УДК 532.542:532.559.3
DOI: 10.15587/1729-4061.2021.246852
Проблема гідравлічного розрахунку напірних розподільних трубопроводів В. В. Чернюк, Р. М. Гнатів, О. А. Кравчук, В. І. Орел, І. В. Бігун, М. В. Чернюк
Більшість виробничих технологій потребують рівномірної шляхової роздачі рідини з напірних розподільних трубопроводів. Для досягнення цієї мети запропо- новано уводити у потік рідини полімерні додатки або виготовляти конфузорні розподільні трубопроводи з неперервною поздовжньою щілиною у стінці. Для зменшення нерівномірності роботи розподільного трубопроводу при дискретній роздачі рідини запропоновано застосовувати циліндричні поворотні вихідні наса- дки з бічним ортогональним входом струменя у насадку. Проблемою є відсут- ність методів точного гідравлічного розрахунку роботи розподільних трубопро- водів. Адекватні методи розрахунку ґрунтується на диференціальних рівняннях.
Актуальним є знаходження точного розв’язання диференціального рівняння руху рідини зі змінною шляховою витратою для дірчастих розподільних трубоп- роводів, бо досі його не існує. Наявні методи розрахунку ураховують тільки прямі кути від’єднання струменів від потоку у розподільному трубопроводі. Ці методи засновано на допущеннях, що коефіцієнт гідравлічного тертя та коефіцієнт опо- ру вихідних отворів незмінні уздовж потоку. Запропоновано метод розрахунку, який ураховує змінювання значень цих коефіцієнтів опору уздовж розподільного трубопроводу. Також ураховано кінематичні та фізичні характеристики пото- ку, котрий омиває розподільний трубопровід зовні. Експериментально перевірено точність розрахунків значення витрат води, котра роздається з розподільного трубопроводу. Похибка обчислень витрат води методом, який допускає, що зна- чення коефіцієнтів опору незмінні уздовж розподільного трубопроводу, сягає 18,75 %. За запропонованим методом розрахунку ця похибка не перевищує 6.25 %.
Однак, обидва методи придатні для розрахунку напірних розподільних трубопро- водів за умови, що кути від’єднання струменів прямі.
Урахування змінювання від 90° до 360° кута від’єднання струменів від по- току у розподільному трубопроводі розширить границі застосування та точ- ність розрахункових методів.
Ключові слова: напірний розподільний трубопровід, напірний рух рідини зі змінною шляховою витратою.
1. Вступ
Напірні розподільні трубопроводи (РТ) поширені у багатьох технологічних процесах. В іригації вони складають основу дощувальних, краплинних (рис. 1) і внутрішньоґрунтових систем зрошення. Застосовують РТ при аерації води в водопровідних очисних спорудах з метою видалення з води гідроокису заліза, вільної вуглекислоти і сірководню. РТ входять у склад аераторів у спорудах бі- ологічної очистки стічних вод (аеротенках (рис. 2), аерофільтрах, біофільтрах)
Not
a reprint
для забезпечення життєдіяльності мікроорганізмів (аеробних бактерій), які мі- нералізують органічні речовини і інші забруднення, розчинені у стічних водах.
Напірні РТ є важливими складовими частинами у протипожежному водопоста- чанні, зокрема у спринклерних (автоматичних) і дренчерних (напівавтоматич- них) системах пожежогасіння. Напірні РТ є основними функціональними еле- ментами бризкальних басейнів і градирень при охолодженні циркуляційної во- ди в атомних і теплових електростанціях (АЕС і ТЕС) [1, 2].
Рис. 2. Схема системи краплинного зрошення саду: 1 – магістральний трубоп- ровід; 2 – засувка; 3 – регулятор тиску; 4 – ємність з добривами; 5 – розподіль- ний трубопровід першого порядку (РТ-1); 6 – те саме, другого порядку (РТ-2, поливний трубопровід); 7 – манометри; 8 – фільтр; 9 – крапельниці (водовипус-
кні насадки)
а б
Рис. 2. Аеротенк: а – в процесqроботи; б – система напірних розподільних пові- тропроводів аеротенка
Турбіни ТЕС і АЕС також оснащені напірними розподільними трубопро- водами з напрямними соплами, котрі спрямовують струмені робочої пари на лопаті колеса турбіни [1]. Припливна вентиляція приміщень являє собою мере- жу напірних РТ. У сільськогосподарській авіації, при обприскуванні рослин, напірні розподільні трубопроводи закріплюють під крилами гвинтового літака [1]. Напірні РТ широко представлені у технологічних процесах хімічної, нафто- хімічної та нафтової галузей, а також в інших виробничих процесах і технологіях.
For reading
only
На практиці реалізується нерівномірна робота напірних розподільних тру- бопроводів [3]. У довгому РТ найбільший робочий напір H формується на його початку. Тому максимальна витрата рідини Q є на першій вихідній насадці:
2 .
Q gH Далі, уздовж РТ, напір рідини H спадає і найменшого значення він досягає на останній насадці. У більшості технологічних процесів необхід- ною умовою є забезпечення рівномірності роздачі рідини уздовж РТ. Забезпе- чення цієї умови потребує створення досконалого розрахункового апарату і є важливою задачею гідромеханіки. Широке застосування напірних РТ у різних галузях техніки свідчить про актуальність теоретичного та практичного розв’язання цієї проблеми.
Ще у сімдесятих роках ХХ ст. робились спроби розраховувати РТ за допо- могою аналітичних рівнянь. Рекомендовано обчислювати п’єзометричний напір на ділянці РТ, яка містить n випусків, за формулою, у котрій середня швидкість основного потоку V=Vпоч, а гідравлічний коефіцієнт тертя λ=λпоч, тобто є таки- ми як на початку РТ. Однак це не відображає дійсність. Оскільки в РТ V≠const, то вздовж потоку можуть існувати неоднакові режими руху рідини й різні зако- ни гідравлічного опору, тобто λ≠const.
Утім, точного гідравлічного розрахунку напірних розподільних трубоп- роводів можна досягти тільки застосувавши теорію гідравліки змінної витра- ти, котра ґрунтується на диференціальних рівняннях. Таку теорію започаткова- но у Росії на межі ХІХ–ХХ ст. Диференціальне рівняння руху рідини зі змін- ною витратою (ДРРРЗВ) для дірчастих розподільних трубопроводів одержа- но у 1937 р. у Харкові. Для нециліндричного перфорованого розподільного трубопроводу ДРРРЗВ має такий вигляд [3]:
2 cos
2 0,
f
v V V
V dp dQ
d dz i dx
g g g Q (1)
де αο – коефіцієнт кількості руху потоку, αο=1.03…1.05; V – середня швидкість основного потоку усередині перфорованого трубопроводу; v – швидкість стру- меня, котрий від’єднується від основного потоку; p – тиск рідини усередині РТ;
dz=sinψdx – геометричний перепад осі трубопроводу на його ділянці довжиною dx; ψ – кут нахилу осі трубопроводу до обрію; ifdx=dhx – втрати напору на тертя по довжині трубопроводу; β – кут між векторами швидкостей V та v; Q – витра- та основного потоку рідини всередині РТ.
Для циліндричного розподільного трубопроводу ДРРРЗВ (1) спрощується, оскільки площа його поперечного перерізу Ω=const, а dQ=Ω∙dV, де Q=Ω∙V [1]:
cos 2
sin 0.
x
v V dV dp
dx dh
g g (2)
Рівняння (1) і (2) до нині не мають достеменного розв’язку.
Not
a reprint
2. Аналіз літературних даних та постановка проблеми
Автори роботи [4], застосували низку спрощувальних допущень і увівши коефіцієнт обміну імпульсом, склали диференціальне рівняння (3) імпульсу сил, які діють на локальне відгалуження струменя під кутом β=90° від основно- го потоку, котрий тече у напірному розподільному трубопроводі [4]:
2
22 2
0 0
1 1
1 2 ln 1 ,
2
z
z d x L
dp V x L V z x L gI
dx D dx (3)
де p – гідродинамічний тиск;
ρ – густина рідини;
λ – гідравлічний коефіцієнт тертя;
D – діаметр РТ;
V0 – швидкість потоку на вході в РТ;
L – довжина перфорованої частини РТ;
x – поточна координата довжини РТ;
α – коефіцієнт зміни імпульсу сили для першого вихідного отвору;
ξ – (в оригіналі β) модифікований коефіцієнт зміни імпульсу сили від’єднання струменя від основного потоку, який тече в РТ, ξ=ΔV2/V2; g – прис- корення сили тяжіння; I – поздовжній похил РТ;
z – показник степені, розглянуто три варіанти його значення (z<1, коли си- ла імпульсу від’єднання струменя більша за силу тертя, а швидкість поступово зростає вздовж потоку, z=1, коли сила тертя рівна силі імпульсу від’єднання струменя, а швидкість лінійно змінюється уздовж потоку, z>1, у цьому випадку сила тертя більша, ніж сила імпульсу, а швидкість поступово зменшується по ходу потоку).
Рівняння (3) не у повній вірогідності відображає роботу напірного РТ, оскільки має у своїй основі низку спрощень. Застосувавши низку додаткових допущень, автори [4], зробили аналіз вірогідності рівняння (3). Проте, не пред- ставили розв’язання рівняння (3). Причиною цього є трудомісткість та тривалий процес розв’язання диференціального рівняння.
Утім, запропоновано низку підходів до інтегрування ДРРРЗВ (1) і (2) [3].
Автори роботи [5], знехтувавши втратами напору на відділення маси у довгому РТ, та взявши β=90° і λ=const, склали ДРРРЗВ для напірного РТ. Однак гідрав- лічний коефіцієнт тертя λ не може бути постійним по довжині РТ, оскільки ви- трата рідини уздовж потоку зменшується. Згідно повідомлення автора роботи [6], розрахунок за рівнянням, наведеним в [5], при λ=const дає відхилення від експериментальних даних на 38 %. Утім, за умови, що λ≠const, відхилення зме- ншилось до 20 % [6].
В роботі [7] при розв’язуванні рівнянь (1) і (2) було прийнято лінійний за- кон зміни витрат струменів, які від’єднуються, що також не відповідає дійсній картині розглядуваного явища. Окрім того, автори [7] знехтували зміною поло- ження осі основного потоку (кутом ψ(х) її нахилу до обрію), втратами енергії потоку на тертя на ділянках між відгалуженнями струменів. Однак було прийн-
For reading
only
ято нелінійний закон зміни витрати основного потоку в РТ. Проте, за отрима- ною з переліченими допущеннями формулою можливо розраховувати тільки окреме відгалуження струменя від РТ [7].
Метод розрахунку напірних розподільних трубопроводів, наведений у ро- боті [8], базується на підході, запропонованому автором [9] при розв’язанні ДРРРЗВ для напірних трубопроводів-збирачів, тобто для потоків зі шляховим приєднанням маси. При розв’язуванні ДРРРЗВ у роботі [8] взято постійними за довжиною РТ значення таких величин:
а) діаметра РТ (D=const);
б) відстані між вихідними отворами;
в) коефіцієнта витрати рідини крізь вихідний отвір (μ=const);
г) гідравлічного коефіцієнта тертя (λ=const);
д) кута відгалуження струменів (β=const=90°);
е) кутa нахилу осі РТ до обрію (ψ=const=0°).
У результаті математичних перетворень отримано у безрозмірному вигляді диференціальне рівняння (4) з однією невідомою змінною величиною Q [8]:
2 2
2 2 0,
2
dQ d Q dQ l
m Q Q
f
d y d y d y
(4)
де QQ Qbeg;
Q – витрата основного потоку в перерізі x РТ;
Qbeg – те саме, на початку РТ;
2 beg
h gh V - п’єзометричний напір рідини в РТ;
; f al
; a l
m=vcosβ/V – коефіцієнт маси, котра від’єднується; v – швидкість витікання струменя з отвору у стінці РТ;
V – швидкість основного потоку в РТ;
β – кут між напрямками руху струменя, що від’єднується, й основного по- току;
1
y x – відносна відстань, вимірювана проти течії від кінця РТ;
/
x x l – те саме, йдучи за потоком від початку РТ.
Згідно з роботою [8], для відносно коротких РТ п’єзометрична лінія пос- тійно зростає вздовж основного потоку (рис. 3, крива а). У розподільних трубо- проводах проміжної довжини вона спочатку понижується, має точку перегину xinf (inflection point curve), а потім підвищується (рис. 3, крива b). У довгих РТ п’єзометрична лінія спадає вздовж течії і досягає найнижчого положення в кін- ці РТ (рис. 3, крива c).
Not
a reprint
Рис. 3. Схема роботи і вигляд п’єзометричних ліній для напірних РТ: а – відно- сно коротких; b – проміжних; c - відносно довгих [8]
Для РТ з різними відносними довжинами (коротких, проміжних, довгих) отримано неоднакові розв’язки рівняння (4) за умови турбулентного режиму руху рідини. Наприклад, для довгого РТ корені рівняння (4) такі [8]:
sh ;
shk y
Q k
ch ,
sh
k k y
h f k (5)
де коефіцієнт k знаходиться з виразу (6):
3 ctg 0,
k Bk k y (6)
або за графіком, поданим на рис. 4 [8].
Рис. 4. Графік для визначення коефіцієнта k до формул (5) при різних значеннях :
x 1 – (1); 0.8 – (2); 0.6 – (3); 0.4 – (4); 0.2 – (5); 0 – (6) [8]
Рівняння (4)–(6) [8] дають добрі результати розрахунків РТ за умов, що ді- аметр РТ і відстань між вихідними отворами постійні по довжині РТ, його поз- довжня вісь горизонтальна (ψ=0°), струмені від’єднуються від РТ під прямим
For reading
only
кутом (β=90°), а гідравлічний коефіцієнт тертя λ(x) і коефіцієнт μ(x) витрати рі- дини крізь вихідні насадки постійні уздовж РТ. Однак в натурі відсутні РТ з та- кими характеристиками.
В літературі опубліковано багато результатів з експериментального дослі- дження роботи РТ. Виявлено, що зменшення нерівномірності роздачі рідини з напірних РТ досягається уведенням у потік полімерних додатків [10]. Останні зменшують турбулентне тертя у циліндричних трубопроводах та змінюють гід- равлічний опір труб змінного діаметра [11].
За допомогою чисельного та фізичного експериментів [12, 13], досліджу- валось зменшення нерівномірності шляхової роздачі рідини з РТ, оснащених:
а) прямокутними вихідними отворами;
б) те саме, круглими;
в) поздовжньою безперервною прямокутною щілиною.
На початку РТ формувалось відгалуження струменів від потоку в РТ під ку- том β, рівним 68°. Уздовж РТ, зі зменшенням енергії потоку, кут β зростав і в кінці РТ він становив 90° [12]. Чисельні експерименти виявили, що найменшу нерівно- мірність шляхової роздачі рідини з РТ забезпечує безперервна щілина [13].
Нерівномірність шляхової роздачі води з конічного РТ менша, ніж з цилін- дричного РТ [14]. Найменшої нерівномірності досягнуто, коли вхідний діаметр Dbeg конічного РТ вдвічі перевершував кінцевий діаметр Dend. Подальше збіль- шення співвідношення діаметрів Dbeg/Dend викликало зростання нерівномірності шляхової роздачі води [14]. На основі аналітичного аналізу літературних дже- рел автори роботи [15] дійшли висновку, що найменшої нерівномірності розда- чі рідини з напірного РТ можна досягти в конфузорному РТ з неперервною щі- линою у його стінці.
Зменшення нерівномірності роздачі рідини уздовж РТ також досягається скороченням відстані між випускними отворами та збільшенням їх площі уз- довж потоку. На кінематичні характеристики вихідних струменів впливає фор- ма вихідних отворів, влаштованих у стінці прямокутного РТ, та товщина стінки РТ [16]. Зі збільшенням товщини стінки РТ від 2 до 10 мм коефіцієнт ε звужен- ня потоку на виході з отвору збільшувався, а нерівномірність роздачі води уз- довж потоку зменшувалась. Нерівномірність роботи РТ послаблювалась зі зме- ншенням його шпаруватості (скважності). Менша нерівномірність шляхової ро- здачі води спостерігається при її витіканні крізь отвори, влаштовані в РТ з тов- щими стінками. Результати, отримані у [16], дають підставу вважати, що при витіканні води крізь насадки ця тенденція буде посилюватись.
Дослідженням [17] витікання води крізь отвори, влаштовані у стінці ірига- ційного трубопроводу, виявлено, що значення коефіцієнта витрати μ залежало від кута β. Кут β у свою чергу був функцією від швидкості потоку та тиску, у трубопроводі, в створі випускних отворів [17].
Ефективним є метод [18] регулювання нерівномірності шляхової роздачі рідини з РТ за допомогою циліндричних поворотних насадок з бічним ортого- нальним входом струменя в насадку. Повертанням насадок відносно їхніх поз- довжніх осей змінюється значення кута β в межах від 0° до 360° і відповідно істотно регулюється нерівномірність роботи РТ [18].
Not
a reprint
Експериментально досліджувався вплив геометричних параметрів і форми відгалуження струменів від потоку в РТ на нерівномірність шляхової роздачі робочої рідини з РТ у теплообміннику з паралельними потоками [19]. Для дво- фазного середовища (рідина разом з газом) найменшу нерівномірність роботи РТ отримано при входженні висхідних потоків у вертикальні труби [20]. Змен- шення нерівномірності роздачі метанолу з РТ у мікроканали каталізатора при паровому риформінгу може бути ключовим фактором для збільшення продук- тивності виробництва водню [21].
В роботі [22] представлено результати досліджень РТ, змонтованих у хіміч- них апаратах, у праці [23] – у сонячних колекторах, у статті [24] – в атомних реак- торах. Результати експериментальних досліджень служать основою для побудови математичних моделей потоків рідини, зокрема диференціальних рівнянь.
При теоретичних й експериментальних дослідженнях [4–24] залишилися невирішеним питання створення методу розрахунку РТ при непрямих кутах від’єднання струменів (β≠90°) та урахування змінного уздовж потоку значення гідравлічного коефіцієнта тертя (λ(x)≠const) і коефіцієнта витрати рідини крізь вихідні насадки (μ(x)≠const). Причиною цього є труднощі урахування, при розв’язанні ДРРРЗВ, усіх характеристик потоків у напірних РТ. Цю проблему, окрім урахування значення кута β≠90°, усунуто у роботі [25].
Опираючись на розрахункову схему (рис. 5) напірного потоку із відділен- ням струменя, диференціальне рівняння руху рідини змінної витрати (2) автор [25] доповнив доданком pout∙(dQ/v). Цей доданок ураховує силу S, котра заміняє дію відкиненої у перерізі 3-3 частини струменя, що від’єднується. Таким чи- ном отримано рівняння (7) [25]:
0 cos 2
cos sin 0.
out x
V dV p p dV
d dx dh
g g g v (7)
Змінні V, dV, v, dp, pout, dhx, dx у рівнянні (7) [25] виражено не через витрату Qx, як в аналізованих вище роботах [5, 7–9], а через повний напір H(x) у розпо- дільному трубопроводі, під дією котрого відбувається витікання струменів, і через незалежну змінну відстань x. Кути β, θ, ψ та ξ (рис. 5–7) змінюються в межах від 0ο, до 360ο, а m( )x
v( )x cos
V( )x const, де ξ – кут між векторами швидкостей v( )x струменя, що від’єднується (у вихідному перерізі отвору- випуску) та Vout зовнішнього потоку (рис. 6).Унаслідок розв’язання доповненого ДРРРЗВ (7) автором [25] отримано за- лежність (8) для обчислення витрати потоку у напірних розподільних трубоп- роводах, прокладених у зовнішньому потоці рідини. Оскільки розрахунок РТ доцільно вести ходом від його кінця до голови, то вісь х направлено проти по- току в РТ, що відображено у рівнянні (8) і на рис. 7.
For reading
only
Рис. 5. Розрахункова схема напірного потоку із відділенням струменя [1]
Рис. 6. Кути між напрямками швидкостей основного потоку V в розподільно- му трубопроводі, струменя v, котрий від’єднується, та зовнішнього потоку
Vout; 1 – РТ; 2 – вихідна насадка [1]
1/2 1/2 (0)
( ) (0)
(0) 0
2 (0) ( )
1/2 2
(0)
( ) (0)
cos
4 2 cos
2 sin
2 4 .
cos cos 2
out
x x
out x
o out out
x
bx v
b H dx bx H
g V
x V D g x bx
H p V
f T
g g
(8)
Повний напір рідини в напірному розподільному трубопроводі (рис. 7) об- числюється за залежністю (9). Формулу (9) отримано унаслідок диференцію- вання рівняння (8) [25]:
Not
a reprint
2 1 2
( ) ( ) ( )
2 ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1/2 2
( )
( ) ( )
cos 2 cos
2
2 sin ,
2 2
cos cos 2
k
out
x x x
x x out
x x
x
x
x o out out
x x
H bx v V
g
x V f
H D g
H p V
g T g
(9)
де у рівняннях (8), (9) [25]:
1/2 ( ) 0
x x db H x – зростання витрати рідини, у напрямку проти потоку, на роз- рахунковій ділянці довжиною xi-k всередині розподільного трубопроводу, ко- тра чисельно рівна роздачі рідини із РТ на тій самій ділянці xi-k;
(xk)
H – шуканий повний робочий напір у розрахунковому перерізі k (рис. 7);
(xi)
H – вихідний (відомий з обчислень на попередній ділянці) робочий на- пір у розрахунковому перерізі i;
T(0) – глибина занурення осі РТ на початку розрахункової ділянки при x=0 (рис. 7);
( )
xi – кут між векторами середньої швидкості V основного потоку ріди- ни в РТ і струменя ,v котрий від’єднується (рис. 5–7);
( )
xi – кут між векторами середньої швидкості V основного потоку рі- дини в РТ і сили ,S яка заміняє дію відкиненої частини струменя, котрий від’єднується, θ=β+180° (рис. 5);
( )
xi – кут між векторами швидкостей v( )x струменя, що від’єднується та Vout зовнішнього потоку (рис. 6)
( )
xi – кут між горизонталлю 0-0 та віссю l потоку (рис. 7);
(xi)
D - внутрішній діаметр РТ;
bi-k – коефіцієнт, постійний на розрахунковій ділянці i–k, 2 const,
i k i k i holei k
b n g м1.5/c;
ni–k – кількість випускних отворів на одиниці довжини РТ, м–1; μi – коефіцієнт витрати отвору-випуску;
holei k – площа одного отвору-випуску;
xi – індекс при символах параметрів рівнянь вказує на їх належність до по- чатку розрахункової ділянки i–k, тобто до i-го поперечного перерізу РТ;
κ – емпіричний коефіцієнт, κ≈0.6–0.9;
( ) ( ) ( )
i i i
x x x
V Q – середня швидкість потоку води усередині РТ;
For reading
only
( )
xi – площа поперечного перерізу РТ;
1/2
( ) 2 ( )
i i
x gH aH x – швидкість витікання струменя крізь водовипуск в i-му перерізі РТ, a 2 ;g
множник cos( )
xi у виразі
2 cos(xi)
V(xi), що у перших квадратних дужках, враховує дію динамічного напору потоку, що тече усередині РТ, на по- верхню живого перерізу струменя, котрий від’єднується;ρ, ρout – відповідно, густини рідини усередині РТ та зовні нього;
i k i k hole i k
f bx a nx – шпаруватість (дірчастість) РТ на розра- хунковій ділянці i-k;
εi-k – коефіцієнт стиснення струменя у вихідному отворі (насадці);
oout
p – тиск рідини (або повітря) зовні РТ;
( )
xi – гідравлічний коефіцієнт тертя (коефіцієнт Дарсі); λ(x) обчислюють за відомими формулами в залежності від режиму течії і значень критерію Рейно- льдса Re( )
xi . На розрахункових ділянках xi-k, розташованих між двома сусідніми вихідними отворами (чи насадками), витрата потоку води в РТ незмінна, тому значення коефіцієнта Дарсі на цих ділянках течії прийнято постійним λi-k=const.
У розрахунках береться до уваги, що ламінарний режим течії потоку реалізу- ється при Re( ) 2320.
xi Зона турбулентного режиму руху рідини включає три ділянки гідравлічного опору, відповідно: ділянку гідравлічно гладких труб при Re(xi)
(xi) D(xi)
10, ділянку доквадратичного опору гідравлічно шорст- ких труб при 10Re( )xi
( )xi D( )xi
500 і ділянку квадратичного опору гідра- влічно шорстких труб при Re( )xi
( )xi D( )xi
500.Значення критерію Рейнольдса для потоку в розподільному трубопроводі:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
Re ,
i i
i
i i
x x
x
x x
Q D
(10)
де ( )
xi – кінематична в’язкість.
Коефіцієнт витрати вихідних отворів (насадок) ( ),
xi так само як і коефіцієнт Дарсі λ(x), є змінним уздовж ТЗ. Для циліндричної вихідної насадки при ( ) 10,
xi
Fr
(xi)
We >200 та досконалому повному стисненні й гострих вхідних кромках значен- ня ( )
xi
μ можна обчислювати за емпіричними формулами, отриманими за даними [26]. Наприклад, для співвідношень l/d=1…1,5,
( )
3 5
Re 10 ...10 ,
thxi або l/d=2…5,
( )
Re 50...15 10 , 4
thxi або l/d=10…50,
( )
Re 80...15 10 , 4
thxi ( )
Re 80...15 10 4
thxi зна-
чення ( )
xi знаходять за формулою (11) [26]:
Not
a reprint
( )
( )
1 ,
1.23 58 Re
i
i
x
th x
l d
(11)
де l, d – довжина та діаметр вихідної насадки;
( ) ( )
Re 2 /
xi i
th gH x d – критерій Рейнольдса для струменя у насадці при теоретичній швидкості ( ) 2 ( )
i i
x x
v gH
течії води крізь неї.
Рис. 7. Розрахункова схема розподільного трубопроводу (РТ): 1 – РТ; 2 – п’єзометрична лінія для потоку в РТ; 3 – те саме, лінія повного напору; 4 – по-
верхня потоку зовні РТ; 5 – лінія повного напору для зовнішнього потоку РТ;
6 – епюра швидкостей струменів, що від’єднуються; l – вісь РТ (вісь x направ- лена зустрічно потоку в РТ) [25]
У роботі [25] представлено результат розв’язання доповненого ДРРРЗВ (7) з урахуванням змінних уздовж РТ значень гідравлічного коефіцієнта тертя (λ(x)≠const) і коефіцієнта витрати рідини крізь вихідні насадки (μ(x)≠const). Од-
For reading
only
нак постала задача експериментальної перевірки отриманого розв’язку та порі- вняння його з результатами інтегрування ДРРРЗВ (1) [3] іншими науковцями.
3. Мета та задачі дослідження
Метою дослідження є експериментальна перевірка відомих методів гідрав- лічного розрахунку напірних розподільних трубопроводів і удосконалення цих математичних моделей. Це забезпечить достовірний розрахунок і кероване ре- гулювання нерівномірності роздачі рідини уздовж напірних розподільних тру- бопроводів, зокрема прокладених у зовнішньому потоці рідини з іншими кіне- матичними та фізичними характеристиками.
Для досягнення мети було поставлено наступні завдання:
– провести експерименти на стенді з гравітаційною подачею води на роз- подільний трубопровід;
– порівняти результати розрахунків напірних розподільних трубопроводів з експериментальними даними
4. Матеріали та методи дослідження
Вихідними матеріалами для дослідження були результати інтегрування диференціального рівняння руху рідини змінної витрати (1), представлені фор- мулами (5) і (6) [8], і залежності (8)–(11) [25] для гідравлічного розрахунку РТ.
Точність розрахунку розподілу води уздовж напірних РТ, отримуваного за формулами (5) і (6) [8], а також достовірність власного рівняння (8) для обчис- лення витрат ( )
xk
Q та залежності (9) [25] для розрахунку значень повного напо- ру ( )
xk
H рідини в розподільному трубопроводі було перевірено дослідами на експериментальному РТ.
5. Експериментальна перевірка методів гідравлічного розрахунку на- пірних РТ
5. 1. Експериментальний стенд
Застосовано експериментальний стенд з гравітаційною подачею води на розподільний трубопровід (рис. 8) [27]. Напір на вході в РТ був рівний 3740 мм.
Внутрішній діаметр досліджуваного РТ D=8,21 мм, а його довжина рівна 2644 мм (рис. 9). Експериментальний РТ оснащено одинадцятьма вихідними насадками з внутрішніми діаметрами d=3.2 мм та довжинами, рівними 25 мм (рис. 10). Відстані між насадками були неоднакові уздовж РТ, однак кратні 20D.
Експериментальний розподільний трубопровід мав шпаруватість 1.67. Вихідні насадки та штуцери для приєднання імпульсних ліній від п’єзометрів були при- варені до експериментального РТ під кутом β=90° (рис. 10). Матеріал РТ – сталь неіржавійна [1]. Досліджено РТ з горизонтальною віссю (ψ=0°) та РТ з кутами ψ нахилу їхніх осей до обрію, рівними 5.3ο і 354.7ο (рис. 11).
Шпаруватість розподільного трубопроводу обчислювали за формулою
f=nω/Ω, (12)
Not
a reprint
де ω – площа поперечного перерізу випускної насадки, ω=πd2/4=3.14∙0.00322/4=8.0425∙10-6 м2; d – її внутрішній діаметр, d=3,2 мм (рис. 9); n – кількість насадок на РТ, n=11; Ω – площа поперечного перерізу експериментального РТ, Ω=πD2/4=3.14∙0.008212/4=52.939∙10-6 м2; D – його діа- метр, D=8,21 мм. Досліджено РТ з f=11∙8.0425∙10-6/52.939∙10-6=1.67 та РТ з f=8∙8.0425∙10-6/52.939∙10-6=1.22. Для отримання РТ з меншими значеннями шпа- руватості f частину вихідних насадок на РТ заглушали.
Застосований експериментальний РТ за своїми розмірами близький до РТ, що їх у переважній більшості застосовують на практиці у технологічних проце- сах різних виробництв.
Рис. 8. Схема експериментального стенду: 1 – бак з водою; 2 – напірний бачок; 3 – скидний бачок; 4 – скидний трубопровід; 5 – те саме, подавальний; 6 – експериме-
нтальний розподільний трубопровід; 7 – вихідні насадки; 8 – штуцери для приєд- нання імпульсних трубок від п’єзометрів; 9 – імпульсні трубки; 10 – щит з п’єзометрами; 11 – вентиль; 12 – мірні посудини; 13 – рухомий лоток; 14 – ручка;
15 – опори кочення; 16 – мірний бачок; 17 – шарнір; 18 – приймальний бак; 19 – водозбірний бак; 20 – помпа; 21 – напірний трубопровід (розміри подані в мм) [27]
For reading
only
Рис. 9. Схема експериментального РТ: 1–11 – водовипускні насадки; 1'–12' – штуцери для приєднання імпульсних трубок від п’єзометрів (для спрощення читання схеми штуцери 1'–12' умовно зображено над РТ; розміри подано в мм)
Рис. 10. Фрагмент РТ: 1 – стінка РТ; 2 – випускна насадка, або штуцер для при- єднання імпульсних трубок від п’єзометрів; 3 – зварне з’єднання
= 5.3° 1
= 354.7°
beg
0 0
3 Q
Рис. 11. Схема відліку кута ψ нахилу осі РТ до обрію
Максимальна середня швидкість води на вході в експериментальний роз- подільний трубопровід з f=1.67 становила Vbeg=Qbeg/Ω=0.16∙10-3/52.939∙10-
6=3.022 м/с, де Ω=0.16∙10-3 м3/с (рис. 12, б). Їй відповідало значення критерію Рейнольдса Re=VD/υ=3.022∙8,21∙10-3/1.01∙10-6=24568, де υ=1.01∙10-6 м2/с – кіне- матична в’язкість води при температурі, рівній 20 °С.
Метою цього експериментального дослідження є перевірка коректності розв’язків ДРРРЗВ. З результатами експерименту порівнювались теоретичні розрахунки, зроблені за методами [8] i [25]. Експериментальний РТ виготовле- но у геометричному масштабі 1:1 стосовно до розподільних трубопроводів сис- тем крапельного зрошення садів (рис. 1) і ягідників і в масштабі 1:3–1:4 стосов- но РТ, застосовуваних у сільськогосподарській авіації.
Гідравлічний опір у напірних трубопровідних потоках в основному ство- рюють сили тертя. Подібність дії сил тертя у напірних трубопровідних потоках рідин досягається при одночасному забезпеченні умов геометричної, кінемати-
Not
a reprint
чної та динамічної подібності, якщо для кожної пари у відповідних точках на- тури та моделі критерій Рейнольдса буде мати однакові значення.
Для порівняння візьмемо РТ, застосовувані у сільськогосподарській авіації при обприскуванні рослин, наприклад, пестицидами. При їх масовій концент- рації у воді 10-4-10-3 в’язкість розчину пестициду практично така сама як в’язкість розчинника, тобто води. Значення критерію Рейнольдса обчислюємо для створу на початку РТ перед першою вихідною насадкою. Розподільний трубопровід авіаційного обприскувача при зовнішньому діаметрі, рівному 40 мм і товщині стінок 5.5 мм має внутрішній діаметр 29 мм. При середній швидкості водного розчину пестициду на вході в РТ, рівній 0.90 м/с, критерій Рейнольдса для перерізу потоку перед першою вихідною насадкою Reнату- ри=vd/υ=0.90∙29∙10-3/1.01∙10-6=25842. Значення критерію Рейнольдса для моделі (експериментального РТ) обчислено вище. Воно рівне Reмоде- лі=VD/υ=3.022∙8,21∙10-3/1.01∙10-6=24568. Значення критерію Рейнольдса, обчис- лені для натури та моделі відрізняються на [(25842–
24568)/25842]∙100 %=4.93 %, що є допустимим відхиленням.
5. 2. Порівняння результатів розрахунків з експериментальними даними Значення витрат води у горизонтальному розподільному трубопроводі при ψ=0° та в РТ з ψ=5.3° і ψ=354.7° (рис. 11), обчислені за залежностями (8)–(11) [25] практично збігаються з даними фізичного експерименту (рис. 12).
0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 qi/q8
x/L
1 2
3 4
5 6
Рис. 12. Відносна зміна шляхової роздачі води вздовж РТ з коефіцієнтом шпаруватості f=1.22: 1–3 – дані експерименту; 4-6 – розрахункові криві, обчислені
за формулами (8)–(11) [25]; 1, 4 – ψ=0°; 2, 5 – ψ=5.3°; 3, 6 – ψ=354.7°; L –довжина перфорованої частини РТ; вісь х направлена уздовж потоку (β=90°;Qtr=0)
Результати розрахунку п’єзометричних напорів і витрат води в РТ, отри- мані за формулами (8)–(11) [25] при ψ=0° і β=90° порівнюємо також з результа- тами обчислень за формулами (5) і (6) [8] а також з даними експерименту (рис. 13). Для того, щоб розпочати розрахунок РТ за методикою [8] необхідно задаватись значенням витрати потоку рідини на початку РТ. Оскільки його зна- чення невідоме, а розрахунок його трудомісткий, то взято Q=160.2∙10-6 м3/с,
For reading
only
отримане дослідним шляхом на експериментальному РТ з D=8,21 мм (рис. 8–
10). За методикою [8] обчислюється лише п’єзометричний напір на вихідних насадках (без урахування швидкісного напору) та за умови, що РТ горизонта- льний (ψ(x)=0°), а кути від’єднання струменів прямі (β(x)=90°). До того ж, за ме- тодом [8] гідравлічний коефіцієнт тертя λ(x) і коефіцієнт від’єднуваної маси m(x)=(v(x)cosβ(x))/V приймаються постійними по довжині РТ.
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2
0 1 2 3
p/(g), m
х, m 1 2 3
0 0,00004 0,00008 0,00012 0,00016 0,0002
0 1 2 3
Q, m3/s
х, m 1 2 3
а б
Рис. 13. Порівняння результатів обчислень: а – п’єзометричний напір усередині РТ; б – те саме, витрата води; 1 – дані експерименту (напір на останній насадці
H(0)=0.104 м, Qtr=0); 2 – криві, отримані за формулами (8)–(11) [25] при κ=0.6 і відстані між вихідними насадками такими, як на експериментальному РТ (рис. 9); 3 – те саме, за формулами (5) [8] при рівномірному розташуванню ви-
пускних насадок; 4 – криві, отримані за формулами (8)–(11) [25] при κ=0.6 за умови рівномірного розташування випускних насадок (ψ=0°; β=90°;вісь x на- правлена уздовж потоку води в РТ; розрахунок кривих 2 і 4 зроблено йдучи зу-
стрічно потоку від кінця РТ)
За методикою [8], згідно з рис. 4, РТ поділено на п’ять рівних за довжиною частин, а параметри Q і h обчислено для перерізів, що на межі цих ділянок.
При розрахунку за методикою [8] прийнято для всієї довжини РТ гідравлічний коефіцієнт тертя λ=0,03=const, як для ділянки гідравлічно шорстких труб зони турбулентного режиму руху.
З метою коректного порівняння методу [8] з методом [25], додатково за формулами (8)–(11) обчислено криві 4 (рис. 13), для випадку, коли вихідні на- садки розташовані з постійним кроком, так, як це можливо обчислювати за ме- тодом [8].
Метод [25] враховує зміну вздовж РТ значень гідравлічного коефіцієнта тертя λ(x) і коефіцієнта витрати насадок μ(x). Для того, щоб розпочати обчислен- ня за методом [25] необхідно задаватись значенням напору H(o) на останній ви- хідній насадці, яка розташована в кінці РТ, що нескладно. Взято експеримента-
