UDC 004.942
DOI: 10.15587/1729-4061.2022.246175
Разработка математической модели для контроля скорости схода столба шихты доменной печи по параметрам давления газов в тракте печи А. А. Койфман, А. И. Симкин, В. П. Кравченко, З. Е. Воротникова
Розглянуто задачу оцінки швидкості опускання стовпа шихтових матері- алів за допомогою безконтактних методів. Це важливо, тому що рівень ших- тових матеріалів печі і швидкість їх сходу є одним з основних показників інте- нсивності плавки, що визначає продуктивність печі.
Описано конструкцію доменної печі і її дуттєвий тракт, проаналізовано існуючі методи та засоби контролю швидкості руху шихтових матеріалів у доменній печі. Представлено математичну модель оцінки швидкості опускан- ня шихтових матеріалів у доменній печі на підставі величини і коливань тиску газів по висоті шахти печі. Модель заснована на тому, що в шахті печі горнові гази піднімаються вгору по елементарним каналах стовпа шихтових матеріа- лів, які складаються з сукупності ємностей і опорів. Довжини ємностей і обся- ги опорів елементарних каналів постійно змінюються, змінюючи гідравлічний опір руху газів в доменній печі. Даний процес описаний системою диференціа- льних рівнянь, яка в сталому режимі перетворюється в систему лінійних рів- нянь. Система описує залежність амплітуди коливань тисків від амплітуди змі- ни коефіцієнтів опору і частоти коливань тисків від частоти зміни коефіцієнтів опору. Опрацьовано експериментальні дані швидкості руху стовпа шихтових матеріалів і коливань перепаду тиску в печі, показано їх значущий зв'язок, що пі- дтверджує попередньо отримані теоретичні результати. Для оцінки адекватно- сті моделі застосовується метод імітаційного моделювання. Результати робо- ти імітаційної моделі підтверджуються експериментальними даними.
Розроблювана математична модель може бути впроваджена у виробни- цтво. Це зробить його більш економічним і безпечним за рахунок кращого і більш передбачуваного контролю та збільшення гнучкості в експлуатації за рі- зних зовнішніх умов.
Ключові слова: доменна піч, доменний тракт, математична модель, адек- ватна оцінка, експериментальні дані.
1. Введение
Доменная печь (ДП), рис. 1 является агрегатом для выплавки чугуна – сплава железа с углеродом.
Печь имеет стальной корпус 1 формы усеченного конуса высотой более 30 м, футерованный внутри огнеупорным кирпичом. В верхней части печи име- ется оборудование 2 для загрузки сырья – шихты, состоящей из железорудной части (агломерат, окатыши) и коксовой. Загрузка шихты осуществляется пор- циями с помощью емкостей-скипов 3 через каждые 3–5 минут. Железорудные материалы и кокс представляют собой куски различных размеров (фракций) от
Not
a reprint
20 до 100 мм. При попадании в верхнюю часть печи – колошник 4 – они запол- няют внутренний объем печи и образуют рыхлый столб шихты 5, который, пла- вясь, опускается вниз.
Рис. 1. Доменная печь и ее дутьевой тракт: 1 – Корпус печи; 2 – устройство для загрузки шихтовых материалов; 3 – скип; 4 – колошник печи; 5 – столб шихто- вых материалов; 6 – трубопровод горячего дутья; 7 – кольцевой трубопровод; 8 – трубопровод холодного дутья; 9 – воздухонагреватели; 10 – трубопровод топ-
ливных добавок; 11 – горн печи; 12 – газоход колошникового газа; 13 – газо- очистка; 14 – каплеуловитель; 15 – цеховой коллектор доменного газа В нижней части печи имеется трубопровод горячего дутья 6 и кольцевой трубопровод 7, из которого через специальные фурмы в печь подается комби- нированное дутье (атмосферный воздух и топливные добавки). Атмосферный воздух подается по трубопроводу холодного дутья 8 сжатым до 0,4–0,5 мПа, обогащенным до 25–29 % кислородом через специальные воздухонагреватели 9 для нагрева до 1100–1200 °С. Топливные добавки дутья – это природный газ и (или) пылеугольное топливо – подаются в фурмы печи из отдельных трубопро- водов 10. Дутье, поступая в нижнюю часть печи – горн 11 – поднимается вверх, пронизывая столб шихтовых материалов. При взаимодействии в противотоке движения шихтовых материалов и газов происходят физические и химические превращения, которые определяют процесс доменной плавки. В этом процессе при сжигании кокса происходит выделение тепла для плавления железорудных материалов и образование окиси углерода СО для восстановления железа из его окислов. В результате этих превращений образуются чугун, шлак и колошни- ковый газ. Колошниковый газ по газопроводу 12 уходит из печи на газоочистку
For
reading
only
13 и оттуда через каплеуловитель 14 очищенный газ (он носит название «до- менный газ») поступает в общий цеховой коллектор доменного газа 15.
Сжигание кокса и плавление железорудных материалов в нижней части печи приводит к уменьшению объема шихты и опусканию вниз всего столба шихтовых материалов. Таким образом, процесс доменной плавки – это непре- рывное протекание физических и химических превращений и непрерывное опускание (сход) столба шихтовых материалов с различной скоростью. Движе- ние рыхлого столба шихтовых материалов (а рыхлым он находится на большей части столба, за исключением нижней части, где происходит размягчение и плавление) приводит к непрерывному изменению объемов пустот и каналов, по которым поднимается вверх газовый поток. Это порождает пульсации давления газового потока как в столбе шихтовых материалов, так и во всем газовом трак- те печи. Очевидно, что эти пульсации определенным образом связаны со скоро- стью опускания шихты.
Уровень шихтовых материалов в печи и скорость их схода являются одни- ми из основных показателей интенсивности плавки, определяющей производи- тельность печи.
Методам и средствам контроля скорости опускания шихты производствен- ники и ученые всегда уделяли большое внимание. Для контроля уровня и ско- рости схода столба шихтовых материалов в ДП используют различные методы и технические средства. На многих ДП контроль уровня засыпи (верхнего уровня столба шихтовых материалов в ДП) и скорость схода столба контроли- руется электромеханическими зондами [1]. На печи устанавливается два таких зонда (левый и правый). Конструкция зонда выполнена таким образом, что сиг- нал датчика пропорционален длине перемещения башмака и, соответственно, отражает положение уровня засыпи, а изменение перемещения через некоторое время соответствует скорости опускания столба шихтовых материалов. Пре- имущество этого метода – достаточная надежность работы. К недостаткам сле- дует отнести сложность технической реализации, недостаточная точность (воз- можность контроля только в двух точках поверхности засыпки) и значительные эксплуатационные расходы. Кроме того, при неравном сходе шихтовых мате- риалов башмаки не удерживаются на поверхности и погружаются в шихту, что приводит к погрешности измерения уровня.
На ряде ДП были апробированы бесконтактные методы контроля уровня засыпи шихтовых материалов [2]. Радиолокационные устройства устанавлива- ются в нескольких точках по периметру колошника и сканируют поверхность шихты. Сигнал с датчиков программно обрабатывается и результат в виде кар- тинки поверхности шихты с соответствующими цифровыми отметками выдает- ся на компьютер мастера ДП. Метод использует оборудование, которое требует специальных мер защиты от пыли и температуры, обслуживание его на колош- нике происходит в условиях, опасных для персонала.
Наряду с техническими средствами, для определения параметров и показа- телей доменной плавки, используются методы математического моделирова- ния. Математические модели доменных процессов позволяют сделать доменное производство более экономичным и безопасным за счет лучшего и предсказуе-
Not
a reprint
мого управления, меньшего количества возмущений и большей гибкости рабо- ты в различных внешних условиях. Поэтому разработка более простых и, пред- почтительно, бесконтактных методов управления скоростью спуска шихтовых материалов по-прежнему актуальна.
2. Анализ литературных данных и постановка проблемы
В статье [3] модели доменного процесса разделяются на комплексные мо- дели, модели конкретных зон и модели на основе данных. Комплексные модели далее классифицируются как модели с сосредоточенными параметрами, 1-D, 2- D и 3-D стационарные и переходные модели, и модели CFD-DEM.
К комплексным моделям относится модель [4], где были использованы диаграммы Rist для оптимизации затрат на операционном уровне и изучения новых возможностей, таких как вдувание горячего восстановительного газа, рециркуляции верхнего газа, использование природного газа [5].
Первые модели устойчивого состояния была предложены еще в 70-х годах и разрабатываются по сей день. Современные разработки в этом направлении изложены в статье [6], где представлена одномерная динамическая модель, ис- пользованная для прогнозирования теплового состояния процесса.
Статические модели также разрабатываются многими авторами. 2D- модель доменной печи с учетом несмешанных слоев руды и кокса с отчетливы- ми реакциями в рудном и коксовом слоях описана в работе [7]. Сетка с тонкой структурой использовалась для дискретизации домны. После первоначального грубого схождения все подмодели повторно запускаются, чтобы спрогнозиро- вать зону сцепления. Алгоритм повторяется до тех пор, пока процесс не стаби- лизируется. В модели описываются термические и химические резервные зоны в реалистичном виде. Разница температур между газовой и твердой фазами ока- залась максимальной вверху, а также в зоне сцепления. Колеблющиеся изоли- нии состава газа, температуры газа и шихты также хорошо зафиксированы мо- делью. Колебания состава и температуры газа и шихты описывает модель [8], которая была построенная аналогично [7]. Она интегрирована с моделью фур- менной зоны и моделью загрузки шихты для исследования влияния углеродсо- держащих слоев на работу печи.
В работе [9] описан трехмерный симулятор домны на основе CFD, вместе с распределением нагрузки и моделью перемещения шихты. Полное уравнение Навье-Стокса с турбулентностью решалось для газового потока. Когезионная зона определяется на основе расчетного размягчения и плавления температуры местного состава шихты. Авторы [10] обнаружили, что 2-D моделирование распределения жидкой фракции вблизи фурменной зоны дает ошибочные ре- зультаты и только трехмерная модель правильно описывает процесс. В другом исследовании [11], сравнивались результаты работы слот-модели и секторной модели домны для заданного расхода газа и шихты. Оказалось, что секторная модель дает немного лучшие результаты чем слот-модель.
В работе [12] представлен анализ трехмерной CFD-DEM модели домен- ной печь в уменьшенной геометрии. Модель учитывает поток твердых тел и газа, но не учитывает тепловые эффекты, т.е. модель изотермическая. Особое
For
reading
only
внимание уделено правильному выбору условий моделирования (например, скорости подачи газа).
В статье [13] сообщается о моделировании процесса в опытной доменной пе- чи в Лулео, Швеция, в двух измерениях с учетом неизотермических условий и ос- новных химических реакций. Модель может описывать общие условия в печи, предсказывать уровень и форму когезионной зоны. Результаты работы модели проверены сравнением с зондовыми измерениями в опытной доменной печи.
В статье [14] рассматриваются последние разработки в области математи- ческого моделирования разных областей доменной печи сверху вниз: системы загрузки, корпус и фурменная зона. Зональные модели ориентированы на рас- пределение шихты в доменной печи.
Модель [15] позволяет определить распределение шихтовых материалов по всему сечению ДП с учетом газопроницаемости слоев шихтовых материалов в су- хой и вязкопластичной зонах, теплового перераспределения между фазами и стен- ками печи. Результаты моделирования хорошо согласуются с показаниями микро- волнового профилемера. Смешанная порция (агломерат, окатыши) выгружается как дополнительный вид материала с механическими и химическими свойствами агломерата и окатышей в долях их участия в формировании смеси. В этой модели также учитывается сегрегация материала при его выгрузке с лотка.
В статье [16] представлен подробный обзор методик моделирования зон кап- леобразования. Модели описывают процессы движения руды и кокса и имеют решающее значение для контроля и оптимизации состояния процесса. Соотноше- ние руды и кокса влияет на производство и процесс расхода топлива, а также ра- диальное распределение материалов шихты сильно влияет на условия в верхней части топки, где происходит косвенное восстановление железной руды.
Большое количество моделей на основе данных представлены в обзоре [17], который показывает уровень разработки вопроса в данной области на тот момент.
Модели на основе анализа данных представляют доменную печь как «чер- ный ящик». Они используют различные экспериментальные данные и инстру- менты аналитики, такие как искусственные нейронные сети (ИНС), анализ главных компонент (PCA), метод наименьших квадратов (PL), алгоритмы ма- шинного обучения (SVM) для классификации данных. Комбинации таких мо- делей с нечеткой логикой использовались для разработки экспертных систем для прогнозирующего управления, а продвинутые нелинейные процедуры оп- тимизации (генетические алгоритмы, GA) используются для решения многопа- раметрической задачи оптимизации. Например, для минимизации расхода топ- лива и, одновременно, максимизации производительности. Некоторые из этих методов также используются для предсказания аномалий.
Модели авторегрессии для предсказания содержания кремния в чугуне разрабатываются с 70-х годов, а первые попытки предсказания кремния нейронными сетями предпринимаются с начала 90-х гг. Авторы работы [18]
использовали концепцию взаимной информации (MI) при разработке системы для прогнозирования содержание кремния. MI измеряет общую зависимость случайных величин без каких-либо предположений о природе их основных от- ношений. Изначально набор из 15 входных параметров рассматривался в каче-
Not
a reprint
стве исходных данных для прогнозной системы, впоследствии наименее значи- мые переменные были удалены с помощью MI. Оставшийся набор из девяти параметров был признан достаточными для разработки системы прогнозирова- ния на основе SVM.
В [19] использованы эволюционные и многоцелевые генетические алгоритмы для определения матрицы загрузки для обеспечения желаемого распределение га- за в печи. Модель распределения нагрузки [20] в сочетании с упрощенным рас- пределением газового потока применялась для создания большого набора данных, необходимых для обучения нейронных сетей с использованием эволюционного подхода. Была оптимизирована программа загрузки для согласования с целевым радиальным распределением температуры газа в верхней части, с учетом ограни- чений на общий перепад давления и соотношения руды и кокса.
Из приведенного анализа следует, что в отношении существующих мето- дов и средств контроля скорости движения шихтовых материалов в доменной печи существуют проблемы, связанные со сложностью технической реализа- ции, недостаточной точностью и значительными эксплуатационными расхода- ми. Бесконтактные средства контроля используют оборудование, которое тре- бует специальных мер защиты от пыли и температуры, причем обслуживание его на колошнике происходит в условиях, опасных для персонала.
В отношении существующих подходов к моделированию процессов, про- исходящих в шахте доменной печи, выявлены следующие недостатки: громозд- кость комплексных моделей, сложность настройки их под работу конкретной домны в заданных условиях, необходимость для обслуживания высококвали- фицированного персонала. Модели конкретных зон не решают задачу ком- плексного анализа процесса, что необходимо для корректной оценки скорости схода шихты в реальном времени. Модели на основе данных требуют длитель- ного обучения и большого объема обучающей выборки, что также затрудняет их эксплуатацию при изменяющихся условиях и на различной сырьевой базе.
С учетом вышеприведенной информации существует потребность в разра- ботке более простых и желательно бесконтактных методов контроля скорости схода шихты.
3. Цель и задачи исследования
Целью работы является разработка математической модели для оценки скорости опускания шихтовых материалов в доменной печи на основе величи- ны и колебаний давления газа по высоте шахты печи. Это даст возможность разработать новый метод контроля скорости опускания шихты и на его основе оперативно управлять этой скоростью.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
– собрать и выполнить анализ экспериментального материала (произ- водственные данные) о связи колебаний давления газа в печи и скорости опускания шихты;
– разработать математическую модель, описывающую колебания давле- ния газов в печи;
For
reading
only
– построить имитационную модель процесса и оценить адекватность моде- ли по экспериментальным данным.
4. Материалы и методы исследования
Проанализированы существующие методы и средства контроля скорости движения шихтовых материалов в доменной печи.
Для проверки основного принципа построения модели использовались дан- ные о реальном движении столба шихтовых материалов, полученные от механи- ческих уровнемеров за 1 сутки работы ДП в нормальном режиме и значения пере- падов давления по соответствующим дифференциальным манометрам (рис. 2).
Механические зонды позволяют определять уровень шихты только в двух точках. Кроме того, при неравном сходе шихты зонды иногда не удер- живаются на поверхности и погружаются в материал, что приводит к неточ- ным показаниям. При подъеме и опускании зонда измерения не проводятся.
Полученные таким способом данные были усреднены по показаниям 2х зон- дов, а пропуски в промежутках подъема зондов заполнены с помощью мето- да экспоненциального сглаживания.
Колебания нижнего перепада давления газов были проанализированы по частоте и сопоставлены со средней скоростью схода шихты посредством расче- та коэффициента корреляции. Полученное при этом значение коэффициента корреляции, равное 0,83, показывает возможную взаимосвязь колебаний давле- ния потока и скорости опускания столба шихтовых материалов в печи.
Канал, по которому движутся газы в доменной печи (ДП), начинается от трубопровода горячего дутья. Далее он идет через горн, столб шихтовых мате- риалов, колошник, газоочистку и поступает в цеховой коллектор доменного га- за. Для теоретического описания процесса каждую часть этого канала можно представить как некую емкость с соответствующими гидравлическими сопро- тивлениями на еѐ входе выходе.
В самой шахте доменной печи горновые газы в процессе плавки поднима- ются вверх по элементарным каналам столба шихтовых материалов. Каждый такой элементарный канал состоит из совокупности емкостей и сопротивлений.
Поскольку шихтовые материалы постоянно двигаются (опускаются), то коли- чество таких каналов, их длины и объемы постоянно меняются, а значит, изме- няется и гидравлическое сопротивление движения газов в доменной печи. Это должно вызывать пульсирующее изменение давления в каналах и в шахте печи в целом, что подтверждается практикой работы доменных печей (рис. 2).
Значительные пики давлений на рис. 2 соответствуют переходу с охла- жденного воздухонагревателя на нагретый. Основными характеристиками ка- нала, по которому движется газ, является его емкость С и гидравлическое со- противление R. Емкость канала определяется изменением количества газа, ко- торое соответствует единичному изменению давления в нем [3]:
.
V C
p
Not
a reprint
Рис. 2. Колебания давления газа на колошнике и общего перепада давления по высоте печи (фото зі SCADA-системи)
Гидравлическое сопротивление канала R является величиной обратной тангенсу угла наклона расходной кривой, то есть [3]:
d P . R
d F
Элементарный канал был представлен как совокупность n резервуаров с определенными емкостями Ci и гидравлическими сопротивлениями на входе Ri і гидравлическими сопротивлениями Ri+1 на выходе. Математическая модель колебания давления газов при их движении в печи представлена в виде системы n дифференциальных неоднородных уравнений первого порядка (1).
Полученная математическая модель была упрощена путем перехода к установившемуся режиму движения газов. Для каждого изменения Сi и Ri дав- ление газов в этих емкостях уже установилось на новом уровне и является по- стоянным до нового изменения Сi и Ri в результате движения шихты. Модель в установившемся состоянии представляет собой систему алгебраических урав- нений (6). Каждое решение этой системы уравнений необходимо искать при определенных значениях коэффициентов сопротивления Ki(j) в каждый задан- ный j-й момент времени.
Это дало возможность построить имитационную модель процесса измене- ния давления газа в доменной печи при колебаниях скорости схода шихты.
Значения коэффициентов сопротивления для каждого момента времени разыгрываются датчиком нормально распределенных псевдослучайных чисел с оптимальными параметрами, полученными методом наименьших квадратов по значениям технологических параметров. В результате каждого разыгрывания
For
reading
only
получали значения восьми коэффициентов и при этих значениях решали систе- му алгебраических уравнений (6).
Решением данной системы являлась очередная точка значений давления газа.
Каждое такое разыгрывание коэффициентов и нахождение давлений соот- ветствует определенному промежутки времени опускания столба шихтовых ма- териалов, который также является случайным. Для этих моментов времени находились значения скорости опускания шихты как реализацию нормально распределенной величины с параметрами, соответствующими реальному про- цессу. По разыгранным значениям скоростей были найдены промежутки вре- мени прохождения столбом шихты участка печи постоянной длины.
Величина коэффициента корреляции между полученными модельными последовательностями величин давлений и снятыми с приборов, свидетель- ствует о идентичности процессов и правильном подходе при рассмотрении данного явления.
5. Результаты исследования зависимости частоты колебаний давления и скорости схода шихты в шахте доменной печи
5. 1. Сбор и обработка экспериментального материала о связи колеба- ний давления газа в печи и скорости опускания шихты
Для проверки основного принципа построения модели использовались данные о реальном движении столба шихтовых материалов, полученные при наблюдении технологического процесса с помощью датчиков. В результате их обработки были получены числовые значения параметров колебаний газов и скорости движения шихты. Эта информация использовалась для построения моделей процесса и оценки их адекватности.
Механические зонды позволяют определять уровень шихты только в двух точках. Кроме того, при неравном сходе шихты зонды иногда не удерживаются на поверхности и погружаются в материал, что приводит к неточным показаниям.
Фрагмент усредненной кусочно-линейной функции скорости схода шихты по показаниям двух зондов показан на рис. 3.
Усреднение значений скорости схода шихты делалось по тем периодам, когда значения показаний зондов зачислялись, как корректные, а на тех интер- валах, когда показаний корректных не наблюдалось, использовалось экспонен- циальное сглаживание.
Фрагмент усредненной функции скорости схода шихты показано на рис. 4.
Фрагмент графика нижнего перепада давления за 1 час работы ДП пока- зан на рис. 5.
Колебания нижнего перепада давления газов были проанализированы по частоте за промежутки времени от 5 до 8 минут. На графике скользящего кон- троля (рис. 6), показана зависимость величины коэффициента корреляции меж- ду частотой колебаний перепада давления и оценкой средней скорости схода шихты, от величины промежутка времени за который подсчитывались частоты.
Not
a reprint
Рис. 3. Кусочно-линейная функция, где значению 0,001 отвечает период подъ- ема и опускания зондов, когда показатели зонда не засчитываются
Рис. 4. Значения оценки скорости схода шихты за час работы доменной печи -0,0015
-0,0005 0,0005 0,0015 0,0025 0,0035 0,0045
0 20 40 60 80 100 120 140
Скорость, м/с
Время, мин
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006
0 10 20 30 40 50 60 70
Оценка скорости схода шихты, м/с
Время, мин
For
reading
only
Рис. 5. Значения нижнего перепада давления
Рис. 6. Скользящий контроль коэффициента корреляции 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45
0 10 20 30 40
Перепад давления, кПа
Время, мин
0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85
5 5,5 6 6,5 7 7,5
Коэфициент корреляции
Время, мин
Not
a reprint
Рис. 7. Нормированные кривые оценки скорости схода шихты и частоты коле- баний нижнего перепада давления, рассчитанные с дискретностью по времени
5,63 минуты
На рис. 7 приведены нормированные кривые оценки скорости схода шихты и частоты колебаний нижнего перепада давления. Максимальный коэффициент корреляции между ними составляет 0,83. При этом расчет частот колебаний ниж- него перепада давления проводился с окном усреднения равном 5,63 минуты.
Полученные зависимости дают основание считать, что значение скорости схода шихты может быть оценена на основании анализа частоты колебаний давления газов. Для этого следует установить контроль в реальном времени ча- стоты колебаний давления и найти для каждой ДП математическую зависи- мость скорости движения столба шихтовых материалов от частоты колебаний давления за определенный промежуток времени.
5. 2. Математическая модель, описывающую колебания давления газов в печи
Элементарный канал движения газов в столбе шихтовых материалов печи был представлен как совокупность n резервуаров с определенными емкостями Ci и гидравлическими сопротивлениями на входе Ri і гидравлическими сопро- тивлениями Ri+1 на выходе (рис. 8).
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0 20 40 60 80
время, мин
скорость частота
For
reading
only
Рис. 8. Схематическое представление элементарного канала движения газов в столбе шихтовых материалов доменной печи
Скорость изменения давления dP1/dτ в первой по ходу потока газа емкости определяется емкостью C1, давлением P0 и сопротивлением R1 на входе, а также давлением P2 и сопротивлением R2 на входе следующего канала согласно вы- ражению [5]:
1 0 1 1 2
1
1 2
.
d P P P P P
C
d R R
(1) Для второго и далее, по ходу потока газа, каналов имеем аналогичные выражения:
2 1 2 2 3
2
2 3
;
d P P P P P
C
d R R
3 2 3 3 4
3
3 4
;
d P P P P P
C
d R R
4 3 4 4 5
4
4 5
;
d P P P P P
C
d R R
…
1 1
1
.
n n n n n
n
n n
d P P P P P
C
d R R
Полученная система является системой n дифференциальных неоднород- ных уравнений первого порядка. Каждое уравнение системы содержит скорость изменения давления в i-й полости (ѐмкости) столба шихтовых материалов. Она зависит от давления и сопротивлений в предыдущей (i–1)-й и в следующей (i+1)-й емкостях, поэтому не имеет детектирующего свойства изменения давле- ния в каждой емкости канала. Это усложняет решение подобных систем и не дает возможности применять для решения традиционные методы (преобразова- ние Лапласа и т. д.).
C4
RN+1
R3
R2 R4 RN
R1
P0 P1 P2 P3 PN PN+1
C1 C2 C3
…
Not
a reprint
Если рассматривать поток газов в ДП в целом, то в нем известны давление в трубопроводе горячего дутья P0 и давление газа в тех точках по высоте шах- ты, где он контролируется. PM – в середине шахты печи, PFT – на колошнике, а также в коллекторе доменного газа PC, после дроссельной группы и каплеуло- вителя. Все другие давления по ходу потока неизвестны. При движении шихто- вых материалов в каналах потока газов столба шихты случайно меняются емко- сти (объем) Ci и гидравлические сопротивления Ri. Таким образом, в системе неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка (1) коэффициен- ты Ci и Ri являются случайными величинами, то есть мы имеем систему неод- нородных дифференциальных уравнений первого порядка со случайными пе- ременными коэффициентами. Очевидно, частота и величина изменения этих коэффициентов зависит от скорости движения столба шихтовых материалов, а это, в свою очередь, приводит к изменению давления Pi в каналах с определен- ной амплитудой и частотой. Аналогично будут меняться и перепады давления – нижний ΔPL=P0–PM и верхний ΔPT=PM–PFT. Поэтому, возникла идея контроли- ровать скорость движения столба шихтовых материалов в доменной печи по частоте (а возможно и с учетом амплитуды) колебаний давления и перепадов давления газов в доменной печи.
Нахождение давлений и их колебаний путем решения полной системы уравнений (1) практически невозможно, поэтому задача была упрощена.
Чтобы описать аналогичной системой уравнений весь поток газов от тру- бопровода горячего дутья до цехового коллектора доменного газа весь тракт движения газов был представлен в виде четырех частей (объемов):
– горн печи;
– нижняя часть столба шихтовых материалов (до середины столба);
– верхняя часть столба (до колошника);
– колошников с дымоходом, дроссельной группой и каплеуловителя (до коллектора доменного газа).
Для упрощения анализа, совокупность всех элементарных каналов по сечению нижней и верхней частей столба была представлена как один общий канал с соответствующими сопротивлениями емкостями. Согласно этому предположению, имеем следующую схему общего канала движения потока газов в ДП (рис. 9).
Рис. 9. Общий канал движения потока газов в доменной печи P2R3
P1R2 P3R4 P4R5
P5
C4 C3
C2
P0 C1
R1
Трубопровод горячего
дутья
Горн ДП
Колошник с
газоходом Коллектор доменного
газа Вер
х Низ
Столб шихты ДП
For
reading
only
Первая часть общего канала (горн печи):
– вход – трубопровод горячего дутья (давление P0 и сопротивление R0 на входе);
– выход – горн печи (давление P1 и сопротивление R1 на выходе).
Вторая часть общего канала (нижняя часть столба шихтовых материалов):
– вход – горн печи (давление P1 и сопротивление R1 на входе);
– выход – нижняя часть до середины столба шихтовых материалов (давле- ние P2 и сопротивление R2 на выходе).
Третья часть общего канала (верхняя часть столба шихтовых материалов (колошник):
– вход – середина столба (давление P2 и сопротивление R2 на входе);
– выход – верхняя часть – колошник (давление P3 на колошнике и сопро- тивление R3 на выходе).
Четвертая часть общего канала – газоход, газоочистка, дроссельная группа и каплеуловитель (до коллектора доменного газа):
– вход – верхняя часть, т. е. колошник (давление P3 на колошнике и сопро- тивление R3 на входе);
– выход – газоход, газоочистка, дроссельная группа и каплеуловитель до коллектора доменного газа (давление P4 после каплеуловителя и сопротивление R4 на выходе, давление P5 в цеховом коллекторе доменного газа).
С учетом этих предположений имеем систему из четырех уравнений:
1 0 1 1 2
1
1 2
2 1 2 2 3
2
2 3
3 2 3 3 4
3
3 4
4 3 4 4 5
4
4 5
;
;
;
.
d P P P P P
C
d R R
d P P P P P
C
d R R
d P P P P P
C
d R R
d P P P P P
C
d R R
(2)
Для нахождения изменения давления газов в процессе их движения для каждой из частей ДП, необходимо решать систему дифференциальных уравне- ний (2). Для этого, уравнение (2) было преобразовано таким образом, чтобы по- лучить систему дифференциальных уравнений первого порядка (3), описываю- щие изменение давления в одном полном канале.
Not
a reprint
1 2 1 2 1
1 1 0 2
1 2 1 2 1 2
2 3 2 3 2
2 2 1 3
2 3 2 3 2 3
3 4 3 4 3
3 3 2 4
3 4 3 4 3 4
4 5 4 5 4
4 4 3 5
4 5 4 5 4 5
;
;
;
.
R R d P R R
C P P P
R R d R R R R
R R d P R R
C P P P
R R d R R R R
R R d P R R
C P P P
R R d R R R R
R R d P R R
C P P P
R R d R R R R
(3)
Введя в этих уравнениях обозначения: 1
1
i i
i i
i i
T C R R
R R
– постоянная време-
ни, 1
1
i i
i i
K R
R R
– безразмерный коэффициент сопротивления, новая система уравнений (4) принимает вид:
1
1 1 1 0 2 2
2
2 2 3 1 4 3
3
3 3 5 2 6 4
4
4 4 7 3 8 5
;
;
;
,
T d P P K P K P d
T d P P K P K P d
T d P P K P K P d
T d P P K P K P d
(4)
где 1 2
1 2
;
K R
R R
1 2
1 2
;
K R
R R
3 3
2 3
;
K R
R R
2 4
2 3
;
K R
R R
4 5
3 4
;
K R
R R
3 6
3 4
;
K R
R R
5 7
4 5
.
K R
R R
Для нахождения средних значений сопротивлений Ri система уравнений (2) была рассмотрена в установившемся режиме:
0 1 1 2
1 2
1 2 2 3
2 3
2 3 3 4
3 4
3 4 4 5
4 5
0 ;
0 ;
0 ;
0 .
P P P P
R R
P P P P
R R
P P P P
R R
P P P P
R R (5)
