View of Cybernetic estimation of reserve utilization efficiency

(1)

УДК 007.5

DOI: 10.15587/1729-4061.2021.245017

Кибернетическая оценка эффективности использования запасов И. А. Луценко

Дослідження відносяться до області верифікації кібернетичних оціночних показників використання запасів в якості критеріїв ефективності систем пе- ретворювального класу з безперервною подачею технологічного продукту.

Поставлена задача набула ще більшої популярності після появи удоскона- лених підходів, що дозволяють автоматично змінювати траєкторії управління роботи технологічних систем у режимі реального часу. У таких випадках оці- нка поточної ситуації процесу та ефективності використання запасів стала невід'ємною частиною роботи підсистем управління. Тому розробка і верифі- кація кібернетичної оцінки ефективності для таких систем управління є акту- альним завданням.

Першим етапом наукових досліджень була розробка кібернетичної моделі операції з розподіленими параметрами. Запропоновано чотири формальних ознаки. Знаходження інтегральної функцій від цих ознак дало можливість отримати уявлення про деякі кількісні характеристики процесу, а знаходжен- ня другої інтегральної характеристики за часом дозволило відображати фізи- ко-кібернетичні параметри процесу.

На другому етапі були запропоновані формули розрахунку основних оціно- чних показників і проведена їх верифікація при трьох різних траєкторіях управління, яка показала адекватність розробленого підходу.

Завершальним етапом була розробка трьох варіацій формули ефективно- сті, розрахунок якої відбувається у встановлені моменти часу упродовж усьо- го виробничого циклу.

Таким чином кібернетична оцінка ефективності використання запасів до- зволяє формалізувати і повністю автоматизувати процеси оптимізації і ада- птації функціональних систем підприємства.

Ключові слова: запаси, кібернетика, система ефективності, критерій ефективності, важіль управління.

1. Введение

С точки зрения кибернетики, целью любого процесса является получение качественного продукта на выходе системы в необходимом количестве с уче- том рационального использования запасов. Для реализации поставленных це- лей используют подсистемы управления различного характера. Оценить эффек- тивность той или иной траектории управления позволяют критерии оптимиза- ции, которые максимально соответствуют представлению владельца (суперси- стемы) о наилучшем варианте развития событий. Одним из таких событий, естественно, является рациональное использование запасов с целью сведения к минимуму расходов производства.

Not

a reprint

(2)

Большая часть производственных процессов состоит именно из систем преобразовательного класса с непрерывной подачей технологического продук- та. При оценке таких систем необходимо учитывать распределенный во време- ни характер связывания и высвобождения, соответственно, входных и выход- ных продуктов операции.

Единственным возможным вариантом работы систем преобразовательного класса с непрерывной подачей технологического продукта было установление жестко зафиксированных стартовых управляющих воздействий. И для выпол- нения каких-либо изменений в подсистеме управления необходимо было при- останавливать процесс, чтобы выполнить перенастройку систем.

Однако с появлением возможности увеличения количества степеней сво- боды управления технологическими механизмами стала возможной работа тех- нологических процессов с параллельным изменением траекторий управления в динамически изменяющихся внешних условиях окружающей среды [1, 2]. Это позволило в режиме реального времени вносить коррективы в производствен- ный процесс [3].

Таким образом, с появлением самоперенастраивающихся, непрерывно ра- ботающих технологических систем, значение управляющих воздействий и оценка их эффективности заслуживает еще большего внимания и требует со- здания научно обоснованных подходов. Поэтому разработка кибернетической оценки эффективности использования запасов является актуальной задачей.

2. Анализ литературных данных и постановка проблемы

Контроль использовании запасов в многостадийном, ресурсоемком произ- водстве всегда рассматривается как критически важный вид управления для по- стоянного повышения эффективности производства. Ведь давно известный факт, что зависимость украинской экономики от конъюнктуры состоит именно в ее энергетическом секторе [4]. И задача эффективного использования и рас- пределения имеющихся энергетических ресурсов для многих стран является одной из основополагающих.

Например, в статье [5] проведено повышение энергоэффективности за счет оптимизации процесса сушки. Была разработана новая геометрия сушилки со смешанным потоком, которая должна уравнять процесс сушки и, таким об- разом, быть более энергоэффективной. Однако научные исследования посвя- щены лишь повышению энергоэффективности производства и не учитывают при оптимизации другие виды используемых запасов, которые составляют не- малый процент от общих расходов на производство продукции.

Попытки учесть и другие виды запасов была выполнена в работе [6], где предложен комплексный учет стоимости выходного продукта, материальных и временных затрат. Метод оптимизации управления, который раскрывается в статье, использует верифицированный показатель эффективности и приведены экспериментальные доказательства его работоспособности. Однако весь подход разработан для порционного нагрева жидкости и применение его для непре- рывных процессов является не обоснованным.

For

reading

only

(3)

В статье [7] проводилась оценка эффективности именно непрерывного метода работы декантерной центрифуги по переработки оливкового масла.

Описывается возможность смены режимов роботы без остановки всего процес- са и оценка энергетической и функциональной эффективности работы деканте- ра. Однако, по результатам статьи, получены только предварительные резуль- таты и окончательная верификация оценки эффективности выполнена не была.

В работе [3] проводится экспериментальное исследование и математиче- ское моделирование непрерывного, высокоэффективного процесса отделения метана угольных пластов от пористой суспензии. Результаты экспериментов и моделирование процесса, описанные в статье, предоставляют основные данные для проектирования и эксплуатации пилотной и промышленной установки. Од- нако оценивание эффективности процесса идет опять-таки только по энергети- ческим затратам.

В работе [8] приводиться модель системы непрерывной обработки сырье- вой продукции, которая обеспечивает количественную оценку параметров, непосредственно влияющих на эффективность. Общая эффективность процесса рассчитывается по верифицированному критерию с учетом суммарных затрат и стоимости готовой продукции. К таким затратам автор относит стоимостные оценки затрачиваемой энергии и ресурса обрабатывающей и транспортирую- щей частей, стоимостные оценки объема и качества выходной продукции. Но не всегда необходимо учитывать только эти виды используемых запасов.

Учет используемых запасов в качестве стоимостных единиц, таких как сырье, ресурсы и энергия обрабатывающей и транспортирующей части уста- новки показано в работе [9]. Однако все модели описаны конкретно для техноло- гической линии сушения гранулированного продукта в барабанной печи с зонны- ми и аксиальными горелками, использующими различные виды топлива. Это го- ворит о том, что автор не дает гарантий в применимости оценки эффективности и оптимизации режимов работы для других классов непрерывных процессов.

В статье [10] описан метод автоматического поиска экстремума эффектив- ности при многоступенчатой переработке сырья. В рамках метода предложен алгоритм расчета коэффициента эффективности использования ресурсов си- стемы и алгоритм поиска экстремума. Однако, за счет ограниченного количе- ства степеней свободы для системы управления, поиск экстремума эффектив- ности происходит на ограниченном количестве траекторий управления, что не всегда сможет привести к нахождению оптимального решения.

В статье [11] предлагается управлять насосным комплексом по критерию максимума дохода, что не соответствует цели статьи, а именно оптимальному управлению непрерывных технологических процессов по критерию минимума используемых запасов.

Таким образом, существует большой выбор вариантов оценки эффектив- ности технологических непрерывных процессов. Однако детализирование под конкретный тип процесса не делает разработанные подходы кибернетическими.

Или использование не верифицированных оценочных показателей не раскрыва- ет реальную картину эффективности использования ресурсов, а в некоторых

Not

a reprint

(4)

случаях приводит к дополнительным финансовым потерям. Поэтому необхо- дима разработка и верификация кибернетической оценки эффективности.

3. Цель и задачи исследования

Целью работы является разработка кибернетических оценочных показате- лей в качестве критериев эффективности использования запасов систем преоб- разовательного класса с непрерывной подачей технологического продукта.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

– определить формальные признаки, подходящие для использования в даль- нейшем при оценке эффективности непрерывных технологических процессов;

– обосновать выбор основных оценочных показателей операционного про- цесса преобразования постоянного потока входных продуктов в выходные, с по- мощью которых возможно высказывание суждения об операционном процессе;

– определить формулы для расчета кибернетической оценки эффективно- сти использования запасов;

– верифицировать оценочные показатели в качестве критериев эффектив- ности при трех различных траекториях управления непрерывных преобразова- тельных процессов.

4. Материалы и методы исследования

Для определения кибернетической оценки использования запасов непрерыв- ного процесса в определенные моменты времени, необходимо проводить посто- янный мониторинг входных и выходных параметров операционного процесса.

Для разных технологических процессов входные и выходные продукты операции могут немного отличаться. Но, приводя исследуемый процесс к тех- нико-кибернетической модели, можно говорить о таких входных продуктах как: входной продукт направленного воздействия, энергетический продукт, ко- торый необходим для проведения операционного процесса, интенсивность ис- пользования технического оборудования.

Использование многосекционного технологического механизма, предло- женного в работах [1, 2], дает возможность взять за основу оценку работы си- стем с порционной подачей технологического продукта и усовершенствовать предложенный подход. Таким образом, непрерывный технологический процесс проходит коротко-порционную обработку с количеством секций зависящих от специфики процесса.

При оценке работы систем преобразовательного класса необходимо чтобы количественные параметры всех входных и выходных продуктов операции бы- ли между собой сопоставимы. Учитывая, что естественным коэффициентом масштабирования в экономических системах является стоимость единицы си- стемного продукта (C/S), выбрана именно эта категория, которая прошла вери- фикацию на предмет ее адекватности формуле эффективности использования ресурсов [12].

В данной статье предлагается выполнить оценку использования запасов при трех разных траекториях управления с использованием модифицированных

For

reading

only

(5)

параметров и дополнительных переменных, которые характеризуют динамику непрерывного технологического процесса.

При первой траектории управления (далее траектория управления № 1) по- сле запуска преобразовательного процесса сразу же происходит подача запасов на вход системы. Скорость изменения количества запасов по времени ( 1

* /

d r es d s) и их стоимостная оценка представлена на рис. 1, где s – определен- ные моменты времени, в которые происходит сбор текущей информации о про- цессе. В зависимости от типа и характера непрерывного процесса, интервалы мониторинга текущего состояния процесса выбираются индивидуально. Учи- тывая, что непрерывный процесс трансформирован в коротко-порционный, с помощью конструктивных изменений, на рис. 1 можно наблюдать за зубцеоб- разной траекторией потребления запасов.

0 2 4 6

-4 -8

s 8 10 12 14

C / S

1

*

dre / dss

Рис. 1. Интегральная функция стоимостных оценок запасов при траектории управления № 1

Ниже описано более детально использование запасов одного операционного процесса (рис. 2).

0 2 4 6

-4 -8

8 10 12 14 s

C / S

s1

dre / ds

Рис. 2. Интегральная функция использования запасов для одного операционно- го процесса при траектории управления № 1

Результат движения входных и выходных продуктов системы преобразо- вательного класса в моменты фиксирования информации (n) были описаны в виде множества функций re_n и pe_n соответственно:

Not

a reprint

(6)

, ,

0 , ,

ni i

n

i

r e n n

r e C

n n

 

 

  (1)

, ,

0 , ,

ni i

n

i

p e n n

p e C

n n

 

 

  (2)

где re_n – стоимостная оценка входных технологических продуктов в n-й момент времени для i-й траектории управления,

pen – стоимостная оценка выходных технологических продуктов в n-й момент времени i-й траектории управления,

С – стоимость единицы системного продукта для i-й траектории управления.

В результате работы системы преобразовательного класса, на десятый фиксируемый момент времени получена информация о стоимостной оценке выходного технологического продукта в n-й момент времени для i-й траектории управления (рис. 3).

Очевидно, что любое изменение управления приводит к изменению описан- ных выше параметров ren и pen. Учитывая это, можно говорить о возможности оценки эффективности использования запасов непрерывного технологического процесса именно по параметрам такой глобальной модели операции (ГМО).

Следовательно, такая модель операции содержит в себе всю необходи- мую информацию для сравнительной оценки процессов преобразовательного класса с непрерывной подачей технологического продукта относительно эф- фективности (рациональности) использования запасов.

- 2 0 8

10 12 14 n

4 12

2 4 6 8

C

n1

pe

n1

re

Рис. 3. Графическое представление операции с распределенными параметрами при траектории управления № 1

Таким образом, получена модель операции вида (re_n, pen) которая является кибернетической для непрерывного процесса с распределенными параметрами.

На основании определенных параметров операционного процесса, для оцен- ки использования запасов, описан ниже дальнейший анализ работы системы.

For

reading

only

(7)

Очевидно, что уменьшение количества используемых запасов и стабиль- ное количество качественного выходного продукта позволит говорить о более рациональной работе производственной системы. С учетом непрерывности процесса, для оценки использования запасов необходимо определить метод их подсчета.

Так как процесс использования запасов проходит не равномерным образом и зависит от специфики производственной линии и выбранной в данный мо- мент траектории управления, умножение времени на количество используемых запасов за единицу времени не является уместным. Поэтому более подходящим является интегрирование.

Для получения интегральных сопоставимых оценок операции по входу и выходу предложены следующие формулы вычисления интегрированных функ- ций результата движения входных (iren) и выходных (ipen) продуктов в wg – мо- мент времени для непрерывного технологического процесса

 1 1,

g i g

w n i i w

ir e  r e n  n _  ir e _ CW; (3)

 ₁ ₁^,

g i g

w n i i w

ip e  p e n  n _  ip e _ CW. (4)

Динамику получения интегральных сопоставимых оценок операции по входу и выходу можно проследить на рис. 4. Как видно из рис. 4, уже после 9 фиксируемой точки времени можно увидеть рентабельность проведения про- цесса, так как стоимостная оценка ire_n превысила ipen и в дальнейшем продол- жила сохранять это преимущество.

0 2 4 6 8 10 12

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

ire, ipe(CW)

w ire(CW)

ipe(CW)

Рис. 4. Зависимость значений интегральной функции стоимостных оценок входных и выходных продуктов от времени

Чувствительностью к времени захвата определенного объема стоимостных оценок обладает вторая интегральная функция

uf

v r e от функции входа

wg

ir e

Not

a reprint

(8)



1



1,

f g f

u w g g u

v r e  i r e w  w _  v r e _ CWU; (5)



1



1,

f g f

u w g g u

v p e  i p e w  w _  v p e _ CWU. (6)

Нахождение второй интегральной характеристики по времени позволило отображать физико-кибернетические параметры процесса. На рис. 5 можно увидеть чувствительность к времени захвата определенного объема стоимост- ных оценок.

0 20 40 60 80 100 120 140

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

vre, vpe (CWU)

u vre(CWU)

vpe(CWU)

Рис. 5. Изменение значений второго кумулятивного ряда входных (re) и выход- ных (pe) продуктов от времени

Поскольку параметры ГМО реагируют на любое изменение управления, кибернетические показатели смогут оценить исследуемую систему с непрерыв- ной подачей технологического продукта с максимального количества сторон.

Одним из кибернетических показателей является интегральная функция добавленной ценности difuf, которую можно рассчитать как разность между vreuf

и vpeuf в uf -й момент времени

,

f f f

u u u

d if  v r e  v p e CWU. (7)

Динамику изменения предложенного кибернетического показателя от вре- мени, а именно показателя добавленной ценности, можно увидеть на рис. 6.

Значение накопленной добавленной ценности в Vj-й момент времени мож- но рассчитать



1



1,

j f j

v u f f v

r  d i f u  u _  r _ CWUV. (8)

Объем накапливаемой добавленной ценности от времени показан на рис. 7.

For

reading

only

(9)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

dif(CWU)

u

Рис. 6. Зависимость интегральной функции добавленной ценности от времени

Рис. 7. Объем накапливаемой добавленной ценности от времени

На основании проведенного анализа системы при первой траектории управ- ления можно сделать вывод, что к основным показателям оценки эффективности работы системы преобразовательного класса с непрерывной подачей технологи- ческого продукта для определенной траектории управления можно отнести:

– потенциальный эффект операции

  ^{/ 2 ,}

A  P E  R E CWUV, (9)

где PE – функция результатов движения выходных продуктов операции в тех случаях, когда распределенным характером функции p e_n можно пренебречь,

RE – функция результатов движения входных продуктов операции в тех случаях, когда распределенным характером функции r e_n можно пренебречь;

– ресурсоемкость операционного процесса 350

300 250 200 150 100 50 0

r(CWU V)

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 v

Not

a reprint

(10)



1



1,

f j

u f f v

R  d i f u  u _  r _ CWUV; (10)

– эффективность использования ресурсов операции

ELF=A/R. (11)

Таким образом, проанализировав и оценив динамику исследуемого про- цесса, стало возможным перейти на следующий этап исследований.

5. Результаты исследования количества потребления запасов в непре- рывном преобразовательном производстве

5. 1. Определение формальных признаков непрерывных технологиче- ских процессов

В том случае, когда производственные системы непрерывного класса име- ют возможность изменения траектории управления, возникает задача сравнения количества используемых запасов и определения эффективности каждой из них. Для этих целей возможно необходимо введение дополнительных фор- мальных признаков и более детальный анализ исследуемого процесса.

Ниже рассмотрен другой вариант управления системой преобразователь- ного класса с непрерывной подачей технологического продукта. Как видно из рис. 8, в одном из циклов скорость изменения количества запасов от времени было изменено по сравнению с предыдущей траекторией управления. Красны- ми маркерами показаны контрольные точки, в которых работа системы отлича- ется при первой и второй траектории управления. Далее описан это случай бо- лее детально (рис. 9).

0 2 4 6

-4 -8

s 8 10 12 14

C / S

2

*

dre / dss

0 2 4 6

-4 -8

8 10 12 14 s

C / S

s2

dre / ds

Рис. 9. Интегральная функция использования запасов для одного операционно- го процесса при траектории управления № 2

For

reading

only

(11)

Оценивая изменения стоимостных оценок выходного продукта при второй траектории управления, можно говорить о двух контрольных моментах време- ни. Первый контрольный момент времени (n=8) – когда уже видны изменения в использовании запасов, однако стоимостные оценки выходного продукта еще не меняются (рис. 10). Во время уже второй контрольной точки, при продолже- нии использования дополнительных запасов, происходит скачок в количестве стоимостной оценки выходного продукта (рис. 11).

-2 0 8

12 14 n

4 12 C

2 4 6 8 10

n2

re

n2

pe

Рис. 10. Графическое представление операции с распределенными параметрами при траектории управления № 2 в первый контрольный момент времени

-2

0 12 14 n

C

2 4 6 8 10

n2

re fen₂ n2

pe 8

4 12 16

2

*

pen

Рис. 11. Графическое представление операции с распределенными пара- метрами при траектории управления № 2 во второй контрольный момент вре-

мени

Таким образом, для оценки изменения количества используемых запасов и как результат изменение стоимостной оценки выходного продукта необходимо введение дополнительных формальных признаков:

ni

f e – функция результатов движения дополнительного количества стоимостных оценок входных техноло-

Not

a reprint

(12)

гических продуктов в i-й момент времени и ^*

ni

p e – стоимостная оценка выход- ных технологических продуктов в i-й момент времени при использовании

ni

f e . Получена усовершенствованная модель операции вида (ren, fen, pen, p e_n^*) которая является кибернетической для непрерывного процесса с распределен- ными параметрами с возможностью изменения траекторий управления.

В таких случаях интегрированные функции рассчитываются следующим образом

 ₁ ₁^,

g i g

w n i i w

ir e  r e n  n _  ir e _ CW; (12)

 1 1,

g i g

w n i i w

ife  fe n  n _  ife _ CW; (13)



^*



^ 1^ 1,

g i i g

w n n i i w

i p e  p e  p e n  n _  i p e _ CW. (14)

Расчет двойного интеграла позволит найти значение второго кумулятивно- го ряда входных (ren и fen) и выходных (pen и p e^*_n) продуктов непрерывного технологического процесса, где

 

1 1 1,

f g f

u w g g u

v r e  i r e _ w  w _  v r e _ CWU; (15)

 

1 1 1,

f g f

u w g g u

v f e  i f e _ w  w _  v f e _ CWU; (16)

 

1 1 1,

f g f

u w g g u

v p e  i p e _ w  w _  v p e _ CWU. (17)

Для проверки предлагаемой усовершенствованной модели, рассмотрен третий вариант управления системой преобразовательного класса (рис. 12). В данном случае опять было изменено количество использованных запасов за один производственный процесс (рис. 13).

0 2 4 6

-4 -8

s 8 10 12 14

C / S

3

*

dre / dss

For

reading

only

(13)

0 2 4 6 -4

-8

s 8 10 12 14

C / S

s3

dre / ds

Рис. 13. Интегральная функция использования запасов для одного операцион- ного процесса при траектории управления №3

Как можно увидеть на рис. 14, с небольшим увеличением количества ис- пользуемых запасов предложенная модель операции с распределенными пара- метрами не показывает реакции на выходе системы. Однако при дальнейшей положительной динамике увеличения запасов происходят изменения и в функ- ции результатов движения выходных продуктов операции (рис. 15).

-2 0 8

10 12 14 n

4 12 C

2 4 6 8

n3

re

n3

pe

Рис. 14. Графическое представление операции с распределенными параметрами при траектории управления № 3 в первый контрольный момент времени

-2 0 8

10 12 14 n

C

2 4 6 8

n3

re fe_n₃ 4

12 16

n3

pe

3

*

pen

Рис. 15. Графическое представление операции с распределенными параметрами при траектории управления №3 во второй контрольный момент времени

Not

a reprint

(14)

Сравнивая графическое представление операции с распределенными пара- метрами при траектории управления № 2 (рис. 11) и траектории управления № 3 (рис. 15), можно видеть зависимость и динамику изменения стоимостных оценок выходных продуктов операции от входных. Это показывает работоспособность и адекватность выбранных формальных признаков модели операции, отталкиваясь от которых можно высказывать суждение об операционном процессе.

Таким образом, определены формальные признаки модели операции с рас- пределенными параметрами для непрерывного процесса, а именно функция ре- зультатов движения входных продуктов функция результатов движения допол- нительных входных продуктов, при которых происходит изменение функции движения выходных продуктов.

В общем виде формулы вычисления интегрированных функций результата движения предложенных формальных признака можно представить

0

,

w

w n

w

i r e 



r e ^CW; ⁽¹⁸⁾

0

,

w

w n

w

i f e 



f e ^CW; ⁽¹⁹⁾

 

0

* ,

w

w n n

w

i p e 



p e  p e ^CW. ⁽²⁰⁾

Второй кумулятивный ряд как раз и есть интегральной функцией vreu от функции irew для результата движения входных продуктов и интегральной функцией vpe_u от функции ipe_w для результата движения выходных продуктов

0 0

,

u w

u n

u w

v r e 

 

r e ^CWU; ⁽²¹⁾

0 0

,

u w

u n

u w

v f e 

 

f e ^CWU; ⁽²²⁾

 

0 0

* ,

u w

u n n

u w

v p e 

 

p e  p e ^CWU. ⁽²³⁾

Расчет интегральных функций также можно представить в виде

 



 

 

0

d ,

w

g n g

w

ir e w 



r e t w  w  w ^сw; ⁽²⁴⁾

For

reading

only

(15)

 



 

 

0

d ,

w

g n g

w

ife w 



fe t w  w  w ^сw; ⁽²⁵⁾

 



   

 

0

* d ,

w

g n n g

w

ip e w 



p e t  p e t w  w  w ^сw, ⁽²⁶⁾

где сw – стоимостные единицы измерения; w₀ – время начала непрерывно- го процесса.

Двойное интегрирование в виде

 



 

 

0 0

d d ,

u w

f n f

u w

v r e u 

 

r e t w u  u  u ^сwu; ⁽²⁷⁾

 



 

 

0 0

d d ,

u w

f n f

u w

v fe u 

 

fe t w u  u  u ^сwu; ⁽²⁸⁾

 



   

 

0 0

* d d ,

u w

f n n f

u w

v p e u 

 

p e t  p e t w u  u  u ^сwu. ⁽²⁹⁾

Таким образом, формальными признаками, предназначенными для оценки эффективности использования запасов непрерывных процессов, является ис- пользование глобальных функций входа и выхода, а также использование про- цедуры двойного интегрирования по времени.

5. 2. Обоснование выбора основных оценочных показателей операци- онного процесса с непрерывной подачей технологического продукта

С учетом введенных дополнительных формальных признаков, введены из- менения в формулы основных оценочных показателей операционного процесса.

Интегральная функция добавленной ценности будет состоять из трех слагаемых

,

f f f f

u u u u

d if  v r e  v fe  v p e CWU. (30)

Значение накопленной добавленной ценности в і-й момент времени рас- считывается:



1



1,

j f j

v u f f v

r  d i f u  u _  r _ CWUV. (31)

Таким образом, расчет основных показателей для оценки эффективности работы системы преобразовательного класса с непрерывной подачей техноло- гического продукта будет выглядеть так

Not

a reprint

(16)



1



1,

f j

u f f v

R  d i f u  u _  r _ CWUV; (32)

 

^ ^



^*



^{/ 2 ,}

A  P E  P E  R E  F E CWUV; (33)

где FE – функция результатов движения дополнительного количества стои- мостных оценок входных технологических продуктов в тех случаях, когда рас- пределенным характером функции можно пренебречь, PE^*– функция результатов движения стоимостных оценок выходных технологических продуктов в тех слу- чаях, когда распределенным характером функции можно пренебречь.

В общем виде основные оценочные показатели операционного процесса преобразования постоянного потока входных продуктов в выходные, с помо- щью которых возможно высказывание суждения об операционном процессе, представлены ниже

   

 

0 0

* ,

u w

u n n n n

u w

d i f 

 

r e  f e  p e  p e ^CWU; ⁽³⁴⁾

   

 

0 0 0

* ,

v u w

v n n n n

v u w

r 

  

r e  f e  p e  p e ^CWUV; ⁽³⁵⁾

   

 

0 0 0

* ,

vl u w

n n n n

v u w

R 

  

r e  f e  p e  p e ^CWUV. ⁽³⁶⁾

В тех случаях, когда распределенным характером функций r e_n, f e_n и p e_n,

*

p en можно пренебречь, объектом исследования операции является пятерка RE, FE, PE, PE^*, TO, где потенциальный эффект операции рассчитывается:

 

   

*

2

/ 2 ,

d l

P E P E

A v v

R E F E

   

  

 

 

   

 

CWUV. (37)

Оценочные показатели также можно представить в виде:

– интегральная функция добавленной ценности

 



   



   

  ^

0 0

* d d ,

u w

n n

f f

u w n n

r e t f e t

d i f u w u u u

p e t p e t

   

 

  

  

 

 

^сwu; ⁽³⁸⁾

– ресурсоемкость: