізовані протягом останніх кількох років. Існує багато способів оптимізації систем керу- вання передачею енергії на борту судна, і їх можна розділити на технічні та конструктивні аспекти за експлуатаційними та факторами технічного обслугову- вання. Тому, заходи з оптимізації систем керування ЕЕС, працюючих на ГНП, є актуальною проблемою, яка потребує загальних та часткових рішень у секторі проєктування екологічно чистих, енергоефективних та недорогих варіантів.

3. Мета і задачі дослідження

Метою дослідження є синтез системи стабілізації напруги і частоти гене- раторних агрегатів ЕЕС при оптимальному управлінні комбінованими пропуль- сивними комплексами (КПК), працюючих на гіперболі незмінної потужності.

Це дасть можливість мінімізувати відхилення параметрів електроенергетичної системи та керуючих сигналів за умови появи ситуаційної помилки.

Досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання:

– оптимізувати системи рівнянь динаміки ЕЕС у відповідності до структу- ри та налаштувань оптимального регулятора та ймовірності появи ситуаційної помилки;

– оцінити дисперсії відхилення параметрів електроенергетичної системи та керуючих сигналів за умови появи ситуаційної помилки.

4. Матеріали та методи дослідження

Відомо [37], що оптимальне завантаження оператора ЕЕС перебуває у об- ласті Hω=0,53. Якщо визначити для цієї зони ймовірність появи ситуаційної помилки, то для оцінки логічної складності і стереотипності алгоритмів керу- вання, необхідно нормувати відповідні коефіцієнти LH і ZH, розраховуючи їх на- ступним чином:

0  _C  _M;

m m m n₀  n_C n_M,

   

2

1 ;

 ^L



k k

m n k

S m n k

   

0

2 0 0

1 ,





k k

m n k

P m n k (1)

де mL, mC, mM – кількість логічних, сенсорних і моторних дійових операторів в алгоритмі керування; m – загальна кількість операторів; nL, nC, nM – кількість логічних, сенсорних, моторних дійових операторів в k-й групі алгоритму в за-

For reading

only

лежності від структури ЕЕС; n – загальна кількість операторів в k-й групі; gL, g0 – кількість груп у алгоритмі керування.

Точність регулювання напруги і частоти ГА на ГНП за наявності оптима- льних регуляторів визначається дисперсією регульованої величини. Дисперсія напруги ГА при регулюванні току збудження у функції струму навантаження для заданої повної потужності S запишеться як [38]:

   

2

0

d ,





    



u dg

dg

c j d

D S

Y j (2)

де вектор виходів Y моделі ЕЕС КПК будується у вигляді рівняння регресії за наявності матриці спостережень X; ωdg – частота обертання валу ГА;

11 12 1

21 22 2

1 2

...

... ;

.. .. .. ..

...

 

 

 

 

 

 

n n

N N Nn

x x x

x x x

X

x x x

1 2

. . . .

  

  

  

  

  ^N y y Y

y

(3)

При чому, досліджувана система керування ЕЕС являє собою систему з двома входами та двома виходами. В цьому випадку доцільно застосовувати стратегії, відомі як розв’язка вводу-виводу, у яких відгуки вводу-виводу також поділяються. Система повинна бути лінеаризована, якщо вектор відносних сту- пенів лінеаризації {r1, r2} існує за таких умов:

 

k i f i

X Y y x

для всіх 1i j, 2 і k  r_i 1, де S

 

 

X R x d R x Y

dx яка є похідною R у на- прямку щодо S.

Стійка підродина рішень рівняння (2) для завдання μ(t) задовольняє рів- нянню відносно виходів моделі:

     

 

  

 X p F p Y p i

Y p (4)

з урахуванням властивостей функції завдання μ(t) запишемо у вигляді:

Not

a reprint

     

  

  

        

 

X p F p

Y p i K jK c dp

Y p (5)

де, враховуючі (2): c  k_{1 dg}k₂ _dg,d k₂ _dg; δdg – кут навантаження ГА.

Враховуючи стохастичний характер збурень, які діють на ЕЕС КПК, необ- хідно обмежити завдання відносно усталеної точки, тобто: матриця розв’язки Δ(x) повинна бути невиродженою навколо усталеної точки системи x0:



  

det x для

0 0,

  x x де

     

   

1 1

2 2

1 1

1 1 2 1

1 1

1 2 2 2

.

 

 

 

   

 

r r

g f g f

r r

g f g f

X Y y x X Y y x

x X Y y x X Y y x (6)

Послідовно застосовуючи похідну систему виведення з урахуванням (x), обчислюється вектор відносних ступенів, що дорівнює {2, 2}. В результаті з урахуванням вищевказаних умов виходить матриця розв’язки A(x):

 

1 1

1 2

2

1 ω

2 ,

ω 0





 

 

 

   

 

 

 

i i

i

i

ij

r r

R R R dg

r

R R dg

r

R R

S X Y X k

H H

x S Y X

c S Y S

(7)

де H – постійна інерції ГА.

Матриця розв’язки не є особливою поруч із усталеною точкою (точками) набору керуючих завдань. Необхідно наголосити, що ||x0||≠0.

Якщо задатися значенням Sμ (2) та виключити функцію μ(t) з рівнянь (4), (5), отримаємо:

         

      

X p c dp F p Y p i B p c dp uⁱ (8)

звідки рівняння стійкого оптимального регулятора струму збудження ГА ЕЕС набуде вигляду:

For reading

only

   

    

 

 

   

i

Y p f p X p

u B p c dp B p (9)

а рівняння оптимального регулятора потужності, отримано аналогічно, запи- шеться як:

   

     

 



 

    ^R G p Z p R p

U p S

N p N p U p (10)

Рівняння оптимальних регуляторів струмів збудження в залежності від схеми головного ланцюга ГА ідентичні, у зв’язку з ідентичності системи рів- нянь динаміки ГА. Рівняння оптимального регулятора незмінної потужності ЕЕС, що впливає, наприклад, на керований випрямляч головного ланцюга (за умови його наявності в схемі головного струму), отримуються аналогічно (9) та (10). Такі перетворення можливі у зв’язку з тим, що постійна часу будь якого електричного перетворювача менша за сукупну Н.

5. Результати дослідження оптимізації системи управління електрое- нергетичної системи, працюючої на гіперболі незмінної потужності

5. 1. Динамічна структуризація системи рівнянь та налаштування оп- тимального регулятору електроенергетичної системи

Стани систем перетворення енергії з двома входами (u, f) та двома вихода- ми (ωdg, δdg) на ланцюгу «ГА – навантаження» розраховуються на підставі рів- нянь (5)-(7):

 

1

1 1 1 ;

  y h x

 

 

1 1 2 2

1

2 1 _{ } 1 ;

  y  X _{f g u g u} h x

 

 

1 1 2 2

1 2

3 1 _{ } 1 ;

    X _{f g u g u} h x

 

2

1 2 2 ;

  y h x

 _{1 1 2 2}

 

2

2 2 _{ } 2 ;

  y  X _{f g u g u} h x

 

 

1 1 2 2

2 2

3 2 _{ } 2 ;

    X _{f g u g u} h x

де ʋ1 і ʋ2 – це системні входи для ЕЕС перетворення енергії (рис. 1).

На рис. 1 еталонне значення моменту на валу гребних електродвигунів Мd

розраховується на підставі динамічних параметрів судна та конструктивних ха- рактеристик гребних гвинтів [39]:

Not

a reprint





 



    

d T p T

T h n x t T f n x



 



   

d F p F

M h n x F f n x

де х – динамічні параметри судна; θ – залежні параметри гребних гвинтів.

Зв’язок між входами системи керування оптимальними регуляторами u1 та u2

із входами ЕЕС перетворення енергії, що працює на ГНП, може бути записана як:

 

 

1 1 1 1 1

2

2 2 1

     .

   

    

   

     

f f

u X y

x x

u X y (11)

Таким чином, розділені системи керування оптимальними регуляторами будуть мати вигляд:

1 1

1 1

1 1 1

2 2

0 1 0

0 0 1 ;

      

  

       

   

   

2 2

1 1

2 2 2

2 2

0 1 0

0 0 1 .

      

  

       

   

   

Для того, щоб стабілізувати ЕЕС, яка працює на ГНП в певному експлуа- таційному режимі, здійснюється зворотний зв’язок зі стабілізації стану, який виглядає таким чином:





1 11 1 12 2;

  k   _ref  k





2 21 1 22 2,

  k  u_ref k  (12)

де ωref та uref – частота обертання валу ГА та напруга збудження відповідно.

Коефіцієнти k11, k12, k21 та k22 відповідають параметрам керування зворотним зв’язком.

Наприклад, для ГА з незалежною обмоткою збудження параметри для ке- руючих завдань μ(t) (4) у відповідності до коефіцієнтів передачі k11, k12, k21 та k22

(рис. 1) знаходимо наступним чином:





  _{dg dg} U_dg I_dg           _{dg dg dg} (13)





 _{f dg f} _{dg f} U_{dg f} I_{dg f}           _{dg dg dg} (14)

For reading

only

Рис. 1. Блок-схема стратегії управління електроенергетичної системи, що пра- цює на гіперболі незмінної потужності

Тоді, для коефіцієнтів передачі k11, k12, k21 та k22 визначення значення поту- жності на ГНП будемо робити наступним чином:



  



^{ }

^{ } 

f ref

S z N N N (15)

Після перетворень, з урахуванням (12), отримаємо вираз для ітераційних процедур щодо визначення потужності:

     







^{ }

^{ }





^{ }



S k k k k k k (16)

де невід'ємні параметри α і β є ваговими коефіцієнтами, що характеризують пе- вні експлуатаційні чинники для значень потужності на ГНП.

Not

a reprint

У випадках недоступності параметрів моделей або неможливості їх ідентифі- кації та вимірювання, дані необхідно фільтрувати за критерієм значущості до пев- ної експлуатаційної ситуації з точки зору уникнення ситуаційних помилок. Тоді, у відповідності до (12), значущі коефіцієнти будуть розраховуватися з урахуванням інтегральної умови керування напругою та частотою обертання. Для таких випад- ків у системі управління необхідно враховувати інтегральну складову:









1 11 1 11 0 1 d 12 2;

  ^k   ^ref ^k











2 21 1 21 0 1 d 22 2,

  ^k  ^uref ^k



Дослідженнями в цьому напрямку доведено, що вказані параметри є функ- ціями кута навантаження ГА δdg, частоти обертання валу ГА ωdg, напруги ГА Udg та активного струму ГА Idg відповідно по ланцюгам статора та збудження:





    _{dg dg} U_dg I_dg





   _{f dg f} _{dg f} U_{dg f} I_{dg f}

Зазвичай, подібні функції апроксимують наближеними поліномами. З ура- хуванням (16) отримаємо:

 

     

   ^{ } 

1

1 1 1

, , ,

, , ,

     



   





dg dg dg dg

k N

k ref f

i k

U I

S i i i S k N

(18)

 

     

   ^{ } 

*

( ) ( ) ( ) ( )

1 *

1 1 1

, , ,

, , ,

     



   





f dg f dg f dg f dg f

k N

k ref f

i k

U I

P i i i P k N

(19)

де кількість доданків N, N* та показники ступенів λk, lk, σk, φk і значення Sk, Pk в (18), (19) залежать від конструктивних характеристик ГА і визначаються коре- ляційним методом за результатами обробки експериментальних даних.

В межах певного експлуатаційного режиму для потужностей на ГНП, що не перевищує номінальних значень, отримаємо співвідношення для керуючих завдань μ(t)

For reading

only

2 2

2 4 6 8

3 6

9 11 12 14 16

3 3 3

20 24 27

2 2 3 2 3 2

29 34 36 4

0 1

2 2

2

0 ;

  

   

  



    

   

  

     

dg dg dg dg dg

dg dg dg dg dg dg

dg

dg

dg dg dg dg dg dg

dg dg dg dg dg dg

dg

dg dg dg

S U S U S U S I

S U I S I S U S U S

S U I S U I S U I

S I S I S U I S U I

S

5 15 18

3 3

22 26 28

2 3 2 6 2 6 2

31 33

2

37 3

1

2

9 ;

   

   



  

 

   

dg dg dg dg dg dg

dg dg dg d

dg d g

dg dg dg dg

g

dg dg dg dg

S U S U I S I

S U S U I S I

S I S U I S U I S U I

6

3 10 17

6 2 6 2

21 32

2

3 2 2

5 ;

   

 

 

 

dg dg

dg dg d

d g g

g

g d

d

S I S U S

S U S I S U I

6

13 19 23

2 3 2 6 2

25 30 38

2 3

;

  

 

   

 

dg dg dg dg

dg dg dg dg dg dg

S S S U I

S I S U I S U I

2 2

3 6 9

2 3

11 14 18

3 6

20 23 26 29

6 6 2

32 34 36

6 3 2 6 2

38 4

*

0 0

2 2 2 2

2

4 2

0 3

  

   

   

    

 

   

 





   

     

dg dg dg dg dg

dg dg dg dg dg dg dg

dg dg dg

dg dg

dg dg d

dg dg dg dg dg

dg dg dg dg dg dg dg

g dg

dg

dg dg

U P U P U

P U I P U I P U

P P U P U P U

P U I P U I P U I

P U I P U I P U I

P P

2 2 2 3 2 2 6 2

45 47 49 ;

P _{dg dg}I P _dgU I_{dg dg} P _dgU I_{dg dg}

2 5 10 12

3

15 19 21 27

2 2 6 2

31

* 1

37 44

2 2

2 ;

  

 



   

      

 

 

dg

dg dg dg dg dg dg

dg dg dg dg dg dg

dg dg dg d

dg

dg g g

g d d

PU P U P I P U I

P U I P U P P

P U P P U I

I

I I

1 4 13 16

2 6

25 33

3 3 2 3

39

* 2

2 2

4 2

1 4

2 2

2 ;

    

   

  

  



  

dg dg dg

dg dg

dg dg d

dg dg dg

dg dg

dg dg dg g dg dg

P P U P U I P I

P U P U

P U P U I P U I

2

7 8 17 2

* 2

2

6 3 2

24 28 4

2 8 3

;

      



 

   

dg dg dg dg

dg dg dg dg dg d

d

d g

g

g

P P P U P I

P U I P I P U I

Not

a reprint