View of Improving the methods for determining the index of quality of subsystem element interaction

(1)

УДК 004.5

DOI: 10.15587/1729-4061.2021.244929

Удосконалення методів визначення індексів якості взаємодії елементів підсистем системи

О. І. Лактіонов

Запропоновано удосконалення існуючого методу визначення якості взає- модії елементів підсистем системи «Верстатник-Оброблювальний центр- Керуюча програма виготовлення деталі», ВОКП. Вказаний метод об'єднує оці- нки соціальної (верстатник), технічної (оброблювальний центр) та інформа- ційної (керуюча програма виготовлення деталі) підсистем. Удосконалення здійснюється шляхом використання чотирьох незалежних індексів, що визна- чаються окремо. Один враховує одиничну, подвійну та потрійну взаємодії ін- тегрованих показників, де значення питомої ваги вагових коефіцієнтів зале- жать від обсягу вибірки. Три інші – синергетичний ефект, де вагові коефіцієн- ти не залежать від обсягу вибірки. Тому модель вказаного індексу модифікова- на за рахунок додаткових підсистем.

Існуючі підходи визначення індексів не зорієнтовані на оцінювання якості взаємодії системи ВОКП, мають обмеження програмних засобів та працюють з обмеженими обсягами вибірок. Враховуючи це, вирішено удосконалити існу- ючий інструментарій визначення індексів якості взаємодії для оцінювання рів- нів взаємодії елементів підсистем.

Запропоновані й програмно реалізовані методи та технологія індексного оцінювання підвищує ефективність оцінювання складних систем. Експеримента- льна верифікація показала перевагу індексів якості взаємодії над існуючими ме- тодами. Ознакою ефективності є мінімальне значення середньоквадратичного відхилення запропонованих індексів у порівнянні з існуючими S(І_ЯВ1)=0,812;

S(ІЯВ2)=0,271; S(ІЯВ3)=0,675; S(ІЯВ4)=0,57 та S(І)=0,947; S(І)=0,833; S(І)=0,594 відповідно.

Отримані результати дослідження індексу якості взаємодії є корисними і важливими, бо дозволяють якісніше проводити процес оцінки взаємодії елеме- нтів підсистем та використовувати запропоновану технологію на промисло- вих підприємствах.

Ключові слова: людино-машинна система, технологія визначення взаємо- дії, засіб індексного оцінювання, умови оцінювання.

1. Вступ

Процес визначення якості взаємодії людино-машинних систем удосконалю- ється за рахунок інформаційних систем. У [1] надаються інструкції стосовно взає- модії людини і машини в певному середовищі, зокрема автоматизації сфери пос- луг. Кінцевим результатом досліджень людино-машинної взаємодії є розробка но- вого апаратного і програмного забезпечення [2], де рівень взаємодії підвищується за рахунок проєктування або удосконалення існуючої архітектури програмних за-

Not

a reprint

(2)

собів [3]. Процес вивчення якості людино-машинної взаємодії передбачає дослі- дження структури інтерфейсів між користувачами та технологіями [4].

Попри розвиток технологій виникають проблеми із соціальною складовою системи, де верстатникам характерний різний рівень підготовки. Цей фактор знижує рівень якості людино-машинної взаємодії. Вирішення вказаної пробле- ми здійснюється з використанням технологій, котрі передбачають оцінювання якості взаємодії, дослідження залежності критеріїв якості від навичок якості робітників (верстатників) [5].

При цьому у запропонованих науково-дослідних роботах недостатньо вра- ховуються особливості оцінювання якості взаємодії системи «Верстатник- Оброблювальний центр-Керуюча програма виготовлення деталі». Обмеження полягають у математичному апараті та програмних засобах, функціонал котрих не враховує взаємодію факторів елементів підсистем та синергетичний ефект.

Тому актуальною є розробка, удосконалення існуючих методів визначення людино-машинної взаємодії та реалізації вказаних методів з використанням програмних засобів.

2. Аналіз літературних даних та постановка проблеми

В роботі [6] наводяться результати досліджень визначення взаємодії скла- дних систем. Показано про врахування особливостей лише психологічного ста- ну людини, що вступає у взаємодію з іншими елементами підсистем системи.

Проте цього не достатньо, щоб здійснити оцінку якості взаємодії, так як оцін- ками інших підсистем нехтують.

Отримані результати досліджень [7] дають можливість вивчати залежно- сті впливу ергатичної системи на стан особистості. Але у роботі недостатньо розглядається питання вивчення впливу результату оцінювання на процес прийняття рішень.

Крім психофізіологічних властивостей моделі оцінювання якості взаємодії елементів підсистем враховують кількість завдань, що виконує верстатник [8].

Запропоновані у [8] моделі не передбачають визначення взаємодії системи ВОКП за допомогою первинних оцінок та порядкової п'ятибальної шкали.

Відповідно до життєвого циклу моделі змодельовані вихідні дані викорис- товуються у процесі створення моделі складної системи. Обмеженнями роботи [9] є лише з'ясування загальних теоретико-методологічних основ визначення людино-машинної взаємодії. Не зрозуміло, яким чином здійснюється оціню- вання якості взаємодії верстатника з іншими підсистемами складної системи.

У [10] описуються моделі групової взаємодії операторів людино- машинних систем за допомогою інструментарію теорії автоматичного керуван- ня. Так як система ВОКП передбачає наявність лише одного оператора, то за- пропонований у [10] підхід потребує додаткових досліджень за рахунок моди- фікації системи ВОКП, що наразі вивчалося не у повній мірі.

У дослідно-експериментальній роботі [11] досліджується залежність впли- ву вагових коефіцієнтів, розрахованих різними підходами, на рівень індексу складної системи. Показані пропозиції розрахунку індексу за допомогою моделі лінійної згортки з використанням певних обмежень щодо індикаторів та ваго-

For reading

only

(3)

вих коефіцієнтів. За результатами дослідження встановлено суб'єктивність екс- пертних методів, котру потрібно мінімізувати. Але відкритим питанням лиши- лася проблема щодо процесу визначення вагових коефіцієнтів не на основі дос- ліджуваної вибірки.

При визначенні якості взаємодії людини з технічними засобами у автома- тиці використовуються як відомі моделі ланок так і моделі, де враховують ви- трати часу на виконання певних операцій [12]. При цьому використовуються й інші показники якості взаємодії: надійність, точність роботи, достовірність, ко- ефіцієнт готовності, коефіцієнт завантаженості, коефіцієнт черги, швидкодія, інформаційна ємкість [13]. Недостатньо зрозумілою лишається проблема про- грамної реалізації ідей [12, 13].

В роботі [14] розглядається питання діагностики якості взаємодії людини- оператора з машиною за допомогою тренажерних технологій. Тренажерні тех- нології дозволяють отримувати лише експертні оцінки, котрі не об'єднуються у індекси чи інтегровані показники.

Враховуючи особливості промислової революції 4.0, у [15] пропонується метод використання індустріального інтернету речей. Вказаний метод здійснює збір даних з людини та автоматизованої техніки для вивчення впливу людини на системи промисловості. Описані у [15] технології доволі складні й усклад- нюють процес розробки програмних засобів та недостатньо враховують рівень складності керуючої програми виготовлення продукції.

Дослідження питання контролю, часових змін у соціотехнічних системах вивчалося у роботі [16]. Запропоновані теоретико-методологічні основи проце- су аналізу вказаних систем на прикладі безпілотних комплексів, де розгляда- ється значно ширша система, ніж ВОКП.

Так, у [17] здійснено диференціювання інтерфейсів операторів у залежнос- ті від рівня професіоналізму операторів та надані рекомендації щодо процесу підвищення рівня людино-машинної взаємодії. Це частково вирішує існуючі труднощі щодо оцінки рівня якості взаємодії, так як у науково-дослідній роботі [17] не розглядалося питання індексного оцінювання.

Відповідно до [18], взаємодія людини та автоматизації пов'язана із впли- вом суб'єктивних факторів. Загальний аналітичний огляд у [18] дозволяє отри- мати певні позитивні результати щодо існування суб'єктивізму, але не розгля- дається питання технологій оцінювання та реалізації вказаних технологій за до- помогою програмних засобів.

За результатами досліджень людино-машинної взаємодії [19], оператор ро- зглядається як керівник декількох верстатів, де пропонується відповідна мо- дель. Безумовно, запропонована модель поліпшує визначення рівня взаємодії, проте оператор керує декількома верстатами, а його взаємодія з інформаційною підсистемою не вивчається.

У [20] вивчалося питання удосконалення алгоритмів для автоматичної ге- нерації мінімальних ментальних моделей за рахунок використання методів для підтримки проєктування систем людино-машинної взаємодії. Запропонована методологія [20] програмно реалізована, але математична модель має обмежен- ня стосовно роботи з соціальною, технічною та інформаційною підсистемами

Not

a reprint

(4)

систем ВОКП. Також не розглядається проблема удосконалення індексу якості взаємодії елементів підсистем складної системи.

Тому залишаються невирішеними питання щодо удосконалення індексу якості взаємодії елементів підсистем за рахунок розробки математичного ін- струментарію та програмної реалізації інструментарію у відповідних програм- них засобах. Причиною цього може бути складність пов'язана з відсутністю до- сконалого математичного апарату та програмних засобів. Моделі запропонова- них підходів передбачають використання лише первинних оцінок або індексів, що не є уніфікованими. Варіантом подолання існуючих труднощів може бути удосконалення існуючого інструментарію визначення індексів, розробка техно- логії індексного оцінювання, що програмно реалізована.

Саме такі підходи використано у роботі [21]. За результатами досліджень [21] наводиться інструментарій теорії прийняття рішень, штучного інтелекту для визначення людино-машинної взаємодії, але для вивчення й оцінювання системи ВОКП він занадто складний.

Все це дозволяє стверджувати, що доцільним є проведення дослідження, присвяченого удосконаленню підходів щодо оцінювання якості взаємодії елемен- тів підсистем системи ВОКП, інших складних систем побудованих на її базі.

3. Мета і завдання дослідження

Метою роботи є удосконалення існуючого інструментарію та створення тех- нології визначення індексу якості взаємодії елементів підсистем системи ВОКП та інших систем. Це дасть можливість, на промислових підприємствах, з'ясовувати рівень якості взаємодії верстатників з оброблювальним центром та керуючою про- грамою виготовлення деталі й використовувати для прийняття рішень.

Для досягнення поставленої мети були поставлені такі завдання:

– удосконалити існуючий індекс якості взаємодії елементів підсистем;

– перевірити адекватність запропонованих моделей індексів;

– довести переваги запропонованих індексів якості взаємодії над існуючи- ми підходами;

– розробити технологію індексного оцінювання;

– здійснити експериментальну верифікацію запропонованого підходу.

4. Матеріали та методи дослідження

Дослідження існуючого індексу якості взаємодії елементів підсистем сис- теми передбачало з'ясування можливості удосконалення існуючого індексу та- ким чином, щоб отримати приріст ознак ефективності. Взаємодія досліджуваної складної системи розглядалася з двох аспектів: одиничної, подвійної, потрійної взаємодії елементів підсистем та синергетичного ефекту.

Математична постановка задачі полягає у розробці методу для опису сис- теми ВОКП та інших систем з метою визначення якості взаємодії елементів пі- дсистем та має наступні умови.

Умова 1. Система складається трьох підсистем: соціальна (верстатник), те- хнічна (оброблювальний центр) та інформаційна (керуюча програма виготов- лення деталі). Для врахування впливів зовнішніх та внутрішніх факторів систе-

For reading

only

(5)

ма ВОКП модифікується за рахунок безпекової та мотиваційної підсистеми. У разі використання чотирьох підсистем маємо систему «Верстатник–

Оброблювальний центр–Керуюча програма виготовлення деталі–Безпечне се- редовище». Для вивчення додатково мотиваційної складової сформовано сис- тему «Верстатник–Оброблювальний центр–Керуюча програма виготовлення деталі–Безпечне середовище–Мотив».

Умова 2. Вказані елементи підсистем піддаються оцінюванню з викорис- танням п'ятибальної порядкової шкали, де запропоновано позначення: Х1, Х2, Х3, Х4, Х5.

Умова 3. Вихідною моделлю визначення індексу є модель лінійної згортки, де необхідно нормувати, з використанням п'ятибальної порядкової шкали, змінні та визначити вагові коефіцієнти, сума яких дорівнює одиниці.

Умова 4. Досліджуваний індекс, що описує взаємодію трьох підсистем, обмежується використанням трьох первинних оцінок: Х1, Х2, Х3, на відміну від існуючих складних (ергатичних) систем, де мають місце два і більше операто- ри. Опис взаємодії чотирьох підсистем обмежується використанням оцінок Х1, Х₂, Х₃, Х₄, а п'яти – Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, Х₅.

Описана теоретично математична модель індексу якості взаємодії піддава- тиметься з'ясуванню адекватності за наступними відомими підзадачами. Поста- новка задачі. Нехай ІЯВ1, ІЯВ2,… ІЯВі – теоретична вибірка. Загальна задача дос- лідження полягає у доведенні адекватності індексів якості взаємодії елементів підсистем системи (І_ЯВ1), (І_ЯВ2), (І_ЯВ3), (І_ЯВ4). Для вирішення загальної задачі необхідно розв'язати підзадачі.

Крок 1. Визначити наявність систематичної похибки з довірчою ймовір- ністю α=0,95.

Крок 2. Визначити направленість розподілу індексних оцінок.

Крок 2. 1. Здійснити сортування індексних оцінок вибірки за умовою:

ІЯВmin=ІЯВ1<ІЯВ2<…<ІЯВі=ІЯВmax.

Крок 2. 2. Здійснити перехід від теоретичної вибірки І_ЯВ1, І_ЯВ2, …, І_ЯВі до статистичного ряду І_ЯВ(1), І_ЯВ(2), …, І_ЯВ(і) з метою формування інтервального ряду індексних оцінок.

Крок 2. 3. Визначити кількість інтервалів досліджуваних індексних оцінок теоретичної вибірки.

Крок 2. 4. Визначити ширину інтервалів.

Крок 2. 5. Використовуючи значення ширини інтервалів знайти частоти та відносні частоти індексних оцінок.

Крок 2. 6. Побудувати емпіричну функцію розподілу для інтервального ряду.

Крок 3. Використовуючи відповідні методи перевірити гіпотезу Н₀ про вид розподілу (нормальний, експоненціальний чи інший) та побудувати гістограму розподілу й імовірнісний графік розподілу.

Крок 4. Визначити середньоквадратичне відхилення.

Процес доведення переваги запропонованого методу запропоновано здійс- нювати шляхом порівняння середньоквадратичного відхилення досліджуваного підходу і відомого методу лінійної згортки.

Not

a reprint

(6)

Для проведення експериментальної верифікації запропоновано використо- вувати розроблений програмний засіб індексного оцінювання.

5. Результати дослідження методу індексу якості взаємодії елементів підсистем системи

5. 1. Запропоновані удосконалені індекси якості взаємодії елементів підсистем

5. 1. 1. Удосконалені індекси якості взаємодії елементів тьох підсистем Визначення формули індексу якості взаємодії проводилося в два етапи (2019–2020 рр.) із залученням провідних фахівців, де отримано два індекси.

Введено умовні позначення індексів. Індекс якості взаємодії елементів підсис- тем з врахуванням одиничної, подвійної та потрійної взаємодії інтегрованих показників позначено як (ІЯВ1). Індекс якості взаємодії елементів підсистем, що враховує синергетичний ефект – (ІЯВ2).

За результатами першого етапу дослідження 2019 р. Індекс якості взає- модії елементів підсистем з врахуванням одиничної, подвійної та потрійної взаємодії інтегрованих показників (І_ЯВ1) визначався за допомогою цільової функції (1) з [22]:

 

Я В 1 1 2 2 1 2 3

і 1

1 І І 1 І m a x ,

n

і і і

І





            ⁽¹⁾

де λ1–λ3 – вагові коефіцієнти інтегрованих показників І1і–І3і відповідно;

І1і–І3і – інтегровані показники, які визначаються:

1 2 3

1 ,

i 3

X X X

I  

 ₂ ¹ ² ¹ ³ ² ³ ,

i 3

X X X X X X

I   

3

3_i 1 2 3,

I  X X X

Х1, Х2, Х3 – первинні оцінки соціальної, технічної та інформаційної підсис- тем.

Отримана формула дозволяє досліджувати якість взаємодії елементів під- систем враховуючи одиничну, подвійну та потрійну взаємодію інтегрованих показників.

За результатами досліджень другого етапу (2020 р.) індекс якості взає- модії елементів підсистем, що враховує синергетичний ефект (ІЯВ2), мав ви- гляд (2) з [23]:

Я В 1 1 2 2 3 3 4 1 5 2 6 3 7 4

I 2   Х   Х   Х   W   W   W   W , (2) де λ1–λ7 – значення питомої ваги вагових коефіцієнтів;

X1 – оцінка соціальної підсистеми;

For reading

only

(7)

X2 – оцінка технічної підсистеми;

X3 – оцінка інформаційної підсистеми;

W1–W4 – показники, які належать до множини [1, 5].

Визначення вагових коефіцієнтів λ₁–λ₇ запропоновано здійснювати не залеж- но від обсягу вибірки за сформованими критеріями методом аналізу ієрархій [24].

Таким чином, запропоновані два індекси якості взаємодії елементів підси- стем системи, що описують три підсистеми. Вказані індекси використовують окремо один від одного у залежності від завдань дослідження.

5. 1. 2. Удосконалені моделі індексів якості взаємодії елементів чоти- рьох і більше підсистем

Врахування чотирьох і більше елементів підсистем при визначенні якості їх взаємодії породжує формування нової складної системи. У зв'язку з цим за- пропоновано врахування четвертої (безпекової) та п'ятої (мотиваційної) підсис- тем. Визначення моделей здійснювалося на базі існуючої формули [23].

Модель індексу якості взаємодії з чотирма елементами підсистем (І_ЯВ3) ви- значено в (3):

Я В 1 1 2 2 3 3 4 4 5 1

6 2 7 3 8 4 9 5 1 0 6 1 1 7

I 3

,

Х Х Х Х W

W W W W W W

          

            (3)

де λ1–λ11 – значення питомої ваги вагових коефіцієнтів;

X4 – оцінка безпекової підсистеми;

Модель індексу якості взаємодії з п'ятьма елементами підсистем (І_ЯВ4) ви- значено в (4):

Я В 1 1 2 2 3 3 4 4

5 5 6 1 7 2 8 3

9 4 1 0 5 1 1 6 1 2 7

1 3 8 1 4 9 1 5 1 0 1 6 1 1

I 4

,

Х Х Х Х

Х W W W

W W W W

        

        

       

(4)

де λ₁–λ₁₆ – значення питомої ваги вагових коефіцієнтів;

X4 – оцінка безпекової підсистеми;

X5 – оцінка мотиваційної підсистеми;

Not

a reprint

(8)

На відміну від індексу якості взаємодії елементів трьох підсистем (ІЯВ2), отримані моделі (ІЯВ3), (ІЯВ4) різняться кількістю змінних та вагових коефіцієн- тів. Модель (І_ЯВ3) нараховує 5⁴=625 можливих комбінацій оцінок Х1–Х4, де ко- жна оцінка має п'ять варіантів. Моделі (І_ЯВ4) характерна максимальна кількість комбінацій оцінок Х₁–Х₅ – 5⁵=3125. Вказані ряди оцінок використано для дослі- дження адекватності моделей.

5. 2. Доведення адекватності запропонованих індексів якості взаємодії елементів підсистем системи

5. 2. 1. Доведення адекватності запропонованих індексів якості взаємо- дії трьох елементів підсистем

Наступний етап життєвого циклу моделі передбачає дослідження її адеква- тності [25]. Тому проведемо дослідження адекватності двох запропонованих індексів якості взаємодії трьох елементів підсистем (ІЯВ1), (ІЯВ2).

Процес виявлення адекватності індексу якості взаємодії елементів підсис- тем системи передбачав наявність первинних оцінок елементів соціальної (вер- статник) – X₁, технічної (оброблювальний центр) – X₂, інформаційної – X₃ під- систем. Шляхом комбінаторики для індексу якості взаємодії елементів підсис- тем, що враховує синергетичний ефект, встановлено максимально можливу кі- лькість рядів первинних оцінок – 125 комбінацій. Вказана кількість комбінацій первинних оцінок використовувалася також для визначення індексу якості вза- ємодії елементів підсистем з врахуванням одиничної, подвійної та потрійної взаємодії інтегрованих показників. Таким чином якість взаємодії трьох елемен- тів підсистем системи ВОКП описано двома запропонованими індексами. Вла- сне 125 комбінацій первинних оцінок дозволили отримати теоретичну вибірку n=125 систем ВОКП, табл. 1.

Таблиця 1

Первинні оцінки елементів підсистем X1–X3 та значення індексів якості взаємо- дії елементів підсистем системи І_ЯВ1, І_ЯВ2

№ X1 X2 X3 І_ЯВ1 І_ЯВ2

1 1 1 1 1,00 1,000

2 2 1 1 1,33 1,205

3 3 1 1 1,67 1,410

… … … …

124 4 5 5 4,67 4,479

125 5 5 5 5,00 5,000

Використовуючи значення індексів якості взаємодії елементів підсистем системи (ІЯВ1), (ІЯВ2) з табл. 1 дослідимо їх адекватність за допомогою методів математичної статистики [25].

Розглянемо кроки вирішення підзадач, див. Крок 1–4.

Крок 1. Визначення адекватності отриманих рядів індексів якості взаємодії елементів підсистем системи (І_ЯВ1), (ІЯВ2) передбачає виключення систематич- ної похибки.

For reading

only

(9)

Задача визначення наявності систематичної похибки цього дослідження здійснюється за допомогою відомого статистичного методу – однофакторного дисперсійного аналізу з довірчою ймовірністю α=0,95. Вирішення сформованої задачі передбачає перевірку двох зазначених гіпотез: Н₀: про існування впливу фактору на результат експерименту; Н₁: про рівність групових середніх. Ре- зультати розрахунку однофакторного дисперсійного аналізу подані у табл. 2.

Таблиця 2

Зведені результати розрахунку однофакторного дисперсійного аналізу з довірчою ймовірністю α=0,95 ряду оцінок індексів якості взаємодії елементів підсистем сис- теми (І_ЯВ1), (ІЯВ2) отриманих на основі комбінацій первинних оцінок X₁–X₃

Досліджувані значення індексу якості взаємодії елементів підсистем з врахуван- ням одиничної, подвійної та потрійної взаємодії інтегрованих показників (І_ЯВ1)

∑ІЯВi IЯ В

2

IЯ В_ij



^S^заг ^S^ф ^S^зал

375 3,0 1208,34 83,34 0 83,34

2

Sф ²

Sза л F_набл. f_кр при α 0,05 –

0 0,67 0 3,84 –

Досліджувані значення індексу якості взаємодії елементів підсистем, що врахо- вує синергетичний ефект (І_ЯВ2)

∑І_ЯВi І_{Я В}



I²Я В_ij ^S^заг ^S^ф ^S^зал

315,72 2,52 880,36 82,9 0 82,9

2

Sф ²

Sза л Fнабл. fкр при α 0,05 –

0 0,66 0 3,84 –

За результатами дослідження однофакторного дисперсійного аналізу вста- новлено, з довірчою ймовірністю α=0,95 групові середні незначно розрізняють- ся. Тому гіпотезу про існування впливу фактору на результат експерименту опускаємо, а гіпотезу про рівність групових середніх приймаємо. Тобто наявно- сті систематичної похибки у досліджуваних рядах оцінок індексів якості взає- модії елементів підсистем системи (І_ЯВ1), (ІЯВ2)не виявлено.

Крок 2. Відсутність систематичної похибки є передумовою визначення на- правленості розподілу досліджуваної вибірки індексних оцінок шляхом побу- дови емпіричної функції розподілу, див. Крок 2. 1–Крок 2. 6.

Крок 2. 1. Підзадача 2. 1 вирішується шляхом сортування індексних оцінок від ІЯВmin до ІЯВmax окремо двох рядів індексів (ІЯВ1), (ІЯВ2). Отримані ряди сор- тованих індексних оцінок використовуються для створення статистичного ряду.

Крок 2. 2. Для вирішення підзадачі 2. 2 врахуємо зміст та структуру стати- стичного ряду. Отже, так як стоїть питання створення інтервалів досліджуваної вибірки здійснимо їх групування й отримаємо групований статистичний ряд (інтервальний ряд).

Крок 2. 3. Здійснюємо визначення кількості досліджуваних груп окремо для двох досліджуваних індексів якості взаємодії елементів підсистем за фор-

Not

a reprint

(10)

мулою Стерджеса 1+3,322log(125)=8. Отримавши кількість досліджуваних груп систем ВОКП, що описуються індексами якості взаємодії елементів підсистем визначаємо ширину інтервалу.

Крок 2. 4. Так як маємо п'ятибальну порядкову шкалу, то визначення ши- рини інтервалу, де h=5–1/8=0,5. Отримане значення ширини інтервалу викорис- товується для формування власне інтервалів індексних оцінок.

Крок 2. 5. Підзадача 2. 5, стосовно визначення інтервалів, частоти та відно- сної частоти вирішується наступним чином, табл. 3.

Таблиця 3

Визначення інтервалів, частоти та відносної частоти досліджуваних індексів Досліджувані ін-

тервали

(ІЯВ1) (ІЯВ2)

Частота Відносна частота Частота Відносна частота

1,0–1,5 4 4/125=0,032 11 11/125=0,088

1,5–2,0 6 6/125=0,048 26 26/125=0,208

2,0–2,5 25 25/125=0,2 32 32/125=0,256

2,5–3,0 18 18/125=0,144 23 23/125=0,184

3,0–3,5 37 37/125=0,296 15 15/125=0,12

3,5–4,0 15 15/125=0,12 10 10/125=0,08

4,0–4,5 16 16/125=0,128 6 6/125=0,048

4,5–5,0 4 4/125=0,032 2 2/125=0,016

Сума 125 1,00 125 1,00

Визначені досліджувані інтервали, частоти та відносні частоти є основою для побудови емпіричної функції розподілу обох індексів.

Крок 2. 6. Підзадача 2. 6, стосовно побудови емпіричної функції розподілу дослідження, вирішується наступним чином, табл. 4.

Таблиця 4

Емпірична функція розподілу індексів (І_ЯВ1), (І_ЯВ2) Емпірична функція розподілу індек-

су (І_ЯВ1)

Емпірична функція розподілу індек- су (І_ЯВ2)

* ( )

0 , 1,

0 0 , 0 3 2 0 , 0 3 2 , 1, 5 ,

0 , 0 3 2 0 , 0 4 8 0 , 0 8 , 2 , 0 ,

0 , 0 8 0 , 2 0 , 2 8 , 2 , 5 ,

0 , 2 8 0 ,1 4 4 0 , 4 2 4 , 3 , 0 , 0 , 4 2 4 0 , 2 9 6 0 , 7 2 , 3 , 5 , 0 , 7 2 0 ,1 2 0 , 8 4 , 4 , 0 , 0 , 8 4 0 ,1 2 8 0 , 9 6 8 , 4 , 5 , 0 , 9 6 8 0 , 0 3 2 1, 0 , 5 ,

x

х х х х

F х

х х х х

 

   



   



    

   



  



   



   

 0

* ( )

0 , 1,

0 0 , 0 8 8 0 , 0 8 8 , 1, 5 ,

0 , 0 8 8 0 , 2 0 8 0 , 2 9 6 , 2 , 0 , 0 , 2 9 6 0 , 2 5 6 0 , 5 2 2 , 2 , 5 , 0 , 5 5 2 0 ,1 8 4 0 , 7 3 6 , 3 , 0 , 0 , 7 3 6 0 ,1 2 0 , 8 5 6 , 3 , 5 , 0 , 8 5 6 0 , 0 8 0 , 9 3 6 , 4 , 0 , 0 , 9 3 6 0 , 0 4 8 0 , 9 8 4 ,

0 , 9 8 4 0 , 0 1 6 1, 0 ,

x

х х х х

F х

х х х

 

   



   



    

   



  



  



  



4 , 5 , 5 , 0 х



For reading

only

(11)

Емпіричні функції розподілу індексів (ІЯВ1), (ІЯВ2) вказують на існування направленості нормального закону розподілу для рядів індексних оцінок.

Крок 3. Визначення підтримки умови нормального розподілу для теорети- чно сформованої вибірки n=125 одиниць оцінок індексів якості взаємодії еле- ментів підсистем системи (І_ЯВ1), (ІЯВ2) здійснюватимемо за критерієм Колмого- рова-Смірнова. Використовуючи вихідні оцінки індексів (ІЯВ1), (ІЯВ2), подані у табл. 1, отримали наступні результати, де рівень значимості α більше 0,2. Отже, гіпотеза нормальності розподілу не відхиляється, рис. 1.

1 2 3 4 5 Х

Рис. 1. Результати досліджень індексу якості взаємодії елементів підсистем сис- теми з врахуванням одиничної, подвійної та потрійної взаємодії інтегрованих

показників ІЯВ1 теоретичної вибірки n=125 одиниць

На рис. 2 показані результати досліджень індексу якості взаємодії, що вра- ховує синергетичний ефект І_ЯВ2 теоретичної вибірки n=125 одиниць, де побу- довано імовірнісний графік розподілу.

Імовірнісний графік розподілу, рис. 1, підтверджує підтримку умови но- рмального розподілу. Проте на імовірнісному графіку рис. 2 спостерігаються незначні викиди у нижній та у верхній частинах, котрі пов'язані з похибками вхідних оцінок.

Крок 4. Визначаємо середньоквадратичне відхилення оцінок індексів якос- ті взаємодії елементів підсистем системи (І_ЯВ1), (ІЯВ2). Оцінки середньоквадра- тичного відхилення становлять S(І_ЯВ1)=0,82; S(І_ЯВ2)=0,073 відповідно.

Таким чином, за результатами дослідно-експериментальної роботи, дове- дено адекватність індексів якості взаємодії елементів трьох підсистем системи (І_ЯВ1), (І_ЯВ2). Про це свідчить: рівність групових середніх, існування умови но- рмального розподілу. Оцінка середньоквадратичного відхилення використову- ватиметься як критерій визначення точності розроблених індексів якості взає- модії елементів підсистем системи (І_ЯВ1), (ІЯВ2).

У 3 2 1 0 -1 -2 -3

Not

a reprint

(12)

1 2 3 4 5 Х

Рис. 2. Результати досліджень індексу якості взаємодії, що враховує синергети- чний ефект ІЯВ2 теоретичної вибірки n=125 одиниць

5. 2. 2. Доведення адекватності моделей індексів якості взаємодії чоти- рьох і більше елементів підсистем

Доведення адекватності індексів якості взаємодії чотирьох і більше підсис- тем здійснювалося за технологією, що використана для індексів якості взаємо- дії з трьома підсистемами [25]. Так як вказані індекси (ІЯВ3), (ІЯВ4) мають різну максимальну кількість рядів оцінок 625 та 3125 відповідно, діагностику адеква- тності слід виконувати окремо для кожного.

За результатами дослідження систематичної похибки, крок 1, методом од- нофакторного дисперсійного аналізу з довірчою ймовірністю α=0,95 для індек- сів (І_ЯВ3), (ІЯВ4) не виявлено.

Крок 2. Визначені емпіричні функції розподілу індексів (І_ЯВ3), (ІЯВ4) де- монструють вектор направленості розподілу. Для вибірок оцінок (ІЯВ3), (ІЯВ4) умова нормального закону підтримується, що підтверджено на рівні значимості α більше 0,2 за критерієм Колмогорова-Смірнова, крок 3.

Крок 4. Встановлено величину середньоквадратичного відхилення S(І_ЯВ3)=

0,695; S(ІЯВ4)=0,618.

5. 3. Доведення переваги індексів якості взаємодії елементів підсистем системи над відомими інтегрованими показниками

5. 3. 1. Доведення переваги індексів якості взаємодії трьох елементів підсистем

Доведення переваги індексів якості взаємодії елементів підсистем системи І_ЯВ1, І_ЯВ2 табл. 1, над відомими інтегрованими показниками, здійснювалося за критерієм мінімуму середньоквадратичного відхилення. За основу моделі відо- мого індексу обрано модель лінійної згортки (5) [24]:

У 3 2 1 0 -1 -2 -3

For reading

only

(13)

1 2 3

к _і к _і к _і,

у  х  у  z (5)

де к₁–к₃ змінні;

хі, yi, zi – вагові коефіцієнти.

Вираховування змінних к1–к3 лінійної згортки здійснювалося на основі пе- рвинних оцінок елементів підсистем X1–X3, табл. 1. Підбір вагових коефіцієнтів х_і, yi, zi здійснювався відомим методом перебору на площині координат, де сума питомої ваги вагових коефіцієнтів дорівнює 1,0. Можливі значення питомої ва- ги вагових коефіцієнтів, табл. 5.

Таблиця 5

Комбінації питомої ваги вагових коефіцієнтів хі, yi, zi

i х_і yi zi i х_і yi zi

1 0,2 0,2 0,6 6 0,4 0,4 0,2

2 0,2 0,4 0,4 7 0,4 0,6 0

3 0,2 0,6 0,2 8 0,6 0,2 0,2

4 0,2 0,8 0 9 0,6 0,4 0

5 0,4 0,2 0,4 10 0,8 0,2 0

Зафіксовані у табл. 5 комбінації значень питомої ваги вагових коефіцієнтів по черзі підставлялися у модель лінійної згортки. Але четверта, сьома, дев'ята й десята комбінації значень питомої ваги не використовувалися, так як одне із значень питомої ваги рівне нулеві. Отримані значення індексів за допомогою методу визначення лінійної згортки показані у табл. 6.

Таблиця 6

Ряди індексів отримані на основі первинних оцінок елементів підсистем X1–X₃ та різних комбінацій числових значень питомої ваги

№ I1 I2 I3 I5 I6 I8

1 1 1 1 1 1 1

2 1,2 1,2 1,2 1,4 1,4 1,6

… … … …

124 4,8 4,8 4,8 4,6 4,6 4,4

125 5 5 5 5 5 5

∑ 375 375 375 375 375 375

Середньоквадратичне відхилення

S 0,94 0,85 0,94 0,85 0,85 0,94

Як бачимо з табл. 6, при зміні значень коефіцієнтів питомої ваги змінюєть- ся формула індексу та утворюються нові значення індексних оцінок. При цьому сумарне значення рядів індексів знайдених з використанням методу лінійної згортки є однаковим та становить ∑у=375. Проте, значення середньоквадратич- ного відхилення різне для кожного ряду індексів. Найменше значення серед- ньоквадратичного відхилення S=0,85 досягається для індексів I₂,I6, де викорис-

Not

a reprint

(14)

товувалися числові значення питомої ваги 0,2; 0,4; 0,4; та 0,4; 0,4; 0,2; відповід- но. Найбільше значення середньоквадратичного відхилення мають індекси I1, I3, I8 при вагових коефіцієнтах: 0,2; 0,2; 0,6; 0,2; 0,6; 0,2; та 0,6; 0,2; 0,2.

З теоретико-методологічної посилки дослідження відомо, точніші резуль- тати показують ті індекси, середньоквадратичне відхилення яких є мінімаль- ним. Мінімальне середньоквадратичне відхилення S=0,85 мають індекси I2, I5, I6. Тому для порівняльного аналізу розрахованого індексу, на основі методу лі- нійної згортки, з індексом якості взаємодії елементів підсистем системи доціль- но обрати ряд значень одного з індексів I2, I5, I6, табл. 7.

Таблиця 7

Порівняльний аналіз відомого індексу, розрахованого на основі методу лінійної згортки та запропонованих індексів якості взаємодії елементів підсистем за ознакою середньоквадратичного відхилення

Назва індексу Середньоквадратичне

відхилення Відомий індекс, розрахований на основі методу лі-

нійної згортки S=0,85

Індекс якості взаємодії елементів підсистем з враху- ванням одиничної, подвійної та потрійної взаємодії

інтегрованих показників (І_ЯВ1)

S=0,82 Індекс якості взаємодії елементів підсистем системи,

що враховує синергетичний ефект (І_ЯВ2) S=0,073

Як бачимо з табл. 7, запропоновані індекси (І_ЯВ1), (І_ЯВ2) за ознакою серед- ньоквадратичного відхилення переважають відомий індекс.

5. 3. 2. Доведення переваги індексів якості взаємодії чотирьох, п'яти елементів підсистем

При доведенні переваги запропонованих моделей індексів, що описують взаємодію чотирьох та п'яти елементів підсистем, використано два різних набо- ри оцінок. Початкові оцінки X₁–Х₄ (625 рядів) використано для індексу якості взаємодії чотирьох підсистем (І_ЯВ3). Для індексу якості взаємодії п'яти підсис- тем (І_ЯВ4) оцінки – X₁–Х₅ (3125 рядів).

Питома ваги вагових коефіцієнтів для індексів якості взаємодії чотирьох елементів підсистем (ІЯВ3) та п'яти елементів підсистем (ІЯВ4) взята усереднена.

За основу коефіцієнтів питомої ваги відомого інтегрованого показника об- рано значення: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5, де визначалися всі можливі варіанти їх ро- зміщення. При значеннях вагових коефіцієнтів: 0,1; 0,3; 0,1; 0,5 середньоквад- ратичне відхилення відомого інтегрованого показника становило S=0,849.

За результатами порівняльного аналізу індексів (табл. 8), спостерігається перевага запропонованих моделей над відомими.