Основи геодезії: Методичні вказівки до лабораторних робіт та індивідуального завдання (для виконання другого практичного модуля та модуля індивідуального завдання)

(1)

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ЕКОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт та індивідуального завдання

з навчальної дисципліни «Основи геодезії» (для виконання другого практичного модуля та модуля індивідуального завдання)

для студентів денної та заочної форм навчання спеціальностей 103 «Науки про Землю»

та 193 «Геодезія та землеустрій»

Одеса – 2021

(2)

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ЕКОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт та індивідуального завдання

з навчальної дисципліни «Основи геодезії» (для виконання другого практичного модуля та модуля індивідуального завдання)

для студентів денної та заочної форм навчання спеціальностей 103 «Науки про Землю»

та 193 «Геодезія та землеустрій»

Затверджено на засіданні групи забезпечення спеціальності 103 «Науки про Землю»

Протокол № 9 ^. від «25» травня 2021 р.

Затверджено на засіданні групи забезпечення спеціальності 193 «Геодезія та землеустрій»

Протокол № 7 ^. від «13» травня 2021 р.

Одеса – 2021

(3)

Методичні вказівки до лабораторних робіт та індивідуального завдання з навчальної дисципліни «Основи геодезії» (для виконання другого практичного модуля та модуля індивідуального завдання) для студентів 1-го року навчання денної форми та 2-го року навчання заочної форми за спеціальностями 103 «Науки про Землю» та 193 «Геодезія та землеустрій», рівень вищої освіти бакалавр / к. геогр. н., доц. Гриб О. М., ас. Гращенкова Т. В. Одеса: ОДЕКУ, 2021. 90 с.

(4)

ЗМІСТ

Стор.

ВСТУП ... 4

1 Лабораторна робота № 4. Теодоліт. Виміри горизонтальних кутів ... 5

1.1 Теоретична частина до лабораторної роботи № 4 ... 5

1.2 Практична частина до лабораторної роботи № 4 ... 13

1.3 Запитання для самоперевірки засвоєння змісту лабораторної роботи № 4 ... 14

2 Лабораторна робота № 5. Обробка даних теодолітного ходу ... 15

3 Лабораторна робота № 6. Нівелір. Визначення перевищень між точками ... 24

4 Лабораторна робота № 7. Обробка журналу технічного нівелювання ... 33

4.1.1 Підготовка до технічного нівелювання магістралі ... 33

4.1.2 Пояснення щодо заповнення та обробки журналу технічного нівелювання магістралі ... 39

5 Індивідуальне завдання до лабораторної роботи. Побудова плану території в горизонталях і рішення задач по заданому ухилу ... 47

5.1 Теоретична частина до індивідуального завдання ... 47

5.1.1 Побудова плану території в горизонталях ... 47

5.1.2 Рішення задач по заданому ухилу за допомогою горизонталей на плані ... 51

5.2 Практична частина до індивідуального завдання ... 53

5.3 Запитання для самоперевірки засвоєння змісту індивідуального завдання ... 54

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ ... 55

Додаток Б. Варіанти вихідних даних до лабораторної роботи № 4 ... 56

Додаток В. Варіанти вихідних даних до лабораторної роботи № 5 ... 60

Додаток Г. Варіанти вихідних даних до лабораторної роботи № 6 ... 65

Додаток Д. Варіанти вихідних даних до лабораторної роботи № 7 ... 69

Додаток Е. Варіанти вихідних даних до індивідуального завдання ... 80

(5)

ВСТУП

Методичні вказівки розроблені для виконання другого практичного модуля (ЗМ-П2) та модуля індивідуального завдання (ЗМ-ІЗ) з навчальної дисципліни «Основи геодезії» для студентів 1-го року навчання денної форми та 2-го року навчання заочної форми за спеціальностями 103

«Науки про Землю» та 193 «Геодезія та землеустрій» рівеня вищої освіти бакалавр [1, 2].

ЗМ-П2 має назву «Геодезичні вимірювання теодолітом і нівеліром» і включає в себе виконання чотирьох лабораторних робіт на наступні теми:

– лабораторна робота 4 «Теодоліт. Виміри горизонтальних кутів»;

– лабораторна робота 5 «Обробка даних теодолітного ходу»;

– лабораторна робота 6 «Нівелір. Визначення перевищень між точками»;

– лабораторна робота 7 «Обробка журналу технічного нівелювання».

ЗМ-ІЗ має назву «Побудова плану території в горизонталях і рішення задач по заданому ухилу» і включає в себе виконання індивідуального завдання по лабораторній роботі.

Дані методичні вказівки створені з метою забезпечення студентів навчально-методичною літературою для закріплення теоретичних знань про основні геодезичні вимірювання, засоби обчислень і графічної обробки згідно державних стандартів та потреб гідрометеорологічного фаху [3, 4], а також самостійної підготовки і виконання чотирьох лабораторних робіт та одного індивідуального завдання.

Перед виконанням кожної лабораторної роботи та індивідуального завдання необхідно ознайомитися з теоретичним матеріалом, викладеним в цих методичних вказівках, відповісти на запитання для самоперевірки.

Потім виконати завдання практичної частини і оформити лабораторну роботу та індивідуальне завдання.

Для оцінювання кожної лабораторної роботи та індивідуального завдання їх потрібно оформити та захистити (дати відповіді на контрольні тестові питання).

Згідно з силлабусом даної дисципліни оцінювання виконання ЗМ-П2 (лабораторних робіт № 4-7) та ЗМ-ІЗ здійснюється наступним чином:

– виконання розрахунково-графічних частин (по 60 балів);

– відповіді на тестові питання (по 20 балів);

– отримання навичок виконання геодезичних вимірювань та усне опитування (загалом по 20 балів).

Таким чином, кожна лабораторна робота та індивідуальне завдання оцінюється максимально в 100 балів. Отже, опрацювання матеріалу ЗМ-П2 оцінюється максимально в 400 балів, а матеріалу ЗМ-ІЗ – в 100 балів.

(6)

1 Лабораторна робота № 4.

Теодоліт. Виміри горизонтальних кутів

1.1 Теоретична частина до лабораторної роботи № 4

Виконання лабораторної роботи реалізується шляхом почергового вивчення наступних питань: 1) будова та вигляд теодоліта 2Т30 (2Т30П);

2) приведення теодоліта в робочий стан та його встановлення у вершині вимірюваного кута (центрування); 3) вимірювання горизонтальних кутів.

Теодоліти за точністю вимірювання кутів поділяють на: високоточні (гранична середня квадратична похибка вимірювання кута до 1,5), точні (1,5-10) і технічні (більше 10). Відповідно до цього критерію визначаються і типи теодолітів: Т1, Т2, Т5, Т15, Т30. Літерою «Т»

позначають оптичний теодоліт, а цифрами (1, 2, 5, 15, 30) – середні квадратичні похибки вимірювання горизонтального кута одним прийомом.

Основу всіх теодолітів складає горизонтальний проградуйований круг (лімб), центр якого поєднується з вершиною вимірюваного горизонтального кута. Над лімбом розташовано суміщений з ним по центру другий круг (алідада), що обертається навколо вертикальної осі, і на якому розташовано зорову трубу і пристрій для контролю встановлення приладу в горизонтальне положення. Аналогічно суміщені вертикальні круги, які служать для вимірювання кутів нахилу, однак, в цьому випадку лімб жорстко скріплений з трубою, і при наведенні її на предмет забезпечує відлік кута нахилу щодо нерухомої нульової осі алідади.

Звіряючи прилад з рисунком, наведеним нижче (рис. 1.1), знайдіть горизонтальний і вертикальний круги, їх алідади, зорову трубу, всі закріпні і навідні гвинти, рівні, відлікові пристосування та інші частини. З’ясуйте суть літер і числових індексів в шифрі (назві, марці) приладу. Особливу увагу треба звернути на те, що всі частини приладу не можна обертати один щодо одного з великими зусиллями – це призведе до поломки деталей теодоліта. Якщо потрібно навести зорову трубу на об’єкт, то:

1) ослабити закріпні гвинти алідади і труби; 2) наближено (рукою), спостерігаючи через оптичний візир, навести трубу на об’єкт; 3) коли він опиниться у полі зору труби, затиснути закріпні гвинти; 4) діючи навідними гвинтами алідади і труби, візуючи в неї, точно сумістити центр сітки ниток з об’єктом візування.

З’ясуйте, як закріплюється горизонтальний круг і як його можна повернути на малі (від декількох мінут до 1-2) і великі кути. Розберіться, як здійснити обертання алідади разом з горизонтальним кругом (лімбом) і незалежно від нього. Вивчіть пристрій вертикального круга і усвідомте, що його наглухо скріплено із зоровою трубою, та він обертається тільки разом з трубою у вертикальній площині.

(7)

Рис. 1.1 – Загальний вигляд і будова теодоліта 2Т30 (а – вигляд при КЛ; б – вигляд при КП;

в – схематичний розріз; г – осі теодоліта):

(8)

1 – підставка (основа) теодоліта (дно футляра);

2 – штатив;

3 – закріпний гвинт алідади горизонтального круга (ГК);

4 – навідний гвинт алідади ГК;

5 – циліндричний рівень при алідаді ГК;

6 – навідний (мікрометричний) гвинт зорової труби;

7 – фокусуючий гвинт (кремальєра);

8 – закріпний гвинт зорової труби;

9 – візир;

10 – окуляр;

11 – відліковий мікроскоп;

12 – колонки;

13 – трегер;

14 – закріпний гвинт лімба ГК;

15 – підіймальні гвинти;

16 – дзеркало;

17 – об’єктив;

18 – паз для кріплення орієнтир-бусолі;

19 – вертикальний круг;

20 – навідний гвинт лімба ГК;

21 – лімб ГК;

22 – алідада ГК;

23 – лімб вертикального круга (ВК);

24 – алідада ВК;

25 – становий гвинт (входить до складу штатива);

26 – зорова труба;

27 – циліндричний рівень при зоровій трубі (іноді він відсутній або замінений на візир);

28 – орієнтир-бусоль (знаходиться у футлярі);

29 – юстирувальні (виправні) гвинти циліндричного рівня при алідаді ГК;

30 – притискна пластина (для притискання футляра до підставки приладу);

ZZ1 – вертикальна (основна) вісь обертання теодоліта;

НН1 – горизонтальна вісь обертання зорової труби;

VV1 – візирна вісь;

UU1 – вісь циліндричного рівня при алідаді ГК (при встановлені осі UU1 у горизонтальне положення основна (вертикальна) вісь обертання зорової труби теодоліта ZZ

1 встановлюється у вертикальне положення)

(9)

Щоб поділки були добре видні та зчитувалися, необхідно встановити по своєму оку окуляр відлікового мікроскопа, обертаючи його діоптрійне кільце. Рівномірне і яскраве освітлення шкал забезпечується повертаннями дзеркала підсвічування на колонці під вертикальним колом. Відлік за шкалами (горизонтальною або вертикальною) формується з відліку по градусній рисці і мінутного значення (відрізка на шкалі від нуля алідади до градусної риски). На протилежних кінцях шкали вертикального круга є два нулі – додатний і від’ємний, що відповідають початкам відліків мінут для додатних і від’ємних кутів (рис. 1.2). Тому, якщо труба направлена вище за горизонт, кут додатний, а якщо нижче за горизонт – від’ємний. У градусних поділках знак від’ємного кута вказаний у вигляді знаку мінусу

«–», а у додатного кута може бути опущений, тобто знак «+» не ставиться.

Рис. 1.2 – Приклади поля зору зорової труби (з права) та відлікового мікроскопу (з ліва) теодоліту 2Т30П (відлік за горизонтальною шкалою (Г)

складає 178°33'; відлік по вертикальній шкалі (В) дорівнює –2°12') Якщо необхідно встановити у відліковому мікроскопі теодоліта заданий відлік на горизонтальному крузі, то потрібно виконати наступне:

1) ослабити закріпний гвинт алідади горизонтального круга;

2) навести її так, щоб відліковий штрих мікроскопа розташувався поблизу заданого відліку;

3) закріпити алідаду;

4) діючи її навідним (мікрометричним) гвинтом точної наводки, встановити заданий відлік.

Аналогічним чином встановлюють заданий відлік на вертикальному крузі, переміщуючи зорову трубу навколо її осі обертання за допомогою навідного і закріпного гвинтів труби. Перш ніж працювати цими гвинтами, необхідно переконатися, чи знаходиться на середині бульбашка циліндричного рівня при алідаді горизонтального круга, та при необхідності змінити її положення підйомними гвинтами.

(10)

Роботу з теодолітом починають з огляду і перевірки штатива – надійного з’єднання його частин та наявності станового гвинта і виску.

Довжину розсувних ніжок штатива рекомендується встановлювати на висоту свого підборіддя, закріплюючи їх в такому положенні. Утримуючи руками дві ніжки штатива, відкиньте від себе третю і встановіть всі їх на землю так, щоб кінці ніжок знаходилися в кутках рівностороннього трикутника на однаковій відстані від точки встановлення інструмента.

Повторіть цю процедуру кілька разів, контролюючи положення кінців ніжок щодо точки (станції), горизонтальність головки штатива і суміщеність центра його отвору з даною точкою. З’ясувавши, як закріплюється теодоліт у футлярі, запам’ятайте взаємне розташування частин приладу і закріпних пристроїв. Зверніть увагу на те, що покласти теодоліт у футляр можна тільки при закріплених пристроях теодоліта і поєднанні червоних міток на приладі і футлярі.

У ряді випадків для суміщення кутових вимірювань по декількох станціях потрібно виконати орієнтування інструмента по магнітному меридіану (магнітній стрілці). Для цього:

1) витягніть з футляра теодоліта накладну орієнтир-бусоль (рис. 1.1);

2) закріпіть її на вертикальному крузі теодоліта;

3) встановіть, при положенні вертикального круга зліва від труби (КЛ), відлік на горизонтальному крузі, який буде дорівнювати 000';

4) при такому поєднанні алідади з лімбом потрібно при закріпленій алідаді і відкріпленому лімбі обертати інструмент навколо вертикальної осі до тих пір, поки північний кінець магнітної стрілки бусолі не опиниться поблизу її нульової поділки, тобто розвернути трубу на північ і зорієнтувати інструмент по магнітному меридіану;

5) закріпивши лімб та використовуючи його навідний гвинт, здійснити поєднання північного кінця стрілки бусолі з її нульовою поділкою.

Робота по вимірюванню горизонтальних і вертикальних кутів на станції виконується в наступній послідовності:

1) приводять теодоліт у робочий стан, у тому числі здійснюють встановлення теодоліта у вершині вимірюваного кута (центрування) за допомогою штативу та виску (рис. 1.3) або оптичного центриру;

2) проводять вимірювання кутів (заносять відліки у журнал, виконують обчислення і контроль вимірювань на станції).

Вимірювання теодолітом горизонтального кута (рис. 1.4) способом

«прийомів» виконують двома півприйомами – при ВК зліва (КЛ) та зправа (КП). Приклад запису вимірів та обчислення окремого горизонтального кута теодолітом 2Т30П способом «прийомів» наведено в табл. 1.1, де у дужках вказаний порядковий номер запису за етапами вимірювань і обчислень на одній станції. Нижче описано ці етапи відповідно до порядкових номерів, які наведено в табл. 1.1.

(11)

Рис. 1.3 – Схема центрування або встановлення теодоліта у вершині вимірюваного кута (позначено хрестом) за допомогою штативу та виску

Рис. 1.4 – Схема вимірювання правого за ходом горизонтального кута АСВ способом «прийомів» (теодоліт 2Т30П – лімб відцифровано за ходом

годинникової стрілки)

(12)

Таблиця 1.1 – Журнал вимірювань та обчислень правих за ходом горизонтальних кутів способом «прийомів»

Теодоліт: 2Т30П. Заводський номер: 17584. Спостерігав: Семенов О.П.

Станція

Пів- прийом

Точка візування

Відлік з лімба

Значення кута у

пів- прийомі

Похибка вимірювання

кута,

вим  гр

Середнє значення

кута,

^вим

С (1)

КП (2)

Задня А (3)

17815'

(4) 3757' (7)

1' < 2'

(14)

3757'30"

(15) Передня В

(5)

14018' (6) КЛ

(8)

Задня А (9)

008'

(10) 3758' (13) Передня В

(11)

32210' (12)

У першому напівприйомі виконують наступні дії:

1) встановлюють теодоліт на станції у вершині кута (С);

2) закріплюють лімб при КП;

3) відкріпляють алідаду та візують відліковий пристрій теодоліта на задню точку (А) – перша точка, на яку візують теодоліт у півприйомі;

4) закріпивши алідаду, знімають з горизонтального круга (з лімба) відлік аКП = 17815';

5) відкріплюють алідаду і візують теодоліт на передню точку (В) – друга точка, на яку візують теодоліт у цьому ж півприйомі;

6) закріпивши алідаду, знімають з лімба відлік в_КП = 14018';

7) величина правого за ходом кута у першому півприйомі буде дорівнювати: КП = аКП – вКП = 17815' – 14018' = 3757' (якщо треба розрахувати величину лівого за ходом кута, то необхідно від 360 відняти величину правого за ходом кута або визначати його величину за формулою

КП = в_КП – а_КП).

Для контролю і зменшення впливу інструментальних помилок той же самий кут ще раз вимірюють у другому напівприйомі за алгоритмом:

8) не змінюючи місця положення теодоліта на станції, змістивши лімб на 510, закріплюють його при КЛ;

9) відкріпивши алідаду, знову візують теодоліт на задню точку (А);

10) закріпивши алідаду, знімають з лімба відлік а_КЛ = 008';

11) відкріплюють алідаду і візують теодоліт при тому ж КЛ на передню точку (В);

(13)

12) закріпивши алідаду, знімають з лімба відлік в_КЛ = 32210';

13) правий за ходом кута у другому півприйомі буде дорівнювати:

_КЛ = а_КЛ – в_КЛ = (008' + 360) – 32210' = 36008' – 32210' = 3758' (якщо при розрахунку кута доводиться віднімати з меншого відліку більший, то до зменшуваного відліку додають 360);

14) для контролю якості визначення кута визначають розбіжність результатів вимірювання цього кута в двох півприйомах (при КП та КЛ)

_вим = |_КП – _КЛ| = |3757' – 3758'| = |–1'| = 1', яка не має перевищувати подвійну точність відлікового пристрою (гр = 2t), тобто вим  гр (для теодолітів серії Т30 точність відлікового пристрою t = 1', таким чином гранична похибка для повного прийому складає гр = 21' = 2'), отже, у наведеному прикладі (табл. 1.1), розбіжність результатів вимірювання кута

вим = 1' є в межах граничної похибки гр = 2' (якщо розбіжність більше граничної похибки, то вимірювання виконують заново);

15) якщо похибка вимірювання менше або дорівнює граничній, то за результатами вимірювань в півприйомах, з точністю до десятих часток мінут (або цілих секунд), розраховують середнє значення горизонтального кута: _вим = (_КП + _КЛ)/2 = (3757' + 3758')/2 = 3757,5' = 3757'30".

(14)

1.2 Практична частина до лабораторної роботи № 4

Завдання 1.З використанням даних відлікового мікроскопу теодоліту 2Т30П (Додаток Б, табл. Б.1) самостійно визначте (зніміть) відліки з лімбів горизонтального (β) та вертикального (λ) кругів.

Завдання 2. З використанням даних вимірювань (зняття) відліків з лімба теодоліта 2Т30П (Додаток Б, табл. Б.2) самостійно розрахуйте у журналі правий за ходом горизонтальний кут, визначений способом

«прийомів» (згідно з прикладом у табл. 1.1).

Завдання 3. Під час аудиторних занять покажіть і назвіть пристрої та частини теодоліту 2Т30 (згідно з рис. 1.1), опишіть їх призначення, послідовність дій і засоби контролю при приведенні теодоліта у робочий стан на станції, технологію зняття відліків з лімба, реєстрації результатів вимірювання та обчислення у журналі (згідно з прикладом у табл. 1.1) горизонтальних кутів, визначених способом «прийомів».

(15)

1.3 Запитання для самоперевірки засвоєння змісту лабораторної роботи № 4

Для самостійної перевірки засвоєння змісту лабораторної роботи та успішного закріплення базових знань і вмінь по вивченому матеріалу, спробуйте дати усні відповіді на запитання, які наведені нижче.

1. Яке головне призначення теодоліту?

2. З якою метою виконується теодолітна зйомка?

3. Яка частина теодоліту повинна бути нерухомою під час вимірювання горизонтального кута?

4. Які основні пристрої та частини теодоліту 2Т30?

5. З якою метою використовується орієнтир-бусоль на теодоліті?

6. Яким чином теодоліт встановлюють у вершині вимірюваного кута (центрують)?

7. На які три групи поділяють оптичні теодоліти, які випускаються промисловістю, за точністю вимірювання кута?

8. За якими формулами розраховують величини правих та лівих за ходом горизонтальних кутів?

9. Як розшифровується шифр (назва, марка) теодоліту 2Т30П?

10. З якою похибкою вимірюють кути в теодолітних полігонах і ходах за допомогою оптичних теодолітів Т30 (2Т30, 2Т30П)?

(16)

2 Лабораторна робота № 5.

Обробка даних теодолітного ходу

2.1 Теоретична частина до лабораторної роботи № 5

Обробка даних теодолітного ходу належіть до камеральних геодезичних робіт. Основна мета таких робіт полягає в отриманні планових координат точок теодолітного ходу.

В даній роботі пояснення щодо камеральної обробки польових матеріалів виконується на прикладі замкнутого теодолітного ходу.

Перед початком обробки даних викреслюють його схему за величинами середніх значень виміряних горизонтальних кутів (табл. 2.1) та довжин сторін ходу (табл. 2.2). На схемі проставляють номери станцій, значення кутів і довжин сторін (рис. 2.1).

Таблиця 2.1 – Дані вимірювання горизонтальних кутів Станції, і Позначення кутів,

виміряних на станціях Середні значення кутів, і вим

° ' °

1 512 142 11,0 142,18

2 123 85 17,5 85,29

3 234 125 49,0 125,82

4 345 94 10,5 94,18

5 451 92 34,0 92,57

Таблиця 2.2 – Дані вимірювання довжини сторін в природному стані в метрах (м) і у масштабі схеми (М 1:2000) в сантиметрах (см)

Позначення сторін, j 1-2 2-3 3-4 4-5 5-1 Довжина сторін Dj ,м 145,54 108,13 170,95 149,20 121,07

lj ,см 5,82 5,41 8,55 7,46 6,05 Після креслення схеми виконується подальша обробка матеріалів замкнутого теодолітного ходу. При обробці всі обчислення ведуться у відомості (згідно з прикладом у табл. 2.3), етапи яких описані нижче.

1. У відомості, складеній за формою табл. 2.3, яка показана нижче, в стовпчику 1 вказують номери станцій і в порядку їх зростання (від 1 до 5), у стовпчику 7 – позначення напрямку сторін j (1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-1), а у стовпчику 13 – довжину сторін Dj (в метрах).

2. У стовпчики 2 та 3 записують виміряні значення горизонтальних кутів i вим, а в першій строчці стовпчиків 8 та 9 вказують вихідне значення дирекційного кута j сторони 1-2 (або її азимут А_j), яке дорівнює 355°40,0'.

(17)

Таблиця 2.3 – Відомість обробки замкнутого теодолітного ходу

Номера станцій,i Виміряні кути

Напрями сторін,j Дирекційні кути сторін, j (азимути, Aj)

Румби сторін,

r_j Dj, м

Прирости координат, м

Координати станцій,

β_{i вим} _{β j} β_{i випр} Обчисленні Виправленні м

° ' ' ° ' ° ' Чверть  ' ΔX_{j обч} ΔXj ΔY_{j обч} ΔYj ΔX_{j випр} ΔYj випр Хі Yі

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 142 11,0 -0,4 142 10,6

1-2 355 40,0 ПнЗх 4 20,0 145,54 145,12 0,05 -11,00 0,00 145,17 -11,00 -267,75 46,50

2 85 17,5 -0,4 85 17,1 -122,58 35,50

2-3 90 22,9 ПдСх 89 37,1 108,13 -0,72 0,04 108,13 0,00 -0,68 108,13

3 125 49,0 -0,4 125 48,6 -123,26 143,63

3-4 144 34,3 ПдСх 35 25,7 170,95 -139,30 0,06 99,10 0,00 -139,24 99,10

4 94 10,5 -0,4 94 10,1 -262,50 242,73

4-5 230 24,2 ПдЗх 50 24,2 149,20 -95,10 0,05 -114,97 0,00 -95,05 -114,97

5 92 34,0 -0,4 92 33,6 -357,54 127,76

5-1 317 50,6 ПнЗх 42 9,4 121,07 89,75 0,04 -81,26 0,00 89,79 -81,26

Σβi вим Σβ j Σβi випр 1-2 Р f_х ΣΔXj fy ΣΔYj ΣΔXjвипр ΣΔYjвипр Х1 Y1

540 2,0 -2,0 540 0,0 355 40 694,89 -0,24 0,24 0,00 0,00 0,00 0,00 -267,75 46,50

Σβ_{i теор} fβ fβ гр fР абс fР відн fР гр

540 0,0 2,0 2,2 0,2398 0,0003 0,0005

(18)

Рис. 2.1 – Схема замкнутого теодолітного ходу (М 1:2000)

3. Знаходять та записують внизу відомості (таблиці) нев’язку виміряних кутів fβ, яка дорівнює різниці між виміряною сумою кутів Σβi вим

та теоретичною Σβ_{i теор}, які також записують внизу відомості (таблиці):

fβ = Σβ_{i вим} – Σβ_{i теор} = 540°2,0' – 540°0,0' = 2,0', (2.1) де Σβ_{i вим} = 142°11,0' + 85°17,5' + 125°49,0' + 94°10,5' + 92°34,0' = 540°2,0';

Σβi теор = 180°·(n – 2) = 180°·(5 – 2) = 180°·3 = 540°0,0', (2.2) де n – число сторін теодолітного ходу (замкнутого полігону).

4. Обчислюють та записують внизу відомості (таблиці) граничну кутову нев’язку теодолітного ходу f_{β гр}:

fβ гр = 1'·m^0,5 = 1'·5^0,5 = 2,2', (2.3) де m – число виміряних кутів.

5. Якщо нев’язка виміряних кутів fβ не перевищує граничної кутової нев’язки теодолітного ходу fβ гр (у прикладі: 2,0' ≤ 2,2'), то її рівномірно розподіляють (додають) із зворотним знаком в усі кути, використовуючи кутові поправки _{β j} (стовпчик 4), які визначаються за формулою:

_{β j} = -f_β / m= -2,0' / 5 = -0,4'. (2.4)

(19)

6. Обчислюють виправлені горизонтальні кути (стовпчики 5 та 6):

β_{i випр} = β_{i вим} +  j. (2.5) Далі здійснюють контроль правильності розподілу нев’язок β j у кути ходу (Σ_βj = -f_β = -2,0') та обчислення суми виправлених кутів β_{i випр} (Σβ_{i випр} = Σβ_{i теор} = 540°0,0'),арезультатизаписуютьвнизустовпчиків4-6.

7. Після вказаного контролю розраховують дирекційні кути j всіх сторін ходу (стовпчики 8 та 9) за формулою:

j+1 = j + 180° – βi+1, (2.6) де β_і+1 – виправлене значення кута між j-ю та (j+1)-ю сторонами.

Контролем вірності обчислення дирекційних кутів сторін замкнутого ходу є повторне отримання дирекційного кута сторони 1-2:

1-2 = 355°40,0', який записують в останній строчці стовпчиків 8 та 9.

8. Обчислюють румби сторін rj за відомими співвідношеннями між дирекційними кутами та румбами (якщо j = 0-90°, то чверть ПнСх, rj = j; якщо j = 90-180°, то чверть ПдСх, rj = 180° – j; якщо j = 180-270°, то чверть ПдЗх, rj =j–180°; якщо j = 270-360°, то чверть ПнЗх, rj =360°–j) для кожної з чотирьох чвертей та записують отримані значення у стовпчики 10, 11 та 12.

9. Обчислюють прирости координат всіх станцій (пряма геодезична задача) теодолітного ходу (стовпчики 14 та 16):

ΔX_{j обч} = Dj·cosj (2.7) і

ΔY_{j обч} = D_j·sin_j, (2.8) де D_j – виміряні довжини сторін теодолітного ходу, м; _j – значення дирекційних кутів в градусах (мінути переводять в частки градуса).

10. Визначають лінійні нев’язки fx (для осі X) та f_y (для осі Y) шляхом обчислення сум приростів у напрямку ходу по кожній осі прямокутної системи координат (відповідно, ΣΔXj обч та ΣΔYj обч) і порівнюють отримані обчисленні суми приростів координат з теоретичними, які для замкнутого теодолітного ходу дорівнюють нулю (ΣΔX_{j теор} = ΣΔY_{j теор} = 0,00 м), тому внизу стовпчиків 14 та 16 будуть записані лінійні нев’язки, розраховані за формулами:

fx = ΣΔXj обч = 145,12 + (-0,72) + (-139,30) + (-95,10) + 89,75 = -0,24, (2.9) fy = ΣΔY_{j обч} = (-11,00) + 108,13 + 99,10 + (-114,97) + (-81,26) = 0,00. (2.10)

(20)

11. Знаходять та записують внизу відомості (таблиці) абсолютну лінійну нев’язку теодолітного ходу f_{Р абс} за формулою:

fР абс = (fx 2 + fy

2)^0,5 = (-0,24² + 0,00²)^0,5 = 0,2398. (2.11) 12. Обчислюють і записують внизу відомості (таблиці) відносну нев’язку теодолітного ходу fР відн, яка не повинна перевищувати граничне значення fР гр (тобто, fР відн ≤ fР гр, де fР гр = 1/2000 = 0,0005):

fР відн = fР абс / Р = 0,2398 / 694,89 = 0,0003, (2.12) де Р – периметр теодолітного ходу, м.

13. Якщо відносна нев’язка теодолітного ходу f_{Р відн} не перевищує граничного значення fР гр (у прикладі: 0,0003 < 0,0005), то лінійні нев’язки fx та fy розподіляється, відповідно, по осях X та Y в усі прирости ходу, шляхом введення поправок ΔXj та ΔYj (стовпчики 15 та 17), величини яких пропорційні довжинам сторін Dj, а знак – зворотній до знаку відповідних нев’язок fx та fy, і далі для кожної станції теодолітного ходу визначаються виправленні прирости координат ΔXj випр та ΔYj випр (стовпчики 18 та 19):

_ΔXj = -Dj·fx/P (2.13) і ΔYj = -Dj·fy/P, (2.14)

ΔX_{j випр} = ΔX_{j обч} + _ΔXj (2.15) та

ΔY_{j випр} = ΔY_{j обч} + _ΔYj. (2.16) Дляконтролювірностівизначеннявиправленихприростівкоординат обчислюють і записують (в останній строчці стовпчиків 18 та 19) їх суми, які для замкнутого теодолітного ходу дорівнюють теоретичній величині, тобто нулю: ΣΔX_{j випр} = ΣΔX_{j теор} = ΣΔY_{j випр} = ΣΔY_{j теор} = 0,00 м.

14. З використанням визначених виправлених приростів координат ΔX_{j випр} та ΔY_{j випр} (стовпчики 18 та 19) і вихідних координат 1-ї станції (вершини) теодолітного ходу (Х1 = -267,75 м, Y1 = 46,50 м), які записують у першій строчці стовпчиків 20 та 21, розраховують координати всіх інших станцій (вершин) ходу Х_і та Y_і (стовпчики 20 та 21):

Х_і = Х_і-1 + ΔX_{j випр} (2.17) та

Y_і = Y_і-1 + ΔY_{j випр}, (2.18) де ΔXj випр та ΔYj випр – прирости координат, відповідно, по осях X та Y, між (і-1)-ю та і-ю станціями (вершинами полігону) теодолітного ходу.

(21)

Контролем правильності розрахунку координат станцій (вершин полігону) замкнутого теодолітного ходу є повторне отримання координат станції (вершини) 1: Х₁ = -267,75 м, Y₁ = 46,50 м, які записують в останній строчці, відповідно, стовпчиків 20 та 21.

Після обчислення координат станцій (вершин полігону) замкнутого теодолітного ходу можна розрахувати площу отриманого багатокутника (полігона). Найчастіше ця задача виконується аналітичним способом.

Обчислення площі полігона замкнутого теодолітного ходу виконується за формою табл. 2.4.

Таблиця 2.4 – Обчислення площі полігона S (у м² та га) замкнутого теодолітного ходу

Станція, і Координати,

м Різниці Добутки

X_і Y_і Xі-1 – Xі+1 Yі+1 – Yі-1 Xі·(Y_і+1 – Yі-1) Yі·(X_і-1 – Xі+1)

1 2 3 4 5 6 7

1 -267,75 46,50 -234,96 -92,26 24702,6150 -10925,6400 2 -122,58 35,50 -144,49 97,13 -11906,1954 -5129,3950 3 -123,26 143,63 139,92 207,23 -25543,1698 20096,7096 4 -262,50 242,73 234,28 -15,87 4165,8750 56866,7844 5 -357,54 127,76 5,25 -196,23 70160,0742 670,7400 Сума: 0,00 0,00 61579,1990 61579,1990

Площа (S, м²): 30789,5995 30789,5995

Площа (S, га): 3,08 3,08

Примітка:

вершини пронумеровані за ходом годинникової стрілки (відповідно до схеми на рис. 2.1).

Перед початком розрахунків площі з табл. 2.3 у стовпчик 1 табл. 2.4 переписують номери станцій і, а у стовпчики 2 і 3 – їх прямокутні координати (X_і та Y_і). Подальші обчислення виконують у стовпчиках 4-7 за етапами та формулами, які наведені нижче.

1. Якщо станції полігона (вершини багатокутника) пронумеровані за ходом годинникової стрілки (як на рис. 2.1), то обчислення його площі виконується за етапами та формулами, які наведені нижче.

1.1. Розраховують різниці Xі-1 – Xі+1 та Yі+1 – Yі-1, значення яких записують, відповідно, у стовпчики 4 та 5, наприклад:

X5 – X2 = -357,54 – (-122,58) = -234,96 – для станції 1;

X₁ – X₃ = -267,75 – (-123,26) = -144,49 – для станції 2 і т. д.

(22)

Для контролю правильності розрахунку різниць обчислюють і записують в строчці «Сума:» стовпчиків 4 та 5 їх суми, які мають дорівнювати нулю: Σ(X_і-1 – X_і+1) = Σ(Y_і+1 – Y_і-1) = 0.

1.2. Розраховують добутки X_і·(Y_і+1 – Y_і-1) та Y_і·(X_і-1 – X_і+1), значення яких записують, відповідно, у стовпчики 6 та 7, наприклад:

X1·(Y2 – Y5) = -267,75·(-92,26) = 24702,6150 – для станції 1;

X2·(Y3 – Y1) = -122,58·(97,13) = -11906,1954 – для станції 2 і т. д.

Для контролю правильності розрахунку добутків обчислюють і записують в строчці «Сума:» стовпчиків 6 та 7 їх суми, які мають дорівнювати друг другу: ΣX_і·(Y_і+1 – Y_і-1) = ΣY_і·(X_і-1 – X_і+1).

1.3. Обчислюють величини площі полігона замкнутого теодолітного ходу, які записують в строчку «Площа (S, м²):» стовпчиків 6 та 7:

S = ΣXі·(Yі+1 – Yі-1)/2 = 61579,1990/2 = 30789,5995 м² (2.19) та

S = ΣY_і·(X_і-1 – X_і+1)/2 = 61579,1990/2 = 30789,5995 м². (2.20) Для визначення площі полігона в гектарах (1 га = 10000 м²) ділять величину площі, обчислену в м², на 10000 і записують отримане значення в строчку «Площа (S, га):» стовпчиків 6 та 7: 30789,5995 м² / 10000 ≈ 3,08 га.

2. Якщо станції полігона (вершини багатокутника) пронумеровані проти ходу годинникової стрілки, то розрахунок його площі виконується за іншими формулами:

S = ΣXі·(Y_і-1 – Yі+1)/2 (2.21) та/або

S = ΣYі·(Xі+1 – Xі-1)/2. (2.22)

(23)

2.2 Практична частина до лабораторної роботи № 5

Завдання 1.З використанням даних вимірювань горизонтальних кутів та довжин сторін замкнутого теодолітного ходу (Додаток В, табл. В.1) самостійно здійсніть підготовчі обчислення (за формою табл. 2.1 та 2.2) і зробіть схему даного ходу (за формою рис. 2.1) на аркуші паперу формату А4 (210 мм на 297 мм) у масштабі 1:2000 (в 1 сантиметрі 20 метрів).

Завдання 2. З використанням вихідних даних (Додаток В, табл. В.1) самостійно обробіть відомість (за формою табл. 2.3) та обчисліть площу полігона замкнутого теодолітного ходу (за формою табл. 2.4).

Завдання 3. Під час аудиторних занять (або самостійно) ознайомтесь з комп’ютерним програмним забезпеченням для автоматичної обробки відомості та обчислення площі полігона замкнутого теодолітного ходу, а також в усній формі опишіть послідовність креслення схеми й етапів подальшої обробки матеріалів даного ходу.

(24)

2.3 Запитання для самоперевірки засвоєння змісту лабораторної роботи № 5

Для самостійної перевірки засвоєння змісту лабораторної роботи та успішного закріплення базових знань і вмінь по вивченому матеріалу, спробуйте дати усні відповіді на запитання, які наведені нижче.

1. З якою метою виконуються розрахункові роботи при теодолітній зйомці?

2. Що повинно бути на схемі теодолітного ходу?

3. У чому полягає ув’язка кутів теодолітного ходу?

4. Що визначається після розрахунку практичної і теоретичної суми кутів замкненого полігону?

5. Як контролюється правильність обчислення дирекційних кутів для замкнутого полігону?

6. Що визначають для зручності подальших обчислень за дирекційними кутами?

7. Що потрібно для розрахунків приростів координат?

8. Від чого залежать знаки приростів координат?

9. Як контролюють правильність ув’язки приростів координат для замкнутої фігури?

10. Яким чином контролюють правильність розрахунку координат для замкнутої фігури?