View of Development of a systems approach to assessment of investment project risks: risks of unacceptably low project profitability

(1)

УДК 330.45:519.86

DOI: 10.15587/1729-4061.2022.252997

Разработка системного подхода к оценке рисков инвестиционных проектов:

риски неприемлемо низкой проектной доходности А. Б. Васильев, Н. С. Васильева, Н. П. Тупко

Запропоновано новий системний підхід до кількісної оцінки фінансових ризиків інвестиційного проєкту: інтегрального ризику проєкту в цілому відразу за всіма його параметрами та ризиків щодо кожного з його параметрів окремо. При цьому саме поняття ризику проєкту узагальнено: замість традиційного ризику збитковості введено нове, більш загальне поняття ризику неприйнятно низької дохідності проєкту. Розглянуто два рівня дохідності проєкту: прийнятний для інвестора та реально досяжний. Для цих рівнів знайдено відповідні значення проєктних параметрів та основних показників фінансової ефективності проєкту. За знайденими значеннями розраховані відносні запаси інвестиційної прийнятності та ризики неприйнятно низької дохідності проєкту. Розроблено процедуру комплексної оцінки ризику неприйнятно низької дохідності проєкту для випадків високої визначеності та часткової невизначеності. Отримано явні формули для кількісної оцінки ризиків неприйнятно низької дохідності проєкту, визначено діапазони значень усіх розглянутих ризиків, надано відповідні рекомендації. Явні формули для обчислення значень проєктних ризиків та динамічних точок прийнятності проєкту зручні та корисні при програмній реалізації (наприклад, у рамках методу Монте-Карло). Для методу Монте-Карло та методу сценаріїв запропоновано ще один альтернативний підхід до оцінки інтегрального ризику неприйнятно низької дохідності проєкту, заснований на безпосередньому підрахунку неприйнятних сценарних значень будь-якого критерію фінансової ефективності проєкту. Також введено новий показник фінансової ефективності проєкту – дисконтований термін прийнятного доходу, окремим випадком якого є дисконтований термін окупності проєкту.

Ключові слова: явна формула, розрахунок, проєктний ризик, ситуація, висока визначеність, часткова невизначеність.

1. Введение

Инвестиционные вложения капитала всегда относятся к будущему, часто весьма отдалѐнному, а будущее всегда сопряжено с неопределѐнностью. Риск является частичной неопределѐнностью, когда какая-то информация о будущей ситуации известна с вероятностью, меньшей единицы. Можно выделить следующие четыре основных уровня неопределѐнности [1]:

1) надѐжный прогноз – уровень высокой определѐнности, реальная возможность формирования одного сценария будущего;

2) дискретные сценарии – уровень средней (частичной) неопределѐнности, описание будущего в виде нескольких дискретных сценариев;

Not

a reprint

(2)

3) непрерывная неопределѐнность – диапазон будущего, непрерывный спектр возможных сценариев;

4) настоящая неопределѐнность – уровень высокой неопределѐнности, почти полное отсутствие информации о будущих перспективах.

В современном сложном, нестабильном мире присутствует большое количество явных и скрытых факторов, влияющих на ход экономических процессов. Проследить взаимодействие этих факторов часто не представляется возможным. Поэтому приходится принимать экономические решения в условиях неполной информации, т.е. в ситуации неопределѐнности (полной или частичной). В связи с этим научная проблематика, связанная с применением теории принятия решений в условиях неопределѐнности и риска в экономике, является актуальной. В рамках этой проблематики представляют интерес исследования, направленные на разработку новых подходов и методов количественной оценки финансовых рисков инвестиционных проектов в условиях неопределѐнности.

2. Анализ литературных данных и постановка проблемы

Количественному анализу финансовых рисков инвестиционных проектов посвящены работы многих исследователей. В работе [1] детально проанализированы достоинства и недостатки основных методов оценки проектных рисков, но не указаны способы устранения этих недостатков. В исследовании [2] показано, как принципы финансового прогнозирования проекта и управления рисками могут быть использованы как для улучшения прогнозов NPV, так и для усиления устойчивости к рискам проектного решения. В [3] рассмотрены такие методы оценки проектных рисков как:

анализ с поправкой на риск, анализ чувствительности, метод дерева решений и модели ценообразования опционов. В статье [4] детально рассмотрен метод коррекции ставки дисконтирования с учѐтом риска. Предложен способ исправления главного недостатка метода – увеличение риска проекта к моменту его завершения. Однако другой недостаток метода (его однофакторность) исправить нельзя, т. к. он является следствием самой сути метода. В статье [5]

рассмотрены методологические подходы к инвестированию в компании и снижению негативного влияния рисков. Определен алгоритм выражения инвестиционных рисков через сопутствующие риски и проведения оценки этих рисков. Однако предложенные индикаторы риска слишком детерминированы.

В работе [6] представлена теория ожидаемого эффекта – новая теория оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности, ориентированная на рассмотрение различных сценариев реализации проекта. Рассмотрена только ситуация частичной неопределѐнности. В [7] представлены фундаментальные понятия риск-анализа, основанные на недавних исследованиях (концепции, теории, рамки, подходы, принципы, методы и модели, оценка риска). В статье [8] с помощью анализа чувствительности исследуется поведение точки безубыточности инвестиционного проекта в зависимости от ставки дисконтирования. Полезнее было бы вместо точки безубыточности исследовать точку приемлемости, когда

For

reading

only

(3)

проект имеет не нулевую, а устраивающую инвестора доходность. В работе [9]

проектные риски оцениваются опосредованно, с помощью анализа финансовой устойчивости проекта, явные формулы расчѐта значений рисков отсутствуют.

Рассмотрен только случай частичной неопределѐнности. В работе [10], наоборот, рассмотрен только случай высокой определѐнности. Проектные риски также оцениваются опосредованно, без использования явных формул. В статье [11] сделана попытка объединения анализа безубыточности производства с анализом чувствительности и методом сценариев. Однако анализ безубыточности применяется в статическом варианте и метод сценариев тоже используется в упрощѐнном виде. В [12] исследуется механизм учѐта проектного риска с помощью нового показателя эффективности AIRR (Average Internal Rate of Return). Целью является согласование предпочтений по показателям NPV (Net Present Value) и AIRR. Но в случае множественности значений внутренней нормы доходности проекта добиться этого будет непросто. В статье [13] с помощью методов экспертных оценок разработан агрегированный индекс риска денежных потоков проекта, измеряющий влияние рисков на поток платежей. Недостатком такого индекса является недостаточная объективность, т. к. экспертные оценки основаны на субъективном выборе специалистов. В работе [14] для решения практической задачи об экономии средств был применѐн динамический анализ безубыточности производства. Затем для определения влиятельности параметров и связанных с ними рисков был использован анализ чувствительности. Основными недостатками этого метода являются однофакторность и детерминированность. В исследовании [15] метод ставки дисконтирования с поправкой на риск применяется к оценке стохастических отрицательных потоков проектных платежей. Предложенный подход не универсален: он больше подходит для оценки денежных потоков с противоположными знаками. Статья [16] посвящена исследованию с помощью метода сценариев конкретного проекта с высоким риском. Исследование осталось незавершѐнным. Видимо, следовало применять более мощный метод Монте-Карло. В [17] на основе метода анализа иерархий, теории нечѐтких множеств и методов экспертного опроса построена модель индекса эффективности проекта. Предложенный подход интересен, но вызывает сомнения его объективность, т. к. он в значительной степени опирается на субъективные по своей сути методы экспертных оценок. В [18] предложен новый подход к построению рейтинга проектных параметров по убыванию их рисков убыточности. Риски оцениваются косвенно по величинам соответствующих запасов инвестиционной безубыточности. Предложенный подход сравнивается с традиционным анализом чувствительности, основанным на нахождении эластичностей критерия проектной эффективности по основным параметрам проекта. Кроме отмеченных выше недостатков всем исследованиям, посвящѐнным количественной оценке проектных рисков, присущ ещѐ один общий недостаток. В них оценивается риск убыточности проекта. При этом неявно предполагается, что приемлемым является безубыточный уровень доходности проекта, т. е. нулевой. Но, в

Not

a reprint

(4)

действительности, инвесторов вряд ли заинтересуют проекты с нулевой доходностью. Поэтому актуальным и перспективным с практической точки зрения является оценка риска неприемлемо низкой доходности проекта. В этом случае инвестор сам задаѐт приемлемый для него уровень доходности проекта в абсолютной или относительной форме.

Объектом исследования являются методы количественного анализа собственного финансового риска инвестиционных проектов для первого и второго уровней неопределѐнности. Среди используемых на практике методов такого типа наиболее известны: метод коррекции ставки дисконтирования, метод достоверных эквивалентов, анализ чувствительности критериев эффективности проекта, метод сценариев, метод деревьев решений, метод Монте-Карло. Однако всем этим методам присущи существенные недостатки и ограничения. В рамках существующих традиционных подходов нет универсального метода анализа финансовых рисков проекта, пригодного для любой ситуации.

Поэтому представляется целесообразным проведение исследований по разработке единого системного подхода к оценке финансовых рисков инвестиционных проектов, пригодного как для случая высокой определѐнности, так и для случая частичной неопределѐнности. Кроме того, такой подход должен быть применим для оценки интегрального риска проекта в целом и рисков по основным проектным параметрам в отдельности.

3. Цель и задачи исследования

Целью исследования является разработка единого системного подхода к количественной оценке риска неприемлемо низкой доходности инвестиционного проекта, основанного на анализе финансовой устойчивости проекта по значениям его параметров и критериев финансовой эффективности.

Для достижения этой цели необходимо было решить следующие задачи:

– получить явные формулы для оценки рисков неприемлемо низкой доходности проекта по отдельным параметрам в ситуации высокой определѐнности и найти диапазоны значений этих рисков;

– получить явные формулы для оценки интегральных рисков неприемлемо низкой доходности проекта в ситуации высокой определѐнности и найти диапазоны значений этих рисков;

– получить явные формулы для оценки рисков неприемлемо низкой доходности проекта в ситуации частичной неопределѐнности и найти диапазоны значений этих рисков;

– получить явные формулы для альтернативной оценки интегральных рисков неприемлемо низкой доходности проекта в ситуации частичной неопределѐнности и найти диапазоны значений этих рисков.

4. Материалы и методы исследований

Методологической основой для разработки авторами нового комплексного подхода к оценке финансового риска проектов послужили принципы теории принятия решений в условиях неопределѐнности и динамический вариант

For

reading

only

(5)

анализа безубыточности производства продукции проекта [3, 8–10]. Составной частью нового подхода является оценка величин запасов финансовой устойчивости проекта. Запасы безубыточности (Safety Margin’s) производства продукции рассматривались многими авторами. Однако все исследования по данной проблеме проводились почти исключительно в рамках традиционного статического анализа безубыточности без учѐта временной стоимости денег.

Но, каждому инвестиционному проекту присуща определѐнная протяжѐнность во времени. Поэтому при анализе доходности проекта уже нельзя игнорировать концепцию временной стоимости денег. Понятия запасов финансовой устойчивости проекта должны опираться на динамический анализ безубыточности, в котором показателем доходности вместо прибыли выступает один из дисконтированных показателей эффективности проекта (NPV, PI, IRR).

Понятия запасов инвестиционной безубыточности и приемлемости проекта для динамического случая были введены в [9, 10].

Прежде чем получать явные формулы для оценки риска неприемлемо низкой доходности проекта, нужно было определить само понятие риска. В рамках традиционного подхода интегральный финансовый риск убыточности проекта трактуется как возможность отклонения фактических результатов проекта от безубыточных [2, 3, 6, 7]. В рамках предлагаемого подхода интегральный риск неприемлемо низкой доходности проекта трактовался как возможность отклонения фактических результатов проекта от приемлемых для инвестора или руководства проекта. Такая трактовка интегрального финансового риска проекта подходит и в случае высокой определѐнности, и в случае частичной неопределѐнности. Во втором случае нужно рассматривать математическое ожидание сценарных значений риска.

Совершенно аналогично трактовался риск неприемлемо низкой доходности проекта по какому-то из его параметров как возможность отклонения фактического значения параметра от динамической точки приемлемости инвестиционного проекта (ИП) по этому параметру. При этом фактическое значение параметра может быть как хуже, так и лучше приемлемого. В случае частичной неопределѐнности нужно перейти к математическим ожиданиям сценарных рисков.

Традиционный риск убыточности ИП является частным случаем риска неприемлемо низкой доходности проекта, если приемлемым считать безубыточный уровень доходности.

5. Результаты исследований рисков неприемлемо низкой доходности инвестиционного проекта

5. 1. Оценка риска неприемлемо низкой доходности проекта по его основным параметрам в ситуации высокой определённости

Сначала была рассмотрена несколько идеализированную с практической точки зрения ситуацию, когда значения всех платежей проекта известны с вероятностью, близкой к единице. Риск неприемлемо низкой доходности проекта оценивался с помощью анализа его финансовой устойчивости по отдельным проектным параметрам или по значениям дисконтированных

Not

a reprint

(6)

показателей финансовой эффективности ИП. Пусть в качестве показателя финансовой эффективности проекта выбран показатель NPV (Net Present Value), определяемый следующей формулой [2, 3]:

 

0 1

, 1

n

t t t

N P V I C F

 i

  



 ⁽¹⁾

где I₀ – начальные инвестиции в ИП,

t – номер текущего временного периода ИП, n – количество периодов ИП,

CFt – величина чистого дохода от эксплуатации ИП в периоде t, i – ставка дисконтирования платежей (стоимость капитала ИП).

Пусть заданы следующие необходимые для анализа уровни доходности инвестиционного проекта [10]:

1. Уровень инвестиционной приемлемости проекта. Этот уровень по абсолютной доходности можно задать в виде:

* 0 0 ,

N P V  N P V  N P V  (2)

где значение показателя NPV проекта рассчитываем по (1), NPV* – нижняя граница приемлемых для инвестора значений абсолютной доходности ИП, NPV0 – сравнительно небольшое положительное число (например, NPV0=0.1*NPV*).

2. Реально (фактически) достижимый уровень абсолютной доходности ИП в соответствии с предполагаемым потоком его платежей:

p,

N P V  N P V (3)

где значение NPVp для планируемого потока платежей ИП находим по (1).

Замечание 1. Если для 1-го уровня доходности задать нижнюю приемлемую границу NPV*=0, то получим как частный случай уровень инвестиционной безубыточности проекта.

Пусть поток чистых доходов от эксплуатации ИП образует простую постоянную ренту (аннуитет) постнумерандо с платежами, структура которых имеет вид [3, 8, 10]:

 

^¹ ^ c o n s t ,

C Ft  Q c    F C  d e p    d e p  (4) где Q – объѐм производства (продаж) однородной продукции за 1 период ИП; c – цена за единицу продукции; v – удельные переменные издержки производства; FC – суммарные постоянные издержки производства за 1 период ИП; dep – амортизационные отчисления за 1 период ИП; τ – налог на прибыль; t – номер текущего временного периода ИП; n – количество периодов ИП; ^t ^^{1, .}ⁿ

For

reading

only

(7)

Тогда для расчѐта значений показателя NPV проекта при нулевой остаточной стоимости оборудования можно применить формулу из [3, 8, 10]:

 

   

0 ; ,

1

Q c F C d e p

N P V I a n i

d e p

 

 

 

 

   

  

   (5)

в которой коэффициент дисконтирования единичной ренты за n периодов по ставке i определяется так:

 ^; 



¹ ¹  ⁿ



^/ ^.

a n i    i ^ i (6)

Были найдены значения проектных параметров, соответствующих нижней границе приемлемой для инвестора проекта доходности (уровень 1). Эти значения определялись из уравнения:

* ,

N P V  N P V (7)

где величина NPV_* задана в (2), а левая часть уравнения (7) имеет вид (5).

Разрешая уравнение (7) относительно параметра Q при фиксированных значениях остальных параметров проекта, получили [10]:

 

0 *

*

1 1

.

1 ;

I N P V

Q d e p d e p F C

c a n i

    

           

(8)

Объѐм Q* производства (продаж) продукции ИП за 1 период называется динамической точкой приемлемости проекта по параметру Q. Если заданный в (2) уровень приемлемой доходности NPV* увеличить, то объѐм Q* тоже будет расти. Аналогично можно найти из уравнения (7) динамические точки приемлемости проекта по параметрам c, v, FC соответственно [10]:

 

0 *

*

1 1

,

1 ;

I N P V

c d e p d e p F C

Q a n i

    

           

(9)

 

0 *

*

1 1

,

1 ;

I N P V

c d e p d e p F C

Q a n i

    

          

(10)

 

0 *

*

1 .

1 ;

I N P V

F C Q c d e p d e p

a n i

  

       

   

(11)

Not

a reprint

(8)

С ростом величины NPV* значение c* приемлемой цены тоже растѐт, а приемлемые значения издержек v*, FC* уменьшаются.

Замечание 2. Значения точек приемлемости можно получить с помощью (8)–(11) точно, притом, «вручную». Эти же значения можно найти приближѐнно как корни уравнения (7) с помощью какого-либо пакета прикладных программ. При единоразовом нахождении точек приемлемости выбор способа их вычисления не имеет принципиального значения. Однако если требуется находить эти точки многократно в компьютерной программе, реализующей метод сценариев или метод Монте-Карло, то в этом случае запрограммировать явные формулы (8)–(11) гораздо проще, чем каждый раз обращаться к программному пакету.

Теперь можно определить понятия запасов инвестиционной приемлемости проекта. Относительными запасами инвестиционной приемлемости проекта по параметрам Q, c, v, FC соответственно называются следующие величины [10]:

* *

1 ,

p Q

p p

Q Q Q

Q Q

     (12)

* *

1 ,

p c

p p

c c c

c c

     (13)

*

* *

1 ,

p p



   

   

  (14)

*

* *

1 ,

p p

F C

F C F C F C

F C F C

     (15)

где Qp, cp, vp, FCp – реальные (фактические) значения параметров ИП, а Q*, c*, v*, FC* – динамические точки приемлемости проекта по параметрам Q, c, v, FC – соответственно, определѐнные формулами (8)–(11).

Можно также определить динамическую точку приемлемости и запас инвестиционной приемлемости проекта по параметру i (ставке дисконтирования), но это можно сделать для произвольного потока проектных платежей.

Значения запасов (12)–(15) могут быть отрицательными, если фактические значения каких-то параметров ИП окажутся хуже соответствующих точек приемлемости. Если ИП допускает возможность интерактивного вмешательства в ход его реализации, то можно попытаться скорректировать значения его параметров так, чтобы величины всех запасов (12)–(15) стали положительными и как можно большими. Если относительные запасы (12)–(15) положительны, то ИП обладает некоторым запасом финансовой устойчивости по перечисленным параметрам. Причѐм, чем больше величина относительного

For

reading

only

(9)

запаса по какому-то проектному параметру, тем меньше риск неприемлемо низкой доходности проекта, ассоциированный с этим параметром.

Значения рисков неприемлемо низкой доходности ИП по перечисленным проектным параметрам определили следующим образом:

– риск по параметру объѐма производства за один период ИП

1 * / ;

Q Q Q Qp

     (16)

– риск по параметру цены за единицу продукции ИП

1 * / ;

c c c cp

     (17)

– риск по параметру удельных переменных издержек производства

*;

1 _p /

 

       (18)

– риск по параметру суммарных постоянных издержек производства за один период ИП

1 / *.

F C F C F Cp F C

     (19)

Были найдены диапазоны значений введѐнных рисков. При Qp≥Q*, т. е. при приемлемых для инвестора объѐмах производства продукции за 1 период ИП получили: γ_Q∈(0; 1], причѐм, риск достигает своего максимального значения 1 при Qp=Q* (при этом запас βQ=0). Пусть теперь 0<Q0≤Qp<Q*, т. е. реальный объѐм производства меньше приемлемого, но всѐ-таки не переходит границу безубыточности, где безубыточное значение Q0 можно получить, положив в (8) NPV*=0. В этом случае: γQ∈(1; Q*/Q0]. Таким образом, для любого безубыточного значения параметра Q_p≥Q₀: γQ∈(0; Q*/Q0]. Риск (16) максимален при Q_p=Q0 и уменьшается с ростом Qp.

Аналогично при cp≥c0, т. е. для безубыточных значений цены: γc∈(0;

c_*/c₀], где безубыточное значение c₀ можно получить по (9) при NPV_*=0. Риск (17) уменьшается с ростом цены и максимален при cp=c0. Для приемлемых для инвестора значений цены максимальное значение риска (17) равно 1, когда запас βc=0.

Далее, при vp≤v0, т. е. для безубыточных значений удельных переменных издержек производства продукции: γ_v∈(0; v0/v*], где безубыточное значение v0

можно получить по (10) при NPV*=0. Риск (18) уменьшается с понижением удельных переменных издержек производства и максимален при vp=v0. При приемлемых для инвестора значениях vp максимальное значение риска (18) равно 1, когда запас βv=0.

При FCp≤FC0, т. е. для безубыточных значений суммарных постоянных издержек производства продукции за 1 период ИП: γFC∈(0; FC0/FC*], где

Not

a reprint

(10)

безубыточное значение FC0 можно получить по формуле (11) при NPV*=0. Риск (19) уменьшается с понижением суммарных постоянных издержек производства и максимален при FCp=FC0. Для приемлемых значений FCp≤FC*

максимальное значение риска равно 1, когда запас β_FC=0.

Если значение какого-то из рисков (16)–(19) превышает его верхнюю границу, то это означает, что по соответствующему параметру проект убыточен и должен быть отвергнут.

По значениям рисков (16)–(19) можно построить рейтинг параметров ИП по убыванию риска неприемлемо низкой доходности проекта. Параметрам, оказавшимся вверху этого рейтинга (особенно, с плохо прогнозируемым поведением), следует уделить повышенное внимание в связи с их потенциальной способностью помешать успешной реализации проекта.

Замечание 3. При исследовании риска проекта по каждому из его параметров был рассмотрен случай производства только однородной продукции ИП. Однако все введѐнные в работе понятия с соответствующими коррективами можно перенести на случай многономенклатурного производства. Только вместо параметра объѐма производства нужно будет рассматривать параметр выручки от продажи всех видов продукции ИП [9].

5. 2. Оценка интегральных рисков неприемлемо низкой доходности проекта в целом в ситуации высокой определённости

Если поток платежей ИП произволен, т. е. не является простой постоянной рентой вида (4), то в этом случае тоже можно ввести понятия запасов инвестиционной приемлемости ИП. С их помощью можно оценить риск неприемлемо низкой доходности проекта в целом сразу по всем его параметрам. Только величины запасов будут определяться в этом случае значениями интегральных показателей финансовой эффективности проекта, а не значениями проектных параметров.

Относительные запасы инвестиционной приемлемости ИП определили так:

– по значениям показателя NPV



*



*

1 ,

p N P V

p p

N P V N P V N P V

N P V N P V

     (20)

где значение NPV* нижней границы приемлемой для инвестора доходности ИП задано в (2), а значение NPVp нашли для планируемого произвольного потока платежей проекта ^{C F}^t



_tⁿ_₁^{по (1);}

– по значениям показателя PI (Profitability Index)



*



1 * ,

p P I

p p

P I P I P I

P I P I

     (21)

For

reading

only

(11)

где PI*=1+NPV*/I0; PIp=1+NPVp/I0, значение NPV* задано в (2), а значение NPVp

рассчитываем по (1). Если изначально инвестор задал уровень приемлемой для него доходности ИП в относительной форме, то тогда исходным граничным значением приемлемой относительной доходности ИП будет PI*, а значение NPV* можно найти по формуле: NPV*=(PI*–1)*I₀;

– по значениям показателя IRAR (Internal Rate of Acceptable Return), введѐнного в работе [9]

 

1 ,

p I R A R

p p

I R A R C C C C

I R A R I R A R

     (22)

где CC (Cost of Capital) – стоимость капитала ИП, IRARp – корень уравнения (7) по параметру i (ставке дисконтирования):

 

0 *

1 1

;

n

t t t

N P V IR A R I C F N P V

IR A R



   



 ⁽²³⁾

– по значениям нового, определяемого в данной работе показателя DPAR (Discounted Period of Acceptable Return)

 

1 ,

p p

D P A R

n D P A R D P A R

n n

     (24)

   

 

1 0

* 1

, / 1 1

/ 1

m t

t t

p m

m

N P V I C F i

D P A R m

C F i



   

  





(25)

m – номер периода проекта, в котором впервые его абсолютная доходность достигает значения NPV*, заданного в (2). В случае рентного потока платежей ИП, когда C F_t  R  0 , t 1, ,n можно применить более точную формулу:

 

0 *

1 / 1 .

p

I N P V

D P A R l n i l n i

R

 

 

 

     (26)

При NPV*=0 (25), (26) – известные формулы показателя эффективности проекта DPP (Discounted Payback Period).

Значения рисков неприемлемо низкой доходности ИП по перечисленным интегральным показателям финансовой эффективности определили следующим образом:

– риск по показателю NPV

Not

a reprint

(12)

1 * ,

N P V N P V

p

N P V N P V

     (27)

где запас β_NPV определѐн в (20);

– риск по показателю PI

1 * ,

P I P I

p

P I P I

     (28)

где запас β_PI определѐн в (21);

– риск по показателю IRAR

1 ,

I R A R I R A R

p

C C I R A R

     (29)

где запас βIRAR определѐн в (22);

– риск по показателю DPAR

1 ^p ,

D P A R D P A R

D P A R n

     (30)

где запас β_DPAR определѐн в (24).

Нашли диапазоны значений рисков (27)–(30).

Пусть NPV_p≥NPV_*, т. е. абсолютная доходность ИП не ниже приемлемого уровня. Тогда γNPV∈(0; 1]. Причѐм, γNPV=1 при NPVp=NPV*, когда запас βNPV=0.

Пусть теперь 0<NPV₀≤NPV_p<NPV*, т. е. абсолютная доходность ИП ниже приемлемого уровня, но всѐ же положительна. Тогда: γNPV∈(1; NPV*/NPV0]. При этом запас βNPV<0. Если риск γNPV>NPV*/NPV0 , то ИП находится в «опасной»

зоне: он близок к убыточному. При γ_NPV<0 проект убыточен и должен быть отвергнут. Таким образом, для любого «безопасного» значения NPVp≥NPV₀: γNPV∈(0; NPV*/NPV0].

Риск (27) максимален при NPV_p=NPV₀ и уменьшается с ростом NPV_p. Для любого безубыточного значения показателя PIp≥1: γPI∈(0; PI*].

Риск (28) максимален при PIp=1 и уменьшается с ростом PIp. При γPI>PI*

ИП – убыточен и должен быть отвергнут. При приемлемых для инвестора значениях PI_p≥PI_* максимальное значение риска равно 1, когда запас βPI=0.

Для любого безубыточного ИП, т. е. при CC≤IRR_p, где IRRp – реальное значение внутренней нормы доходности ИП: γIRAR∈(0; IRRp/IRARp].

Риск (29) максимален при IRR_p=CC (безубыточный уровень доходности ИП) и уменьшается с ростом IRARp. При γ_IRAR>IRRp/IRARp проект – убыточен и должен быть отвергнут. При приемлемых для инвестора значениях IRARp≥CC максимальное значение риска равно 1, когда запас βIRAR=0.

For

reading

only

(13)

При DPARp≤n, т. е. когда доходность ИП не меньше приемлемой для инвестора: γ_DPAR∈(0; 1]. Причѐм, риск (30) максимален при DPARp=n, когда запас β_DPAR=0. Если γDPAR>1, то NPVp<NPV*, т. е. доходность ИП ниже приемлемого для инвестора уровня.

При сравнении двух альтернативных ИП существует понятие точки Фишера [3], т. е. такой ставки дисконтирования iF, при которой значения показателя NPV этих проектов совпадают (графики NPV проектов пересекаются). При ставках дисконтирования, меньших i_F, т. е. при CC<i_F имеет место противоречие между предпочтениями по показателям NPV и IRAR. Это противоречие сохраняет свою силу и для рисков (27) и (29). Поэтому целесообразно ввести понятие совокупного интегрального риска неприемлемо низкой доходности проекта сразу по всем четырѐм основным критериям финансовой эффективности ИП. Сначала пронормировали риски (27)–(30):



² ² ² ²



¹² ^,

N P V N P V / N P V P I I R A R D P A R

          (31)



² ² ² ²



¹² ^,

P I P I / N P V P I I R A R D P A R

          (32)



² ² ² ²



¹² ^,

/ _{N P V} _{P I}

I R A R I R A R I R A R D P A R

          (33)



² ² ² ²



¹²^.

/ _{N P V} _{P I}

D P A R D P A R I R A R D P A R

          (34)

Очевидно, что после нормировки значения всех рисков (31)–(34) принадлежат интервалу (0; 1) (при условии исключения всех убыточных проектов). Чем меньше значения (31)–(34), тем меньше риск неприемлемо низкой доходности проекта по соответствующему интегральному показателю финансовой эффективности проекта.

Затем определили совокупный риск ИП сразу по всем четырѐм показателям финансовой эффективности следующим образом:

N P V P I I R A R D P A R.

         (35)

Из двух альтернативных ИП при оценке риска предпочтительнее тот, совокупный риск (35) которого меньше. Показатель (35) даѐт корректную оценку совокупного риска ИП только при условии, что абсолютная доходность ИП не ниже приемлемого для инвестора уровня, т. е.: NPVp≥NPV_*. Для проектов, близких к убыточному, первое слагаемое в (35) будет явно превалировать над остальными.