УДК 303.725.35:658.5
DOI: 10.15587/1729-4061.2022.252667
Анализ политики операционной активности предприятия с резервированием продукции
В. Я. Заруба, Л. В. Потрашкова, Л. С. Гурьянова, Е. М. Сокол, И. Н. Кукса У роботі досліджується процес оперативного планування виробництва промислової компанії за умов випадкових коливань поточного попиту. Показа- но, що за цих умов виникають втрати, розміри яких залежать від прийнятої політики операційної активності. Під політикою операційної активності ро- зуміється правило прийняття рішень про поточні обсяги виробництва на ос- нові інформації про замовлення, ймовірні обсяги майбутнього попиту та мож- ливі втрати через відхилення завантаження потужностей від нормативного.
У роботі запропоновано оцінювати ефективність кожної політики опе- раційної активності за допомогою показника, який відповідає граничному сере- дньому економічному ефекту в одиницю часу на нескінченній кількості періо- дів. Розроблено оригінальний підхід до оцінки ефективності політики опера- ційної активності із резервуванням продукції. Показано, що за використання цієї політики виникає ефект «залежування» продукції на ланцюжках послідов- них періодів. Запропоновано вибирати початковий резерв так, щоб ймовір- ність завершення ланцюжка резервування на заданій кількості періодів склада- ла величину, близьку до одиниці. Такий підхід створює можливість для визна- чення очікуваного економічного ефекту на ланцюжках резервування різних ви- дів і у результаті – для отримання оцінки ефективності політики загалом.
Отримано оцінку ефективності політики з резервуванням у формі залеж- ності показника ефективності політики від значень вартісних показників. По- рівняння цієї оцінки з аналогічною оцінкою ефективності політики виконання замовлень дозволило знайти умову, за якої політика з резервуванням є більш вигідною. Умова полягає в тому, щоб величина втрат на одиницю продукції, пов'язана із зберіганням запасу продукції, не перевищувала половини суми втрат на одиницю продукції, зумовлених простоями та наднормативним зава- нтаженням потужностей.
Ключові слова: оперативне планування, політика операційної активності, випадковий попит, ризики, резервування продукції.
1. Введение
Одной из актуальных проблем менеджмента является обеспечение баланса производственных ресурсов предприятия со спросом на его продукцию, кото- рый характеризуется нестабильностью и случайными изменениями. Задачи управления производственными ресурсами распределяются между тремя орга- низационными уровнями: стратегическим, тактическим и оперативным. Эти уровни обеспечивают достижение целей предприятия соответственно в долго- срочной, среднесрочной и краткосрочной перспективе [1].
Not
a reprint
На стратегическом уровне разрабатываются: долгосрочный прогноз спроса на продукцию предприятия; товарная политика, предполагающая внедрение в производство новых видов продукции; программа развития производственных мощностей с учѐтом освоения новых технологий. В ходе тактического плани- рования компания разрабатывает программу по производству продукции на среднесрочный период времени, согласует с поставщиками условия поставок оборотных материальных ресурсов, устанавливает объѐмы аутсорсинга и дина- мику штатной численности производственного персонала. Оперативное произ- водственное планирование принято подразделять на объемно-номенклатурное и календарное. Оперативные объемно-номенклатурные планы определяют текущие объемы производства на основе заказов, полученных на продукцию предприятия, его производственных мощностей и прогнозов будущих заказов. В ходе календар- ного планирования объемно-номенклатурный план детализируется до сроков из- готовления отдельных изделий, сборочных узлов, деталей [1, 2].
В ходе реализации производственной программы в условиях нестабильного спроса возникают потери из-за несовпадения устанавливаемых программой объе- мов производства продукции и случайных величин объемов поступающих зака- зов. Эти потери возникают или из-за отсутствия продажи части готовой продук- ции (затраты на хранение, «замораживание» средств), либо из-за упущенной вы- годы в связи с недопроизводством продукции при наличии на нее спроса.
Потери, которые возникают при реализации производственной программы, могут быть уменьшены в ходе оперативного планирования путем изменения намеченных программой объемов производства. Однако такая корректировка объемов производства связана с другими потерями. Потери от изменения объе- ма производства в сторону уменьшения обусловливают выплаты «непродук- тивной» зарплаты персонала в условиях простоев, затраты на хранение неис- пользованных оборотных материальных ресурсов и «замораживание» средств на их покупку. Потери от изменения объема производства в сторону увеличе- ния вызывают необходимость доплаты персоналу за сверхурочные работы и покупки дополнительного количества оборотных материальных ресурсов по повышенным ценам [2].
Таким образом, в условиях случайного спроса предприятия неизбежно несут разного рода потери. При этом уменьшение одного вида потерь приводит к увели- чению потерь других видов. Поэтому актуальной является задача минимизации суммарных потерь предприятия, вызванных возникающими отклонениями теку- щих объемов спроса от нормативной загрузки производственных мощностей.
На практике для снижения указанных потерь используются разные управ- ленческие подходы, соответствующие разным политикам операционной актив- ности. Каждая политика операционной активности характеризуется некоторым соотношением разных видов потерь. И поэтому выбор на множестве политик операционной активности должен базироваться на оценках их эффективности с учѐтом потерь, вызванных нестабильным спросом. В связи с этим исследова- ния, посвящѐнные оцениванию эффективности разных политик операционной активности (в том числе политики с резервированием продукции) в условиях нестабильного спроса являются актуальными.
For
reading
only
2. Анализ литературных данных и постановка проблемы
Проблема снижения потерь, которые возникают в ходе операционной ак- тивности в условиях нестабильного спроса, тесно связана с управлением рис- ками. Базовые концепции и понятийный аппарат менеджмента рисками в орга- низациях определяет стандарт ИСО 31000:2009 «Менеджмент риска. Принципы и руководство» (ISO 31000:2009 «Risk management - Principles and guidelines») [3]. Стандарт может применяться ко всей организации и на всех уровнях, а так- же к особым функциям, проектам и видам деятельности.
Современным методам сбалансированного управления производственны- ми ресурсами соответствуют стандарты ERP (Enterprise Resource Planning) ин- формационных систем, обеспечивающих комплексную поддержку менеджмен- та на крупных и средних предприятиях. Проблемам внедрения и развития ин- формационных систем, которые выполняют задачи ERP, посвящены многие десятки публикаций. В частности, в работе [4] ERP рассматривается как кон- цепция управления, направленная на повышение эффективности бизнеса в це- лом. Однако одной из критических проблем является координация функцио- нальных технологий, обеспечивающих производственный процесс. К этим тех- нологиям относятся: представление производственных планов в контексте ка- лендарных периодов (Master Planning Scheduling); планирование требований к материалам и компонентам (Material Requirement Planning); планирование тре- бований к мощности для обеспечения своевременного выполнения заказов (Ca- pacity Resource Planning). Заметим, что технологии ERP-систем действительно предоставляют широкие возможности для решения расчѐтных задач производ- ственного планирования производства в условиях заданных уровней спроса.
Однако они не обеспечивают непосредственно управление рисками, которые возникают в условиях случайных колебаний текущего спроса.
На системном подходе к управлению операционной активностью основана концепция продаж и оперативного планирования (Sales & Operations Planning – S&OP). В [5] процесс S&OP рассматривается на трѐх уровнях в зависимости от горизонта планирования. Горизонт долгосрочного планирования для типичного процесса S&OP охватывает более 18–36 месяцев. В качестве среднесрочной це- ли компании с точки зрения продаж и поставок действует Годовой план действий (AOP). Краткосрочные (ежемесячные) планы продаж и операций являются сред- ством постепенного достижения целей АОП. Целью S&OP для краткосрочных периодов времени является определение общего уровня производства (производ- ственного плана) и других видов деятельности для достижения общих целей при- быльности, производительности и конкурентного времени выполнения заказа.
Процесс S&OP ориентирован на установление темпов производства, кото- рые позволят достичь цели поддержания, увеличения или уменьшения запасов или накопленных резервов при сохранении относительной стабильности персо- нала [5]. В [6] отмечается, что многих специалистов по цепочке поставок в по- следние годы занимает вопрос улучшения связи между спросом и предложени- ем. Важной задачей S&OP является уменьшение потерь от несбалансированно- сти во времени возможностей сбытовой и производственной подсистем пред-
Not
a reprint
приятия. Однако при этом в S&OP не учитывается тот факт, что способ обеспе- чения баланса между возможностями указанных подсистем определяется при- меняемой на предприятии политикой операционной активности. S&OP не предлагает методы и модели оценивания и выбора наиболее эффективной опе- рационной политики.
В качестве математических моделей управления рисками операционной активности часто рассматриваются экономико-математические методы оптими- зации решений в условиях неполной информации. К ним относятся детермини- рованное приближение, стохастическое программирование, марковские модели принятия решений, имитационное моделирование и др. [7]
Большинство исследований посвящены следующим аспектам управления операционной активностью:
– определению размеров закупок оборотных материальных ресурсов и их запасов;
– определению оптимального размера партии готовой продукции или ком- плектующих;
– планированию операционной активности с резервированием готовой продукции.
Запасы материалов и комплектующих позволяют поддержать бесперебой- ную работу предприятия в ситуациях сбоя поставок, поломки оборудования и колебаний спроса. В то же время наличие запасов сопровождается расходами на их хранение. Задачи оптимизации размера закупок оборотных материальных ресурсов и их запасов сначала исследовалась в детерминированной постановке, позже – с учѐтом факторов неопределѐнности, в том числе с учѐтом недетерми- нированного спроса [7].
Задача оптимизации размера партии готовой продукции или комплектующих возникает в тех случаях, когда переход на производство очередной партии про- дукции требует переналадки станков. В связи с этим возникают противоречия между целями сокращения затрат на хранение продукции и уменьшением затрат на переналадку. Первая цель достигается путѐм уменьшения размера производи- мых партий продукции, а вторая, наоборот, требует увеличения размера партии.
В исследованиях, посвященных планированию операционной активности с резервированием готовой продукции, учитываются различные факторы, влия- ющие на эффективность резервирования. К таким факторам относятся: затраты на хранение произведенных изделий, затраты на создание запасов, ограничения на производственные мощности, потери вследствие неполного удовлетворения спроса. В работах [8, 9] для решения задачи планирования многопродуктового производства используется метод двухэтапного стохастического программиро- вания. В [8] определяются оптимальные решения о поставках, производстве и запасах на протяжении нескольких периодов планирования, а критерием вы- ступает минимум суммарных затрат системы с учѐтом затрат на хранение запа- сов материалов и готовой продукции. В [9] определяется оптимальное распре- деление количества рабочих и объѐмов производства.
В работах [2, 10] проведено исследование задачи выбора текущих объѐмов производства в условиях не полностью определѐнного спроса. При этом учтены
For
reading
only
возможные потери, связанные с отсутствием реализации части готовой продук- ции и с упущенной выгодой от недопроизводства продукции при наличии на неѐ спроса. Предполагалось, что цель организации состоит в получении макси- мального эффекта на заданном периоде времени. Эффект в общей форме может быть представлен значением известной функции f(η, y), аргументами которой является случайная величина η с плотностью вероятности p(x) и параметр y принимаемого решения. При этом xX, yY, где X – множество возможных ре- ализаций случайной величины η, Y – множество возможных значений y. В этой ситуации эффект (результат достижения цели) при любом выборе y оказывается случайной величиной. Величина , d
x X
H y f x y p x x будет соответство- вать математическому ожиданию эффекта для выбранного значения y. Решение
ˆ ,
y оптимальное по критерию максимума ожидаемого эффекта, определялось следующей формулой: H yˆ m a x
H y | yY
.Более сложная задача выбора текущих объѐмов производства представля- ется в форме управления случайным процессом, проходящем в производствен- ной системе предприятия. Состояния производственной системы частично слу- чайны, а частично находятся под контролем лица, принимающего решения. На каждом периоде времени t система находится в некотором состоянии xt, и лицо, принимающее решение, может выбрать любое действие yt, которое ему доступно в состоянии xt системы. На следующем периоде времени t+1 система случайным образом переходит в новое состояние xt+1. При этом лицо, принимающее решение, получает на периоде времени t+1 вознаграждение Et+1=fy(xt+1, yt). В задаче выбора действий (решений) yt на повторяющихся периодах времени t=1, 2, …, T цель ли- ца, принимающего решения, состоит в получении максимального суммарного вознаграждения (эффекта) E на интервале времени T,
1
.
tT
t
E E
Если для любого периода времени t, 1<t<T случайная величина xt+1 не за- висит от состояний xs и решений ys, s<t, то управляемый случайный процесс соответствует марковскому процессу принятия решений. Если модель принятия решений по управлению некоторым случайным процессом соответствует мар- ковскому процессу принятия решений, то эта модель называется
Марковская модель принятия решений использовалась в работах [11, 12]
для отыскания оптимального управления динамической системой, находящейся под влиянием случайных факторов. Так, в [11] спрос описывался марковской цепью с двумя состояниями, и задача поиска оптимального размера партии бы- ла сформулирована как задача динамического программирования. В [12] опи- сана вероятностная задача оптимального управления с непрерывным временем, в которой управлением выступают параметры интенсивности выпуска и цено- вой политики. Спрос при этом моделируется пуассоновским распределением вероятности. Критерием оптимальности выступает максимум долгосрочной прибыли предприятия.
Под политикой оперативного планирования (принятия решений) в [13] по- нимается правило φ выбора на каждом периоде времени t решения yt в зависи-
Not
a reprint
мости от известного состояния xt:yt=φ(xt) (t=1, 2,…, T). Обозначим как Φ множе- ство таких политик φ, при которых значения параметра xt (t=1, 2,…, T) состояния системы являются реализациями некоторой случайной величины и на всех перио- дах времени не зависят от решений yt. В этом случае политики φΦ оказываются марковскими моделями принятия решений. Для них оказывается принципиально возможным находить величины ожидаемого суммарного эффекта E, и после этого выбирать наиболее эффективную политику из множества Φ [13].
Если же политика φ такова, что решение yt на периоде времени t оказывает влияние не только на состояние xt+1, но и может оказывать влияние на после- дующие ситуации, то соответствующий процесс принятия решений не будет марковским. Исследование таких процессов вызывает принципиальные слож- ности, и оказывается результативным только в отдельных случаях.
3. Цель и задачи исследования
Цель исследования состояла в анализе и оценке эффективности политики операционной активности предприятия с резервированием готовой продукции.
Полученные результаты исследования позволят повысить обоснованность управ- ленческих решений по выбору политики операционной активности на предприя- тии с учѐтом задачи минимизации потерь в условиях случайного спроса.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
– проанализировать процесс операционной активности с резервированием продукции с учѐтом возникновения цепочек периодов активности с задержкой реализации созданных резервов в условиях случайных колебаний спроса;
– определить метод отыскания максимальной безопасной величины запаса продукции из условия его полной реализации в течение заданного количества периодов планирования;
– провести численные расчѐты отыскания максимальной безопасной вели- чины запаса продукции для случая нормального распределения случайной ве- личины спроса;
– определить метод отыскания предельных значений интенсивностей воз- никновения различных цепочек периодов активности для выбранного макси- мального количества периодов, охватываемых резервированием;
– оценить эффективность операционной активности с резервированием го- товой продукции на основе показателя предельной эффективности операцион- ной активности.
4. Материалы и методы исследования 4. 1. Гипотеза исследования
Объектом исследования являлись процессы операционной активности предприятия с резервированием готовой продукции. Основная гипотеза иссле- дования состояла в предположении, что политика оперативного планирования производства с резервированием готовой продукции является эффективной во многих условиях операционной активности предприятия.
Были приняты следующие допущения:
For
reading
only
– нормативная производственная мощность предприятия совпадает с ма- тематическим ожиданием величины спроса;
– параметры закона распределения вероятности величины спроса не изме- няются при использовании выбранной политики.
Исходные материалы исследования составили:
– модель оперативного планирования, использованная непосредственно или с незначительными модификациями в работах [2, 12, 8, 10, 13];
– результаты оценки эффективности политик оперативного планирования, приведенные в [13] и используемые для их сравнительного анализа с результа- тами настоящей работы.
4. 2. Модель оперативного планирования
В соответствии с моделью оперативного планирования процесс поступле- ния и выполнения заказов на продукцию предприятия рассматривается на T пе- риодах времени, имеющих одинаковую длительность. На каждом периоде вре- мени t–1 проводится сбор заказов на продукцию предприятия и планируется объѐм производства на следующий период времени t Периоды времени, для которых планируется объѐм производства, называются плановыми периодами.
Для каждого планового периода модель определяет множество допусти- мых (реализуемых) решений и зависимость операционного эффекта (прибыли) от принимаемых решений.
В модели были использованы такие обозначения: u0 – количество изделий, производимых предприятием за плановый период времени при нормальной (нормативной) загрузке производственных мощностей; η – суммарный объѐм заказов, поступающих к началу каждого периода времени. Когда объѐм произ- водства u0 и интенсивность спроса η являются детерминированными постоян- ными величинами, и u0=η, то производственная мощность предприятия исполь- зуется равномерно с нормативной загрузкой. Если же величина спроса η явля- ется переменной случайной величиной, то ресурсы предприятия и поток зака- зов будут сбалансированы, если u0=λη, где λη – математическое ожидание η.
Однако в этой ситуации возникают потери, связанные с перегрузкой и недоста- точной загрузкой производственной мощности.
Далее были введены следующие обозначения:
– xt – объѐм заказов, поступивших к началу периода планирования t;
– ut – объѐм производства за плановый период времени t;
– zt – величина остатков готовой продукции на начало периода времени t;
– yt – общее количество готовой продукции, которое будет в наличии на рассматриваемом периоде времени, yt=ut+zt;
Зависимость операционного эффекта Et, получаемого в конце периода t, от величины xt поступивших заказов и планируемого количества yt готовой про- дукции определяет функция f(xt, yt):
, 1 , ,
t t t t t t t t t
E f x y f x y d y d x y q u
Not
a reprint
если
;
t t
x y (1)
, 2 , ,
t t t t t t t t t
E f x y f x y d x a y x q u
если
,
t t
x y (2)
где f1(xt, yt), f2(xt, yt) – функции, определяющие эффект Et соответственно в слу- чаях упущенной выгоды и наличия нереализованной продукции; d – величина прибыли от продажи единицы продукции при еѐ производстве в условиях нор- мативной загрузки производственной мощности; a – величина потерь, связан- ных с хранением запаса готовой продукции в течение одного периода планиро- вания, в расчѐте на единицу продукции; d(xt–yt) – сумма потерь (упущенной вы- годы) от недопроизводства продукции при наличии на неѐ спроса; q(ut) – вели- чина потерь, обусловленных простоями или сверхнормативной загрузкой про- изводственных мощностей, при этом q(ut)=b(u0–ut), если u0≥ut, q(ut)=c(ut–u0), если u0≤ut; b – величина потерь на единицу продукции, которые вызываются простоями; c – величина потерь на единицу продукции, обусловленных сверх- нормативной загрузкой производственных мощностей.
Величины xt (t=1, 2, …, T) объѐмов заказов рассматривались как реализа- ции на периодах времени t=1, 2, …, T случайной величины η с известной функ- цией распределения вероятности Fη(x)=P{η≤x} принимающей положительные значения на интервале [0, xmax] значений своего аргумента. В работе [2] описан алгоритм построения дискретной функции плотности вероятности η на основе ретроспективной информации об объѐмах заказов на его продукцию.
Для определѐнности функции распределения вероятности случайных ве- личин η предполагались симметричными относительно их математического ожидания:
m a x
,
2
x
,
F F F F
если
0 . (3)
Условию симметричности удовлетворяет широкий класс законов распреде- ления вероятности, в том числе нормальные, равномерные, «треугольные». Ис- пользование свойств симметричных законов позволяет упростить вид математи- ческих формул, их исследования и числовые расчеты в соответствии с ними.
For
reading
only
Были введены обозначения Tm и T+, которые описывают соответственно множество и количество таких периодов планирования t, на которых ηt≥λη. Аналогично Tm и T– – это множество и количество операционных периодов t, на которых ηt≤λη Доли количеств периодов T–, T+ в общем количестве перио- дов планирования составляют соответственно величины ,
T
P T .
T
P T
Если функция распределения вероятности величины η является симмет- ричной функцией, то P–=P{η≤λη}=P+=P{λη≤η }=0,5. При этом величины P–, P+ имеют смысл вероятностей того, что для произвольного периода планирования t окажется, что либо tTm, либо tTm.
Задача исследования свойств процессов поступления и выполнения заказов со случайными объѐмами вызвала необходимость использования также следу- ющих двух величин:
1 ,
m
t t T
x T
1 ,
m
t t T
x
T (4)
где ρ– – среднее значение T– реализаций x tt, Tm случайной величины η, ρ+ – среднее значение T+ реализаций x tt, Tm случайной величины η. При беско- нечно большом значении количества T плановых периодов величины ρ–, ρ+ имеют смысл математических ожиданий случайной величины η при условии еѐ попадания соответственно на интервалы [0, λη], [λη, xmax]. Нетрудно видеть, что
ρ–+ρ+=2λη Кроме того, в [2] показано, что с уменьшением дисперсии величины
η до нуля величины λη–ρ–, ρ+-λη также уменьшаются до нуля.
4. 3. Оценка эффективности политик выполнения заказов и производ- ства с постоянной интенсивностью
В работе [13] проведен анализ политик выполнения заказов и производства с постоянной интенсивностью в соответствии с рассмотренной моделью опера- тивного планирования. Приведѐм результаты оценки эффективности этих поли- тик для возможности их последующего сравнения с оценками эффективности политики с резервированием готовой продукции.
В качестве показателя эффективности операционной активности предпри- ятия на T периодах планирования использовалась величина ζ суммы эффектов Et за периоды времени t=1, 2, …, T, отнесѐнная к максимальному ожидаемому эффекту dληT за эти периоды времени:
1
1 .
T tt
T E
T d
(5)
При бесконечно большом значении T показатель ζ трансформируется в по- казатель ζ* предельной эффективности операционной активности:
Not
a reprint
* li m .
T
T (6)
В соответствии с политикой выполнения поступивших заказов объѐм про- изводства ut на текущий операционный период времени t выбирается равным объѐму xt поступивших заказов. Полагая, что остатки z0 готовой продукции на начало планирования отсутствуют, имеем: yt=xt, zt=0, Et=dxt–qt на каждом пери- оде t=1, 2, …, T
Показатель ζВПЗ эффективности операционной активности на T периодах планирования для политики выполнения поступивших заказов можно предста- вить в следующем виде: ζВПЗ=1–S1–S2, где
1 ;
m m
t t
t T t T
c P c P
S x x T
d T d T
c
d (7)
2 .
m m
t t
t T t T
b P b P
S x T x
d T d T
b
d
(8)
Таким образом, было получено:
В П З
1 1 .
c P b P
d (9)
Поскольку функция распределения вероятности величины η предполагает- ся симметричной, то P–=P+=0,5, ρ–+ρ+=2λη, ρ+=2λη-ρ–. Тогда
* В П З
1 1 1 .
2 2
c b b c
d d
(10)
Из (10) видно, что с увеличением показателей b, c удельных затрат от 0 до d показатель *В П З предельной эффективности уменьшается от 1 до .
В случае применения политики производства с постоянной интенсивно- стью объѐм производства ut на операционный период времени t определяется по формуле: ut=min{xt, u0}. Поэтому yt=ut, zt=0,
,
.
, е с л и ,
, е с л и ,
t t m
t
t t t m
d d x x t T
E
d x b x x t T
(11)
For
reading
only
Исходя из этого, показатель *П П И предельной эффективности операцион- ной активности для политики производства с постоянной интенсивностью был выражен формулой:
*
П П И 1 .
b
P P
d
(12)
С учѐтом того, что P–=P+=0,5, ρ+ =2λη-ρ–, было получено:
*
П П И 1 .
2
b d
d (13)
Поскольку d>c, то в случае политики производства с постоянной интен- сивностью значение ζППИ показателя эффективности ζ ниже, чем его значение ζВПЗ при политике выполнения поступивших заказов. Это обусловливается по- терями, связанными с упущенной выгодой, которые сопровождают производ- ство с постоянной интенсивностью.
4. 4. Методы исследования
Особенности настоящего исследования определяют методы, использован- ные для его проведения. Общий подход к исследованию управляемых случай- ных процессов основан на методе оценки эффективности политики принятия решений с помощью показателя предельной эффективности ζ*, определяемого формулой (6). Этот показатель выражает отношение математического ожида- ния операционного эффекта к максимально возможному эффекту на периоде планирования. Показатели эффективности на ограниченном количестве перио- дов, использованные в ряде цитированных работ, отражают особенности реали- зации спроса на этих периодах. В сравнении с ними показатель предельной эф- фективности обладает несомненным преимуществом, поскольку определяет оценку эффективности объективно, вне зависимости от выбранных периодов.
Кроме того, оценка эффективности на основе показателя ζ* не зависит от вели- чины математического ожидания спроса. Поэтому показатель ζ* позволяет оце- нивать качество плановых решений безотносительно к интенсивности спроса.
По причине потерь, возникающих на периодах планирования из-за отклонения объѐмов заказов от величины их математического ожидания λη значение пока- зателя ζ* не превышает 1.
Поскольку случайный процесс, определяемый политикой с резервировани- ем готовой продукции, не обладает марковским свойством, то его исследование потребовало разработки специальных методов исследования. В ходе операци- онной активности предприятия с резервированием продукции возникают це- почки резервирования, состоящие из последовательных периодов оперативного планирования, на которых создаѐтся и сохраняется резерв продукции из-за не- достаточного объѐма поступающих заказов. Исследование соответствующего
Not
a reprint
случайного процесса активности основано на методе ограничения длительности
«залѐживания» резерва продукции и методе балансирования для определения ожидаемых интенсивностей возникновения цепочек.
В соответствии с методом ограничения длительности «залѐживания» про- дукции еѐ начальный резерв должен выбираться так, чтобы цепочка резервиро- вания завершалась на заданном количестве периодов с вероятностью, близкой к единице. При этом, чем большее количество периодов допускается при резер- вировании, тем большей оказывается максимальная величина безопасного ре- зерва. Метод ограничения длительности «залѐживания» позволяет детализиро- вать политику резервирования в зависимости от предполагаемого максималь- ного количества периодов резервирования. Применение метода балансирования обусловлено необходимостью определения ожидаемого экономического эф- фекта на совокупностях цепочек резервирования отдельных видов и в результа- те – для оценки эффективности политики резервирования в целом.
5. Результаты исследования политики операционной активности с ре- зервированием продукции
5. 1. Анализ процесса операционной активности с резервированием продукции
В соответствии с политикой резервирования готовой продукции на неко- торых периодах планирования t=k+1 с ожидаемыми простоями, k 1Tm, объѐм производства устанавливается в размере uk+1 который может превышать объѐм xk+1 поступивших заказов:
1 m i n 1 , ,
k k
u x (14)
где δ – заданная политикой производства с резервированием максимальная величина резерва готовой продукции. Выбор объѐмов производства в соответ- ствии с (14) позволяет исключить возможность появления на периоде k+1 по- терь, связанных с перегрузкой производственных мощностей.
Таким образом, к началу периода планирования k+2 создаѐтся резерв гото- вой продукции в размере zk+1=uk+1-xk+1≥0. Если на периоде k+2 оказывается, что xk+2-zk+1≥0, то объѐм производства на этом периоде устанавливается в размере uk+2=xk+2-zk+1. Если xk+2-zk+1<0, то принимается, что uk+2=0 и процесс «обнуле- ния» объѐмов производства будет продолжаться на следующих периодах tTm
до такого периода k+r, что
1
1
1 1
.
k r k r
t k t
t k t k
x z x (15)
В работе предложено трактовать последовательность k+1, k+2, …, k+r пе- риодов планирования как завершѐнную цепочку резервирования, а последова- тельность k+1, k+2, …, k+p, p<r – как незавершѐнную цепочку. Количество r
