УДК 624.21.095:539.3
DOI: 10.15587/1729-4061.2022.251189
Визначення впливу армування цементобетонного покриття мостів на напружено-деформований стан конструкцій
І. П. Гамеляк, А. М. Дмитриченко, В. М. Цибульський, А. М. Харченко Виконано дослідження цементобетонного покриття на мостах з викори- станням FRP-арматури. Це дозволило розробити оптимальні конструкції шляхом підбору висоти розміщення арматури в шарах дорожнього одягу для забезпечення міцностних характеристик.
Розроблено інженерний метод розрахунку жорсткого дорожнього одягу з композитною арматурою, який дозволяє врахувати його роботу як у спільному пакеті конструкції з плитою, так і окремо – при його відшаруванні від плити про- гонової будови мосту. В основу дослідження були покладені методи визначення зусиль, розрахункові залежності теорії згину шаруватих конструкцій та залеж- ності теорії пружності для оцінки міцності матеріалів дорожнього одягу. За рахунок врахування деформацій зсуву при проектуванні плит встановлено, що прогини за розробленим методом у 1,4 рази більші ніж за класичним підходом.
Виконано апробацію методу за рахунок числового експерименту, який підтвердив необхідність використання композитного армування у верхніх ша- рах дорожнього покриття на мостах, що підвищує його довговічність в 1,2 рази. Отримані результати числового експерименту вказують, що еквівалент- ні напруження в нижніх шарах дорожнього одягу з вільним переміщенням складали 2,91 МПа, а при роботі у спільному пакеті з плитою – мали від’ємне значення (–0,2 МПа).
Застосування розробленого методу розрахунку на практиці дозволяє визна- чити уточнені нормальні напруження в шарах дорожнього одягу з урахуванням особливостей роботи конструкції. Завдяки цьому відкриваються додаткові мож- ливості для розрахунку дорожнього одягу мостів, що запроектовані з викорис- танням найбільш розповсюджених в мостовій галузі типів прогонових будов.
Ключові слова: цементобетонне покриття, дорожній одяг, шаруваті кон- струкції, композитні матеріали, напружено-деформований стан.
1. Вступ
Пріоритетним напрямком розвитку дорожньо-будівельної галузі в Європі є розбудова мережі автомагістралей та швидкісного сполучення між головними міськими центрами. Для вирішення цієї проблеми використовуються більш на- дійні та економічно-вигідні, з точки зору витрат життєвого циклу, елементи до- рожніх конструкцій, якими є жорсткі покриття [1].
Бетонні дороги вимагають мінімальні витрати на експлуатаційне утриман- ня, мають підвищену зносостійкість, довший термін служби, здатні витримува- ти більші навантаження. Покриття автодорожніх мостів повинні поглинати транспортні навантаження, переносити їх на опорні конструкції, залишатися
Not
a reprint
стійкими до деформацій, а також забезпечувати зчіпні якості для транспортних засобів. Як правило, жорсткий дорожній одяг проектується без врахування ро- боти плити проїзної частини. Це призводить до перенапруження дорожнього одягу на стадії його експлуатації, внаслідок чого відбуваються руйнування са- мого покриття. Крім того, воно повинно захищати конструкцію мосту від про- никнення води та протиожеледних засобів, які сприяють корозії арматури.
Корозійні процеси сталевої арматури призводять до втрати об’єму її робо- чої частини та є основною причиною деградації залізобетонних плит проїзної частини мостів. Одним з підходів для вирішення даної проблеми є використан- ня композитної FRP-арматури (Fiber Reinforced Plastic Bar) для підсилення бе- тонних конструкцій та дорожнього одягу мостів. Використання композитної арматури дозволяє покращити структурні властивості та збільшити довговіч- ність бетонних елементів мостів. Проте, дане армування за своїми фізико- механічними характеристиками відрізняється від металевого та потребує удо- сконалення методів розрахунку дорожнього покриття мостів з урахуванням до- даткових теоретичних та експериментальних досліджень.
Таким чином, актуальність досліджень за цим напрямком полягає в необ- хідності аналізу впливу армування цементобетонного покриття мостів компо- зитними матеріалами на напружено-деформований стан конструкції.
2. Аналіз літературних даних та постановка проблеми
В праці [2] було досліджено роботу плит прогонових будов мостів з засто- суванням склополімерної арматури (GFRP) при статичному та втомному наван- таженні. Також було вивчено поведінку плит проїзної частини мосту, зміцне- них скло- та вуглецево-стержневими решітками, на сталевих прогонових будо- вах. В результаті дослідження [2] зроблено висновок, що основною структур- ною дією в плитах, які протистоять концентрованим навантаженням колеса, є не згинання, як традиційно вважається, а складний внутрішній напружений стан, пов'язаний із деформаціями зсуву. Оцінку втоми бетонних плит мостів, армованих композитною GFRP-арматурою, виконано в роботах [3–5], де автори проаналізували зміну жорсткості мостових плит з даним армуванням. Зокрема, в роботі [4] було визначено, що жорсткість плит залежить від впливу темпера- турних умов, а дослідники [5] встановили, що втомні властивості бетонної пли- ти мосту з вуглепластиковим армуванням (CFRP) не погіршуються при багато- разових транспортних навантаженнях. Позитивним результатом дослідження було встановлення відносно низької швидкості деградації плит з GFRP- арматурою у порівнянні з металевою. В результаті дослідження [6] було дове- дено, що FRP-арматура є кращою альтернативою для армування бетонних конструктивних елементів мостів. Узагальнюючи дослідження [2–6], слід за- значити, що в них не достатньо обґрунтована залежність розподілу напружень в плитах проїзної частини мосту з використанням даного виду армування.
Авторами наукової праці [7] виконано теоретичне дослідження плит, ар- мованих композитними матеріалами, методом скінченних елементів та запро- поновано використовувати коефіцієнт FRP-армування 0,3 % на м2 у верхньому та нижньому шарах плити проїзної частини мостів. Також становлено, що несна
For reading
only
спроможність при граничному навантаженні мостових плит проїзної частини мостів у сім разів більша ніж робоче навантаження. Проте, результати дослі- дження [7] не містять чіткого алгоритму визначення впливу коефіцієнту арму- вання на несну здатність конструкції.
Прикладне дослідження показників роботи FRP-арматури [8] показало, що прогини мостових плит не перевищують гранично допустимі згідно канадсько- го стандарту (CSA 2000).
При дослідженні жорсткості цементобетонного покриття автором [9] було встановлено, що при використанні додаткового армування стержнями GFRP, мо- жна зменшити товщину цементобетонного покриття при збереженні проектної міцності. Але в [8, 9] не було визначено, як впливає зменшення товщини цементо- бетонного покриття на міцність конструкції при циклічному навантаженні.
Згинальні характеристики мостових плит, посилених сітками FRP, виготов- лених зі скляних, вуглецевих та гібридних волокон, вивчали в [10]. В даному дос- лідженні було встановлено, що прогини і ширина розкриття тріщин були більші при даному армуванні оскільки FRP-сітки мають нижчий модуль пружності ніж у сталевих. Проте, авторами не розглянуто варіанти комбінованого використання різних матеріалів армування в нижніх та верхніх шарах конструкції.
В роботі [11] досліджено роботу базальтової арматури (BFRP) в напружено- му і ненапруженому станах при дії імітованих агресивних середовищ при 25, 40 та 55 °C. Було встановлено, що механізм деградації конструкцій, посилених BFRP- арматурою, прискорюється при напруженні понад 20 % від граничного. В роботі [12] вивчено напружено-деформований стан балок армованих BFRP-арматурою.
Дослідження [13] присвячені питанням впливу конструктивних чинників на характер зміни закономірностей несної здатності, тріщиностійкості та деформацій бетонних конструкцій з використанням BFRP. Слід зазначити, що в наукових пра- цях [2, 11–13] не запропоновано алгоритми визначення компонентів напружено- деформованого стану конструкцій, армованих композитними матеріалами.
Аналіз приведених досліджень [2–13] свідчить про високий науковий інте- рес до даної проблематики. Проте, слід зазначити, що науковцями недостатньо вивчено вплив FRP-армування цементобетонного покриття мостів на напруже- но-деформований стан конструкції в цілому.
3. Мета та задачі дослідження
Метою дослідження є визначення впливу армування цементобетонного покриття мостів на напружено-деформований стан конструкцій шляхом розро- бки інженерного методу розрахунку жорсткого дорожнього одягу з композит- ною арматурою з врахуванням прогонової будови мосту.
Досягнення поставленої мети потребує вирішення наступних задач дослі- дження:
– визначити проблеми забезпечення довговічності покриттів автодорожніх мостів;
– дослідити практичного застосування композитних матеріалів у якості армування дорожнього покриття на мостах;
Not
a reprint
– розробити метод визначення компонентів напружено-деформованого стану системи «дорожній одяг – плита» з врахуванням особливостей роботи композитних матеріалів;
– визначити компоненти напружено-деформованого стану конструкції до- рожнього одягу мостів за запропонованим методом.
4. Матеріали та методи дослідження
Об’єктом дослідження є процеси розподілу напружень в шарах дорожньо- го одягу з композитною арматурою з врахуванням прогонової будови мосту.
Розрахунок шаруватих композитних конструкцій виконується за уточне- ними моделями, які враховують вплив деформацій поперечного зсуву. Основ- ною гіпотезою дослідження є те, що для створення ефективного підходу до ви- значення напруженого стану конструктивних елементів дорожнього одягу як шаруватої системи необхідно застосовувати раціональне поєднання методів ро- зрахунку багатошарових та одношарових конструкцій. Такий підхід дає можли- вість розв’язання практичних задач по дослідженню напружено-деформованого стану неоднорідних конструкцій з різною жорсткістю та несною здатністю. Ви- значення уточнених напружень в шарах плит проїзної частини прогонової бу- дови мосту виконується із застосуванням теорії згину шаруватих конструкцій з врахування поперечних нормальних напружень від обтиснення. Таким чином, основним припущенням при дослідженні напружено-деформованого стану пли- ти є необхідність вивчати її як конструкцію, яка складається з ізотропних шарів різної жорсткості по товщині. Це дає можливість розглянути роботу всіх шарів з різними товщинами та фізико-механічними характеристиками. Метод розра- хунку конструкції жорсткого дорожнього одягу базується на розрахункових за- лежностях теорії згину шаруватих конструкцій (балок, плит). Оцінка міцності матеріалів конструкцій виконується за залежностями теорії пружності [14], що дає можливість врахувати особливості характеристик матеріалів. Розглядаючи тримірний характер напружено-деформованого стану конструкції, запропоно- ваний метод дозволяє спростити задачу розрахунку до двовимірної моделі, так як шукані функції є функціями координатної поверхні. Достовірність розв’язків за даними методами підтверджена порівнянням із змодельованою мостовою конструкцією у програмному комплексі ANSYS.
5. Результати дослідження впливу армування на напружено- деформований стан конструкції дорожнього одягу мостів
5. 1. Визначення проблеми забезпечення довговічності покриттів авто- дорожніх мостів
Проблема довговічності дорожніх покриттів мостів є доволі складною, ба- гатопараметричною задачею, на яку впливають різного роду фактори, зокрема, це вибір технології, матеріалу шарів, експлуатаційні, природно-кліматичних фактори тощо. При використанні армованого цементобетону у якості покриття, який за своїми властивостями є більш довговічним ніж асфальтобетон, виникає особлива проблема – корозійні процеси в металевій арматурі. Зокрема, напри- клад, проведене масштабне дослідження мостів у США показало, що приблизно
For reading
only
15 % із 583 000 досліджених мостів мали руйнування, спричинені корозією ме- талевої арматури (рис. 1) [15].
а б в
Рис. 1. Типові пошкодження жорсткого дорожнього покриття мосту внаслідок: а – корозії арматури; б – структурних тріщин; в – відшарування верхнього шару [15]
Також були відмічені негативні наслідки руйнувань, які пов’язані з втра- тою об’єму робочої частини арматури, незадовільним станом компенсаційних швів на опорах, низькою стійкістю бетонну на згинальні навантаження. Струк- турні тріщини в цементобетонному покритті, які, як правило, виникають через надмірне навантаження, призводять до перенапруження конструкції в цілому.
Неструктурні тріщини зазвичай є наслідком внутрішніх перенапружень в бе- тонних конструкціях під дією лінійного розширення матеріалів та теплових на- вантажень. В результаті через утворені тріщини відбувається проникнення во- логи, хлоридів, солі, утворюється несприятливе лужне середовище, що призво- дить до корозії арматури.
Згідно досліджень [16] визначено, що біля 10 % від об’єму арматури може припадати на продукти корозії. Це створює внутрішній тиск в конструкції та призводить до різного роду руйнувань покриття (розтріскувань, відшаровуван- ня, сітки тріщин тощо). Такі пошкодження у свою чергу можуть мати серйоз- ний вплив на працездатність конструктивних елементів мостів та знижувати довговічність будов.
За результатами візуального, інструментального та тепловізійного обсте- ження мостів, проведеними в Україні [17], було визначено ряд проблем цемен- тобетонних покриттів, що впливають на довговічність конструкцій. Зокрема, до них слід віднести:
– руйнування плит мостів в результаті відшаровування захисного шару ме- талевої арматури (рис. 2);
– корозія металевої арматури внаслідок розкриття тріщин;
– нерівномірні осідання земляного полотна на підходах;
– незадовільний стан деформаційних швів (рис. 3).
Електрохімічна корозія сталі є основною причиною погіршення інженерної інфраструктури. Це стає головною проблемою для будівельної галузі у всьому світі. Кліматичні умови та використання великої кількості солей у якості про-
Not
a reprint
тиожеледного заходу в зимові місяці можуть сприяти прискоренню процесу ко- розії. Це, зазвичай, потребує значних фінансових витрат на відновлення, оскі- льки, може призвести до катастрофічного руйнування бетонних конструкцій.
Ефективним вирішенням цієї проблеми є використання корозійно-стійких ма- теріалів, таких як високопродуктивні волокнисті полімерні композити (FRP).
Застосування неметалевої композитної арматури за останні 10 років визначило цю технологію як передову в якості механізму подолання проблем у цементо- бетонних конструкціях, спричинених корозією сталевої арматури.
а б
Рис. 2. Вигляд руйнування плит мостів внаслідок відшаровування захисного шару від металевої арматури: а – загальний вигляд тріщин; б – тепловізійне до-
слідження руйнування
а б
Рис. 3. Вигляд деформаційних швів на мостах: а – загальний вигляд руйнуван- ня; б – тепловізійне дослідження
Сфера застосування FRP-арматури в будівництві в країнах, що розвива- ються досить обмежена нормативно-технічною документацією (яка практично відсутня) та низьким рівнем фінансування програми з відновлення мостів [2–5].
For reading
only
Порівняння фізико-механічних характеристик FRP-арматури із характери- стиками металевої арматури, яка застосовується в транспортному будівництві, наведені у табл. 1.
Таблиця 1
Порівняння характеристик неметалевої композитної арматури та металевої ар- матури
Характеристики Склопластикова арматура (GFRP)
Базальтопластикова арматура (BFRP)
Металева арма- тура (А400С) Сировина Ровінг скляний,
смола епоксидна
Ровінг базальтовий,
смола епоксидна Метал Міцність при розтя-
гу, МПа 600–1200 700–1300 390
Видовження, % 2,2 2,2 25
Пружність, МПа 45 000 60 000 200 000
Коефіцієнт лінійного розширення, αх×10-
6°C-1 9–12 9–12 13–15
Щільність, т/м3 1,9 1,9 7,85
Діаметри, мм 4–20 4–20 6–80
Корозійна стійкість до агресивних сере-
довищ
Нержавіючий ма- теріал першої гру-
пи хімічної стій- кості
Нержавіючий мате- ріал першої групи
хімічної стійкості
Руйнується з ви- діленням проду-
ктів корозії Теплопровідність Теплопровідна Теплопровідна Нетеплопровідна Електропровідність Діалектик Діалектик Електропровідна Довговічність Не менше 80 років Не менше 80 років По будівельним
нормам Поряд з основною, важливою для транспортної інфраструктури характери- стикою – абсолютною корозійною стійкістю, FRP-арматура має низку інших переваг. Проте, недоліком базальтопластикової арматури (BFRP) є наявність характеристик, які унеможливлюють її застосування для згинаючих несних елементів транспортних споруд. До них слід віднести модуль пружності FRP- арматури, який є майже втричі нижчий за модуль пружності сталі, та недопус- тимо низька пожежостійкість матеріалу (табл. 1). Це призводить не тільки до надмірних прогинів, а і до різкого зменшення напружень в розрахунках за трі- щиностійкостістю.
На рис. 4 показано співвідношення напружень і деформацій різних видів композитів FRP, вироблених із суцільних волокон скла (GFRP), араміду (AFRP), вуглецю (CFRP), базальту (ВFRP) або комбінації цих матеріалів (CFRP HS, CFRP HM), у порівнянні зі сталлю.Діаграма “напруження σ-деформації ε”
(рис. 4) [18] свідчить про крихке руйнування конструкції, армованої BFRP при значному навантаженні на неї. Споруда не сигналізує про входження в перший
Not
a reprint
граничний стан та різко обвалюється, що багаторазово підтверджувалось екс- периментально в різних дослідженнях. У цьому полягають основні перепони застосування FRP-арматури у згинаючих несних елементах.
Рис. 4. Схеми “напруження σ-деформації ε” для стержнів різних типів арма- тури [18]
Наведений порівняльний аналіз дає підстави стверджувати що, через низь- кі фізико-механічні характеристики базальтопластикової арматури – модуля пружності та пожежостійкості, вона не може застосовуватись в конструкціях класу наслідків СС2. Причиною відхилення цієї арматури є те, що такі констру- кції працюють в умовах динамічних повторних (циклічних) навантажень та впливу можливої пожежі.
Проте, є очевидною принципова можливість застосування базальтопласти- кової арматури для широкого класу несних конструкцій класу наслідків СС1, таких як плити на пружній основі.
Тобто, властивості FRP-арматури тим кращі, чим вищий вміст волокна, яке зв’язується полімером. У той же час, надмірне використання волокна в стерж- нях призводить до зворотного ефекту через те, що полімерне в’яжуче не може розповсюдитись на всі волокна і вони не починають працюють сумісно. Вплив даного виду армування на напружено-деформований стан конструкції мостів потребує додаткового дослідження.
5. 2. Дослідження практичного застосування композитних матеріалів у якості армування дорожнього покриття на мостах
FRP-армування було використано на сотнях мостів у Канаді та США. Ці мости були розроблені, використовуючи Канадський Код проектування авто- мобільних доріг (CAN) або AASHTO LRFD Bridge Design Guide [19].
Нижче наведено результати досліджень згідно проєкту [20]. Міст «Sierrita dela Cruz Creek» (рис. 5), розташований в 25 милях на північний захід від Ама- рілло (штат Техас). Він був побудований в 2000 році для заміни оригінального мосту, який був структурно несправним, мав значні пошкодження, спричинені корозією сталевої арматури. Це перший міст в штаті Техас, який впровадив FRP-армування як конструктивне рішення підвищення довговічності споруди.
For reading
only
Даний міст працює за таких умов навколишнього середовища: тепловий діапа- зон від 22 до 95 °F (–6 до +35 °C), цикли «мокро – сухо», цикли «заморожуван- ня – відтаювання» та вплив солі проти обледеніння. FRP-армування було засто- совано у верхній сітці арматури в двох прольотах бетонного полотна. Вилучен- ня бетонних циліндричних зразків відбулося у травні 2015 року з метою аналізу фізико-механічних властивостей арматури (табл. 2).
Таблиця 2
Складові FRP стержнів, виготовлених в 2000 р. та 2015 р [21]
Діа- метр
(мм)
Рік ви- робни- цтва
Во- лок-
но
Смола
Добавка і наповнювач Каталізатор Вид Рецептура
1 2 3 4 5 6 7
16 2000 E- glass
Вініле- фірна
Ashland Hetron 922 (90 %), 8722 (10 %)
Стирол, ASP 400, BYK A555 та колоїд- ний двоокис кремнію
P16 та TBPB 18 2000 E-
glass
Вініле- фірна
Ashland Hetron 922 (70 %), 8722 (30 %)
Стирол, ASP 400, BYK A555 та колоїд- ний двоокис кремнію
P16 та TBPB 16 2015 E-CR
glass
Вініле- фірна
VEX 10-962
CoRezyn Стирол та ASP 400 BPO В бетонних циліндричних зразках були виконанні вимірювання рН та гли- бини карбонізації, щоб охарактеризувати хімічне середовище в бетоні. Також, були виконані мікроскопічні дослідження FRP-зразків та механічні випробу- вання для моніторингу можливих змін мікроструктури та механічних властиво- стей. Зокрема, скануюча електронна мікроскопія (СЕМ), енергодисперсійна ре- нтгенівська спектроскопія (ЕРС), міжшаровий зсув, температура переходу у склоподібний стан (Tg) та вміст волокна. Результати випробування міжшарово- го зсуву та вимірювання вмісту волокна порівнювалися з результатами аналогі- чних випробувань, виконаних у 2000 році на момент будівництва. Оскільки не було доступних історичних даних для аналізу ЕРС і Tg, ці випробування були проведені на FRP-стержнях, виготовлених в 2015 році тим же виробником, щоб служити еталоном для порівняння (табл. 3).
Результати випробування на горизонтальний зсув взятих зразків арматури підтверджують, що FRP-матеріали зберігали свою мікроструктурну цілісність і механічні властивості після 15 років експлуатації в польових умовах. Мікро- скопічне дослідження не виявило руйнування FRP-арматури. Волокна не втра- чали жодної площі поперечного перетину, матриця була неушкодженою і на волоконно-матричній граничній поверхні не спостерігалося пошкоджень. Дода- тково, гранична поверхня між бетоном і FRP-арматурою була у належному ста- ні і втрати міжповерхневих зв'язків не спостерігалося.
Not
a reprint
а б
Рис. 5. Міст «Sierrita dela Cruz Creek», Амарілло, Техас: а – загальний вигляд станом на 2015 рік; б – влаштування композитного армування дорожнього пок-
риття [20]
Таблиця 3
Результати випробування на горизонтальний зсув, виконаних для нових FRP стержнів різних розмірів в 2015 р.
3
Довжи- на про- льоту
(м)
Номіна- льний діаметр
(мм)
№ зраз-
ків
Навантаження на ро- зрив
Міжшарова міцність на зсув
Середнє (Н)
Коефіцієнт варіації (%)
Середня (МПа)
Коефіцієнт варіації (%)
FRP № 4 1,5 14 5 8838 2,4 46,6 2,4
FRP № 5 1,875 16 5 12390 2,5 41,8 2,5
FRP № 6 2,25 18 5 20493 3,6 47,98 3,6
5. 3. Розробка методу визначення компонентів напружено- деформованого стану системи «дорожній одяг – плита»
Дорожнє покриття мостів являє собою шарувату конструкцію на пружній основі, що можна віднести до класу кусково-неоднорідних систем. Відмінна риса таких систем полягає в спільній роботі дорожнього покриття з плитою та прогоновою будовою мосту. Проте, не завжди можна визначити, до якої части- ни конструктивного елементу мосту можна віднести той чи інший шар.
Таким чином, виникає необхідність вирішення задачі розрахунку системи
«дорожній одяг – плита» проїзної частини мосту, яка складається із шарів з різ- ними фізико-механічними характеристиками. Вирішення даної задачі можливе за допомогою методу аналізу компонентів напружено-деформованого стану, який базується на розрахункових залежностях теорії згину шаруватих констру- кцій та теорії пружності для оцінки міцності матеріалів конструкцій [14].
Метод визначення напружено-деформованого стану конструкції дорож- нього одягу мостів доцільно відобразити у вигляді моделі, яка передбачає чоти- ри варіанти розрахункових схем конструкції (рис. 6).
For reading
only
Забезпечення міцності ДО при різних умовах роботи
Проектування дорожнього одягу (ДО)
Рис. 6. Модель розрахунку дорожнього одягу, армованого композитними мате- ріалами
Аналізується робота дорожнього одягу у спільному пакеті з конструкцією прогонової будови мосту у пружній стадії та відшарованого від плити по пове- рхні його контакту.
Для аналізу напружено-деформованого стану композитної плити проїзної частини мосту на металевих прогонових будовах доцільно використовувати ме- тод скінчених елементів, на основі якого реалізовано більшість обчислюваль- них програмних комплексів. Система «дорожній одяг – плита» проїзної частини мосту є дискретною, що створює передумови до її моделювання скінченими елементами оболонки нульової кривизни [22].
Система «дорожній одяг – плита» проїзної частини мосту визначається скінчено-елементної схеми вузлів з кроком a (рис. 7).
Згідно з [23] необхідно визначити уточнені прогини в точках системи «до- рожній одяг – плита» проїзної частини мосту:
2
1 1 1
1 ,
gs x y
acc
g g g el
D M M
w q
D D D (1)
де q – нормальне навантаження на зовнішній поверхні шару системи;
Dg1 – циліндрична жорсткість пакету шарів, gϵ[1, 2];
Dgs – жорсткість взаємовпливу згину та зсуву пакету шарів, gϵ[1, 2], sϵ[1–3];
Δ – оператор Лапласа;
Mx та My – значення моментів у плиті, знайдені з розрахунку просторової системи;
vel – приведений коефіцієнт Пуассона.
Not
a reprint
Рис. 7. Скінчено-елементна схема вузлів системи «дорожній одяг-плита» проїз- ної частини мосту
Жорсткість взаємовпливу згину та зсуву пакету шарів визначається за фо- рмулою:
1
0 d ,
n n
h
gs n gn sn
h
D E z z z (2)
де hn – товщина шару n в системі «дорожній одяг-плита»;
E0n – приведений модуль пружності для шару n;
ϑgn(z), ϑsn(z) – задані функції розподілу переміщень за напрямками векторів.
Приведений модуль пружності для шару n визначається за формулою:
0 2,
1
n
n
n
E E (3)
де vn – коефіцієнт Пуассона шару n.
Циліндрична жорсткість пакету шарів визначається за формулою:
1
2 2
1 0 1 d ,
n n
h
g
g n n
h
D E z z B
B (4)
де Bg, B – коефіцієнти, які є узагальнюючими фізико-геометричними характе- ристиками пакету шарів.
Функція ϑgn(z) розподілу переміщень за напрямками векторів має вигляд:
For reading
only
1 1 1
1
0 0
1
1 d d d ,
rn n r
z z n h
gk n r p n
n r
h h h
z E z z E z z z c c
G (5)
де Gn' – модуль зсуву для трансверсального напрямку;
E0r – приведений модуль пружності для шарів rϵ[1; n–1];
cp, cn – постійні інтегрування.
За результатами ряду ітерацій можна отримати постійні інтегрування з умов контакту шарів в пакеті:
1
0 3 2 2
1 0 1 1
1
1 3 1 1
2 3 2 2
0 0
1 1 1 1
1 1 1
1 2
2 3
2 1
2 3 3 2 ,
p p
p p r r r p
p r
p p r
r r s
r r r s s r r
r r r r s
c E h E h h h
G
E h E
h h h h h h h
G G
(6)
де Gp' – модуль зсуву для трансверсального напрямку шару p;
E0p – приведений модуль пружності для шару n;
1 3 1 1
2 3 2 2
0 0
1 1 1 1
1 1 1
2 1
2 3 3 2 ,
n r r
n
r s n r r r s s r r
r r r r s
E h E
c h h h h h h h
G G (7)
де Gr' – модуль зсуву для трансверсального напрямку для шарів rϵ[1; n–1].
В остаточному вигляді функція ϑgn(z) набуває вигляду:
3 3
0 2 1
1 1
2 2
0
1 1
1
2
2 3 3
2 .
n n
gn n
n n
r
r r n p n
r n
E z h
z h z
G
E h h z h c c
G
(8)
Компоненти тензору напружень визначаються враховуючи похідні від знайдених функцій прогинів wacc у вузлах розрахункової схеми системи «доро- жній одяг – плита» проїзної частини мосту:
11 0 11 22 11 22
22 0 11 22 11 22
12 0 12 12
, ,
1 ,
n s s
n n n sn
n s s
n n n sn
n s
n n sn
z E z
z E z
z E z
(9)
де ɛ, η – деформації координатної поверхні.
Not
a reprint
В загальному випадку вираз для поперечних дотичних напружень при g=1,2 визначається наступним чином:
3
,
,gn z t gftn z (10)
де ξt,g – функція зсуву, tϵ[1, 2, 3];
ƒtn(z) – функція розподілу дотичних напружень по нормалі.
Функція розподілу дотичних напружень по нормалі ƒtn(z) визначається за наступною формулою:
1 1
1 1
2 2 2 2
0 0
0 0 1 1
1 1
d d .
2 2
r
n r
z n h n
n r
tn n r n r r
r r
h h
E E
f z E z z E z z z h h h (11)
Деформації координатної поверхні (ɛ, η) визначаються за методом скін- ченних різниць:
5 9 4
11 11 2
2 ,
w w w
w (12)
де w – нормальне переміщення координатної поверхні.
8 1
6 3
12 12 2 .
4
w w w w
w (13)
7 9 2
22 22 2
2w .
w w
w (14)
5 9 4
11 11 2
2 .
s (15)
8 1
6 3
12 12 2 .
4
s (16)
7 9 2
22 22 2
2 .
s (17)
Похідні функцій переміщень та зсуву позначені штрихом.
Наступним етапом розрахунку є визначення головних напружень σh1, σh2, σh2, що є коренями кубічного рівняння [24]:
3 2
1 2 3 0,
h I h I h I (18)
For reading
only
де I1, I2, I3 – коефіцієнти кубічного рівняння, так звані інваріанти напружень.
Коефіцієнти формули (18) визначаються за системою рівнянь:
1 11 22
11 13 22 23
11 12
2
31 32
21 22
11 12 13
3 21 22 23
31 32
,
0 0 ,
. 0
I I
I
(19)
Міцність арматури оцінюється згідно IV теорії:
1 2
2 2 3
2 3 1
21 ,
eqIV 2 h h h h h h Rp (20) де Rp' – розрахунковий опір матеріалу, який визначається за виразом:
,
p p
R R m (21)
де Rp – опір матеріалу;
β – коефіцієнт, що враховує надійність конструкції;
m – коефіцієнт, що враховує умови роботи.
Метод визначення напружено-деформованого стану системи «дорожній одяг – плита» проїзної частини мосту за своєю математичною основою є дво- вимірним, оскільки всі шукані функції визначені функціями координатної по- верхні. Таким чином, застосований метод дозволяє звести тривимірну задачу теорії пружності до двовимірної.
В подальшому виконується перевірка міцності матеріалів в кожному шарі дорожнього одягу мосту.
5. 4. Визначення компонентів напружено-деформованого стану конс- трукції дорожнього одягу мостів
Переважна більшість покриттів автомобільних доріг на мостах побудована з використанням асфальтобетонного покриття, несна здатність яких становить не більше 115 кН (11,5 т) на вісь, а загальний модуль пружності – до 300 МПа.
Навантаження від 13 т на вісь вимагає збільшення загального модуля пружності до 390–400 МПа. Напруження в шарах дорожнього покриття при переванта- женні може досягати 7,0–7,5 МПа, що в 2,5–3,0 рази перевищує межі міцності і зсувостійкості звичайного асфальтобетону. Для вирішення цієї проблеми про- понується застосовувати спеціальні технічні рішення [25], такі як використання цементобетонного покриття, в тому числі з композитним армуванням.
Not
a reprint
Для визначення напруження в шарах конструкції дорожнього одягу було розглянуто дві типові конструкції (рис. 8). Дорожнє покриття влаштоване на залізобетонній плиті проїзної частини мосту. При цьому розглядається сумісна робота цих двох елементів.
а б
Рис. 8. Конструкція дорожнього одягу на залізобетонній плиті: 1 – цементобе- тонне покриття; 2 – гідроізоляція; 3 – вирівнюючий шар; 4 – плита проїзної час-
тини мосту: а – з гідроізоляцією; б – без гідроізоляції
Запропонований метод визначення напружено-деформованого стану конс- трукції дорожнього одягу мостів авторами було реалізовано в програмі Mathcad (США) та виконано розрахунок для цементобетонного покриття з композитною арматурою. Прогонова будова балочного типу в поперечному напрямку склада- ється з 4-х вільно обпертих балок. Плити запроектовані з бетону класу В35.
В результаті розрахунку отримані залежності розподілення нормальних та еквівалентних напружень по висоті дорожнього одягу (рис. 9–11).
Результати отриманих напружень за запропонованим методом на верхніх та нижніх поверхнях шарів дорожнього одягу мосту зведені в табл. 4.
3.415
2.924 9.263 15.602 21.941 28.28 34.619 40.958 47.297 0.278
0.228 0.179 0.13 0.08 0.031 0.019
0.068
0.117
z'
zag
Рис. 9. Характер розподілу нормальних напружень в конструкції дорожнього одягу у спільному пакеті з плитою
z'
σzag
