Захист відбудеться «06» квітня 2021 р

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ ІМЕНІ ІГОРЯ СІКОРСЬКОГО»

ЖЕЛІНСЬКИЙ МИКОЛА МИКОЛАЙОВИЧ

УДК 681.5:62-83

СИСТЕМА ВЕКТОРНОГО КЕРУВАННЯ

АСИНХРОННИМ ГЕНЕРАТОРОМ З ВЛАСТИВОСТЯМИ РОБАСТНОСТІ ДО ПАРАМЕТРИЧНИХ ЗБУРЕНЬ

Спеціальність 05.09.03 – електротехнічні комплекси та системи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Київ – 2021

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі автоматизації електромеханічних систем та електроприводу Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктортехнічних наук, професор Пересада Сергій Михайлович,

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»,

завідувач кафедри автоматизації електромеханічних систем та електроприводу.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор, член-кореспондент НАН України Волков Ігор Володимирович,

Інститут електродинаміки НАН України,

головний науковий співробітник відділу перетворення та стабілізації електромагнітних процесів;

кандидат технічних наук, доцент Зачепа Юрій Володимирович,

Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського,

доцент кафедри систем автоматичного управління та електроприводу.

Захист відбудеться «06» квітня 2021 р. о 14³⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.20 у Національному технічному університеті України

«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» за адресою: 03056, м. Київ, вул. Борщагівська, 115, корп. 22, ауд. 701.

З дисертацією можна ознайомитись у Науково-технічній бібліотеці ім.Г. І. Денисенка Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37.

Автореферат розісланий «___» березня 2021 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради А. І. Замулко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Генерація електроенергії зі змінною кутовою швидкістю генератора є перспективним рішенням для багатьох електроенергетичних установок:

дизель, гідро та вітрових електростанцій, наземних транспортних засобів, аерокосмі- чних та морських силових систем. Основна перевага генерації енергії зі змінною швидкістю полягає в можливості оптимізації енергоефективності первинного рушія та електричного генератора за рахунок формування їх швидкісного режиму.

Сучасні системи генерування зі змінною кутовою швидкістю здебільшого базу- ються на векторно-керованих асинхронних машинах подвійного живлення та синх- ронних генераторах зі збудженням від постійних магнітів. Переваги електромеханіч- них систем на основі машини подвійного живлення є вагомими в обмеженому діапа- зоні змін кутової швидкості. Системи генерування з використанням повністю керова- ної структури синхронний генератор - напівпровідниковий АС-DС-AC перетворювач мають широке застосування і є найбільш передовими. В той же час, висока вартість рідкоземельних магнітних матеріалів для збудження синхронних генераторів сприяє відновленню інтересу до використання більш дешевих та надійних асинхронних ма- шин з короткозамкненим ротором в якості асинхронного генератора (АГ).

Для живлення автономних споживачів використовуються системи векторно- керованих АГ зі стабілізованою вихідною напругою постійного струму, що мають типову структуру систем векторного полеорієнтованого керування кутовою швидкіс- тю асинхронного електроприводу, в яких регулятор швидкості замінено на регулятор напруги ланки постійного струму (ЛПС). Такі системи, хоча і задовольняють вимогам значної кількості застосувань, базуються на суттєвих спрощуючих припущеннях, ос- новними з яких є лінійність магнітного кола асинхронної машини танехтування нелі- нійною динамікою процесів формування напруги ЛПС за допомогою AC-DC підви- щуючого перетворювача. Як результат, типові алгоритми векторного керування АГ не мають строгого теоретичного обґрунтування, стійкість суттєво нелінійних систем не доведено, вони є чутливими до параметричних збурень, що призводить до дегра- дації динамічних показників якості керування та зниження енергетичної ефективності процесів електромеханічного перетворення енергії.

Саме тому розробка методів та синтез на їх основі алгоритмів робастного векто- рного керування автономними АГ, які забезпечують підвищені показники якості ке- рування та енергетичної ефективності є актуальною науково-прикладною задачею.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження за темою дисертаційної роботи виконувалися на кафедрі автоматизації електромеханіч- них систем та електроприводу Національного технічного університету України «Ки- ївський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» за темами, якіфінансувалися Міністерством освіти і науки України: «Методи робастного адаптивного керування електромеханічними системами з підвищеними динамічними та енергетичними пока- зниками» (№ 2841ф, номер держреєстрації 0115U000381, 2015 – 2017 рр.), «Розробка енергоефективної електромеханічної системи електробусу на основі адаптивного век- торно-керованого асинхронного електроприводу з акумуляторно-супер- конденсаторним живленням» (№2005р, номер держреєстрації 0117U004284, 2017 – 2018 рр.), в яких автор був співвиконавцем.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розвиток теорії синтезу та аналізу систем векторного полеорієнтованого керування автономними асинхронними генера- торами, спрямований на підвищення їх статичних та динамічних характеристик за ра- хунок розробки і впровадження методів робастного та адаптивного керування з вра- хуванням насичення магнітної системи електромеханічного перетворювача.

Для досягнення поставленої мети вирішувалися такі основні задачі:

1. Аналіз існуючих методів векторного полеорієнтованого керування АГ з метою обґрунтування необхідності вирішення науково-прикладної задачі, яка розглядається в роботі.

2. Теоретичний аналіз і дослідження властивостей стійкості та характеристик си- стем векторного керування насиченими АГ в стандартній конфігурації з лінійними пропорційно-інтегральними регуляторами струмів і напруги.

3. Розробка нових методів векторного керування підсистемою потокозчеплення АГ, які дозволяють синтезувати робастні до варіацій активного опору ротора алгори- тми регулювання вектора потокозчеплення ротора в системах з прямим та непрямим полеорієнтуванням.

4. Розробка методу синтезу лінеаризуючого зворотним зв’язком алгоритму керу- вання напругою ланки постійного струму, який в умовах досягнення полеорієнтуван- ня гарантує асимптотично лінійну динаміку підсистеми регулювання напруги.

5. Розвиток теорії адаптивного керування асинхронними машинами для систем генерування електричної енергії шляхом побудови адаптивних до варіацій активного опору ротора систем з адаптивним спостерігачем, який враховує насичення магнітно- го кола АГ.

6. Cтворення пакету моделюючих програм та експериментальних установок, проведення повномасштабних експериментальних досліджень динамічних та статич- них характеристик розроблених систем керування АГ.

Об'єктом дослідження є процеси керування перетворенням енергії в електроме- ханічних системах на основі векторно-керованого АГз короткозамкненим ротором.

Предметом дослідження є методи аналізу та синтезу систем векторного полео- рієнтованого керування автономними АГ.

Методи дослідження. При вирішенні поставлених у роботі задач використову- валися методи сучасної нелінійної теорії керування, такі як: лінеаризація зворотним зв’язком, другий метод Ляпунова, методи робастного та адаптивного керування, а також фізичного та математичного моделювання.

Наукова новизна отриманихрезультатів.

1. Вперше аналітично, доведено умови локальної асимптотичної стійкості суттє- во нелінійної підсистеми регулювання напруги ланки постійного струму для типових структур систем векторного керування АГ з лінійними пропорційно-інтегральними (ПІ) регуляторами напруги і струму, які модифіковано для врахування насичення ма- гнітної системи АГ, завдяки чому розроблено конструктивну процедуру формування динамічних показників якості регулювання напруги за умови формування розділення в часі процесів регулювання напруги і моментоутворюючої компоненти вектора струму статора так, що підсистема регулювання напруги є набагато повільнішою від- носно підсистеми регулювання струму. Обґрунтовано налаштування регуляторів на- пруги і струму для досягнення необхідного розділення в часі виходячи з “найгіршого

випадку“, оскільки динамічні процеси регулювання напруги залежать від кутової швидкості, величини потокозчеплення і навантаження.

2. Розроблено новий метод лінеаризуючого зворотним зв’язком керування на- пругою ЛПС, яке синтезується на основі рівняння балансу потужностей електромеха- нічного перетворення енергії і вперше забезпечує лінійну (квазілінійну) динаміку під- системи регулювання напруги незалежно від змін кутової швидкості, модуля вектора потокозчеплення ротора і струму навантаження.

3. Розроблено метод прямого векторного керування підсистемою потокозчеп- лення АГ, який передбачає формування композитної структури у вигляді зв’язаних підсистем регулювання оціненого модуля вектора потокозчеплення і його оцінювання на основі нового робастного спостерігача вектора потокозчеплення ротора зниженого порядку (3-го порядку) з властивістю глобальної експоненційної стійкості, яка дося- гається завдяки синтезованій за допомогою другого методу Ляпунова структурі зво- ротних зв’язків спостерігача, за рахунок чого забезпечується асимптотичне регулю- вання модуля вектора потокозчеплення, асимптотична полеорієнтація та робастність системи до варіацій активного опору ротора.

4. Теоретично обґрунтовано структуру коригуючих зворотних зв’язків адаптив- ного спостерігача, яка вперше, на відміну від існуючих, враховує насичення магнітної системи АГ і завдяки цьому гарантує спостерігачу локальну експоненційну асимпто- тичну стійкість, необхідну для конструювання адаптивної системи керування АГ із застосуванням нелінійного принципу розділення.

Практичне значення отриманих результатівроботи полягає в розвитку теоре- тичної бази для розробки і проектування систем генерування електричної енергії на основі полеорієнтованого АГ, а також розробці технічних та програмних засобів для їх дослідження і практичної реалізації. При виконанні дисертаційної роботи отримано наступні практичні результати:

1. Розроблені алгоритми векторного полеорієнтованого керування автономним АГ з врахуванням насичення магнітної системи дозволяють підвищити показники якості регулювання напруги ЛПС та потокозчеплення ротора, а також коефіцієнт ко- рисної дії(ККД)до 10% в умовах дії навантаженнята параметричних збурень.

2. Розроблений адаптивний спостерігач з врахуванням насичення магнітної сис- теми АГ може використовуватись як для побудови адаптивних систем векторного ке- рування АГ так і для початкової ідентифікації опору ротора при ініціалізації системи у складі функції самоналаштування.

3. Створено пакет моделюючих програм та експериментальні установки з АГ по- тужністю 2.2 кВт та 5.5 кВт, які дозволяють виконувати повномасштабні експеримен- тальні дослідження алгоритмів керування з метою їхпромислового впровадження.

4. Результати роботи впроваджено: в ТОВ «Політехносервіс» (м. Бровари) та в освітній процес Національному технічному університеті України «Київський політе- хнічний інститут імені Ігоря Сікорського» при викладанні дисциплін: «Електромеха- нічні системи в екологічно чистих технологіях»і «Робастне та адаптивне керування в електромеханічних системах».

Особистий внесок здобувача. Наукові положення та результати, викладені в дисертації, отримані автором особисто. У наукових працях, опублікованих у співав- торстві, автору належить: у роботі [1] – розробка алгоритму керування напругою

ЛПС, проведення експериментальних досліджень системи керування АГ; [2] – дослі- дження алгоритмів векторного керування АГ методом математичного моделювання та на експериментальній установці; [3,7] – синтез системи векторного керування ма- шиною подвійного живлення, проведення експериментальних досліджень та матема- тичного моделювання; [4,11] – дослідження шляхом математичного моделювання ін- варіантної до варіацій активного опору ротора системи векторного керування асинх- ронним двигуном; [5] – математичне моделювання гібридного джерела живлення, [6, 8] – синтез алгоритмів векторного керування АГ, проведення математичного моделю- вання та експериментальних досліджень; [9] – математичне моделювання системи бездавачевого векторного керування АГ; [10] – дослідження впливу нелінійності маг- нітної системи АГ, проведення експериментальних досліджень та математичного мо- делювання.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на міжнародних конференціях, зокрема: «International Conference on Electrical Systems for Aircraft, Railway, Ship Propulsion and Road Vehicles and International Transportation Electrification Conference», ESARS-ITEC (Франція, м. Тулуза, 2016 р.); «International Conference on Intelligent Energy and Power Systems», IEPS (м. Київ, 2016 р.); «Проблеми енергоресурсозбереження в електротехнічних сис- темах. Наука, освіта і практика» (м. Кременчук, 2016 р.); «Оптимальне керування еле- ктроустановками», ОКЕУ (м. Вінниця, 2017 р.); «First Ukraine Conference on Electrical and Computer Engineering», UKRCON (м.Київ, 2017р); «IEEE 6^th International Confer- ence on Energy Smart Systems», ESS (м.Київ, 2019р.).

Публікації. Основний зміст дисертаційної роботи відображено в 11 наукових публікаціях, в тому числі 5 статей у наукових фахових виданнях (з них 2 статті у ви- даннях України, які включено до міжнародних наукометричних баз, з них 1 стаття у виданні категорії «А»), 6 тез доповідей в збірниках матеріалів конференцій.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається зі змісту, переліку умовних позначень, вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел із 171 найменування та 4 додатків. Загальний обсяг роботи складає 214 сторі- нок, до якого входять 154 сторінок основного тексту, 72 рисунки та 6 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету та задачі нау- кових досліджень, наведено дані про зв'язок роботи з науковими програмами, викла- дено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено дані про їх апробацію, публікацію та впровадження.

У першому розділі виконано аналітичний огляд існуючих систем генерування електричної енергії, а також проведено аналіз їх переваг та недоліків. Для системи ге- нерування на основі векторно-керованого АГ, типову конфігурацію якої показано на рис.1, здійснено аналіз існуючих методів векторного полеорієнтованого керування координатами АГ та напруги ЛПС. Встановлено, що для живлення автономних спо- живачів використовуються системи векторно-керованих АГ зі стабілізацією вихідної напруги, які мають типову структуру систем векторного керування кутовою швидкіс- тюасинхронного електроприводу, в яких регулятор швидкості замінено на регулятор напруги ЛПС. Така структура системи керування з лінійними ПІ-регуляторами стру-

му та напруги базується на суттєво спрощуючих при- пущеннях, головним з яких є нехтування нелінійністю динаміки напруги ЛПС. У зв’язку з цим типові струк- тури систем векторного ке- рування АГ не мають стро- гого теоретичного обґрунту- вання, результуючі рівняння динаміки регулювання на- пруги залежать від кутової швидкості і модуля вектора потокозчеплення. Нелінійніс- тю магнітного кола також нехтують, що призводить до виникнення похибок регулю- вання модуля вектора потокозчеплення. Незважаючи на існування досить точних ма- тематичних моделей насичених асинхронних машин, наприклад розроблених E.

Levi, вирішення повного комплексу задач векторного керування координатами АГ з врахуванням насичення до цього часу в літературі не представлено.

Стандартні методи полеорієнтованого векторного керування, як непрямого, так і прямого є чутливими до параметричних збурень роторного кола АГ, основним із яких є варіації активного опору ротора, що призводить до порушення умов полеорі- єнтування і, як наслідок, до деградації динамічних показників якості керування та зниження енергетичної ефективності процесів електромеханічного перетворення енергії.

Таким чином в результаті аналітичного огляду показано, що теорія векторного керування АГ відрізняється від існуючої для систем електроприводу, що обумовлює актуальність розробки методів синтезу та аналізу систем полеорієнтованого вектор- ного керування АГ з підвищеними динамічними та енергетичними характеристика- ми. Значний внесок у розвиток методів керування автономними АГ зроблено вітчиз- няними та закордонними науковцями: Л. І. Мазуренком, В. І. Романенком, О. В Джу- рою, E. Levi, S. Hazra, R.O.S Lyra, R. Cardenas та іншими.

У другому розділі виконано теоретичний аналіз та дослідження властивостей стійкості та характеристик систем векторного керування насиченим АГ в конфігурації з лінійними ПІ-регуляторами струмів та напруги, які модифіковано для врахування насичення магнітної системи АГ.

Для синтезу використано λ⁻¹ модель асинхронної електричної машини (E. Levi 1995, 1997), яка враховує нелінійність контуру намагнічування. Вона базується на припущеннях, що насичується лише контур намагнічування, при цьому індуктивності розсіювання є постійними, а величиною взаємних індуктивностей статора нехтують.

В моделі прийнято наступні позначення: L (i )_{m m} ψ_m(i ) i_{m m} – статична індукти- вність контуру намагнічування; ψ_m(i )_m – крива намагнічування; i_m – струм намагні- чування; L_1m =L (i )_{m m} +L_1σ, L_2m =L (i )_{m m} +L_2σ – індуктивності статора та ротора,

1 2

(L , L )_{σ σ} = const – індуктивності розсіювання статора та ротора.

С

ДН

ШІМ ω

АГ

Давач швидкості

Vdc

М

ДС1 ДС2

Алгоритм керування

Рис. 1. Функціональна схема системи генерування

Інвертор Первинний

рушій

idc

iC iL

iL

RL

Навантаження

Повна математична модель системи генерування, яка включає в себе динаміку механічної та електричноїпідсистем АГ, напруги ЛПС, в синхронній системі коорди- нат (d-q) записується у вигляді

( ) ( )

1 п 1m d q q d

J⁻ M M , M i i ,

ω = + = µ ψ − ψ (1)

( )

( )

( )

1

d m d 0 q m m d n m q m d

1

q m q 0 d m m q n m d m q

d m d 2 q m d

q m q 2 d m q

0 0 0

i i i p u ,

i i i p u ,

L i , L i , , 0 0,

−

−

= −γ + ω + α β ψ + ω β ψ + σ

= −γ − ω + α β ψ − ω β ψ + σ ψ = −α ψ + ω ψ + α

ψ = −α ψ − ω ψ + α ε = ω ε =











(2)

( ) ( )

( )

1 1

dc dc L d d q q dc dc L

V =C (i⁻ −i )=C⁻ − 3 / 2 u i +u i V −V R , (3) де u=(u , u )_{d q} ^T, i=(i ,i )_{d q} ^T, ψ = ψ ψ( _d, _q)^T – вектор керуючих напруг статора, струму статора та потокозчеплення ротора; ω – кутова швидкість обертання ротора;

ε0, ω₀ – кутове положення та кутова швидкість обертання синхронної системи ко- ординат (d-q) відносно стаціонарної (a-b); ω = ω − ω_{2 0} p_n – кутова швидкість ковзан- ня; M – електромагнітний момент; M – _п момент первинного рушія; i – _dc струм, який генерується в ЛПС; i_L – струм навантаження; V_dc – напруга ЛПС, R_L – опір навантаження; p_n – число пар полюсів; J – повний момент інерції системи генеру- вання; C – ємність в ЛПС.

Перетворення змінних між системами координат (a-b) та (d-q) здійснюється за допомогою виразів

0 0 0 0 0

(d q) (a b) (a b) (d q)

0 0

cos sin

, , ,

sin cos

− ε ε ε

− − − −  ε − ε 

= = =  ε ε 

J J J

x e x x e x e (4)

де x^{( x y)−} – двовимірний вектор напруг, струмів статора та потокозчеплення ротора.

Додатні параметри в (1), (2) визначено наступним чином: µ =_1m 3L (i )p_{m m n} 2L_2m,

m R2 L2m,

α = σ =_m L_1m −L (i ) L²_{m m 2m}, β =m L (i ) Lm m

[

]

mL (i )m m ( L )m const

α = α = , так як співвідношення між будь-якими парами L_1m, L_2m,

m m

L (i ) є постійним, де L_m – індуктивність намагнічування при номінальному пото- козчепленні.

В загальній постановці регульованими змінними об’єкта керування (1) – (3) є модуль вектора потокозчеплення ротора ψ = ψ + ψ²_d ²_q та напруга Vdc, які мають ре- гулюватисяза допомогою двовимірного вектора керуючих напруг статора ^u на осно- ві інформації про вектор вимірюваних змінних y_m = ω( , V ,i ,i )_{dc d q} ^T. З врахуванням цих визначень, а також припускаючи, що швидкість обертання ротора (первинного рушія) ω >0 і повільно змінюється, параметри генератора та ємність ЛПС є відомими та ста- лими, задана напруга V_dc^* >0 та модуль потокозчеплення ротора ψ >^* 0 є постійними,

або такими, що повільно змінюються, необхідно синтезувати вектор керуючих напруг u, який гарантує досягнення наступних цілей керування: О.1. Асимптотичне регулю- вання напруги ЛПСза умови обмеженості всіх внутрішніх змінних, тобто _dc

t

lim V 0,

→∞  = де V_dc =V_dc −V_dc^* – похибка відпрацювання напруги ЛПС; О.2. Асимптотичне відпра- цювання модуля вектора потокозчеплення ротора, тобто

limt 0

→∞ψ = , де ψ = ψ − ψ^* – похибка відпрацювання потокозчеплення ротора; O.3. Асимптотичне орієнтування за вектором потокозчеплення ротора, тобто _q

t

lim 0

→∞ψ = ; О.4. Асимптотичну квазі- розв’язку процесів керування вихідними координатами.

Для вирішення задачі керування модулем вектора потокозчеплення та напругою ЛПС в роботі розглянуто алгоритм непрямого векторного керування з лінійними ПІ- регуляторами (НВК-ПІ), який модифіковано для врахування насичення магнітної сис- теми АГ. Модифікований алгоритм задається наступними рівняннями:

− регулятор потокозчеплення

( )

* * *

d m m 0 0 n m q

i = ψ L (i ), ε = ω = ω + α p L i ψ ; (5)

− регулятори струму

( )

d m 0 q i1 d d d ii d

u = σ −ω −i k i +x , x = −k i , (6)

( )

q m 0 d i1 q q q ii q

u = σ ω −i k i +x , x = −k i ; (7)

− регулятор напруги ланки постійного струму

( )

*

q v dc v v vi dc

i = − −k V +x , x = −k V , (8) де i ,i – ^*_d ^*_q задані компоненти струму статора по осях d та q, i_d = −i_d i^*_d, i_q = −i_q i^*_q – похибки відпрацювання струмів по відповідним осям, (k , k )_{i1 ii} >0 – коефіцієнти пропорційної та інтегральної складових регуляторів струму (PC), x_d, x – _q інтегра- льні компоненти РС, (k , k )_{v vi} >0 – коефіцієнти пропорційної та інтегральноїскладо- вих регулятора напруги (РН), x_v – інтегральна компонента РН.

З використанням другого методу Ляпунова і теорії сингулярно вироджених сис- тем в роботі показано, що електромагнітна підсистема АГ при дії алгоритму керуван- ня (5) – (6) є глобально експоненційно стійкою, тобто цілі керування О.2 – О.3 дося- гаються.

Показано, що за умов полеорієнтування (ψ ψ = _d, _q) 0, при виконанні умов стру- мового керування (i , i ) _{d q} =0, які забезпечуються регуляторами (5) – (7), а також якщо

*

iq =0

 , то рівняння динаміки похибки регулювання напруги при V_dc^* =const набува- ютьвиглядунелінійної системи другого порядку

( )

1 * 1 * 1

dc q dc v dc q dc v v vi dc

V = −C⁻ϕ(t,i , V )k V +C⁻ϕ(t,i , V )x −C F t ,⁻ x = −k V . (9) де ^ϕ

(

)

⁽

^{) [}

(

)

⁽

⁾

( )

(

)

F t = +i 3 2V R ψ L (i ).

Для фізично обґрунтованих значень R₁, R₂ та i ^*_q і режимів роботи з

(

)

* q dc

(t,i , V ) 0

ϕ  ; в) для «малих» відхилень V_dc збурення F(t) може розглядатися як постійне збурення. Базуючись на цих результатах, доведено, що нелінійна система другого порядку (9) є локально асимптотично стійкою, тобто ціль керування О.1 до- сягається. В розділі показано, що оскільки система (9) є нелінійною, якщо

* *

( ,ω ψ , V )dc ≠const, то внаслідок цього типове налаштування регулятора напруги (8) здійснюється виходячи з найгіршого випадку. Це призводить до зниження динаміч- них показників якості регулювання напругиЛПС.

Якщо i^*_q ≠0, то рівняння динаміки похибок регулювання в системі векторного керування після завершення процесів полеорієнтування мають вигляд

( )

{ ^[ ( ) } ^{{ ( ) [ ( )} }

( )

( ) { ^{( )} [ ( ) }

1 * 1 *

dc dc q q v dc dc q q v

1 *2 2 1 *

L dc 1 m m dc q q q v vi dc

V C 3 2V E R i i k V C 3 2V E R i i x

C i 3 2V R L (i ) C 3 2V E R i i i , x k V ,

− −

∑ ∑

− −

∑

 

= − + +  + + +  −

− + ψ − + +  = −

  

 

    (10)

* * * *

q i q m n m q q q q ii q q v dc vi dc

i = −k i − β ω ψ − γp i +x −i , x = −k i , i =k V +k V

 

        , (11)

де k_i =k_i1 + γ_m.

Аналіз стійкості суттєво нелінійної системи четвертого порядку (10), (11) в зага- льному вигляді є складним, що не дозволяє конструктивно сформувати процедуру налаштування регуляторів для розрахунку коефіцієнтів: (k , k )_{v vi} для РН та (k , k )_{i1 ii} для РС. Разом з тим, прийнятий при синтезі підхід на основі розділення в часі проце- сів регулювання в підсистемах (10), (11) дозволив отримати деякі узагальнення по її налаштуванню. Дві підсистеми регулювання напруги (10) і струму (11) включені в контурі зворотнього зв’язку. Нелінійна система (10), (11) має такі властивості: а) в ізольованому стані кожна з підсистем є нелінійною неавтономною і локально асимп- тотично стійкою; б) динамічна поведінка кожної ізольованої підсистеми визначається налаштуванням (k , k )_{v vi} >0 та (k , k )_{i1 ii} >0; в) за умови обмеженості i_L, струм i ^*_q та- кож обмежений, тоді існують налаштування РН і РС такі, що дві підсистеми є «слаб- ко» зв’язаними (квазірозв’язаними), що гарантує композитній системі (10), (11) асим- птотичну стійкість. Остання властивість досягається, якщо виконується співвідно- шення між значеннями власних частот недемпфованих коливань ізольованих конту- рів регулювання струму і напруги ω >_0i (2 3)− ω_0v, де індекси «i» та «v» відносяться до контурів регулювання струму і напруги відповідно. Співвідношення ω_0i ω_0v від- повідає умові i^*_q →0, коли динамікою процесів регулювання струму по осі q можна знехтувати.

Динамічні характеристики системи НВК-ПІ з врахуванням кривої намагнічуван- ня досліджено методом математичного моделювання. Показано, що: врахування на- сичення магнітної системи в алгоритмі керування дозволяє уникнути статичних по- хибок відпрацювання модуля вектора потокозчеплення ротора при зміні потокозчеп- лення; за рахунок запропонованої процедури вибору коефіцієнтів налаштування РС та РН досягається квазірозв’язка процесів регулювання струму і напруги; в системі з лінійним ПІ-регулятором напруги динамічні похибки регулювання напруги і якість

перехідних процесів залежать від значення кутової швидкості та потокозчеплення ро- тора.

У третьому розділі з метою уникнення недоліків алгоритму НВК-ПІ розроблено нові методи лінеаризуючого зворотним зв’язком керування напругою, а також метод синтезу робастного до варіацій активного опору роторного кола прямого векторного керування підсистемою потокозчеплення АГ на основі нового спостерігача вектора потокозчеплення ротора зниженого порядку.

Керування напругою ЛПС. Для синтезу регуляторів напруги ЛПС розглянуто рі- вняння динаміки (3), яке після завершення процесів регулювання струмів (i , i ) _{d q} =0 та асимптотичного полеорієнтування (ψ ψ = _d, _q) 0 набуваєвигляду

( ) ( )

{ }

1 *2 * * *2 2

dc dc q m 2 n q 1 m m L

V =C⁻ − 3 2V R i_∑ + L / L ω ψ + ψp i R / L (i )−i . (12) Рівняння (12) є суттєво нелінійним, в якому заданий струм i ^*_q є керуючою дією для стабілізації напруги V_dc, а складові, які пропорційні ψ^*, а також струм наванта- ження i_L є збуреннями. Для часткової лінеаризації (12) в роботі запропоновано перет- ворення координат z=V_dc² . Після введення визначення похибки регулювання

z = −z z*, де z^* =V_dc^*2 – задане значення V_dc, за умови z^* =const, z^* =0, динамічна поведінка похибки стабілізаціїнапруги в нових координатах задається рівнянням

( )

1 * * 1 1

1 q q 1 L

z = −C⁻ϕ t,i i −C F⁻ −2C z R⁻  , (13) де ^ϕ1

( )

^[

⁽

⁾

(

)

В нелінійній системі першого порядку (13) функція ^ϕ1

( )

(

)

Для об’єкта керування, заданого рівнянням (13), в роботі синтезовано частково- лінеаризуючий зворотним зв’язком регуляторнапругиЛПС у вигляді

* * *

q q1 q 2

i =i +i ,

2

1

* q1

E E 4R F 3

i 2R

∑

∑

− + −

= ,

( ) ^{( )}

*

q 2 * v v v vi

q1

i C k z x , x k z,

3 E 2R i_∑

= + =

+    (14)

де компонента i^*_q1=сonst відповідає за компенсацію струму навантаження iL =const, а компонента i – ^*_{q 2} за стабілізацію напруги. Синтезований регулятор за- безпечує показники якості керування, які не залежать від кутової швидкості і за- вдання потокозчеплення ψ^* за рахунок його лінеаризуючої дії. Рівняння динаміки похибок регулювання при дії регулятора (14) набуває вигляду

(

)

( ( (

) ) )

⁽

⁾

z =− k +2 CR z−x −R_∑ C 3 E+2R i_∑ k z+x , x =k z. (15) Нелінійна система (15) має наступні властивості. Її лінійна частина

(

)

z =− k +2 CR z−x , x =k z (16) є асимптотично стійкою для всіх

(

)

лінеаризована в околі положення рівноваги

(

)

В розділі представлено синтез повністю лінеаризуючого зворотним зв’язком ре- гулятора напруги у вигляді

( )

2 *2 *

*

q 1 2 v v z vi

m m L

E E 4R 2 z C

i , R k z x , x k z

2R L (i ) 3 R 3

∑

∑

− + − ρ ψ

= ρ = + + −  −  = . (17)

Регулятор (17) забезпечує лінійну динаміку похибки регулювання напруги у фо- рмі рівнянь (16) та може розглядатися як узагальнення рішення (14). Невиродженість алгоритму (17) вимагає E² −4R_∑ρ >0, тому алгоритм (17), як і (14), є локальним.

Робастне до варіацій активного опору ротора керування вектором потокозчеп- лення. Результати по синтезу алгоритмів керування напругою ЛПС значною мірою базуються на припущенні про виконання умов полеорієнтування та асимптотичного відпрацювання модуля вектора потокозчеплення ротора, які можуть порушуватися за наявності варіацій активного опору ротора. Для уникнення цього недоліку, в розділі розглянуто задачу робастного керування АГ, яка передбачає додатково до цілей керу- вання О.1 – О.4 розділу 2, досягнення цілі O.5 – робастності процесів керування до варіацій активного опору роторного кола.

Розроблено метод синтезу прямого векторного керування підсистемою потокоз- чеплення АГ на основі нового спостерігача вектора потокозчеплення ротора зниже- ного порядку, який полягає у тому, що композитна структура результуючої системи формується у вигляді зв’язаних підсистем регулювання оціненого модуля вектора по- токозчеплення і його оцінювання з властивістю глобальної експоненційної стійкості.

Синтез спостерігача і регуляторів підсистеми потокозчеплення здійснено за допомо- гою другого методу Ляпунова. Синтезована система забезпечує асимптотичне регу- лювання модуля вектора потокозчеплення, асимптотичне полеорієнтування та робас- тність до варіацій активного опору ротора. Синтезований алгоритм робастного пря- мого векторного керування потокозчепленням в своїй структурі містить:

– робастний спостерігач потокозчеплення зниженого порядку

( ) ( )

1

d m d 0 q m m m d 1 d

m m d 0 n m q 1 m n d

ˆ ˆ ˆ

i i i u k i ,

ˆ ˆ L i , p L i ˆ p i ˆ ;

= −γ + ω + α β ψ + σ− +

ψ = −α ψ + α ε = ω + α ψ + γ β ω ψ

 

   (18)

– регулятор оціненого модуля вектора потокозчеплення ротора

( ) ^{( )}

* * *

d m 1 m i

i = α ψ + ψ − k_ψ ψ + x_ψ αL , x_ψ = − ψk_ψ ; (19) – регулятор польової компоненти струму статора

(

)

d m m d 0 q m mˆ d i1 d d d ii d

u = σ γ i − ω − α β ψ + −i i k i +x , x = −k i , (20) де ψˆ – оцінений модуль вектора потокозчеплення, ˆi_d – оцінений струм i_d,

d d ˆd

i = −i i

 – похибка оцінювання струму, (k , )₁ γ >₁ 0 – коефіцієнти налаштування спостерігача, x_ψ– інтегральна складова регулятора потокозчеплення; (k , k )_{ψ1 ψi} >0 –