View of Improving of the decision-making model in the processes of external quality assurance of higher education

(1)

УДК 005.8:378-0443: 004

DOI: 10.15587/1729-4061.2022.253351

Удосконалення моделі прийняття рішень у процесах зовнішнього забезпечення якості вищої освіти

Т. Г. Фесенко, І. В. Рубан, К. І. Карпенко, Г. Г. Фесенко, А. А. Коваленко, А. В. Якунін, Г. В. Фесенко

Розглядаються особливості процесів зовнішнього забезпечення якості в системі менеджменту вищої освіти. Зазначається, що якість освітніх про- грам (ОП) закладів вищої освіти контролюється агентствами із забезпечення якості (Quality Assurance Agency, QAА) із використанням системи акредитації.

Визначено ключові особливості акредитаційного процесу в частині експертно- го оцінювання. Висвітлено проблему управління акредитаційним процесом – суб’єктивність та недостатня узгодженість експертних рішень.

Застосовано кореляційний метод для визначення взаємозалежностей у екс- пертних оцінках (компетентністю, змістовною спрямованістю суджень, сприй- няття лінгвістичної шкали оцінок). Виявлені типи змінних дозволяють пояснити існуючу міру суб’єктивності, яка впливає на колективний звіт експертів.

Запропоновано комплексну методику кількісного оцінювання якості ОП в умовах невизначеності на основі врахування відносної важливості відповідних критеріїв і субкритеріїв, а також рівнів компетентності експертів із викори- станням апарату нечіткої математики. Розроблено базову модель формуван- ня колегіального експертного висновку щодо якості ОП на прикладі системи критеріїв якості, затверджених українським QAА. Варіації експертних значень вагових коефіцієнтів та параметрів нечітких чисел у розрізі лінгвістичної шкали оцінок («А – В – Е – F») дозволили застосовувати засоби обчислювально- го експерименту. Застосування даної моделі дозволить менеджерам позитив- но вплинути на існуючу двозначність способу оцінювання, що вимагає керува- тися стандартними критеріями й водночас визначати інноваційність ОП. У цілому застосування запропонованого оціночного інструментарію щодо якості ОП уможливлює прийняття експертами та менеджерами рішень на більш ви- сокому рівні академічної та управлінської культури.

Ключові слова: забезпечення якості, вища освіта, акредитація, експертна оцінка, модель інтегральної оцінки.

1. Вступ

У сучасному глобалізованому світі економічне зростання визначається не стільки фізичним капіталом та працею, скільки запасом знань і темпами його зростання. Тому прагнення до якісної вищої освіти стало критично важливим для будь-якої нації. Водночас новітні інформаційно-комунікаційні технології уможливили появу суспільств знань, де заклади вищої освіти (ЗВО) відіграють ключову роль. За рекомендаціями ЮНЕСКО [1, 2], розвиток сектору вищої

Not

a reprint

(2)

освіти має бути пріоритетом як у найрозвиненіших країнах, так і в країнах з економікою, що розвивається.

Системи вищої освіти стикаються з проблемами забезпечення якості.

Якість не є статичною умовою, її потрібно регулярно оцінювати та підвищува- ти. Забезпечення якості в більшості випадків заохочується постійною самооцін- кою та пошуком певної форми зовнішнього підтвердження. Механізм зовніш- нього забезпечення якості (External Quality Assurance, EQA) організовується шляхом створення незалежних адміністративних структур (Quality Assurance Agency, QAА), що функціонують як професійні буферні організації між орга- нами державної влади та ЗВО. Національні QAАs, у міжнародній кооперації, виробляють загальні моделі EQA, затверджують стандарти та критерії якості (наприклад, у європейському просторі вищої освіти [3]).

Втім діяльність QAАs зазнає критики, зокрема, через бюрократичні підхо- ди до елементів процесу якості освіти, недієвість механізмів боротьби з коруп- цією в академічній сфері та ін. [4]. Також артикулюється проблема недостатньої кореляції інструментів EQA з професійними рамками кваліфікацій (зокрема, в га- лузі інженерії [5], охорони здоров’я [6], соціальних наук [7], мистецтва та культу- ри [8]). Об’єктом підвищеної уваги стають підходи QAАs до моніторингу та конт- ролю якості вищої освіти, передусім до акредитації освітніх програм (ОП). Наразі акредитаційний процес здійснюється у руслі загальних концепцій постійного вдо- сконалення та тотального менеджменту якості (Total Quality Management, TQM).

Однак дотепер зберігається науково-практична невизначеність щодо вимірювання якості академічних процесів у ЗВО, по-різному розставляються акценти при оці- нюванні ОП [9]. Зважаючи на це, існує науково-практична потреба у кращому ро- зумінні процесів експертного оцінювання, а також пошуку рішень, спроможних покращити існуючі моделі EQA. Тому дослідження, присвячені розробці інстру- ментарію для управління процесом EQA у вищій освіті, а саме удосконалення мо- делі прийняття експертних рішень, є актуальними.

2. Аналіз літературних джерел та постановка проблеми

В роботі [10] підкреслено специфіку сучасних моделей забезпечення якості з точки зору досягнення балансу між стандартизованими рекомендаціями QAA та професійним судженням експертної групи. Важливим науковим здобутком дослідження є отримані результати соціометричного аналізу, застосованого при опитуванні груп стейкхолдерів, які виконували функції експертів в акредитаці- ях. Встановлено розбіжності в оцінюванні ОП між експертними висновками та рішеннями QAA. Втім невирішеним залишилося питання, як забезпечити центральну роль експертних суджень у системі EQA. У емпіричному дослі- дженні [11] засвідчено факт, що позитивний висновок експертів щодо якості ОП не завжди затверджується QAA (відхилення становить близько 25 %). Вод- ночас це дослідження не містить аналітичної розробки щодо удосконалення іс- нуючого процесу EQA в частині прийняття експертних рішень, з метою вияв- лених відхилень. Неоднозначність в оцінюванні ОП осмислюється також у ро- боті [12], із застосуванням документального аналізу (анкет та інтерв’ю з акаде- мічною спільнотою та співробітниками QAA). Результати аналізу показали, що

For

reading

only

(3)

процес акредитаційного оцінювання має удосконалюватися у напрямку збіль- шення потенціалу залучених людських ресурсів, передусім шляхом якісного відбору рецензентів. Однак авторами цього дослідження конкретна модель EQA не запропонована. У роботі [13] процес оцінювання проаналізовано на ос- нові автоетнографічного підходу та застосуванням теорії символічного інтерак- ціонізму. Наводяться результати контекстного аналізу оцінювання ОП за двома критеріями (результати навчання та людські ресурси), а також відповідної ко- реляції з етапами акредитаційного процесу та інтерактивністю групи експертів.

Зроблено наголос на необхідності розробки організаційно-методичних підходів до забезпечення мінімального академічного капіталу при формуванні груп екс- пертів для оцінювання ОП. Втім у наявних дослідженнях відсутні розроблені рішення для підбору експертів для акредитацій ОП, які дозволяли б освітнім менеджерам ефективно управляти академічним капіталом та мінімізувати роз- біжності в експертних рішеннях.

Сучасні підходи до аналізу процесів прийняття рішень в системах EQA, представлені у роботі [14], ґрунтуються на концепції менеджменту довіри. Дос- ліджено інформаційну технологію прийняття рішень QAA, яка обробляє сим- волічні уявлення про довіру процесів забезпечення якості освіти ЗВО. Емпірич- ною частиною цього дослідження встановлено, що недоброчесність у звітній інформації та застосуванні нормативно-правових документів безпосередньо впливає на процеси управління EQA у вищій освіті. За низького рівня довіри між QAA та ЗВО управління якістю трансформується у суто технічний процес, орієнтований переважно на підзвітність за чітко визначеними критеріями. Ав- тор цього дослідження обґрунтовує ідею, що довіра має бути компонентом мо- делей управління EQA, втім залишає відкритим питання про науково- практичну розробку таких моделей.

В аналітичній роботі [15] узагальнено нові підходи щодо оцінки якості вищої освіти, які враховують інтереси різних груп стейкхолдерів, орієнтовані на встановлення балансу підзвітності та покращення процесів EQA. Це, зі свого боку, дозволяє формувати оцінку ОП більш справедливу та таку, якій стейкхо- лдери довіряють. У даній аналітичній роботі залишилося поза уваги авторів пи- тання щодо залучення до експертної роботи такої важливої групи стейкхолде- рів, як студенти. Цю інформаційну прогалину у деякій мірі заповнює публіка- ція [16], де роль студентів у процесах EQA окреслена широким діапазоном фу- нкцій (від дорадчих до повноправних експертів). Однак, поки що відсутні роз- робки моделей формування експертних груп, що враховують специфіку акаде- мічного досвіду студентів та забезпечують мінімальну кількість «академічного капіталу» у процесах EQA. Окрема увага дослідників [17] фокусується на за- стосуванні новітніх підходів до процесів менеджменту якості, що відповідають соціальним пріоритетам розвитку вищої освіти (рівність, інклюзія, різноманіт- тя). Запропоновано підхід для здійснення гендерного моніторингу системи ме- неджменту ЗВО та методику обчислення гендерно-сенстивних характеристик організаційної зрілості освітнього менеджменту. Втім автори цього досліджен- ня не пропонують конкретної методики експертного оцінювання якості ОП. У роботі [18] визначено контекстні особливості застосування гендерного аудиту

Not

a reprint

(4)

до менеджменту ОП у STEM галузях, а також проведені відповідні експеримен- тальні дослідження у ЗВО. Водночас дане дослідження не пропонує інструмен- тів для ідентифікації експертних дій оцінки якості ОП. Авторами [19] розроб- лено логіко-структурну модель інтеграції гендерних критеріїв в систему проек- тного та програмного менеджменту. Зважаючи на проектний характер системи функціонування QAA, ця модель є корисною для застосування у процесах оці- нювання ОП, і водночас потребує розробки відповідного інструментарію для осіб, які приймають рішення щодо якості ОП.

Огляд сучасних досліджень показав, що процеси EQA розвиваються у рус- лі загальних концепцій менеджменту якості. Автори [10–15] обговорюють мо- жливі способи вимірювання якості вищої освіти та висвітлюють причинно- наслідковий контекст процесу забезпечення якості у ЗВО. Окрему увагу приді- лено організаційним підходам QAAs щодо залучення в акредитаційні процеси різних груп стейкхолдерів [15–18]. Розробляються методичні підходи для ство- рення інформаційної платформи для експертів, на якій їх внесок і знання будуть враховані та визначатимуть цінність їх внеску в процес акредитації ОП [12, 13, 15, 16, 19]. Втім інструменти менеджменту якості, що застосовуються до вищої освіти, залишаються неточними та потребують використання апарату нечіткої математики. Усе це дозволяє стверджувати про доцільність проведення дослідження, присвяченого розробці інструментарію для прийняття експертних рішень щодо оцінки якості ОП із використанням теорії нечітких множин.

3. Мета та завдання дослідження

Метою дослідження є розробка комплексного інструментарію для форму- вання та прийняття колегіального рішення експертною групою (ЕГ) щодо оцін- ки якості ОП із використанням теорії нечітких множин. Це дасть можливість менеджерам QAАs забезпечити експертів дієвим інструментарієм для прийнят- тя обґрунтованого, збалансованого та неупередженого рішення щодо якості ОП. Запропонований інструментарій прийняття рішення дозволить у довго- строковій перспективі підвищувати управлінську культуру якості вищої освіти.

Для досягнення мети були поставлені такі завдання:

– проаналізувати організаційні особливості системи EQA в частині залу- чення груп експертів до процесу акредитації та ідентифікувати експертні дії оцінки якості ОП;

– запропонувати комплексну методику кількісного оцінювання якості ОП в умовах невизначеності на основі врахування відносної важливості відповідних критеріїв і субкритеріїв, а також рівнів академічної компетентності експертів із використанням апарату нечіткої математики.

4. Матеріали та методи дослідження

Ключові рішення у процесах EQA приймаються ЕГ колегіально. Для виро- блення узагальнюючої оцінки ОП застосовується холістичний підхід – цілісне сприйняття експертами ступеню відповідності (або невідповідності) ОП крите- ріям QAAs [20]. У межах кожного критерію одні підкритерії є суттєво вагомі- шими порівняно з іншими, проте жоден з них не має вирішального значення.

For

reading

only

(5)

Застосування інструментарію нечіткої математики [21] дозволяє врахувати зна- чимість і «розмитість» кожної складової критерію оцінки. Систему критеріїв та підкритеріїв оцінки ОП можна представити багатовимірним часовим рядом за різними показниками.

Участь експертів в акредитаційному процесі визначається їх академічною компетентністю та ґрунтується на виробленні оціночних суджень щодо відпо- відності ОП системі стандартів, критеріїв та відповідних індикаторів. Застосу- вання інструментарію нечіткої математики дозволяє врахувати багаторівневість академічної компетентності кожного з експертів. Кореляційний аналіз дозволяє визначити істотні залежності змінних в експертних оцінках. Урахування всієї інформації, якою володіють експерти, включно з суб’єктивною, уможливлює прийняття об’єктивного та збалансованого колегіального рішення. Для кількіс- ної оцінки та об’єктивізації змінних експертних суджень застосовуються мето- ди математичного програмування.

Методи дослідження операцій потрібні для підтримки прийняття колегіа- льних рішень для кількісної оцінки та об’єктивізації змінних академічного капі- талу, експертних суджень у ситуації нечіткої невизначеності. У нечіткій теорії основна ідея полягає в заміні характеристичної функції множини A, яка прис- воює значення 1, коли елемент належить до A, і 0, якщо він не належить, функ- цією приналежності µA, яка пов’язує кожен елемент з дійсним числом у інтер- вал [0, 1]. Нульове значення належності розуміється як не приналежність, 1 розуміється як повна приналежність у булевому сенсі. Проміжні значення ві- дображають відповідний ступінь невизначеності приналежності, що інтерпре- тується залежно від ситуації.

Емпіричну базу дослідження складає досвід участі авторів у роботі ЕГ в акредитаційних процесах. Це спонукало до формулювання гіпотези про існу- вання кореляційних змінних у прийнятті колегіальних рішень експертами щодо якості ОП в умовах невизначеності. Для перевірки гіпотези використовуються засоби та інструменти математичного моделювання для реалізації багатокрите- ріальної оцінки та її оптимізації в умовах різного ступеня невизначеності вихі- дної інформації. Застосування фокусу диференціації в контексті субкритеріїв оцінки якості ОП і врахування рівня компетентності експертів дозволяє удо- сконалити модель оцінки якості ОП.

5. Результати розробки моделі формування колегіального рішення ек- спертної групи щодо оцінки якості освітньої програми

5. 1. Аналіз організаційних особливостей залучення експертів до про- цесу акредитації освітньої програми

Акредитаційний процес щодо оцінювання якості ОП передбачає дотри- мання наступної логіки роботи ЕГ.

Етап 1. Формування ЕГ із зазначенням рівня її академічної компетентнос- ті. Встановлюються значення вагового коефіцієнта компетентності w^(c) кожного експерта на підставі академічного досвіду (професор, доцент, аспірант, здобу- вач-магістр, здобувач-бакалавр). Зважаючи на обмежені людські ресурси ЕГ (зазвичай 3 учасника), існує потреба у максимально необхідному використанні

Not

a reprint

(6)

їх академічного досвіду. Особливо це важливо у ситуації, коли до ЕГ залучено здобувача вищої освіти, який має значно менший академічний досвід, ніж ви- кладачі. Наприклад, українська QAA не конкретизує рівень освітнього досвіду студентів (бакалавр, магістр, аспірант). Через це здобувачі бакалаврату залуча- ються до оцінювання ОП не тільки бакалаврського рівня, а й магістерського та аспірантського [16].

Кожен експерт має власне бачення зіставлення єдиної 100-бальної шкали із лінгвістичною шкалою «А – В – Е – F». Щоб вирішити проблему різних підхо- дів експертів до оцінювання, пропонується використовувати європейську шка- лу «ECTS», як засіб екстраполяції на суб’єктивні системи оцінювання експер- тів. Необхідно, щоб кожен з експертів визначив власний діапазон балів для ко- жної терми «А», «В», «Е», «F». Отримані шкали оцінок експерти будуть вико- ристовувати під час оцінювання ОП за кожним субкритерієм та корелювати ек- спертні судження з лінгвістичною шкалою.

Для оцінки якості ОП першого (бакалаврського) і другого (магістерського) рівнів вищої освіти застосовуються 9 критеріїв (48 підкритеріїв), а для програм третього (освітньо-наукового) рівня – 10 критеріїв (54 підкритеріїв) QAAs [20].

Етап 2. Визначення експертами вагомості критеріїв та підкритеріїв оцінки якості ОП. Кожен з експертів визначає ступінь важливості критеріїв та підкри- теріїв оцінки якості ОП (виходячи з власного академічного досвіду та візії інно- ваційності ОП) шляхом встановлення значень вагових коефіцієнтів (w^(q) і w^(sq)).

Етап 3. Виставлення експертами оцінок за критеріями та підкритеріями оцінки якості ОП. Як правило, у перші два дні акредитаційної експертизи ЕГ проводить зустрічі з різними фокус-групами стейкхолдерів ОП. Кожен з експе- ртів шляхом опитування уточнює та перевіряє інформацію, викладену у відо- мостях про самооцінювання і додатках до них. На третій день акредитаційної експертизи («день суджень») експерти виставляють свої бальні оцінки (у формі нечітких чисел) за всіма необхідними субкритеріями і формують особисту зва- жену загальну бальну оцінку за кожним критерієм. Для формування особистої зваженої загальної бальної оцінки якості ОП експерти використовують операції над нечіткими числами на базі 100-бальної шкали та визначають відповідний оціночний терм за лінгвістичною шкалою «А – В – Е – F».

Етап 4. Обчислення оцінок ЕГ за критеріями якості ОП. Експерти визна- чаються з єдиними для ЕГ оцінками по кожному критерію якості ОП. Форму- вання загальногрупової зваженої бальної оцінки за кожним критерієм прово- диться шляхом виконання операцій з нечіткими числами на базі 100-бальної шкали. Крім того, для обчислення загальногрупової оцінки враховується нор- мований ваговий коефіцієнт академічної компетентності експерта w^(cn). Далі, на основі процедур порівняння нечітких чисел встановлюють відповідне найбли- жче значення кожної оцінки (терм) за лінгвістичною шкалою «А – В – Е – F».

У підсумку, ЕГ визначає остаточну загальну оцінку за всіма критеріями якості ОП. Наприклад, українським QAА [20] використовується підсумкова лі- нгвістична шкала: «Акредитація «зразкова» – «Акредитація» – «Умовна (відк- ладена) акредитація» – «Відмова в акредитації».

For

reading

only

(7)

Етап 5. Оформлення підсумкового звіту ЕГ про оцінку якості ОП. Як пра- вило, на п’ятий-сьомий робочий день після завершення акредитаційної експер- тизи ЕГ подає до QAА проєкт звіту, який містить групові експертні оцінки за критерієм якості ОП. До оцінки кожного критерію додається ґрунтовне пояс- нення рівня відповідності ОП з наведенням фактів, прикладів, доказів. Оцінки, вказані у проєкті звіту і фінальному звіті, мають бути ідентичними.

Імплементація алгоритму виконання експертних дій з оцінки якості ОП у конкретні процеси акредитаційних експертиз потребує строгої математичної формалізації та розробки деталізованої методики застосування. Наявність роз- митих термів лінгвістичної змінної, складна структурно-логічна ієрархія об’єктів вхідної концепції та способи їх трансформації можуть бути адекватно відображені понятійним апаратом матричної алгебри та нечіткої математики.

5. 2. Розробка методики експертного оцінювання якості освітньої програми

Пропонується багатошарова методика здійснення ЕГ синтезу математичної моделі та формування вихідної інтегральної оцінки якості ОП за кожним кри- терієм, що включає п’ять етапів.

На першому етапі визначається загальна кількість m_q і перелік критеріїв, за якими буде проводитися оцінювання ОП, ^m_q ^^{1,1 0 ,} та відповідна кількість суб- критеріїв ki у кожному і-му критерії. В табл. 1 прийнято, що для оцінювання i- го критерія відповідає значення 1 індексу вибору ω_i, а відхиленого – значення 0.

Таблиця 1

Приклад вибору критеріїв, за якими проводиться оцінювання ОП першого (ба- калаврського) і другого (магістерського) рівнів вищої освіти

Критерій оцінки якості ОП, i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Індекс вибору, ωi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 Кількість підкритеріїв, ki 4 9 4 5 4 6 6 7 3 6 Враховуючи виробничі можливості та стиль роботи кожного експерта, уз- годжується графік проведення акредитаційних процедур і затверджуються зна- чення вагового коефіцієнта компетентності w^(c) для оцінок кожного експерта. У табл. 2 наведено приклад значень вагових коефіцієнтів академічної компетент- ності для складу ЕГ. Нормовані значення w^(cn) вагового коефіцієнта компетент- ності відповідають умові w₁⁽^{c n}⁾  w₂⁽^{c n}⁾  w₃⁽^{c n}⁾ 1 та обчислюються за формулою:

( ) ( ) 3 ( )

1 ,

c n c c

l l i l

w w w





 ^l ^^{1, 3,} ⁽¹⁾

де w₁⁽^c⁾ і w₁⁽^{c n}⁾ – відповідно вхідний і нормований вагові коефіцієнти компетент- ності l-го експерта, l 1, 3.

Not

a reprint

(8)

Таблиця 2

Приклад значень вагових коефіцієнтів академічної компетентності ЕГ Характеристики

Експерт 1 – НПП, голова ЕГ (професор)

Експерт 2 – НПП, член ЕГ (доцент)

Експерт 3 – здобувач, член

ЕГ (бакалавр)

Порядковий номер в ЕГ 1 2 3

Вхідний ваговий коефіцієнт компетентності (тарифний роз-

ряд), w₁⁽^c⁾

20 19 14

Нормований ваговий коефіці-

єнт компетентності, w₁⁽^{c n}⁾ 0,377 0,359 0,264 Далі здійснюється зіставлення за зваженими експертними оцінками (у ці- лих числах) лінгвістичної шкали «А – В – Е – F» з єдиною 100-бальною шкалою (в дискретній та неперервній формі) згідно табл. 3, де наведено приклад пропо- зицій експертів та їх узгодження. Так, експерт 1 (доктор наук, професор) вва- жає, що ОП відповідає критерію на рівні «А» коли експертна оцінка від 96 до 100 балів. Натомість експерт 3 (здобувач-бакалавр) вважає, що для оцінювання на рівні «А» є прийнятним, як що ОП оцінена на рівні 82 балів і вище.

Таблиця 3

Приклад співставлення лінгвістичної шкали «А – В – Е – F» з єдиною 100- бальною шкалою (в дискретному та неперервному вигляді)

Шкала Терми (діапазони)

Лінгвістична шкала «А – В – Е – F» A B E F Пропозиція експерта 1 Ліве межове значення x 96 85 64 0 Праве межове значення x 100 95 84 63 Пропозиція експерта 2 Ліве межове значення x 90 70 50 0

Праве межове значення x 100 89 69 49 Пропозиція експерта 3 Ліве межове значення x 82 60 35 0

Праве межове значення x 100 81 59 34 Єдина 100-бальна дис-

кретна шкала

Ліве межове значення x⁽^d⁾ 90 73 51 0 Праве межове значення

(d)

x 100 89 72 50

Єдина 100-бальна не- перервна шкала ЕГ

Ліве межове значення x 89,5 72,5 50,5 0 Праве межове значення x 100 89,5 72,5 50,5 Базою встановлення такої відповідності слугує загальноприйнятий меха- нізм зведення системи оцінювання до системи ECTS. Кожна цілочисельна межа

(d)

x відповідного діапазону d єдиної 100-бальної дискретної шкали за зважени- ми позиціями експертів визначається як округлене до цілих чисел середньо зважене значення відповідних меж пропонованих кожним експертом шкал за формулою:

For

reading

only

(9)

( ) 3 ( ) ( )

1 ,

d c n d

l l

x l w x





 ⁽²⁾

де x_l⁽^d⁾ – відповідне цілочисельне дискретне межове значення за пропозицією l- го експерта, l 1, 3.

Проміжна межа x кожного діапазону єдиної 100-бальної неперервної шка- ли за зваженими позиціями експертів визначається як середнє значення відпо- відних сусідніх лівих і правих цілочисельних меж єдиної 100-бальної дискрет- ної шкали. Тоді



⁽^{d L}⁾ ⁽^{d R}⁾



^{2 ;}

a b a b

x  x  x (3)



⁽^{d L}⁾ ⁽^{d R}⁾



^{2 ;}

b e b e

x  x  x (4)



⁽^{d L}⁾ ⁽^{d R}⁾



^{2 ,}

e f e f

x  x  x (5)

де x_{a b}, x_{b e},

xe f – спільні межі відповідних сусідніх діапазонів неперервної шка- ли; x_a⁽^{d L}⁾, x_b⁽^{d L}⁾, x_e⁽^{d L}⁾, x⁽_f^{d L}⁾ і x_a⁽^{d R}⁾, x_b⁽^{d R}⁾, x_e⁽^{d R}⁾, x⁽_f^{d R}⁾ – ліві та праві межі відпові- дних діапазонів дискретної шкали.

Для опису розмитих термів «А», «В», «Е», «F» лінгвістичної змінної «рі- вень якості ОП» із використанням апарату нечіткої математики пропонується обмежитись поняттями нечітких чисел та інтервалів [21]. Раціональний вибір моделей нечіткого подання важливий для оперативності розрахунків, оскільки визначає рівень простоти та зручності оперування з ними. Достатньо розгляну- ти нечіткі числа та інтервали (L–R)-типу [21], оскільки вони мають ясну геоме- тричну інтерпретацію. Реалізація алгебраїчних операцій із нечіткими числами є не складною (доступною) і дозволяє охопити широкий спектр реальних функ- цій належності.

Враховуючи високий рівень невизначеності в задачі акредитаційної експе- ртизи ОП і короткі часові рамки її проведення, з обчислювальної точки зору краще обмежитись трикутними нечіткими числами та трапецієвидними нечіт- кими інтервалами. Трикутне нечітке число XΔ=<ax, αx, βx> повністю визначаєть- ся упорядкованою трійкою дійсних чисел – його параметрів: ax – мода нечіткої величини x, αx і βx – відповідно лівий і правий коефіцієнти нечіткості, та опису- ється трикутною функцією належності (рис. 1):

 

0 , ;

, , , ;

( ) 1, ;

, , , ;

0 , ;

x x

x x x x x

x

x x x x x

x x

x a

L x a a x a

x x a

R x a a x a

x a



  



     



   

     



   



(6)

Not

a reprint

(10)

    ^/ ^, ^{0 ;}

, ,

0 , 0 ;

b a x b b

L x a b

b

   

  

    ^/ ^, ^{0 ;}

, ,

0 , 0 .

a b x b b

R x a b

b

   

  

(7)

Рис. 1. Графічне представлення трикутного нечіткого числа

Прийнято: XΔ – трикутне нечітке число (нечітка множина, X_Δ={<x,μ_Δ,(x)>|x∈U}); x – конкретне значення нечіткої величини; U – універса- льна множина даної предметної області, в загальному випадку U=(–∞; +∞); a_x – мода (модальне значення, ядро, пік) нечіткої величини x; α_x і βx – відповідно лі- вий і правий коефіцієнти нечіткості (розмитості), αx≥0 і βx≥0; μΔ(x) – унімодаль- на функція належності нечіткої величини x, μΔ, (ax)=1; L(x, a, b) і R(x, a, b) – до- поміжні функції від x з параметрами a і b, b≥0. При цьому інтервал (axL; axR), де функція належності відмінна від нуля, слугує континуальним носієм нечіткої множини X_Δ.

Будемо вважити параметри трикутних чисел цілими та невід’ємними. До- датково, враховуючи обмеженість неперервної бальної шкали [0; 100], необхід- но покласти:

 

m a x 0 ; ;

x L x x

a  a   (8)

 

m in 1 0 0 ; .

x R x x

a  a   (9)

За міру компактності (розмитості) нечіткого числа X_Δ, згідно з [22], можна прийняти аналог дисперсії D[X_Δ] випадкової величини й аналог середньо квад- ратичного відхилення s_Δ:

     

   

 

2

d d

d d ;

D X x x x x x

x x x x x

   

      

   

 

   

   

  

 

(10)

  ^.

s_  D X_ (11)

) (x



ax

x

ax  

x

ax  

x

For

reading

only

(11)

Після підстановки функції належності (6), (7) в останнє співвідношення та проведення аналітичних обчислень, можна дістати просту розрахункову фор- мулу для D[X_Δ]:

  ^{1 / 1 8}



²x x x ²x



^.

D X_        (12)

Трапецієвидний нечіткий інтервал X_T=<ax, bx, αx, βx> повністю визначається упорядкованою четвіркою дійсних чисел – його параметрів ax, bx, αx, βx та опи- сується трапецієвидною функцією належності (рис. 2):

 

0 , ;

, , , ;

1, ;

, , , ;

0 , .

x x

x x x x x

T x x

x x x x x

x x

x a

L x a a x a

x a x b

R x b b x b

x b

  



     



    

     



   



(13)

Рис. 2. Графічне представлення трапецієвидного нечіткого інтервалу

Прийнято: ХT – трапецієвидний нечіткий інтервал (нечітка множина XT={<x, μT, (x)>|x∈U}); ax і bx – відповідно ліве (нижнє) та праве (верхнє) мода- льне значення нечіткої величини x; αx і βx – відповідно лівий і правий коефіціє- нти нечіткості, αx≥0 і βx≥0; μT(x) – опукла функція належності нечіткої величини x. При цьому інтервал (axL; axR), де функція належності відмінна від нуля, слу- гує носієм нечіткої множини XT.

У даному дослідженні будемо вважити параметри трапецієвидних інтерва- лів цілими та невід’ємними. Враховуючи обмеженість неперервної бальної шкали [0; 100], необхідно додатково прийняти:

 

m a x 0 ; ;

x L x x

a  a   (14)

 

m in 1 0 0 ; .

x R x x

a  b   (15)

За міру компактності (розмитості) нечіткого інтервалу XT також можна прийняти аналог дисперсії D [XT] випадкової величини й аналог середньо квад-

) (x

T

x

ax   ax

bx x

bx  

Not

a reprint

(12)

ратичного відхилення sT, де sT  D X T  ^. Проте D [XT] простіше обчислювати не за громіздким аналітичним виразом, а безпосередньо за формулою:

     

   

 

1 0 0 1 0 0

2

0 0

1 0 0 1 0 0 2

0 0

d d

d d ,

T T T

T T

D X x x x x x

x x x x x

   

  

 

(16)

використовуючи для числового інтегрування метод трапецій [22]. За крок дис- кретизації за балами досить прийняти h=0,5.

Кожному терму «А», «В», «Е», «F» відповідає цільовий трапецієвидний нечіткий інтервал AT, BT, ET, FT. Пропонується за нижнє і верхнє модальне зна- чення кожної величини прийняти відповідні цілочисельні кінці x⁽^d⁾ діапазонів єдиної 100-бальної дискретної шкали:

1 0 0 ;

ba  a_f  0 ; a_a  x_a⁽^{d L}⁾;

( )

d R ;

b b

b  x a_b  x_b⁽^{d L}⁾; b_e  x_e⁽^{d R}⁾;

( )

d L ;

e e

a  x b_f  x⁽_f^{d R}⁾;  _a 0 ;  _f 0 . (17) Ненульові коефіцієнти нечіткості природньо визначати з умови, що графі- ки двох сусідніх функцій належності проходять через відповідну спільну точку переходу (x; 0 , 5 ) , де ^x – спільна межа двох сусідніх діапазонів єдиної 100- бальної неперервної шкали. Тоді:

 

2 ;

a aa xa b

   ^{ }_b ²^x_{a b} ^ ^b_b^; ^{ }_b ²^a_b ^ ^x_{b e}^;

 

2 ;

e xb e be

    e ²



ae  xe f



^;  f ²



xe f  bf



^. (18) У табл. 5 наведено обчислені значення параметрів цільових трапецієвид- них нечітких інтервалів A_T, BT, ET, FT. Як видно з табл. 4 і рис. 3, носії сформо- ваних нечітких множин мають непорожні перетини. Також на першому етапі узгоджується перелік всіх критеріїв оцінки якості ОП.

На другому етапі для визначення важливості кожного з критеріїв оцінки якості ОП проводиться збір, узгодження відповідних експертних оцінок w^(q) (за єдиною 100-бальною шкалою) та коефіцієнтів вагомості всіх критеріїв. Зважені узагальнені значення нормованих вагових коефіцієнтів w^(eqn) і w^(qn) мають задо- вольняти умовам ⁽ ⁾

1 1

mq e q n

i wil

 



^і ^m^q1 _i⁽^{q n}⁾ 1

i w

 



та обчислюються за формулами: