View of Construction of a regression model for assessing the efficiency of separation of lightweight seeds on vibratory machines involving measures to reduce the harmful influence of the aerodynamic factor

(1)

УДК 519.612:533.69

DOI: 10.15587/1729-4061.2022.253657

Розробка регресійної моделі оцінки ефективності розділу легковесних насін на вібраційних машинах з заходами по зменшення шкідливого впливу А. О. Никифоров, Р. В. Антощенков, І. В. Галич, В. М. Кісь,

П. М. Полянський, В. С. Кошулько, Д. О. Тимчак, А. В Домбровська, І. І. Килимник

При розділені (очистці) легковажних насіннєвих смішив за допомогою віб- раційних машин існує проблема шкідливого впливу руху повітря в зазорах між паралельними робочими поверхнями блоків вібромашини. Особливо цей фактор є шкідливим для насіннєвого матеріалу, який чутливий до руху повітря (деякі лікарські і овочеві культури). Для розв’язання вказаної проблеми здійснюється змінення конструкції та відповідна настройка режимів роботи вібраційних машин. Це потребує проведення великої кількості натурних експериментів та (або) трудомісткого моделювання на персональному комп'ютері робочих про- цесів вібраційного руху таких насіннєвих смішив.

Запропоновано кілька регресійних моделей, які дозволяють замінити тру- домістке чисельне моделювання простими аналітичними виразами (регресій- ними рівняннями). За допомогою цих рівнянь здійснюється кількісна оцінка ступеня впливу аеродинаміки на кінематичні параметри вібраційного руху ча- стинок насіннєвих сумішей. Оцінка виводиться залежно від геометричних ха- рактеристик аеродинамічного екрану, конструкції блоку і амплітуди коливань робочих поверхонь вібраційної машини. Моделі мають вид рівнянь множинної лінійної регресії другого порядку, які отримані на підставі проведення серії чи- сельних експериментів. Досліджувалися процеси вібраційного руху насіннєвого матеріалу пастернаку, салату листкового і кропу запашного. Коефіцієнт де- термінації дорівнює 0,956…0,967.

Представлені результати є корисними для розробки алгоритмів оптимі- зації конструкції та налаштування режимів роботи вібраційних сепараторів за критерієм мінімізації шкідливого впливу аеродинамічного фактору

Ключові слова: аеродинамічний фактор, аеродинамічний екран, віброма- шина, вібраційний рух, множинна лінійна регресія

1. Вступ

Для конструкції вібраційних машин, які звичайно використовуються для сепарування та очистки дрібно-насіннєвих сумішей, є характерним використан- ня блоків робочих поверхонь. Це підвищує продуктивність машини, але обумо- влює виникнення аеродинамічного фактору [1]. Між робочими площинами утворюються плоскі канали, всередині яких (при вібрації) виникає поле швид- костей та тиску повітря. Це, для насіння з вираженими аеродинамічними влас- тивостями, збільшує вплив аеродинамічних сил та моментів, який становиться сумірним з дією сил тертя, вібраційних імпульсів і сил гравітації.

Not

a reprint

(2)

Аеродинамічний фактор суттєво погіршує ефективність використання віб- раційних машин при обробці дрібно-насіннєвих сумішей, чутливих до перемі- щення повітря. За допомогою вібраційної машини не вдається достатньо ефек- тивно виділити елітні фракції та частинки сміття. Постає проблема удоскона- лення (змінення конструкції та (або) режимів роботи) існуючих вібраційних машин з метою підвищення ефективності обробки насіння з вираженими аеро- динамічними властивостями.

Задача відшукання оптимальних або раціональних значень параметрів ро- бочого процесу вібраційного розділення пов’язана з великою кількістю натур- них або чисельних випробувань. Здійснити такий пошук у формі розв’язання деякої екстремальної задачі не можна. З цього, постає актуальним завдання створення різноманітних регресійних моделей процесів вібраційного розділен- ня (очищення) мілконасіннєвих легковажних сумішей. На підставі використан- ня таких моделей можна буде створювати алгоритми оптимізації параметрів конструкції та режимів роботи вібраційних за критерієм мінімізації шкідливого впливу аеродинамічного фактору. Це дозволить значно зменшити трудоміст- кість проєктування нових вібраційних машин та їх настроювання щодо обробки насіння нових рослинних культур.

2. Аналіз літературних даних і постановка проблеми

Шкідлива дія аеродинамічного фактору на процес вібраційного розділення фракцій насіння досліджувалася в роботах багатьох авторів. В [1] досліджено вплив аеродинамічної сили опору на рух насіння в каналі з постійними параме- трами повітряного потоку. Запропоновано аналітичні вирази для розрахунку значень аеродинамічної сили опору насіння. Але не ураховано бокові аероди- намічні сили та аеродинамічні моменти, що виникають внаслідок нерівномірно- го розподілу тиску вздовж поверхні насіння при його обтіканні повітрям.

На важливість урахування аеродинамічного фактору при обробці насіннє- вого матеріалу вказано у [2]. Але не сформульовані чисельні метрики щодо ви- мірювання цих властивостей.

В [3] здійснено огляд механізму взаємодії робочих органів сепаратору з повітрям. Але не представлено чисельних математичних моделей для здійснен- ня параметричних досліджень перспективних машин.

В [4] розроблено чисельну модель руху частинок насіннєвої суміші при їх взаємодії з робочими органами чистильної машини. За допомогою цієї моделі здійснено оптимізацію режиму роботи машини. При цьому до параметричного простору оптимізації було включено лише два фактори. Подальше нарощуван- ня розмірності параметричного простору обмежене дуже великою трудомісткі- стю оптимізації, якщо використовувати розроблену чисельну модель.

Для подолання кризи розмірності в [5] запропоновано заміст чисельного моделювання робочого процесу використовувати «поверхню відклику». Під такою поверхнею розуміється деяка апроксимація або регресійна модель пове- дінки об’єкту залежно від досліджуваних параметрів робочого процесу (умов функціонування). Такий підхід є досить перспективним з точки зору зниження трудомісткості задач оптимізації параметрів робочих процесів та (або) проєкту-

For

reading

only

(3)

вання перспективних машин обробки насіння. Подібно як у [6] можна також знизити трудомісткість задач параметричного аналізу процесів вібраційного очи- щення (розділення) насіннєвих сумішей лікарських та деяких овочевих культур.

В [7] запропоновано математичну модель вібраційного руху насіння еліп- соїдної форми по нахиленої шорсткої поверхні. Але не враховано дію аероди- намічних сил та моментів. Крім цього апроксимація насіння у вигляді тіла обе- ртання робить неможливим врахування аеродинамічних особливостей насіння.

В [8] досліджено процеси взаємодії насіння з робочими поверхнями з ура- хуванням коливань повітря на основі аналітичних плоских газодинамічних мо- делей. За результатами дослідження встановлено закономірності розподілу швидкостей руху повітря по висоті міжплощинного простору в встановлених перетинах. Зроблено оцінку впливу аеродинамічного фактору на вібраційне рух насіння за рахунок їх віднесення повітряним потоком під час відскоку від робо- чої поверхні.

В [9] розглядається спосіб підвищення ефективності процесу відділення насіння соняшнику від частинок сміття за рахунок підбору параметрів роботи вібраційної машини за критерієм мінімізації впливу дії повітря. Як показали дослідження підбір кутів нахилення, амплітуди та частоти коливань робочих поверхонь дозволяє зменшити шкідливий вплив повітря при відділенні масля- ничних культур. Однак для мілконасіннєвих легковажних культур такий спосіб не дасть задовільних результатів оскільки за своїми параметрами та аеродина- мічними властивостями насіння не відрізняється від частинок сміття.

В [10] запропонована методика розрахунку поля швидкостей і тисків пові- тря в між площинному просторі пакета вібраційної машини, що коливається, для тривимірного випадку. В [11] отримано закономірності зміни динаміки по- вітря в різних фазових положеннях робочих органів вібромашини, при різних режимах її роботи. Показано працездатність методу за умовою використання сучасної обчислювальної техніки. Однак запропонована модель є досить тру- домісткою, якщо її використовувати при проєктуванні перспективних зразків вібромашин. Представлена модель потребує спрощення шляхом її заміни на ре- гресійну модель.

Таким чином:

– використані моделі вібраційного руху насіння при очистці (сортуванні) насіннєвих сумішей за допомогою вібраційних машин не повною мірою врахо- вують шкідливу дію аеродинамічного фактору. Досліджується лише вплив па- раметрів конструкції та режимів роботи вібромашин. Можливість усунення шкідливої дії аеродинамічного фактору за рахунок екрану не розглянуто [1–3];

– створені чисельні моделі вібраційного руху є досить трудомісткими для здійснення параметричних досліджень [7–11];

– задачі оптимізації параметрів робочих процесів обробки насіннєвого ма- теріалу на основі використання чисельних моделей цих процесів можуть бути вирішеними для параметричного простору невеликої розмірності [4];

– для зменшення трудомісткості таких задач оптимізації є корисним метод заміни чисельної моделі процесу деякої апроксимуючої поверхнею (регресійної моделлю) [5].

Not

a reprint

(4)

З цього, існує проблема заміни чисельної моделі вібраційного руху насіння з урахуванням аеродинамічних сил та моментів регресійною моделлю. Параметри- чний простір створюваної регресійної моделі має враховувати конструктивні па- раметри аеродинамічного екрану та робочих блоків вібраційної машини. Нові ре- гресійні моделі доцільно будувати на основі проведення чисельних експериментів.

3. Мета і завдання дослідження

Метою дослідження є створення регресійної моделі оцінки ефективності розділення легковажного насіння на вібраційних машинах з заходами щодо зменшення шкідливого впливу аеродинамічного фактору. Це дасть можливість проведення параметричного аналізу залежності показника зменшення впливу аеродинамічного фактору від геометричних характеристик аеродинамічного екрану, висоти вертикального зазору між робочими поверхнями та амплітуди їх коливань. На підставі створених регресійних рівнянь можуть бути розроблені менш трудомісткі алгоритми оптимізації параметрів конструкції та режимів ро- боти вібраційних машин за критерієм мінімізації дії аеродинамічного фактору.

Для досягнення мети були поставлені такі завдання:

– розробити показник вимірювання рівню шкідливої дії аеродинамічного фактору на процес вібраційного розділення насіння;

– визначити робочий діапазон змінювання параметрів-регресантів, про- вести чисельний експеримент щодо створення навчаючої вибірки для регре- сійної моделі;

– визначити оптимальний вид регресійних рівнянь, отриманих методом множинної лінійної регресії шляхом обробки результатів чисельного експери- менту для встановлених рослинних культур;

– здійснити параметричний аналіз щодо впливу на ефективність вібрацій- ного розділення насіння визначених культур заходів з усунення шкідливого впливу аеродинамічного фактору.

4. Матеріали та методи дослідження

При проведенні досліджень використовувався метод множинної лінійної регресії [12] з підбором форми регресійних рівнянь за критеріями:

– перевірки гіпотези про нульові значення коефіцієнтів регресії для факто- рів регресії. Перевірка здійснювалась за допомогою t-критерію Ст’юдента;

– перевірки умови статистичної значимості сформованого рівняння регре- сії за допомогою критерію Фішера;

– максимізації індексу кореляції (коефіцієнту детермінації) сформованого регресійного рівняння.

Навчаюча вибірка формувалася шляхом проведення чисельного моделю- вання вібраційного руху насіння під впливом вібраційних імпульсів та аероди- намічних сил і моментів, що виникають під час періодичного руху повітря між робочими поверхнями блоку вібраційної машини. Для здійснення чисельного моделювання використовувалася модель безвідривного вібраційного руху на- сіння з урахуванням дії аеродинамічних сил та моментів [13, 14]. При цьому параметри поля швидкостей і тиску повітря визначалися в залежності геомет-

For

reading

only

(5)

ричних характеристик екрану, вертикального зазору між робочими поверхнями та амплітуди коливань. Використана модель дозволяє визначати статистичні характеристики кінематики руху насіння різних фракцій насіннєвих сумішей залежно від геометричних та механічних характеристик насіння відповідних фракцій, геометрії аеродинамічного екрану, конструкції блоку робочих повер- хонь та режиму роботи вібраційної машини. Забезпечується ступінь адекватно- сті результатів моделювання 10–15 % залежно від виду насіння.

На підставі отриманих експериментальних даних (за результатами чисель- ного експерименту), за допомогою методу найменших квадратів, будувалися регресійні рівняння залежності показника шкідливого впливу аеродинаміки на ефективність розділення фракцій насіннєвих сумішей визначених рослинних культур від досліджуваних параметрів. Регресійні рівняння будувалися у ліній- ній формі у вигляді функції другого порядку

,0 ,1 1 , 4 4 ,5 1 2 ,7 1 4 ,8 2 3 ,9 2 4

2 2

,1 0 3 4 ,1 1 1 ,1 4 4

... ...

... ,

i i i i i i i i

i i i

k a a x a x a x x a x x a x x a x x

a x x a x a x

         

    (1)

де ki – показник оцінки шкідливого впливу аеродинаміки для розділення фрак- цій насіння i-го виду;

ai,m=0, 1,…,14 – коефіцієнти лінійної регресії другого порядку. Регресійне рівняння відносно мінливих має лінійний вид. В якості мінливих до складу рів- няння входять параметри, що досліджуються, їх добутки та другі ступені;

xp, p = 1,…,4 – віднормовані параметри, які досліджуються.

Значення коефіцієнтів регресії, відповідні їм t-критерії Ст’юдента, крите- рій Фішера (оцінка статистичної значимості) і коефіцієнт детермінації сформо- ваного регресійного рівняння визначалися засобами пакету MatLab розробки США за допомогою процедури fitlm [15].

Для здійснення моделювання вібраційного руху насіння задавалася геомет- рична форма та фізико-механічні властивості насіння досліджуваних видів рос- лин. Досліджувалося насіння пастернаку, салату листкового та кропу запашного.

Фізико-механічні властивості насіння вимірювалися за допомогою наступ- них характеристик:

– маса насіння;

– коефіцієнт тертя ковзання;

– моменти інерції насіння навколо його головних осей.

Дані характеристики відрізнялися за видами та фракціями насіннєвого ма- теріалу. Для кожного виду насіння розглядалося чотири фракції насіннєвої су- міші. Четверта фракція є фракцією сміття (частинки насіння та сухого стебла).

Геометрична форма насіння задавалася шляхом подання його поверхні у вигляді сукупності дискретних елементів (трикутників). На рис. 1 наведено приклад розбивки поверхні насіння кропу запашного на дискретні трикутники.

Згідно плану експериментальних досліджень за допомогою чисельного мо- делювання визначалися математичні очікування кутів нахилу траєкторій та по-

Not

a reprint

(6)

ловинних кутів секторів можливих траєкторій насіння за фракціями досліджу- ваних насіннєвих сумішей.

При проведенні одиничного експерименту по черзі бралося насіння з різ- них фракцій (змінювалися фізико-механічні та геометричні характеристики).

Для кожної фракції проводилось 20 прогонів математичної моделі з початкови- ми значеннями кутів Ейлеру (просторової орієнтації) насіння в точці початку руху, що визначались випадковим чином.

а б

в

Рис. 1. Подання поверхні насіння кропу запашного у вигляді сукупності дис- кретних трикутників: а – вид зверху; б – вид збоку; в – вид ззаду

For

reading

only

(7)

На підставі отриманих значень кутів нахилу траєкторій та половинних ку- тів секторів можливих траєкторій насіння різних фракцій обчислювався показ- ник шкідливого впливу аеродинамічного фактору. Цей показник використову- вався як відклик при заповнені матриці спостережень.

5. Результати дослідження щодо розробки регресійних моделей впливу аеродинамічного фактору на параметри руху насіння

5. 1. Показник вимірювання рівню шкідливої дії аеродинамічного фа- ктору на процес вібраційного розділення насіння

Для визначення вкладу дії аеродинамічних сил та моментів в кінематичні параметри руху насіння в дослідженні використовувався наступний показник.

Насіння визначеної форми, з встановленими фізико-механічними характе- ристиками, якщо промоделювати її вібраційний рух, починаючи від точці поча- тку координат, X0, Y0, з урахуванням та без урахування аеродинамічних сил та моментів, буде рухатися по двох траєкторіях (рис. 2). Траєкторія руху насіння без урахування аеродинаміки позначена літерою «а». З урахуванням аеродина- міки – літерою «б».

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 2

3 4 5 6 7 8 9 10

Y

X 0 1

а

б

Рис. 2. Результати моделювання вібраційного руху насіння: а – без урахування;

б – з урахуванням аеродинамічних сил та моментів

Напрямок руху насіння апроксимується за допомогою прямої лінії (черво- на штрих-пунктирна лінія на рис. 2):

0 1 ,

Y  a  a X (2)

де a₀, a1 – постійні коефіцієнти, значення яких обчислюються за допомогою ме- тоду найменших квадратів:

Not

a reprint

(8)

 

1 1 1

1 2

2

1 1

,

N N N

i i i i

i i i

N N

i i

N X Y X Y

a

N X X

  

 

 



  

 

(3)

1 1 1

0 ,

N N

i i

i Y a i X

a

N

  



 

(4) де (Xi;Yi) – координати місцеположення центра маси насіння в системі коорди- нат робочої площини на i-му кроці обчислень;

N – кількість кроків інтегрування системи рівнянь вібраційного руху.

Вплив повітря ускладнює просування насіння відносно робочої поверхні під дією вібраційних імпульсів. Якщо при моделюванні вібраційного руху ае- родинамічні сили та моменти, що діють на насіння, відрізняються від нуля, то траєкторія руху насіння складається з помітно більшої кількості кроків- переміщень. Це траєкторія, яка утворена позначками у вигляді чорних квадратів та позначена літерою «б». Кожен такий крок, що отримується під впливом ім- пульсу руху робочої поверхні, має меншу довжину. Також має місце більше ві- дхилення апроксимуючої осі в сторону скату. Кут напрямку руху насіння по відношенню до осі Y є менш гострим.

Це призводить до зниження продуктивності вібраційної машини і погіршен- ню якості сепарації насіннєвих культур з вираженими аеродинамічними властиво- стями. Кількісно таке погіршення характеризується таким показником (рис. 3):

 

ф р ф р

а 1 а

1 1

1

1 1

,

N N

i i

N N

i i

K



 



 

  



  

 

⁽⁵⁾

де ^а_i, ϕ_i – кути перекриття секторів можливих траєкторій руху насіння i-ої та (i+1)-ої фракцій, які отримано за результатами моделювання вібраційного руху з урахуванням та без урахування аеродинамічних сил та моментів, відповідно;

а,

i δ_i – кути секторів можливих траєкторій насіння i-ої фракції з урахуван- ням та без урахування аеродинаміки

На рис. 3 показано два сектори можливих траєкторій руху насіння двох фракцій без урахування аеродинамічного фактору. З урахуванням аеродинаміч- них сил та моментів збільшяться сектори та кути їх перетинання.

Кути перекриття секторів можливих траєкторії насіння різних фракцій об- числюється як

For

reading

only

(9)

1 1

1 1 1

, я к щ о

2 2 2

1

0 , 2

1 1

0 , я к щ о 0 ,

2 2

i i i i i i

i i i

i i i i

 

          





      



        



(6)

де ψ_i – кут нахилу бісектриси сектору можливих траєкторій руху насіння i-ої фракції.

Показник шкідливого впливу аеродинамічного фактору змінюється на ін- тервалі від 1 до +∞. Якщо дія аеродинамічних сил та моментів відсутня, то K=1.

Якщо на кінематичні параметри вібраційного руху впливають: сила аеродина- мічного опору, бокова сила, аеродинамічний момент, що виникає внаслідок не- співпадання центру тиску та центру маси насіння, тоді K>1.

При проведенні чисельних експериментів для кожного спостереження ви- значалися математичні очікування кутів нахилу бісектрис секторів можливих траєкторій для різних фракцій насіннєвих сумішей:

2 0 1 , ,

, ,

2 0

j i n n j i

 

  

 



(7) де φ_j,i,n – значення куту нахилу бісектриси сектору можливих траєкторій i-ої фракції насіннєвої суміші j-ої рослинної культури, яке отримано за результата- ми n-ої ітерації моделювання. Всього здійснювалось 20 ітерацій для кожного спостереження по кожній рослинній культурі.

Кути секторів можливих траєкторій визначалися як подвійне ймовірне від- хилення від куту нахилу бісектриси відповідного сектору можливих траєкторій



^,

 ^ ^

2 0 2

, , ,

2 1

, 2 3 6 ,

2 0 1

j i

j i j i n

n j i





   

 

    





(8)

де

,

j i

 – середньоквадратичне відхилення куту нахилу бісектриси сектору мо- жливих траєкторій i-ої фракції насіннєвої суміші j-ої рослинної культури.

Ймовірне відхилення від куту нахилу бісектриси береться як потрійне се- редньоквадратичне відхилення від математичного очікування куту нахилення бісектриси сектору можливих траєкторій [φ_j,i]. Оскільки ймовірнісна величина куту нахилення бісектриси має нормальний закон розподілення ймовірності, тоді всі можливі випадкові значення цього куту мають знаходитися в межах ін- тервалу, який дорівнює потрійному середньоквадратичному відхиленню цієї величини у кожен бік.

Not

a reprint

(10)

Y

X δ₁

δ₂

φ₁

Сектор можливих траєкторій насіння

фракції 1

Сектор можливих траєкторій насіння

фракції 2

Точка початку вібраційного руху насіння

ψ₂ ψ₁

Рис. 3. Сектори можливих траєкторій руху насіння для двох фракцій насіннєвої суміші

5. 2. Параметри-регресанти, діапазони їх змінювання та план прове- дення експерименту

В якості параметрів регресії розглядалися (рис. 4):

– відносна відстань аеродинамічного екрану від торця робочого блоку, z/H;

– висота вертикальної стінки екрану у відношенні до вертикального зазору між двома робочими поверхнями блоку вібраційної машини, d/H;

– вертикальний зазор між двома робочими поверхнями робочого блоку, H;

– амплітуда коливань, A.

For

reading

only

(11)

H d

z

Напрямок коливань

Рис. 4. Параметри, що вимірюють заходи з усунення шкідливого впливу аеро- динамічного фактору

Отже:

1 z ,

X H

 ₂ d ,

X H

 X₃  H , X₄  A .

Для чисельного моделювання задавалися наступні діапазони параметрів:

m in

1 0 .3 ,

X  X₁^{m a x} 1 ,

m in

2 0 ,

X  X₂^{m a x} 1 .2 ,

m in

3 6 м м ,

X  X₃^{m a x} 1 5 м м ,

m in

4 0 .5 м м ,

X  X₄^{m a x}  3 м м .

Для побудови регресійних рівнянь бралися нормовані значення параметрів:

m i n

m a xⁱ ⁱ m i n ,

i

i i

X X

x

X X

 

 ^x_i^^{0 ;1 ,}

де ^X _i – ненормоване значення i-го параметру;

m in m a x

i , i

X X – мінімальне та максимальне значення параметру.

Тобто

Not

a reprint

(12)

1 1

0 .3

; 1 0 .3 X

x 

 

2

2 ;

1 .2 X

x  ³

3

6

;

1 5 6

X

x 

 

4 4

0 .5 . 3 0 .5 X

x 

 

Матриця спостережень формувалася згідно чотирьохфакторного трирівне- вого плану [6].

5. 3. Регресійні рівняння оцінки ефективності вібраційного розділення насіння пастернаку, салату листкового та кропу запашного

Регресійні рівняння з оцінки показника шкідливого впливу аеродинамічно- го фактору формувалися шляхом покрокового виключення малозначущих ре- гресантів з повнофакторної регресійної моделі. Незначущі регресанти визнача- лася за допомогою t-критерію Ст’юдента за умовою збільшення або не змен- шення критерію Фішера і індексу кореляції (коефіцієнту детермінації).

В табл. 1–12 наведено результати з формування регресійних рівнянь оцін- ки шкідливого впливу аеродинаміки для розділення фракцій насіннєвих сумі- шей пастернаку, салату листкового та кропу запашного.

Наведені в табл. 1–12 коефіцієнти регресії отримано для нормованих зна- чень показнику вимірювання впливу аеродинаміки. Нормований показник об- числювався згідно наступного виразу:

m i n ,

, m a x^{i n} ⁱm i n ,

i n

i i

K K

k

K K

 

 k_{i n}, 0 ; 1 , (9)

де ki,n – нормоване значення аеродинамічного показнику для i-ої культури, що отримано за результатами n-го чисельного експерименту;

Ki,n – ненормоване значення аеродинамічного показнику, яке обчислене за допомогою (5) та змінюється всередині інтервалу K_{i n}_,  K_i^{m in};K_i^{m a x}.

Використання нормованих значень відклику під час побудови регресійних рівнянь більш зручно для здійснення порівняльного аналізу якості створюваних регресійних моделей.

Таблиця 1

Перетворення повнофакторної регресійної моделі для насіннєвої суміші пасте- рнаку

Крок перет- ворень

Коефіцієнти регресії та їх t-критерії

x0=1 x1 x2 x3

a0 t0 a1 t1 a2 t2 a3 t3

0 0,264 7,87 0,201 6,44 –0,377 –12,13 0,212 6,81 1 0,311 10,0 –0,155 –2,31 –0,332 –4,96 0,38 5,67 2 0,304 10,89 –0,139 –2,23 –0,37 –10,13 0,383 5,87

For

reading

only

(13)

Таблиця 2

Перетворення повнофакторної регресійної моделі для насіннєвої суміші пасте- рнаку (продовження)

x4 x1x2 x1x3 x1x4

a4 t4 a5 t5 a6 t6 a7 t7

0 0,314 10,09 0 0 0 0 0 0

1 0,371 5,53 0,407 10,37 0,081 2,07 0,03 0,76 2 0,408 13,09 0,405 10,62 0,081 2,12 0 0 Таблиця 3

x2x3 x2x4 x3x4

2

x1

a8 t8 a9 t9 a10 t10 a11 t11

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 –0,136 –3,46 –0,37 –9,4 0,121 3,08 0,106 1,91 2 –0,14 –3,66 –0,368 –9,64 0,119 3,12 0,106 1,96 Таблиця 4

Коефіцієнти регресії та їх t-критерії Крите- рій Фішера

Коефіцієнт детерміна-

ції

2

x2 x₃² x₄²

a9 t9 a10 t10 a11 t11

0 0 0 0 0 0 0 84,2 0,816

1 –0,04 –0,72 –0,204 –3,67 0,022 0,39 113 0,96

2 0 0 –0,203 –3,77 0 0 153 0,96

Таблиця 5

Перетворення повнофакторної регресійної моделі для насіннєвої суміші салату листкового

x1 x2 x3 x0=1

a0 t0 a1 t1 a2 t2 a3 t3

0 0,223 6,66 0,18 5,83 –0,369 –11,91 0,227 7,34 1 0,235 8,28 –0,146 –2,37 –0,244 –3,98 0,348 5,67 2 0,23 8,97 –0,124 –2,17 –0,28 –8,44 0,348 5,8

Not

a reprint

(14)

Таблиця 6

Перетворення повнофакторної регресійної моделі для насіннєвої суміші салату листкового (продовження)

x4 x1x2 x1x3 x1x4

a4 t4 a5 t5 a4 t4 a5 t5

0 0,338 10,91 0 0 0 0 0 0

1 0,436 7,09 0,37 10,29 0,052 1,45 0,037 1,03 2 0,442 15,44 0,371 10,56 0,051 1,45 0 0 Таблиця 7

x2x3 x2x4 x3x4

2

x1

a8 t8 a9 t9 a8 t8 a9 t9

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 –0,2 –5,56 –0,42 –11,62 0,147 4,09 0,109 2,14 2 –0,202 –5,75 –0,41 –11,77 0,146 4,15 0,105 2,12 Таблиця 8

Крок пере-

тво- рень

Критерій Фішера

Коефіці- єнт де- терміна-

ції

2

x2 x₃² x₄²

a9 t9 a10 t10 a11 t11

0 0 0 0 0 0 0 87,2 0,821

1 –0,04 –0,79 –0,128 –2,51 –0,011 –0,23 137 0,967

2 0 0 –0,126 –2,54 0 0 181 0,967

Таблиця 9

Перетворення повнофакторної регресійної моделі для насіннєвої суміші кропу запашного

Крок пере-

тво- рень

x₀=1 x₁ x₂ x₃

a0 t0 a1 t1 a0 t0 a1 t1

0 0,112 3,03 0,162 4,73 –0,308 –9,0 0,27 7,9 1 0,104 3,38 –0,067 –1.01 0,033 0,5 0,344 5,19 2 0,117 3,79 –0,02 –0,51 –0,148 –3,86 0,343 5,02

For

reading

only

(15)

Таблиця 10

Перетворення повнофакторної регресійної моделі для насіннєвої суміші кропу запашного (продовження)

Крок пере-

тво- рень

x4 x1x2 x1x3 x1x4

a4 t4 a5 t5 a6 t6 a7 t7

0 0,371 10,86 0 0 0 0 0 0

1 0,314 4,73 0,298 7,67 0,055 1,41 0,053 1,38 2 0,271 3,96 0,286 7,13 0,039 0,97 0,042 1,04 Таблиця 11

x2x3 x2x4 x3x4

2

x1

a8 t8 a9 t9 a8 t8 a9 t9

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 –0,235 –6,06 –0,45 –11,58 0,2 5,16 0,035 0,63 2 –0,219 –5,47 –0,423 –10,57 0,217 5,42 0 0 Таблиця 12

Крок пере-

тво- рень

Критерій Фішера

Коефіці- єнт де- терміна-

ції

2

x2 x₃² x₄²

a9 t9 a10 t10 a11 t11

0 0 0 0 0 0 0 71 0,789

1 –0,175 –3,19 –0,104 –1,89 0,137 2,5 114 0,96

2 0 0 –0,109 –1,92 0,172 3,04 122 0,956

Остаточно регресійні моделі з оцінки нормованих значень показника шкід- ливого впливу аеродинаміки мають наступний вигляд:

– насіння пастернаку:

1 1 2 3 4 1 2

2 2

1 3 2 3 2 4 3 4 1 3

0 , 3 0 4 0 ,1 3 9 0 , 3 7 0 , 3 8 3 0 , 4 0 8 0 , 4 0 5

0 , 0 8 1 0 ,1 4 0 , 3 6 8 0 ,1 1 9 0 ,1 0 6 0 , 2 0 3 ,

k x x x x x x

x x x x x x x x x x

      

      (10)

– насіння салату листкового:

Not

a reprint

(16)

2 1 2 3 4 1 2

2 2

1 3 2 3 2 4 3 4 1 3

0 , 2 3 0 ,1 2 4 0 , 2 8 0 , 3 4 8 0 , 4 4 2 0 , 3 7 1

0 , 0 5 1 0 , 2 0 2 0 , 4 1 0 ,1 4 6 0 ,1 0 5 0 ,1 2 6 ,

k x x x x x x

x x x x x x x x x x

      

      (11)

– насіння кропу запашного:

3 1 2 3 4 1 2 1 3

2 2

1 4 2 3 2 4 3 4 3 4

0 ,1 1 7 0 , 0 2 0 ,1 4 8 0 , 3 4 3 0 , 2 7 1 0 , 2 8 6 0 , 0 3 9

0 , 0 4 2 0 , 2 1 9 0 , 4 2 3 0 , 2 1 7 0 ,1 0 9 0 ,1 7 2 .

k x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

       

      (12)

Для здійснення параметричного аналізу зручніше скористатися регресій- ними моделями, що дають ненормовані значення аеродинамічного показнику.

Для отримання ненормованих значень аеродинамічного показника треба визначити нові коефіцієнти регресійних рівнянь (10), (11) за допомогою насту- пних виразів



^{m a x} ^{m in}



^{m in}

0 ,_i 0 ,_i _i _i _i ,

a a K  K  K (13)



^{m a x} ^{m in}



, , ,

k i k i i i

a a K  K k 1, ...,N_i^{р егр .}, (14)

де a_{0 ,}_i,

,

ak i – скореговані вільний член та коефіцієнти регресії для i-ої культури;

a0,i, ak,i – коефіцієнти лінійної регресії, що є у (10)–(12);

m in,

Ki K_i^{m a x} – мінімальне та максимальне значення ненормованого показ-

ника впливу аеродинаміки, що отримано при проведенні чисельного експери- менту для i-ої культури;

р е гр .

Ni – кількість регресантів, що включено до регресійної моделі оцінки шкі- дливого впливу аеродинаміки на якість сепарування (очищення) i-ої культури.

Регресійні рівняння, скореговані для визначення ненормованих аеродина- мічних показників, мають наступний вигляд:

– насіння пастернаку:

1 1 2 3 4 1 2

2 2

1 3 2 3 2 4 3 4 1 3

1,1 0 9 0 , 0 4 6 0 ,1 2 3 0 ,1 2 7 0 ,1 3 5 0 ,1 3 4

0 , 0 2 7 0 , 0 4 6 0 ,1 2 2 0 , 0 4 0 , 0 3 5 0 , 0 6 7 ,

K x x x x x x

x x x x x x x x x x

      

      (15)

– насіння салату листкового:

2 1 2 3 4 1 2

2 2

1 3 2 3 2 4 3 4 1 3

1, 0 6 6 0 , 0 3 4 0 , 0 7 6 0 , 0 9 4 0 ,1 2 0 ,1 0 1

0 , 0 1 4 0 , 0 5 5 0 ,1 1 1 0 , 0 4 0 , 0 2 8 0 , 0 3 4 ,

K x x x x x x

x x x x x x x x x x

      

      (16)

– насіння кропу запашного:

View of Construction of a regression model for assessing the efficiency of separation of lightweight seeds on vibratory machines involving measures to reduce the harmful influence of the aerodynamic factor

Not

a reprint

For

reading

only

Not

a reprint

For

reading

only

Not

a reprint

For

reading

only

Not

a reprint

 

  

 

 

 

 

For

reading

only





  



Not

a reprint

For

reading

only

z

Not

a reprint

For

reading

only

Not

a reprint

For

reading

only

Not

a reprint









For

reading

only

 ^ ^