УДК 629.113+623.41
DOI: 10.15587/1729-4061.2021.249270
Розробка матричної технології прогнозування динаміки процесу функціонування замкнутої системи військової логістики
О. П. Угольніков, В. І. Дяченко, Ю. О. Клят, А. В. Косенко, С. В. Шелухін Відмічена тенденція інтенсивного розвитку нового наукового напрямку, що спрямований на оптимізацію процесів всебічного забезпечення життєді- яльності суспільства і виробничих процесів країн, тобто напрямку логістики, та її важливішої частини, військової логістики. Відмічені типові протиріччя між необхідністю і можливостями додаткового розвитку теорії процесів за- безпечення цією системою. З одного боку військові мають для аналізу важливі, динамічні, багатогранні процеси всебічного забезпечення їх бойових дій, що потребує суттєвої активізації розробки методів і моделей кількісного аналізу ефективності функціонування систем військової логістики. З іншого боку за- раз спостерігається обмежена наявність теоретичних розробок і практично- го застосування потрібного, зручного, ефективного математичного інструме- нтарію, що спрямований на комп’ютеризацію вирішення завдань забезпечення військових науково-технічних завдань в реальному масштабі часу.
Запропоновано матричну технологію прогнозування динаміки функціону- вання замкнутих систем військової логістики різного військового призначення.
Матричне числення дозволяє отримувати проміжні і кінцеві результати в компактному вигляді та здійснювати складні та громіздкі розрахунки з вико- ристанням ефективних алгоритмів. Запропоновано метод точного вирішення системи лінійних диференційних рівнянь, що описують процеси довільного виду.
Метод заснований на використанні операційного числення Лапласа. Можливо- сті методів та технології прогнозування ілюстровані вирішенням практичних військових завдань, які виникають під час функціонування систем військової логістики різної складності. Ці завдання відрізняються конфігурацією, різним числом можливих станів та переходів із стану у стан.
Ключові слова: військова логістика, динаміка функціонування, матрична технологія прогнозування, система забезпечення, стани системи, операційне числення.
1. Вступ
Удосконалення управління процесами матеріально-технічного забезпечен- ня підготовки та бойового застосування військових частин та підрозділів відбу- вається в умовах постійного зростання динаміки цього застосування та дефіци- ту матеріальних ресурсів. Це спричиняє необхідність розвитку наукових мето- дів оперативного обґрунтування управлінських рішень, що приймаються. Вка- зану проблему повинна розв’язувати в теорії та на практиці нова структура, в склад якої входять командні, плануючи та виконавчі органи і яка називається системою військової логістики.
Not
a reprint
Логістикою називають науку про планування і оптимізацію матеріальних потоків, потоків послуг і пов’язаних з ними потоків у визначеній системі або підсистемі для досягнення поставленої мети завдяки даним потокам.
Військова логістика – це є науково-обґрунтоване, оптимізоване всебічне оснащення військ, частин і підрозділів всіх видів Збройних Сил:
– озброєнням, транспортом і засобами управління;
– ракетами і боєприпасами;
– ремонтним обладнанням і військовим майном;
– пальне-мастильними матеріалами;
– речовим майном, продовольством і медичними засобами.
Оснащення відбувається в мирний час, під час підготовки до бойових дій та їх здійснення протягом пересування військ, їх дій в обороні та в наступі. Опти- мізація процесів у військовій логістиці здійснюється по критерію мінімуму ви- трат часу на досягнення мети процесу функціонування та організоване за зміс- том, обсягами, часом і місцем.
Новизна та складність задач, що стоять перед системою військової логісти- ки, потребують розробки нових підходів до їх вирішення. Тому необхідним є використання наукових методів при аналізі, плануванні та оптимізації процесів забезпечення в системі військової логістики. Для наукового обґрунтування рі- шень щодо оптимізації процесів оснащення військ, частин і підрозділів викори- стовуються наступні засоби:
– науково-методичний апарат управління запасами;
– програмні продукти на основі прогнозних моделей забезпечення;
– методи лінійного, динамічного програмування для оптимізації процесів всебічного забезпечення;
– апарат комп’ютерних розрахунків з використанням програм «Матлаб»;
– штабні діалогово-інформаційні моделі, що реалізовані на комп’ютері та працюють у реальному масштабі часу.
Існування системи військової логістики потребує розроблення адекватних моделей процесу її функціонування при виконанні різних практичних завдань.
Це пов’язане із зростанням складності завдань, які повинна виконувати логіс- тика. Зростають обсяги інформаційних потоків, зменшується час на здійснення різних видів забезпечення, розширюється асортимент поставок, для здійснення поставок використовуються нові транспортні засоби, наприклад, безпілотні лі- тальні апарати, і так далі. Моделювання дозволяє дати аналітичний опис проце- сів функціонування системи військової логістики з метою визначення та удо- сконалення її ефективності. Вказані фактори і зумовлюють актуальність роботи у напрямі тематики щодо прогнозування динаміки процесу функціонування за- мкнутої системи військової логістики.
2. Аналіз літературних даних та постановка проблеми
У роботі [1] задачі забезпечення розглядаються з точки зору мінімізації ви- трат на зберігання та постачання промислової продукції. З математичної точки зору задача зводиться до знаходження мінімуму цільової функції, що залежить від багатьох змінних.
For reading
only
У статті [2] досліджується ускладнена ситуація, коли цільова функція не є неперервною і має неусувні розриви першого роду. В [3] для оптимізації роботи автотранспортного підприємства військової бази логістики використовуються методи лінійного програмування у многокритеріальній системі показників. В роботі [4] розв’язується задача оптимального розміщення вантажів (задача три- вимірної упаковки) за умови можливості додаткового завантаження автомобілів у спеціалізованих пунктах.
Робота [5] має оглядово-методичний характер. В ній розглянуті існуючі підходи до моделювання логістичних систем – детерміністсько-оптимальний, ймовірнісний та знання-орієнтований, оцінюючи можливість їх використання для опису процесів в автотехнічних підрозділах військових частин. Аналіз пе- реваг та недоліків кожного з цих підходів та моделей, побудованих на їх основі, приводять до висновку, що впровадження саме знання-орієнтованого підходу є найбільш ефективним в сучасній військовій логістиці. Жодних розрахункових алгоритмів у роботі немає, що знижує її прикладне значення.
Стаття [6] присвячена розробці методології побудови моделі системи забез- печення роботи підприємства, що займається виробничо-збутовою діяльністю.
Наводиться обґрунтування важливості розвитку загальнотеоретичних методів до- слідження. Далі пропонується універсальний метод розробки системи забезпечен- ня, починаючи з найпростіших систем резервуарів. Модель використовується для розв’язання оптимізаційних задач побудови систем забезпечення роботи підпри- ємства. Оптимізація виконується із застосуванням чисельних методів.
У [7] розглядається задача вибору маршруту безпечного постачання ван- тажів у зонах бойових дій. На відміну від класичної постановки задачі про ко- мівояжера вводиться у розгляд параметр, що характеризує безпеку обраного маршруту (ймовірність доставки вантажу за призначенням). Критерієм оптима- льності маршруту є максимальна ймовірність доставки вантажу в усі пункти призначення. Відмічається, що сформульована задача є задачею цілочисельного програмування і пропонується розв’язувати її методом віток та меж.
Стаття [8] присвячена розв’язанню вузької задачі побудови статистичної моделі оцінки та ремонту бойових пошкоджень озброєння та техніки. На цій основі пропонується здійснювати розгортання сил системи військової логістики та формування її ресурсів.
Робота [9] продовжує дослідження, розпочаті у [8], і присвячена розробці імітаційної моделі для вивчення факторів, що впливають на бойові пошко- дження техніки. Результати моделювання планується використовувати як вхід- ну інформацію для побудови більш складної моделі матеріально-технічного за- безпечення військової промисловості.
Наступна робота тієї ж групи авторів [10] пропонує побудову моделі опти- мальних рішень на базі статистичного матеріалу та імітаційного моделювання.
Результатом роботи інтегрованої системи є побудована модель оптимальних рішень для ліквідації бойових пошкоджень техніки.
В роботі [11] розглядається питання підвищення надійності матеріально- технічного забезпечення силами системи військової логістики. Розглядаються дві стратегії обману: включення порожніх конвоїв на маршрутах та поширення
Not
a reprint
дезінформації стосовно маршруту. Припускається можливість контролю відп- равлень конвоїв на маршрути противником. Пропонується двоетапна цілочисе- льна модель лінійного програмування, яка визначає кількісні параметри обох варіантів для обману противників. Крім того, модель враховує декілька інших завдань системи військової логістики. Серед них – наявність обмежень на асор- тимент у пунктах постачання, дотримання обмежень у часі, вибір найкращого варіанту маршруту.
У статті [12] розглядаються особливості логістичного забезпечення під час виконання військово-експедиційних операцій та гуманітарних місій. Викорис- товується модель нестаціонарної мережі масового обслуговування, що дозволяє врахувати невизначеності та оцінки ризику. Для верифікації моделі використані дані матеріально-технічного забезпечення бойових дій під час операції в Іраку.
Спільною рисою цих досліджень є зосередженість на питаннях взаємодії системи військової логістики зі споживачами її послуг. При цьому не приділя- ється достатньої уваги внутрішнім проблемам функціонування самої системи військової логістики.
Проблема збільшення (в публікації) адекватності моделі, а також надійно- го оцінювання ризиків, не є вирішеною. Функціонування системи військової логістики завжди здійснюється в умовах невизначеності як випадкового, так і антагоністичного характеру. В цих умовах застосування указаної моделі масо- вого обслуговування потребує використання заздалегідь відомих параметрів закону потоку випадкових замовлень споживачів, які під час практики важко визначити. В цієї ситуації прогнозування динаміки функціонування системи військової логістики може давати неприпустимі помилки у визначенні ризиків.
В цих умовах більш надійним здається застосування моделей, які не засно- вані на законах розподілу ймовірностей потоку заявок і відмов.
Застосування більш адекватних (в подібній ситуації) моделей динаміки сере- дніх, тобто апарата дискретних Марківських процесів, видається більш прийнят- ним. А подолання невизначеності антагоністичного типу, наприклад, за допомо- гою принципу мінімакса, тобто з врахуванням очікуваних варіантів дій противни- ка і варіантів протидій системи логістики, технічних труднощів не створює.
Саме тому застосування більш адекватних моделей, які засновані на широ- кому використання матричної технології розрахунків в реальному масштабі ча- су, є перспективним. Слід відмітити, що вхідними даними в цьому разі висту- пають дані досвідного спостереження та використання в умовах високої дина- міки змін ситуації досліджуваних процесів забезпечення.
3. Мета та задачі дослідження
Метою роботи є створення інформативного та зручного (у використанні) методу опису та прогнозування динаміки процесу функціонування системи вій- ськової логістики. Ця технологія дозволяє знаходити ймовірності перебування процесу функціонування системи в його основних станах, що сприяє прийнят- тю обґрунтованих рішень під час забезпечення виконання бойових завдань.
Для досягнення поставленої у статті мети необхідно вирішити наступні задачі:
For reading
only
– побудувати систему диференціальних рівнянь, що описують в рамках моделі процес функціонування системи військової логістики при виконанні різ- них завдань;
– отримати розв’язок системи диференціальних рівнянь у вигляді виразів для розрахунку ймовірності перебування процесу функціонування системи ло- гістики в її основних станах;
– ілюструвати працездатність моделі, застосовуючи її для опису процесу функціонування системи військової логістики при виконанні конкретних за- вдань забезпечення, наприклад, прогнозування живучості підсистеми транспор- тної логістики під час маршу військової частини.
4. Матеріали та методи дослідження
Одним з ефективних методів дослідження складних явищ та процесів є ме- тод математичного моделювання. На процес функціонування системи військо- вої логістики впливає значна кількість погано визначених факторів випадкової та антагоністичної природи. Спрощення вирішення проблеми можна досягти шляхом введення у розгляд якогось узагальненого показника працездатнос- ті [13]. В роботі [14] в якості такого узагальненого показника пропонується ви- користовувати ймовірність перебування системи військової логістики в її пра- цездатному стані при виконанні конкретних завдань. Такий шлях оцінки показ- ників ефективності функціонування системи дозволяє врахувати невизначенос- ті, що кількісно характеризують зміну за часом, тобто динаміку функціонуван- ня системи логістики у реальних умовах. Тому саме він був обраний під час по- будови моделі у даній роботі.
Аналіз динаміки функціонування системи військової логістики дозволяє представити її функціонування як дискретний марківський процес [14]. Цей про- цес характеризується сукупністю типових станів, в яких може перебувати система, та переходів між станами. Інтенсивність та ймовірність цих переходів визначаєть- ся конкретними умовами застосування системи логістики за призначенням. Мож- ливість застосування марківської моделі ґрунтується на тому факті, що наступний стан системи військової логістики залежить тільки від її поточного стану і не за- лежить від того, як система перейшла у цей стан. Переходи марківської системи між станами відбуваються багаторазово, і це відображує реальні переходи системи військової логістики між станами у процесі її функціонування.
Розглядається динамічна модель процесу функціонування системи війсь- кової логістики, який може перебувати у n+1 різних станах Si (i=0, 1, 2, …, n) з ймовірностями Pi(t) і здійснювати переходи з будь-якого стану до будь-якого іншого. Систему можна зобразити за допомогою графу станів і переходів. На рис. 1 як приклад наведений такий граф для системи, яка може перебувати у чотирьох станах і здійснювати всі можливі переходи між ними.
Перехід зі стану Sj до стану Si характеризується інтенсивністю hij та ймові- рністю Hij. тоді коефіцієнти aij=hij·Hij (i≠j) характеризують вплив ймовірностей Pj(t) перебування системи забезпечення у станах Sj на ймовірність Рi(t) її пере- бування у стані Si. Коефіцієнти aii з однаковими індексами дорівнюють
Not
a reprint
0
,
nii ji
j j i
a a що відображує той факт, що всі об’єкти, які вийшли зі стану Si, перейшли до одного з інших станів Sj.
Рис. 1. Граф станів та переходів процесу функціонування повнозамкнутої сис- теми військової логістики, яка може перебувати у чотирьох основних станах
5. Результати дослідження моделі процесу функціонування системи військової логістики
5. 1. Система диференціальних рівнянь, що описують динаміку моделі процесу
Наведені декілька практичних прикладів побудови системи диференціаль- них рівнянь є притаманними тільки для системи військової логістики та гідні під час вирішення саме типових завдань цієї системи.
Авторами запропонована ефективна матрична технологія вирішення прик- ладних завдань саме військової логістики. На відміну від відомих, ця обчислю- вана технологія заснована на застосуванні відомого апарата дискретних марків- ських процесів та перетворень Лапласа. Це сприятиме суттєвому прискоренню обчисленню прогнозних оцінок рівнів ймовірностей перебування системи у стані ефективного функціонування, що є важливою інформацією для командно- го складу під час планування процесів всебічного забезпечення дій та плану- вання маневрів матеріальними засобами.
Ймовірність Рі перебування системи у стані Si збільшується за рахунок пе- реходу всієї системи з інших станів Sj і зменшується за рахунок переходів у зворотному напрямі. Тоді диференціальні рівняння, що описують часову зале- жність ймовірностей Pi(t) перебування досліджуваної системи в станах Si, ма- ють вигляд:
а13
а03 а30 а02 а20 а01 а10
а31
а32 а23 а12 а21
For reading
only
0 00 0 01 1 0
1 10 0 11 1 1
2 20 0 21 1 2
0 0 1 1
, ,
, ,
n n n n
n n
n n n nn n
P t a P t a P t a P t P t a P t a P t a P t P t a P t a P t a P t
P t a P t a P t a P t
(1)
де i
iP t dP
dt – похідна ймовірності за часом. Властивості системи рівнянь (1) повністю визначаються матрицею А коефіцієнтів системи:
00 01 0
10 11 1
0 1
.
n n
n n nn
a a a
a a a
a a a
A
На невідомі функції Pi(t) накладаються додаткові обмеження. Це, по- перше, початкові умови, що задають значення ймовірностей у початковий мо- мент часу (t=0):
0 0i i
P P (i0,1, 2, , ),n і, по-друге, умова нормування
0
1,
n i i
P t
тобто сукупність усіх можливих станів системи утворює повну групу подій.
Очевидно, що перебування системи в одному з цих станів є достовірною поді- єю, ймовірність якої дорівнює одиниці.
При застосуванні запропонованої моделі до опису та прогнозування про- цесу функціонування системи військової логістики при виконанні типових за- вдань забезпечення необхідно побудувати граф станів та переходів та визначи- ти кількісні характеристики всіх переходів. Це можна зробити, використовуючи нормативні документи та метод експертних оцінок.
5. 2. Розв’язання системи рівнянь моделі, яка описує процес функціо- нування
Розв’язання системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефі- цієнтами доцільно виконати методом операційного числення, який базується на
Not
a reprint
перетворенні Лапласа. Далі для більш компактного запису аргумент t у дужках після знаку функції Pi(t) або її похідної за часом Ṕi(t) опускається.
Оскільки рівняння системи (1) зв’язані умовою нормування, то вони не є незалежними. Це дозволяє виключити одне з рівнянь і розглядати систему, що містить n незалежних рівнянь. Виключення першого рівняння (з індексом «0») і підстановка відповідного виразу до всіх інших рівнянь дають систему
0 1 2
1 10 1 2
11 1 12 2 1
2 20 1 2
21 1 22 2 2
0 1 2
1 1 2 2
1 ,
1
, 1
, 1
.
n n n n
n n n
n n n
n n nn n
P P P P
P a P P P
a P a P a P
P a P P P
a P a P a P
P a P P P
a P a P a P
Видалення першого рівняння, перегрупування членів інших рівнянь та введення позначення ai j ai j ai0 ( ,i j1, 2, , )n приводять до так званої вко- роченої системи:
1 11 1 12 2 1 10
2 21 1 22 2 2 20
1 1 2 2 0
, ,
.
n n
n n
n n n nn n n
P a P a P a P a
P a P a P a P a
P a P a P a P a
(2)
Наступний крок полягає у застосуванні до системи (2) перетворення Лапласа з використанням таблиці перетворень та формули диференціювання оригіналу:
Pi(t)→Xi(p) – зображення невідомої функції Pi(t), де p – комплексна змінна;
– 0
( ) ( )
i i i
P t pX p P – зображення похідної;
ai0→ai0/p – зображення сталої величини.
В результаті система лінійних диференціальних рівнянь відносно ймовір- ностей Pi(t) замінюється системою лінійних алгебраїчних рівнянь відносно їх зображень Xi(p):
For reading
only
0 10
1 1 11 1 12 2 1
0 20
2 2 21 1 22 2 2
0 0
1 1 2 2
, ,
,
n n
n n
n
n n n n nn n
pX p P a X a X a X a
p
pX p P a X a X a X a
p
pX p P a X a X a X a
p або у стандартному вигляді:
0
1 10
11 1 12 2 1
0
2 20
21 1 22 2 2
0 0
1 1 2 2
, ,
.
n n
n n
n n
n n n n n
pP a
a p X a X a X
p pP a
a X a p X a X
p pP a
a X a X a p X
p
(3)
Введення у розгляд матриці вкороченої системи A', матриці-стовпця віль- них членів B(p) та матриці-стовпця невідомих X(p):
11 12 1
21 22 2
1 2
,
n n
n n nn
a a a
a a a
a a a
A
0
1 10
0
2 20
0 0
1 ,
n n pP a pP a
p p
pP a B
1
2 ,
n X p X p p
X p X
дозволяє систему (3) записати у вигляді одного матричного рівняння
A pE X
B,де E – одинична матриця n-го порядку. Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь добре відомі. Розв’язок матричного рівняння зручно представити у вигляді
Not
a reprint
p pdet
1 p
p .X R
A E (4)
Тут det(A'–pE) – головний визначник системи (3) (характеристичний много- член матриці A'), а елементи Ri(p) матриці-стовпця R(p) з точністю до множни- ка p є допоміжними визначниками цієї системи:
0
11 1, 1 1 10 1, 1 1
0
21 2, 1 2 20 2, 1 2
0
1 , 1 0 , 1
.
i i n
i i n
i
n n i n n n i n n
a p a pP a a a
a a pP a a a
R p
a a pP a a a p
(5)
Для отримання розв’язку P=P(t) необхідно виконати обернене перетво- рення Лапласа зображення X(p). Елементи Xi (p) матриці X(р) є правильними раціональними дробами, тому вони розкладаються на суми елементарних дро- бив по різницях (p–pj)-1 (j=0, 1, …, n), де p0=0, pj≠0 – власні числа матриці A' (корені її характеристичного рівняння det(A'–pE)=0). Зі змісту задачі випливає, що корені повинні бути дійсними, і в реальних умовах вони всі є простими. В результаті розклад елементів Xi(p) (i=1, 2, …, n) має вигляд:
1 1
10 11 12 1
1 2
2 2
20 21 22 2
1 2
0 1 2
1 2
det
,
det
,
det
.
n n
n n
n n
n n n nn
n
X p R p
p p
C C C C
p p p p p p p
R p X p
p p
C C C C
p p p p p p p
R p X p
p p
C C C C
p p p p p p p
A E
A E
A E
(6)
В у матричній формі отримуємо рівняння X(p)=C∙D(p). Символами C та D позначені матриця коефіцієнтів розкладу та матриця параметрів розкладу, від- повідно:
For reading
only
10 11 12 1
20 21 22 2
0 1 2
,
n n
n n n nn
C C C C
C C C C
C C C C
C
1 1 1
1 2
1
.
n
p p p p p p p D
Обчислення невідомих елементів матриці C, у випадку простих дійсних коренів, виконується методом підстановки нулів знаменника pj (j=0, 1, 2, …, n).
Алгоритм полягає у тому, що дроби у правих частинах виразів у кожному рядку системи (6) приводять до спільного знаменника, а потім прирівнюють чисель- ник одержаного дробу до відповідного чисельника Ri(p) у лівій частині. Ці рів- ності повинні виконуватися при всіх значеннях комплексної змінної p, в тому числі, при значеннях p=pj (j = 0, 1, 2, …, n), що є нулями знаменника. Підстано- вка цих значень дає для обчислення елементів Cij матриці C наступні вирази:
0
1
i j
i j n
n
j k
k j
C R p
p p
i1, 2, , ;n j 0, 1, ,n
. (7)Визначення коефіцієнтів Cij та використання табличної формули
e ,
p tj
i j
i j j
C C
p p
і лінійних властивостей перетворення Лапласа дозволяє знайти оригінали Pi(t) у вигляді
1 2
1 2
1 2
1 10 11 12 1
2 20 21 22 2
0 1 2
e e e ,
e e e ,
e e e .
n
n
n
p t
p t p t
n p t
p t p t
n
p t
p t p t
n n n n n n
P t C C C C
P t C C C C
P t C C C C
(8)
В матричній формі отримаємо P(t)=C∙F(t), де F(t) – матриця оберненого перетворення Лапласа матриці D(p): F
t
1 ep t1 ep t2 ep tn
T.Розв’язок (8) є отриманим без будь-яких додаткових припущень, тобто є точним і повністю аналітичним. Це дає можливість використовувати цей ре- зультат до розв’язання конкретних задач забезпечення дій системи військової логістики, тобто оцінювати якість її функціонування.
Not
a reprint
5. 3. Ілюстрація працездатності моделі прогнозування динаміки функ- ціонування системи військової логістики
Розроблений з використанням операційного та матричного числення алго- ритм розрахунків є достатньо узагальненим.
Мова йде про сукупність послідовних дій, правил, які дозволяють досягати мету операції визначення оцінок ефективності функціонування систем військо- вої логістики в типових складних умовах виконання військових завдань.
Він може застосовуватись до опису процесів функціонування системи вій- ськової логістики у різних умовах. Специфіка конкретних завдань визначається переліком основних можливих станів системи, переліком можливих переходів і чисельними значеннями вхідних параметрів переходів. Для їх визначення доці- льно використовувати нормативну документацію, та практичний досвід (у фор- мі методу експертних оцінок). Особливості застосування моделі ілюструється на декількох прикладах.
Розглядається підсистема технічного забезпечення системи військової ло- гістики, яка забезпечує функціонування транспортного потоку. Аналіз динаміки процесу показує, що система може перебувати у трьох основних станах та здій- снювати переходи між ними. Граф основних станів та переходів системи війсь- кової логістики, яка забезпечує транспортний потік, наведений на рис. 2.
Рис. 2. Граф трьох станів та переходів процесу функціонування системи війсь- кової логістики за допомогою реалізації транспортного потоку під час забезпе-
чення дій військ
В даному з практичному прикладі визначені зміст і типовий характер кож- ного стану. Тут використовуються наступні позначення станів:
– S0 – система перебуває у працездатному, незайнятому стані, тобто не за- діяна до початку маршу та під час привалів, якщо немає пошкодженої техніки, яка потребує відновлення;
– S1 – система перебуває у працездатному, зайнятому стані, тобто відбува- ється рух колони, і немає пошкодженої техніки, яка потребує відновлення;
For reading
only
– S2 – система перебуває задіяною на усунення пошкоджень, отриманих технікою під час руху або під час привалу.
Припустимо далі, що здійснюється, наприклад, марш батальйонної тактич- ної групи у район зосередження для виконання бойового завдання на відстань 240 км від вихідного рубежу. Мета маршу – зосередження військ для ведення бойових дій. Колона містить:
– бронетанкове озброєння – 31 одиниця;
– ракетно-артилерійське озброєння – 6 одиниць;
– автомобільні засоби зв’язку та управління – 3 одиниці;
– вантажні автомобілі – 17 одиниць;
– технічні засоби забезпечення маршу – 3 одиниці.
Організація маршу включає: прийняття рішення, планування маршу, пос- тановку задач частинам (підрозділам), організацію взаємодії, протиповітряної оборони, всебічного забезпечення, комендантської служби і управління.
Рішення на марш командир приймає особисто на основі з’ясування отри- маної задачі, оцінки обстановки, маршруту висування та проведених штабом тактичних розрахунків. Замисел на марш включає:
– визначення побудови похідного порядку і розподілення сил і засобів по колонах;
– склад, завдання, і віддалення похідної охорони;
– маршрути і середню швидкість руху;
– вихідний рубіж (пункт) і рубежі (пункти) регулювання;
– кількість і тривалість привалів на перший добовий перехід;
– організацію протиповітряної оборони (ППО) на марші.
Під час організації маршу на великі відстані визначається також кількість і величина добових переходів; кількість маршрутів на кожному переході; райони денного (нічного) добового відпочинку підрозділів і час перебування в них.
Заплановано здійснення добового маршу. Після руху на протязі шести го- дин передбачається привал на півтори години, чотири години – час відновлення озброєння та військової техніки, що відмовили через експлуатаційні причини, а також через пошкодження противником. Згідно із встановленими нормативами, добові експлуатаційні відмови озброєння та військової техніки (ОВТ) дорівню- ють 5 %, добові пошкодження цих засобів на привалі – 6 %, добові пошкоджен- ня під час руху – 7 % [15]. Норми відновлення під час маршу колони ОВТ для засобів, що відмовили внаслідок експлуатаційних причин, складають 95 %, а засобів, що вийшли з ладу внаслідок бойових втрат – 65 %. З цих даних можна обчислити значення вхідних параметрів моделі (інтенсивність та ймовірність кожного з переходів між станами).
Інтенсивність переходу з будь-якого стану до інших визначається як вели- чина, обернена до часу перебування системи у даному стані. Система забезпе- чення ОВТ перебуває під час здійснення маршу у працездатному незайнятому стані S0 тільки на привалі. Тому інтенсивність ν переходів системи з цього ста- ну до станів S1 або S2 дорівнює
Not
a reprint
1 1
0.667 год . 1.5
Відповідно, інтенсивність μ переходу системи забезпечення зі стану S1 до станів S0 та S2 дорівнює
1 1
0.167 год . 6
Інтенсивність λ переходу системи забезпечення зі стану S2 (відновлення ОВТ, що відмовили протягом маршу або привалу) до стану S0, дорівнює
1 1
0.25 год . 4
Згідно з вищезгаданими нормативами, ймовірність РП0 пошкодження ОВТ під час привалу доцільно прийняти рівною РП0=0.06.
Ймовірність РП1 виходу ОВТ з ладу під час руху складається з суми ймові- рностей експлуатаційних втрат та втрат внаслідок дій супротивника та дорів- нює РП1=0.05+0.07=0.12.
Нарешті, ймовірність РВ відновлення ОВТ за запланований для цього час, складається з трьох доданків. Це ймовірність відновлення техніки, що відмови- ла за час експлуатації, та ймовірності відновлення техніки, що була пошкодже- на внаслідок дій противника під час руху або під час привалу. Звідси
0.05 0.95 0.06 0.65 0.07 0.65 0.132.
PB
Доцільно вважати, що у момент часу t=0 система забезпечення маршу зна- ходилась у стані S0 (система працездатна, незайнята). Цьому припущенню від- повідають початкові умови P00 1, P10 0, P20 0.
Обчислення елементів aij матриці A, що характеризують переходи між ста- нами системи, дає:
01 1 П1 0.147,
a P a02 PB 0.033,
10 1 П0 0.627,
a P a12 0,
20 П0 0.040,
a P a21 PП10.020,
00 10 20 0.667,
a a a a11
a01a21
0.167,
22 02 12 0.033.
a a a
For reading
only
Тоді матриця А системи диференціальних рівнянь (1) дорівнює 0.667 0.147 0.033
0.627 0.167 0 . 0.040 0.020 0.033
A
Обчислення, виконані згідно з вищеописаним алгоритмом, дають корені характеристичного рівняння p2–α1p+α2=0
1 0.810,
p p2 0.056.
та значення елементів матриці C:
10 0.456,
C C11 0.797, C12 0.341,
20 0.423,
C C21 0.031, C22 0.455.
Тоді, з врахуванням умови нормування ймовірностей, розв’язок системи набуває вигляду:
0.810 0.056
0
0.810 0.056
1
0.810 0.056
2
0.121 0.766e 0.113e , 0.456 0.797e 0.341e ,
0.423 0.031e 0.454e .
t t
t t
t t
P t P t P t
З графіку (рис. 3) видно, що під час здійснення маршу колони система техні- чного забезпечення з високою ймовірністю (~0.70) знаходиться у стані S1. При цьому рух колони відбувається і немає пошкодженої техніки, яка потребує відно- влення. Це повністю відповідає реальній ситуації і свідчить про адекватність за- пропонованої моделі та реалістичність обраних значень вхідних параметрів.
Для оцінки якості роботи системи технічного забезпечення використову- ється показник ефективності. Він вводиться, наприклад, як відношення сумар- ної ймовірності перебування системи у стані працездатності до ймовірності пе- ребування її у стані непрацездатності:
0
1 2 .
P t P t
E t P t
Графік залежності цього показника від часу для розглянутого випадку на- ведено на рис. 4.
Not
a reprint
Рис. 3. Ймовірності перебування процесу функціонування системи військової логістики в його основних станах під час забезпечення дій військ за допомогою
транспортного потоку матеріальних засобів
Рис. 4. Показник ефективності Е функціонування транспортного потоку систе- ми військової логістики під час забезпечення дій військ
Запропонований метод моделювання системи технічного забезпечення вій- ськової логістики можна застосувати до більш складних випадків, з більшим числом можливих станів системи та переходів між ними.
Як другий приклад розглядається узагальнена модель процесу технічного забезпечення відновлення військової техніки, що є пошкодженою у бою. Ця си-
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0 5 10 15 20
P
t, год
0 10 20 30 40 50 60
0 5 10 15 20
E
t, год E
Р0 Р1 Р2
